友誼悖論：為什么朋友的人緣總比你好？

李冬青

有時候，你是不是覺得你朋友的人緣總比你好？他們似乎總有小伙伴一起出去玩，而你常常獨自待在家里。事實真的是這樣嗎？

很遺憾，從某種角度來說的確如此。不過不要傷心，因為實際上我們所有人都是如此，幾乎每個人都會覺得朋友的朋友數(shù)量比自己多，人緣比自己更好。你不相信嗎？為了理解這個問題，美國研究人員對在線社交網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行了調(diào)查。他們關(guān)注Facebook（美國的社交網(wǎng)絡(luò)平臺）所有的活躍用戶，并調(diào)查了整個平臺用戶的平均水平，發(fā)現(xiàn)用戶平均擁有190個朋友，而用戶的朋友平均有635個朋友。也就是說，平均而言，每個人的朋友數(shù)量低于朋友的朋友數(shù)量。

對于線下社交網(wǎng)絡(luò)的研究也顯示出同樣的趨勢。這種現(xiàn)象被稱為“友誼悖論”。1991年，社會學(xué)家斯考特·費德首次提出這一概念，在研究社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時他發(fā)現(xiàn)，大部分人的朋友比他們有更多的朋友。后來，隨著研究者不斷研究，他們發(fā)現(xiàn)這一悖論實際上并不僅限于“朋友數(shù)量”這一層面，在大多數(shù)情況下，人們的朋友會比他們更加優(yōu)秀、更加成功，綜合這些研究發(fā)展出了“廣義友誼悖論”。

數(shù)學(xué)分析：社交花蝴蝶惹的禍

這一結(jié)論看上去很違背直覺，因為友誼是雙向的，如果你認(rèn)為你的朋友數(shù)量比朋友的少，那么你朋友的朋友數(shù)量應(yīng)當(dāng)比他朋友的多。那他怎么還會覺得自己不如自己朋友的多呢？然而，這卻是事實，這一悖論從數(shù)學(xué)上分析也站得住腳，其實就是加權(quán)平均和算術(shù)平均數(shù)的問題。

我們假設(shè)A、B、C、D是四個學(xué)生。A唯一的朋友是B；B是社交達(dá)人，和大家都是朋友；C和D彼此是朋友，和B也是朋友。為了方便，我們把“朋友數(shù)量”定義為得分?jǐn)?shù)。那么，A就有1分，B有3分，C和D分別有2分。加起來一共有1+3+2+2=8分，所以平均每個人的得分是8/4=2分。

這個平均值“2”便是每個人的朋友數(shù)量。那么每個朋友的朋友數(shù)量是多少呢？試想一下，面對這個問題，四個學(xué)生會紛紛喊出他朋友的朋友數(shù)量。A會說，B有3分；B會說，A有1分，C和D分別有2分；C會說，B有3分，D有2分；D會說，B有3分，C有2分。這些加起來一共是3+1+2+2+3+2+3+2=18分，由于計算了8個數(shù)，因此18/8=2.25。這個“2.25”便是朋友的朋友數(shù)量。顯然，2.25大于2，也就是說朋友的朋友數(shù)比每個人的朋友數(shù)多，這就是“友誼悖論”所說的現(xiàn)象。

這個“2.25”其實是1、3、2和2的加權(quán)平均值，所謂“權(quán)”是指一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。讓我們再來看看上面這個18是怎么得來的：A被提到過一次，因為他只有一個朋友，因此他對總分的貢獻(xiàn)是1×1=1；B被提了3次，因此他對總分的貢獻(xiàn)是3×3=9；C和D分別被提了兩次，分別貢獻(xiàn)2×2=4。換句話說，各個得分在加起來之前先平方了，這種運算方法所求得的平均值當(dāng)然比算術(shù)平均值高。在計算“朋友的朋友”這個過程中，每個人的朋友都會被列舉一遍，一個人擁有越多的朋友則越容易被重復(fù)計算進(jìn)來。比如社交達(dá)人B有3個朋友，那么“B擁有3個朋友”這個條件在B的3個朋友分別計算自己的“朋友的朋友數(shù)量”時，就被重復(fù)使用了3次。所以社交達(dá)人的權(quán)重很大，對總和產(chǎn)生重要影響，會拉高平均值，換句話說，其實是由于存在社交達(dá)人，會讓你產(chǎn)生你的朋友人緣都比你好的這種“錯覺”。

理解現(xiàn)象背后的本質(zhì)

為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？你可以認(rèn)為這是由于數(shù)據(jù)偏差導(dǎo)致高估的現(xiàn)象。例如，去圖書館學(xué)習(xí)。當(dāng)你環(huán)顧四周的時候，是不是覺得大家都在認(rèn)真學(xué)習(xí)，比你更投入？這是不可避免的，也正是你應(yīng)該看到的。因為他們是那種愿意花時間在學(xué)習(xí)上的人，這也是為什么你一開始就在那里看到他們的原因。而有許多數(shù)不清的人躺在家里睡大覺，你當(dāng)然不會看到他們，不會和他們比較，不會把他們計算在內(nèi)。所以這其實是一種數(shù)據(jù)偏差，導(dǎo)致我們高估了別人。

但這個現(xiàn)象其實是基于一個事實，即人們通常更愿意也更容易追隨比自己更受歡迎、更優(yōu)秀、更有影響力的人。不管是線上還是線下，我們都更有可能和一個有很多朋友的人交朋友，而不是和有很少朋友的人交朋友。一方面，正是因為一個人的朋友很多，所以我們更有可能成為他或她的朋友。另一方面，我們會傾向于被受歡迎的人所吸引。想一下，我們的父母是不是經(jīng)常告訴我們要和那些優(yōu)秀的人一起玩？因此，如果你計算出一個人的朋友數(shù)，就會比他或她朋友的朋友數(shù)少。

理解這一研究結(jié)果，可能會幫助我們緩解生活中的一些煩惱。研究表明，過度使用社交媒體會增加我們的社交焦慮。如果我們的社交焦慮源于我們認(rèn)為朋友比我們過得更好的話，那么認(rèn)識到“友誼悖論”，會有助于緩解這種焦慮。畢竟，每個人在各自的社交圈子里都有各自比不上的人，那么還有什么好比較的呢？而且，在友誼中真正重要的是質(zhì)量而不是數(shù)量。如果一個人有100個酒肉朋友，4個親密朋友。你只會和這4個親密朋友分享你的喜怒哀樂，而不是那100個。如果你需要幫助，那100個人未必會幫助你，但這4個人卻會義不容辭地伸出援手。因此，我們應(yīng)該對自己所擁有的心存感激，而不必糾結(jié)于朋友是否比你更受歡迎，人緣比你更好這種沒有意義的煩惱。

追蹤“花蝴蝶”，預(yù)防疫情

就像許多意外的發(fā)現(xiàn)一樣，“友誼悖論”也帶來了出人意料的應(yīng)用，這是其發(fā)現(xiàn)者無法預(yù)見的，它激發(fā)了一個早期預(yù)警系統(tǒng)來監(jiān)測傳染病的爆發(fā)。

受“友誼悖論”的啟發(fā)，科學(xué)家尼古拉斯·克里斯塔基斯和他的同事推斷處于社交網(wǎng)絡(luò)中心的花蝴蝶們會比邊緣地帶的人更早感染流行性疾病。為了驗證他們的推斷，2009年在流感季臨近時，他們設(shè)計了一個實驗。他們聯(lián)系了319名哈佛大學(xué)的學(xué)生，讓他們列舉出425名朋友。以這425個人作為“朋友組”，與另一個“隨機(jī)組”作對照，實時監(jiān)測兩組人員的健康狀況。

結(jié)果不出他們所料。朋友組就像是哨兵一樣，比隨機(jī)組提早兩周出現(xiàn)了流感癥狀。而通過其他的檢測方法，研究人員甚至觀察到朋友組疫情出現(xiàn)高峰期的時間，比隨機(jī)組早了一個多月。研究人員認(rèn)為這對公共衛(wèi)生而言可能具有重要意義。通過簡單詢問一個隨機(jī)人群，讓其列出自己朋友的名字（通常會是受歡迎的社交達(dá)人），然后進(jìn)行追蹤并比較兩組人群，我們就能夠在疫情攻擊整個群體前預(yù)測出疫情的走向，從而允許相關(guān)部門采取更早、更有效的措施。

其實這并不難理解，處于社交網(wǎng)絡(luò)中心的花蝴蝶們接觸的人更多，當(dāng)然更容易接觸到病源。不過盡管理論上，這種“朋友監(jiān)測系統(tǒng)”是一種比較不錯的預(yù)測疫情走向的方式，但是獲取信息的過程必然耗資耗力，實際的運作過程不見得會容易。