受力狀態(tài)對(duì)主纜抗扭剛度的影響及主纜拉扭耦合受力分析

段瑞芳 白剛潔 徐騰 白云騰

摘 要：主纜作為一種典型受拉結(jié)構(gòu)，但對(duì)于空間索面懸索橋主纜則必須考慮主纜扭轉(zhuǎn)問題[1]。本文從一般的材料力學(xué)入手，通過了解一般構(gòu)件的轉(zhuǎn)角和扭矩之間的關(guān)系，借鑒了相對(duì)成熟的鋼絲繩研究理論和其分析思路[2]，用數(shù)學(xué)的分析方法，最終得到主纜抗扭剛度和扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。此外，本文還建立了集束體拉扭耦合理論模型，運(yùn)用ANSYS有限元軟件模擬了主纜的拉扭耦合效應(yīng)對(duì)主纜扭轉(zhuǎn)剛度的影響。

關(guān)鍵詞：空間索面；扭轉(zhuǎn)角；抗扭剛度；拉扭耦合；ANSYS有限元模擬

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.22.001

0 引言

空間索面懸索橋主纜在吊索張拉力作用下由豎直平面狀態(tài)變?yōu)榭臻g狀態(tài)，這樣便形成了不同于傳統(tǒng)懸索橋的空間索面懸索橋。由于受到索鞍、索夾和吊索的約束作用，主纜由平面狀態(tài)被拉到空間狀態(tài)其自身會(huì)發(fā)生一定的扭轉(zhuǎn)，再加上主纜扭轉(zhuǎn)后截面的變形及吊索力對(duì)主纜截面中心產(chǎn)生扭矩等作用，會(huì)進(jìn)一步加大主纜的扭轉(zhuǎn)變形[3，5]。

本文以受扭的空間纜索為研究對(duì)象，借鑒成熟的鋼絲繩理論，推導(dǎo)了纜索受力狀態(tài)與抗扭剛度之間的關(guān)系。但隨著主纜軸向力和扭轉(zhuǎn)角的增大，主纜平行鋼絲本身、摩擦相互作用對(duì)主纜扭轉(zhuǎn)剛度的貢獻(xiàn)慢慢弱化，拉扭耦合效應(yīng)成為主導(dǎo)因素，由于索鞍索夾的約束狀態(tài)、纜索的緊纜情況、平行鋼絲間摩擦作用等都對(duì)主纜扭轉(zhuǎn)剛度有所影響，所以說主纜的扭轉(zhuǎn)剛度是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜、受多方面條件影響的不確定的變化量[4]。因此將拉扭耦合效應(yīng)帶來的扭轉(zhuǎn)的變化在有 限元中予以模擬[13]，從而得出其變化規(guī)律。

1 空間索面主纜抗扭剛度分析

1.1 抗扭剛度計(jì)算分析

通常情況下，節(jié)段主纜所受扭矩與其相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度并非線性關(guān)系，其中與扭矩或者說扭轉(zhuǎn)角有關(guān)，其值大小與主纜受力狀態(tài)（有關(guān)。的大小隨扭轉(zhuǎn)角的改變而不停發(fā)生變化的，在一微小變化下，可視為一不變常數(shù)，有：

（1.1）

取兩索夾間某一小段主纜，假定在節(jié)段受力后索股在其軸向上變位相同。如下圖1所示，主纜節(jié)段的幾何參數(shù)如下：其中、 、為繞主纜中心索股的第一層索股內(nèi)接圓半徑、扭轉(zhuǎn)角度水平向投影和節(jié)段長(zhǎng)度、 、為中心索股的半徑、扭轉(zhuǎn)角度和節(jié)段長(zhǎng)度[9]。主纜在其受力狀態(tài)下的抗扭剛度的分析過程如下：

單位長(zhǎng)度索股在單位力作用下其軸向、徑向形變、單位扭轉(zhuǎn)角以及單位接觸負(fù)荷之間相互關(guān)系式為[9，10]：

（1.2）

從式（1.2）可看出，Kn與δn和Rn相關(guān)，其值在扭轉(zhuǎn)過程中會(huì)逐漸增大。取以，，， 適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)。在空纜時(shí)，索股間扭轉(zhuǎn)變形很小，可取近似90°的某一數(shù)值。設(shè)外層索股在軸向和徑向應(yīng)變大小為、，比扭角大小為，其變化同步，且大小同中心索股相同，由中心索股在單純受拉作用下的變形條件，把第一層索股視為最內(nèi)主索股，則第二層索股變?yōu)橥鈱铀鞴桑蚨校褐骼|在受拉和受扭相互作用下結(jié)合第一第二層索股間的變形協(xié)調(diào)條件可得第一第二層相互受力關(guān)系。同理便可得第（n-1）層與第n層索股間的相互受力關(guān)系：

（1.3）

結(jié)合上式便可建立關(guān)于P1、T1、X1、P2、T2、X2……Pn、Tn、Xn的N個(gè)等式，根據(jù)已知量P0和T0來算出上述參數(shù)。

這里假設(shè)主纜索段所受拉力為P，所受扭矩為T，則離散到各索股上有[11]：

（1.4）

（1.5）

式中：為第n層索股的總根數(shù)。

假若主纜節(jié)端完全約束，不能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)，，則T0=0。

假若主纜節(jié)端完全自由，可任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則T=0，因而此時(shí)該問題可解。

1.2 抗扭剛度與扭轉(zhuǎn)角解析關(guān)系

在空間主纜受力過程中，其單純的受扭形態(tài)是不真實(shí)的，主纜在體系轉(zhuǎn)換過程中既受扭，又受拉設(shè)不受拉力作用，此時(shí)P0=0，則式（1.4）中Pn、Tn、Xn（n=1，2……）僅為T0的函數(shù)，結(jié)合式（1.5）便可求得T0。由式（1.2）及以上分析，結(jié)合，有：

（1.6）

這樣便可求得抗扭剛度GIp。

主纜抗扭剛度在體系轉(zhuǎn)換過程中不斷發(fā)生變化，所以要精確計(jì)算其大小非常困難。以上應(yīng)用鋼絲繩扭轉(zhuǎn)相關(guān)理論，通過相關(guān)假設(shè)簡(jiǎn)單推導(dǎo)了主纜抗扭剛度與其受力形態(tài)兩者間的關(guān)系式。

1.3 主纜集束體拉扭耦合分析模型

如圖2所示，以兩索夾間這段主纜作為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析研究。假設(shè)主纜同時(shí)受到軸向力和扭矩的共同作用，扭轉(zhuǎn)后橫截面滿足平截面假定，不考慮平行鋼絲間相對(duì)滑動(dòng)，忽略其摩擦作用。主纜在發(fā)生扭轉(zhuǎn)前，各平行鋼絲與主纜中心線平行，在發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形后，各平行鋼絲由直線變?yōu)槁菪€，螺旋線參數(shù)方程如下 [11，12] ：

（1.7）

假設(shè)N為主纜初始拉力，則有初應(yīng)變：

（1.8）

將螺旋線展開，則成為一直線。而這條直線和、（螺距）構(gòu)成一直角三角形，其中兩直角邊分別為和。假定螺旋線繞過了k圈（k可為小數(shù)），主纜長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則兩直角邊分別為和，則可求得螺旋線長(zhǎng)。主纜平行鋼絲軸力在主纜橫截面上引起的切向分力為：。帶入鋼絲切向分力到主纜形心的扭轉(zhuǎn)力臂， 鋼絲切向分力引起的的扭轉(zhuǎn)抗力力矩，便可得到由平行鋼絲切向分力引起的扭轉(zhuǎn)抗力力矩公式，且令，進(jìn)行換元得：

（1.9）

式中R為截面半徑， 等于鋼絲總凈面積。

取一段主纜作為研究對(duì)象，其各項(xiàng)參數(shù)取值為：E=2 108 kN/m，空隙率= 0.18，形狀半徑R=0.2m，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角=0.0873rad，無應(yīng)力長(zhǎng)度=4.995m，兩端截面距離L=5.0m，得到初始軸力N=15000kN。把以上參數(shù)帶入式（1.9），分別改變主纜橫截面半徑、軸向拉力、相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度、節(jié)段長(zhǎng)度的大小，得到如下結(jié)論：（1）隨主纜節(jié)段相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度的不斷變大，扭轉(zhuǎn)抗力力矩也不斷增大，且成非線性變化。（2）主纜截面半徑對(duì)扭轉(zhuǎn)抗力力矩的影響也呈現(xiàn)非線性增大的趨勢(shì)，而且隨著主纜截面半徑的增大這種變化呈近4次方增大的的變化趨勢(shì)。（3）初始軸向拉力對(duì)扭轉(zhuǎn)抗力力矩的影響呈線性增大的變化趨勢(shì)。（4）隨主纜扭轉(zhuǎn)長(zhǎng)度的增大主纜扭轉(zhuǎn)抗力力矩的變化趨勢(shì)呈現(xiàn)非線性減小現(xiàn)象。

為了更加直觀的確定主纜扭轉(zhuǎn)剛度隨主纜扭轉(zhuǎn)角度變化而變化的情況，上式對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)并結(jié)合給出的參數(shù)，代入上求導(dǎo)式，改變相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，其扭轉(zhuǎn)剛度變化規(guī)律如下圖3所示：

隨相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度的不斷加大，主纜扭轉(zhuǎn)剛度呈現(xiàn)出明顯非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。隨著主纜軸向力和扭轉(zhuǎn)角的增大，主纜平行鋼絲材料本身、摩擦相互作用對(duì)主纜扭轉(zhuǎn)剛度的貢獻(xiàn)慢慢弱化，拉扭耦合效應(yīng)成為主導(dǎo)因素。

2 考慮拉扭耦合效應(yīng)的局部主纜有限元模擬

由于要考慮主纜的扭轉(zhuǎn)問題，桿單元不具備扭轉(zhuǎn)特性，因此用梁?jiǎn)卧M主纜的拉扭耦合效應(yīng)[5]。假設(shè)主纜的鋼絲及索股之間是完全黏結(jié)的圓形截面，形狀半徑R =0.2m，兩端截面距離L=10 m，一端固結(jié)，一端限制其軸向位移并施加扭矩M=200 kN·m。

考慮拉扭耦合效應(yīng)對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的提高，給主纜施加不同軸向拉力時(shí)，保持轉(zhuǎn)矩大小不變（M=200 kN·m），得到如下結(jié)果：

在保持扭矩不變的條件下，改變主纜軸向拉力，在隨著軸向拉力的不斷增大時(shí)，主纜產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角逐漸減小，且變化幅度也越來越趨于平緩，這說明在同一扭矩作用下，主纜的軸向拉力會(huì)影響扭轉(zhuǎn)角的發(fā)展，隨著拉應(yīng)力的增大扭轉(zhuǎn)角逐漸減小。在扭矩大小保持一定的條件下，改變主纜軸向拉力，隨著主纜拉力的增大，扭轉(zhuǎn)角的變化率逐漸降低。所以說主纜拉扭耦合效應(yīng)使的主纜的抗扭剛度有所提高。

考慮拉扭耦合效應(yīng)對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的提高，給主纜施加不同扭矩時(shí)，保持軸向力大小不變（N=15000 kN），得到如下結(jié)果：

由上圖6可知，在保持軸向力大小不變的條件下，改變主纜扭矩的大小，在隨著扭矩的不斷增大時(shí)，主纜產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角逐漸增大，且增長(zhǎng)幅度越來越小。這說明在保持軸向力大小不變的前提下，隨著扭矩的不斷增大，單位扭矩產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角在不斷減小，也就說隨著扭矩的增大主纜截面扭轉(zhuǎn)剛度在不斷的增大。

3 結(jié)語

為了研究空間受力問題（主纜受扭），本文借助較為成熟的鋼絲繩理論并對(duì)空間主纜的受力問題加以理想化假設(shè)，推導(dǎo)出了受力狀態(tài)與受扭剛度之間的關(guān)系。由于拉扭耦合狀況下主纜抗扭剛度受較多因素影響，因此采用ANSYS對(duì)其受力狀況加以模擬，從而得出其拉扭耦合狀態(tài)下主纜扭轉(zhuǎn)剛度的變化規(guī)律，對(duì)今后空間主纜的受力的研究提供參考和研究基礎(chǔ)。

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基金項(xiàng)目：陜西省教育廳專項(xiàng)科學(xué)研究計(jì)劃（17JK0070），陜西省自然科學(xué)青年基金（2017JQ5013），中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（310821172006）

作者簡(jiǎn)介：段瑞芳（1980-），女，河北衡水人，碩士，副教授，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)理論教學(xué)與研究。