靜電場常見圖象問題解析

趙瑩

應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力是考綱所列五種能力之一，從近幾年的高考物理試題看出，其中“能運用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析”這一內(nèi)容在靜電場問題中表現(xiàn)尤其突出，頻頻出現(xiàn)各種新穎圖象來考查靜電場力與能的性質(zhì).教學(xué)實踐中，學(xué)生普遍對此類問題感到過于抽象，信息難以提取，解題無從下手.鑒于此，本文選取靜電場問題中五類典型圖象，逐一進(jìn)行歸類探析，以期突破這一教學(xué)難點.

應(yīng)對策略：靜電場問題中的v-t圖象表示帶點粒子運動速度隨時間變化的關(guān)系，圖象上某點切線的斜率表示帶電粒子的加速度，圖象與t軸所圍成的“面積”表示位移.將圖象與實際運動過程相對應(yīng)是解決此類問題的關(guān)鍵.解決靜電場問題中的v-t圖象問題的一般思路是：根據(jù)v-t的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化.

應(yīng)對策略：靜電場問題中的E-t圖象描述的是某一空間中電場強度E隨時間變化的情況，此類問題一般求解的思路是：（1）如果帶電粒子只受電場力，則可以根據(jù)牛頓第二定律Eq= ma將E-t圖轉(zhuǎn)化為a-t圖，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為帶電粒子的v-t圖象，再結(jié)合粒子實際的運動情況，就可以判斷速度、速度變化量、電場力做功、電勢能變化情況等問題;（2）通常題干中已知的E-t圖象具有周期性，在具體問題是要分段處理.

三、靜電場問題中的E -x圖象

例3 （2014.上海）靜電場在戈軸上的場強E隨x的變化關(guān)系如圖3所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷（ ? ?）

A.在x2和x4處電勢能相等

B.由x1運動到x3的過程中電勢能增大

C.由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小

D.由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大

解析 由題圖可知，將正電荷沿x軸正向移動，從x2移動到x4的過程電場力做功不為零，兩點處的電勢能不相等，選項A錯誤;從x1運動到X3的過程電場力沿x軸負(fù)方向，電場力做負(fù)功，電勢能增大，選項B正確;從x1運動到x4的過程場強先增大后減小，所以電場力先增大后減小，選項C正確，D錯誤.

應(yīng)對策略：E -x圖象描述了電場強度E沿x軸變化情況，在規(guī)定了電場強度的正方向后，結(jié)合E -x圖象可以獲得如下信息：

（1）反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律.

（2）E>0表示場強沿x軸正方向;E

（3）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定.

（4）在E-x圖象中，若將縱軸表示為電場力F.則E -x圖象可以轉(zhuǎn)化為F-x圖象.F-x圖象的“面積”代表移動電荷所做的功，如果正負(fù)面積相等抵消，則這一過程做功為零，兩點電勢相等.

四、靜電場問題中的φ-x圖象

例4 兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖4所示，其中C為ND段電勢最低的點，則下列說法正確的是（ ? ?）

A.q1、q2為等量異種電荷

B.N、C兩點間場強方向沿x軸負(fù)方向

C.N、D兩點間的電場強度大小沿x軸正方向先減小后增大

D.將一正點電荷從Ⅳ點移到D點，電勢能先增大后減小

解析 根據(jù)q1側(cè)和q2右側(cè)電勢隨距離增大而降低可判斷兩者均為正電荷，A錯.N、C間的電場方向沿x軸正方向，C點場強為0，B錯.根據(jù)ND段圖線的斜率大小先減小后增大可知，場強先減小到零后反向增大，C正確;正電荷從Ⅳ移到D，由E_p= qφ知，電勢能先減小后增大，D錯.

應(yīng)對策略：φ-x圖象描述的是靜電場中某一特定方向電勢φ隨位置x的變化情況，通常能從圖象中得到如下信息：

（1）電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ -x圖線存在極值，其切線的斜率為零.

（2）在φ-x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向.

（3）在φ-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用W4B=qU_AB，進(jìn)而分析W4B的正負(fù)，然后作出判斷.

五、靜電場問題中的E_p-x圖象

例5（2014.安徽）一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運動.取該直線為x軸，起始點（）為坐標(biāo)原點，其電勢能E_p，與位移x的關(guān)系如圖5所示，下列圖象中合理的是（ ? ?）

解析 帶電粒子在電場中運動時，其電勢能的變化規(guī)律是非線性的.由E_p-x圖象知，帶電粒子的電勢能不是均勻變化的，靜電力不能為恒力，故選項A錯誤;帶電粒子僅受靜電力作用，故電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，電勢能的減少量等于動能的增加量，即動能增加得越來越慢，故選項B錯誤;由于靜電力不是恒力，加速度a應(yīng)該越來越小，故選項C錯誤，選項D正確.

應(yīng)對策略：靜電場問題中的E_p-x圖象所描述的是帶點粒子沿x軸運動時所具有的電勢能隨位置變化的情況，通常從靜電場E_p-x圖象中可以獲得如下信息：

（1）可以判斷某一位置電勢能的大小，與x軸的交點是電勢為零的點，根據(jù)電勢能變化可以判斷電場力做功情況，結(jié)合帶電粒子運動情況可以確定電場力的方向;

（2）圖象斜率反映靜電力的大小，也間接反映了電場強度E的大小.

（3）在已知電荷量的情況下還可以用公式φ=E_p/q計算電勢的大小，進(jìn)一步求得電勢

差U.

解決圖象問題時首先根據(jù)圖象的意義，寫出有關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其次需要巧妙地利用圖象的截距、斜率、極值點、變化趨勢、面積等信息分析處理物理問題.應(yīng)用圖象問題處理物理問題可達(dá)到化難為易、化繁為簡、化抽象為直觀，也有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、形象思維、靈活處理物理問題的能力.