空分冷箱珠光砂荷載的簡化計(jì)算

盧毅

空氣化工產(chǎn)品（中國）投資有限公司 （上海 201417）

近年來，隨著世界經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和我國GDP的快速增長，國內(nèi)工業(yè)氣體市場需求迅速擴(kuò)大，使我國的大中型空分設(shè)備及配套裝置得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用[1]?？辗盅b置向大型化、低能耗、高自動化、模塊化發(fā)展是未來的趨勢，而且單體空分裝置的規(guī)模會越來越大。

超低溫超力工程用膨脹珍珠巖（又稱低溫設(shè)備用膨脹珍珠巖，俗稱珠光砂）具有容量小、導(dǎo)熱系數(shù)低、超低溫保溫性能好、化學(xué)穩(wěn)定性好、不燃、無毒、無味、吸音等特性。珠光砂作為一種保冷材料，被廣泛應(yīng)用于空分裝置中[2]。

空分冷箱是空分裝置的核心設(shè)備，冷箱管道應(yīng)力計(jì)算非常重要。目前國內(nèi)及國際上的大中型空分裝置中冷箱填充的保溫材料幾乎都是珠光砂，所以珠光砂荷載的計(jì)算是空分冷箱應(yīng)力計(jì)算中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。一個(gè)較為真實(shí)合理的珠光砂荷載既能夠保證冷箱管道的安全運(yùn)行，又可減少不必要的支架設(shè)置。目前，工程中沒有簡單通用的珠光砂荷載計(jì)算方法。本研究參考和整理了一些粉體力學(xué)與工程的理論，運(yùn)用Janssen公式[3]對空分冷箱的珠光砂計(jì)算思路進(jìn)行歸納，得出了簡化的計(jì)算公式。另外，還對該計(jì)算思路的局限性和不足作出了解釋。希望讀者能在應(yīng)用該公式的時(shí)候仔細(xì)思考，預(yù)估其風(fēng)險(xiǎn)，以為工程項(xiàng)目提供安全有效的條件。

1 Janssen公式及其來源

珠光砂對冷箱水平管道的作用類似于雪荷載對水平管道的作用。與雪荷載不同的是，珠光砂的作用范圍更大。冷箱是一個(gè)封閉空間，內(nèi)部排布著各種換熱設(shè)備，珠光砂分布在冷箱的各個(gè)角落，其可以借助冷箱壁與塔器壁，在水平管道上堆積更高的高度，這樣就擴(kuò)大了珠光砂荷載對水平管道的作用范圍[4]。珠光砂荷載的理論計(jì)算依據(jù)主要是Janssen公式。

其中：σzz為冷箱水平管道承受的珠光砂荷載，N/m2；σrr為冷箱壁所承受的珠光砂荷載，可用于結(jié)構(gòu)專業(yè)作冷箱面板計(jì)算，N/m2；τw為冷箱垂直管道所承受的珠光砂荷載，N/m2；ρB為珠光砂的堆積密度，一般取55 kg/m3；g為重力加速度，一般取9.8 N/kg；D為冷箱的直徑，該式中D/4為冷箱的水力學(xué)半徑，m；K為Janssen應(yīng)力常數(shù)，在式（1）中，Janssen應(yīng)力常數(shù)即主動態(tài)朗肯應(yīng)力常數(shù)；tan?w為摩擦系數(shù)，tan?w=μ=0.33；σ0為上個(gè)區(qū)域底部的應(yīng)力值，N/m2。

1.1 朗肯應(yīng)力狀態(tài)及Janssen應(yīng)力常數(shù) 的來源

朗肯應(yīng)力狀態(tài)可以用圖（1）的實(shí)驗(yàn)來說明。圖（1）中，珠光砂裝在2個(gè)無限大的垂直平板之間（和冷箱環(huán)境一致）。當(dāng)兩平板受力向外移動時(shí)，珠光砂將向外流動或有向外流動的傾向。

圖1 朗肯應(yīng)力狀態(tài)示意圖

荷載計(jì)算過程中，根據(jù)珠光砂的特性，將其歸納為Molerus I類粉體，因?yàn)樗粓F(tuán)聚，不可壓縮，流動性好且流動性與粉體預(yù)壓縮應(yīng)力無關(guān)。通常，整個(gè)冷箱的珠光砂在填充及操作過程中，它們的應(yīng)力狀態(tài)處于朗肯主動態(tài)，見圖2。

圖2 朗肯應(yīng)力主動態(tài)示意圖

略去復(fù)雜的推導(dǎo)，可以得到主動態(tài)朗肯應(yīng)力常數(shù)KA。

式中：?i為有效內(nèi)摩擦角，一般取33.5°。

1.2 Janssen公式來源

冷箱可以近似地被看作一個(gè)柱體?？紤]如圖3所示的柱體，取柱體表面的中心點(diǎn)為柱坐標(biāo)（r,z）的原點(diǎn)，z軸沿柱體中軸線垂直向下。Janssen假設(shè)為：

（1）應(yīng)力在水平面內(nèi)是均勻的；

（2）水平和垂直方向的應(yīng)力是主應(yīng)力。

對圖4所示微元體做力平衡得：

由于σrr和σzz是主應(yīng)力，根據(jù)朗肯應(yīng)力關(guān)系有：

圖3 粉體柱體儲存設(shè)備示意圖

圖4 應(yīng)力分析微元體

式（4）中含有Janssen常數(shù) ，所以受Janssen假設(shè)適用性的限制，即應(yīng)力在水平面內(nèi)是均勻的，水平和垂直方向的應(yīng)力是主應(yīng)力。實(shí)際情況與這2點(diǎn)假設(shè)越接近，珠光砂的荷載計(jì)算越準(zhǔn)確。

1.3 冷箱珠光砂荷載的精確計(jì)算思路及簡化計(jì)算方法

在冷箱內(nèi)部，分布有很多設(shè)備和管道。如果需要非常精確的結(jié)果，就要把冷箱按不同的水力學(xué)半徑所在的不同高度劃分為很多區(qū)域，從上至下分別計(jì)算各區(qū)的應(yīng)力值，得到整個(gè)冷箱內(nèi)部珠光砂高度和應(yīng)力分布曲線。Janssen公式中，σ0就是上個(gè)區(qū)域底部的應(yīng)力值。

為了能在工程應(yīng)用中更加方便地使用Janssen公式，可采用簡化的計(jì)算方法。忽略冷箱中的設(shè)備和管道，那么冷箱就近似為一個(gè)充滿珠光砂的圓柱體，其中 σ0=0，Janssen公式就簡化為式（7）、（8）。

其中：式（7）用于冷箱水平管道承受的珠光砂荷載計(jì)算，式（8）用于冷箱垂直管道所承受的珠光砂荷載計(jì)算。

因?yàn)椴豢紤]設(shè)備和管道，水力學(xué)半徑是增大的，所以簡化方法得出的結(jié)果趨于保守。但是，對于最常見的包含高低壓塔這種從上至下設(shè)備的冷箱，可以很方便地計(jì)算出所含設(shè)備的水力學(xué)半徑，從而使上兩式的誤差盡可能地減小。

另外，可以根據(jù)（7）、（8）兩式做成 excel表格，用于冷箱給定標(biāo)高下珠光砂荷載的工程計(jì)算。

2 Janssen公式的一些局限性

2.1 荷載變化

Janssen公式假設(shè)在一個(gè)給定標(biāo)高下的荷載是不變的。但是在實(shí)際工程中，橫截面上的豎向荷載會有一定的變化。一般來說：靠近垂直表面（冷箱壁）的地方，因?yàn)橛心Σ良魬?yīng)力的作用，荷載比較低；遠(yuǎn)離垂直表面的區(qū)域（冷箱中心），荷載比較高。

2.2 密度變化

Janssen公式假設(shè)密度是常數(shù)，那么Janssen應(yīng)力常數(shù)K也是常數(shù)。在實(shí)際冷箱中，珠光砂的密度也有一定的變化。一般來說，越靠近箱底，密度越大。珠光砂的密度在30～80 kg/m3之間，但一般會取55 kg/m3。

2.3 管道在操作中產(chǎn)生位移時(shí)的珠光砂荷載變化

冷箱內(nèi)珠光砂對管道施加一個(gè)靜壓力，即珠光砂的自重。當(dāng)珠光砂保持靜止不動時(shí)，靜壓力是唯一作用于管道表面的力。但是，當(dāng)熱脹或冷縮導(dǎo)致管道穿過珠光砂移動時(shí)，會打破靜平衡狀態(tài)，使管道承受到珠光砂抵抗管道位移的拖曳力。拖曳力的大小取決于管道的直徑、位移的方向等。

有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：管道所受珠光砂荷載在設(shè)備牽引管道向上移動時(shí)大于靜止?fàn)顟B(tài)所受荷載，因?yàn)楣艿酪朔南蛳碌闹楣馍白枇εc靜止時(shí)珠光砂所承受向下的荷載相疊加；管道所受珠光砂荷載在設(shè)備牽引管道向下移動時(shí)小于靜止?fàn)顟B(tài)所受荷載，因?yàn)楣艿酪朔南蛏系闹楣馍白枇εc靜止時(shí)珠光砂所承受向下的荷載相抵消。

3 結(jié)語

珠光砂荷載的計(jì)算是空分冷箱應(yīng)力計(jì)算中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，工程人員需運(yùn)用一個(gè)相對正確且保守的計(jì)算公式，為工程的安全和進(jìn)度提供必要的保證。

在進(jìn)行冷箱管道的珠光砂荷載計(jì)算時(shí)，可以采用上述簡化的Janssen公式。雖然有一定的誤差，但最終結(jié)果趨于保守。此外，還需考慮管道在操作中產(chǎn)生位移時(shí)的荷載變化，把不利影響控制在安全范圍內(nèi)，使設(shè)計(jì)的空分裝置安全、節(jié)能、高效。