弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器的相位裕度補(bǔ)償方法

李建文， 曹久輝， 焦 衡， 阮筱菲， 孫 偉

(1.新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，河北 保定 071003；2.河北省電力公司 保定供電分公司，河北 保定 071003)

0 引言

隨著分布式光伏發(fā)電技術(shù)的發(fā)展，并網(wǎng)逆變器的應(yīng)用越來越廣泛。分布式發(fā)電系統(tǒng)中逆變器通過長距離傳輸線和大量變壓器與大電網(wǎng)相連，使得電網(wǎng)存在一個(gè)不可忽略的等效阻抗，呈現(xiàn)出了弱電網(wǎng)特性[1]。大量分布式電源接入配電網(wǎng)，配電網(wǎng)本身為電網(wǎng)末端，也具有弱電網(wǎng)特性。電網(wǎng)阻抗較大和短路容量較小是弱電網(wǎng)的兩個(gè)主要特點(diǎn)。電網(wǎng)阻抗對并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響是一項(xiàng)重點(diǎn)研究內(nèi)容。文獻(xiàn)[2]分別從低頻和高頻分析了電網(wǎng)阻抗對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[3]指出，電網(wǎng)阻抗不斷增加，電流環(huán)截止頻率會(huì)降低，從而減小電流環(huán)控制器的相位裕度。文獻(xiàn)[4]分別分析了電網(wǎng)電阻Rg和電網(wǎng)電感Lg對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)主要是后者影響系統(tǒng)諧振頻率和諧振峰值，降低了逆變器穩(wěn)定裕度。文獻(xiàn)[5]證明了光伏電站容量的增加可以等效為電網(wǎng)阻抗的增加。當(dāng)光伏電站容量較大時(shí)，逆變器輸出波形畸變嚴(yán)重，甚至可能使系統(tǒng)出現(xiàn)持續(xù)振蕩從而直接不能運(yùn)行。

針對弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性問題，文獻(xiàn)[6]提出了一種自適應(yīng)準(zhǔn)比例諧振微分控制方法解決弱電網(wǎng)并網(wǎng)穩(wěn)定性問題。文獻(xiàn)[7]提出了諧振前饋控制來衰減諧振期間電網(wǎng)阻抗的響應(yīng)頻帶，降低前饋控制和注入電流的閉環(huán)控制之間的耦合度并提高了相位裕度。文獻(xiàn)[8]利用基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)，在公共耦合點(diǎn)并聯(lián)RC支路調(diào)節(jié)電網(wǎng)阻抗，確保調(diào)整后的逆變器對電網(wǎng)阻抗變化有較好的適應(yīng)性。文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)出一種基于導(dǎo)納的光伏電站穩(wěn)定性判據(jù)，并基于此判據(jù)提出一種導(dǎo)納重構(gòu)策略，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性與魯棒性。文獻(xiàn)[10]提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與徑向基函數(shù)的逆變器變增益控制方法，該方法改變了系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，增大了逆變器相位裕度。

為提升弱電網(wǎng)條件下并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性，本文提出一種逆變器相位裕度補(bǔ)償策略，增強(qiáng)了逆變器在寬范圍電網(wǎng)阻抗變化下的魯棒性。首先基于阻抗穩(wěn)定性判據(jù)分析了并網(wǎng)逆變器在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性; 然后提出一種對逆變器阻抗相角在特定頻率處的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償策略，給出了參數(shù)設(shè)計(jì)過程，最后通過仿真對所提的控制方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器建模與穩(wěn)定性分析

1.1 三相并網(wǎng)逆變器等效模型

圖1為αβ坐標(biāo)系下LCL型并網(wǎng)逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，圖中L1、L2、C分別為LCL濾波器的逆變器側(cè)電感、網(wǎng)側(cè)電感、濾波電容，Kc為電容電流反饋系數(shù)。upcc和igabc分別為公共耦合點(diǎn)處的電壓和并網(wǎng)電流，Iref為電流參考值。Zg為電網(wǎng)阻抗，包含電網(wǎng)阻抗與電網(wǎng)感抗兩部分，電網(wǎng)阻抗Rg的增大有利于穩(wěn)定性的提升，電網(wǎng)感抗Lg的增大是并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)趨向不穩(wěn)定的主要因素[11]。因此本文采用單Lg模型，只考慮電網(wǎng)電感對系統(tǒng)的影響。

圖1 αβ坐標(biāo)系下LCL逆變器結(jié)構(gòu)圖

圖2 并網(wǎng)逆變器控制結(jié)構(gòu)框圖

對于單個(gè)逆變器，系統(tǒng)的等效控制結(jié)構(gòu)如圖2所示(僅以單軸為例進(jìn)行分析)。在工程實(shí)際中，可以認(rèn)為電網(wǎng)電感Lg和濾波電感L2是串聯(lián)關(guān)系。對圖2控制框圖進(jìn)行化簡可以得到逆變器的輸出阻抗Zo(s)和參考電流iref到并網(wǎng)電流的開環(huán)傳遞函數(shù)Ts，如式(1)(2)所示。

Zo(s)=

(1)

(2)

式中：Leq=L2+Lg。

圖2中Gi(s)為電流控制器,由于在abc坐標(biāo)系下無法實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流的解耦控制，因此將系統(tǒng)的控制轉(zhuǎn)換到αβ坐標(biāo)系下進(jìn)行。在αβ坐標(biāo)系中，準(zhǔn)PR調(diào)節(jié)器可以實(shí)現(xiàn)對并網(wǎng)電流的無靜差跟蹤，在復(fù)雜電網(wǎng)工況下具有一定的魯棒性，因此Gi(s)選擇準(zhǔn)PR調(diào)節(jié)器，其數(shù)學(xué)模型如式(3)所示：

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]中準(zhǔn)PR調(diào)節(jié)器相關(guān)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法，選擇kp=0.4，kr=65，ωi=3.14，ω0=314 rad/s。

1.2 基于阻抗的并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性分析

為分析電網(wǎng)阻抗對逆變器穩(wěn)定性的影響，可以畫出逆變器系統(tǒng)的諾頓等效模型，如圖3所示。模型中將逆變器等效為理想電流源Ic(s)與逆變器輸出阻抗Zo并聯(lián)，弱電網(wǎng)等效為理想電壓源Vg與電網(wǎng)阻抗Zg串聯(lián)，I為并網(wǎng)電流。

圖3 并網(wǎng)逆變器諾頓等效電路

由圖3可以推導(dǎo)出：

(4)

從式(4)可以看出，逆變器的穩(wěn)定性取決于H1(s)和H2(s)兩部分。不考慮電網(wǎng)阻抗，即Zg(s)=0時(shí)，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)的環(huán)路增益可以確保逆變器的穩(wěn)定，此時(shí)H1(s)是穩(wěn)定的。弱電網(wǎng)情況下，并網(wǎng)電流穩(wěn)定性取決于H2(s)?？梢詫2(s)看作一個(gè)擁有負(fù)反饋控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)，系統(tǒng)的前向增益是1，負(fù)反饋增益為Zg(s)/Zo(s)，根據(jù)控制理論，只有在滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)時(shí)H2(s)是穩(wěn)定的。

電網(wǎng)阻抗與逆變器輸出阻抗的比Zg(s)/Zo(s)不僅可以用來判別穩(wěn)定性，還可以用來表征系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度。若Zg(s)與Zo(s)的幅頻特性曲線相交，交點(diǎn)處的頻率為阻抗交截頻率，記為fi，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，fi處Zg(s)與Zo(s)的相角差需小于180°。根據(jù)相位裕度的定義可得阻抗比在fi處的相位裕度為：

PM=180°-{arg[Zg(fi)]-arg[Zo(fi)]}

(5)

圖4給出了不同電網(wǎng)阻抗下逆變器輸出阻抗Zo(s)與電網(wǎng)阻抗Zg(s)的伯德圖，其中Zg1=0.5 mH，Zg2=2 mH，Zg3=6 mH。

圖4 電網(wǎng)阻抗與逆變器輸出阻抗的伯德圖

當(dāng)電網(wǎng)阻抗為0.5 mH時(shí)，阻抗比的相角裕度為40.1°；隨著電網(wǎng)阻抗的增大，Zg(s)與Zo(s)的相角差逐漸變大，相角裕度PM隨之變小。當(dāng)電網(wǎng)阻抗增加到6 mH時(shí)，此時(shí)相角裕度為0°，系統(tǒng)產(chǎn)生諧波諧振。為驗(yàn)證分析結(jié)果的正確性，圖5給出了Zg=6 mH時(shí)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Ts的伯德圖，系統(tǒng)諧振頻率為991 Hz，與圖4中阻抗交截頻率fi一致，可見基于阻抗的分析法與傳遞函數(shù)分析方法所得的諧振頻率是一致的。

圖5 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖

顯然，隨著Zg(s)的增大，阻抗交截頻率減小，相角裕度降低，交截頻率fi附近的諧波會(huì)被放大。當(dāng)Zg(s)增大到某一特定值時(shí)，系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定。因此有必要選取恰當(dāng)?shù)目刂铺岣呦到y(tǒng)穩(wěn)定裕度，增強(qiáng)逆變器在弱電網(wǎng)下對電網(wǎng)阻抗變化的適應(yīng)能力。

2 基于超前校正的相角裕度補(bǔ)償策略

公式(4)表明通過改變逆變器輸出阻抗Zo和電網(wǎng)阻抗Zg均可提高阻抗比的相角裕度PM。但是電網(wǎng)阻抗是固定值，其相角在實(shí)際控制中難以改變，因此考慮增大逆變器輸出阻抗Zo在交截頻率處的相角以提升穩(wěn)定裕度。超前校正環(huán)節(jié)在特定頻率范圍內(nèi)有著較大的相角，能夠補(bǔ)償系統(tǒng)一定頻率范圍內(nèi)的相位，且在高頻段對幅值增益影響較小。若將超前校正與并網(wǎng)逆變器輸出阻抗進(jìn)行串聯(lián)校正即可實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)頻率補(bǔ)償阻抗比相角裕度。超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

(6)

式中：Gf(s)可以分為相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)和增益補(bǔ)償環(huán)節(jié)兩部分；λ為分度系數(shù)，用來確定最大相角補(bǔ)償量；T為時(shí)間常數(shù)，與λ共同確定最大相角補(bǔ)償量所對應(yīng)的頻率點(diǎn)；增益k則是用來調(diào)節(jié)相位補(bǔ)償帶來的增益變化。Gf(s)的相頻函數(shù)為：

(7)

令dφc(ω)/dω=0，可以得到產(chǎn)生最大補(bǔ)償相角處的頻率ωm：

(8)

再將ωm代到式(5)中可得最大相位補(bǔ)償角：

(9)

由于超前校正環(huán)節(jié)在補(bǔ)償相角裕度的同時(shí)也會(huì)衰減逆變器輸出阻抗的幅值，因此需要調(diào)整增益k的大小，令Gf(s)在最大相位補(bǔ)償頻率處幅值為1，即|Gf(ωm)|=1，此時(shí)可保證ωm處輸出阻抗幅值增益保持不變。由式(10)即可求出k的值。

(10)

超前校正環(huán)節(jié)Gf(s)的設(shè)定方法為：

(1)由逆變器在弱電網(wǎng)條件下的相位裕度和所需要的相位裕度確定最大相位補(bǔ)償角φm，代入式(9)得到的λ值。

(2)設(shè)定逆變器輸出阻抗與電網(wǎng)阻抗交截頻率等于最大相位補(bǔ)償頻率ωm，由式(8)得到T的值；

(3)保持逆變器輸出阻抗的幅值在并網(wǎng)系統(tǒng)阻抗交截頻率處不變，將λ、T代入式(10)得到增益k。

由于弱電網(wǎng)條件下電網(wǎng)阻抗是動(dòng)態(tài)變化的，基于上述超前校正提出了一種動(dòng)態(tài)相位裕度補(bǔ)償方法，首先利用注入特定頻次諧波的方法實(shí)時(shí)檢測電網(wǎng)的阻抗，針對不同的電網(wǎng)等效電感值，根據(jù)圖6所示流程即可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)相位裕度補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)控制。

圖6 相位裕度補(bǔ)償動(dòng)態(tài)控制方案

圖7為電網(wǎng)電感為6 mH時(shí)加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)前后的輸出阻抗與電網(wǎng)阻抗的伯德圖。

圖7 加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)前后輸出阻抗伯德圖

可以看出，加入相位裕度補(bǔ)償環(huán)節(jié)之后輸出阻抗在阻抗交截處的相角大大提升，阻抗比的相角裕度PM由校正前0°增加為校正后的43.8°，逆變器對弱電網(wǎng)下電網(wǎng)阻抗變化的適應(yīng)能力增強(qiáng)。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論的正確性，根據(jù)圖1、圖2所示LCL逆變器的控制框圖在MATLAB/SIMULINK搭建了弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器的仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

為驗(yàn)證弱電網(wǎng)下電網(wǎng)電感對逆變器穩(wěn)定性影響的分析，圖8給出了電網(wǎng)電感Lg變化時(shí)的并網(wǎng)電流波形圖。Lg初始值為2 mH，此后在0.2 s變?yōu)? mH，0.3 s變?yōu)? mH，0.4 s變?yōu)? mH。此時(shí)未采用相位裕度補(bǔ)償方法。

圖8 電網(wǎng)電感變化時(shí)并網(wǎng)電流波形

由圖8可以看出，當(dāng)電網(wǎng)電感初始值為2 mH時(shí)并網(wǎng)電流波形良好，電能質(zhì)量符合要求。當(dāng)電網(wǎng)等效電感增大為4 mH時(shí)電流波形開始出現(xiàn)畸變，諧波含量增大，但仍未失去穩(wěn)定。電網(wǎng)等效電感增大為6 mH與8mH時(shí)逆變器相位裕度變?yōu)榱慊蛘哓?fù)值，此時(shí)并網(wǎng)電流發(fā)生諧波諧振。電網(wǎng)等效電感為8 mH時(shí)電流波形畸變更為嚴(yán)重，電能質(zhì)量差，且電網(wǎng)阻抗越大，波形諧波含量越高，以致無法滿足逆變器并網(wǎng)要求。

圖9分別為系統(tǒng)加入相位裕度補(bǔ)償策略前后逆變器的相位裕度PM隨電網(wǎng)等效電感變化的曲線。

圖9 相位裕度變化曲線

圖10 投入相位裕度補(bǔ)償策略前后并網(wǎng)電流波形

圖9中曲線顯示，未采用相位裕度補(bǔ)償策略時(shí)，相位裕度PM隨著電感值的增大不斷減小并最終降至0°以下。而加入相位裕度補(bǔ)償策略后PM雖然也略有降低，但在電網(wǎng)電感增大后仍然能穩(wěn)定在45°左右。圖10給出了電網(wǎng)電感Lg=4 mH，Lg=6 mH，Lg=8 mH 3種不同的電網(wǎng)電感值時(shí)，在0.3 s投入相位裕度補(bǔ)償策略后并網(wǎng)點(diǎn)電流的變化情況。由圖10可以看出在采取了補(bǔ)償策略后并網(wǎng)電流波形明顯變好。表2給出了不同電網(wǎng)電感下采用相位裕度補(bǔ)償策略前后并網(wǎng)電流總諧波失真和阻抗交截頻率fi處諧波含量的變化情況。

表2 補(bǔ)償前后諧波含量對比

由表2可看出，加入相位裕度補(bǔ)償策略后網(wǎng)電流THD和諧振頻率處的諧波含量都顯著降低，諧波諧振得到有效控制，保證了并網(wǎng)點(diǎn)的電能質(zhì)量。說明通過采用相位裕度補(bǔ)償方法可以有效抑制諧波振蕩，提高逆變器對寬范圍電網(wǎng)阻抗變化的適應(yīng)能力。

4 結(jié)論

本文利用阻抗穩(wěn)定性判據(jù)分析了電網(wǎng)阻抗對系統(tǒng)相位裕度和穩(wěn)定性的影響。得到了以下結(jié)論：

1)弱電網(wǎng)條件下，逆變器輸出阻抗與電網(wǎng)阻抗的相位裕度將隨著電網(wǎng)阻抗的增加而降低，從而引發(fā)諧波諧振，導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定狀態(tài)。

2)基于超前校正提出了一種對相位裕度進(jìn)行補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?，該控制策略下超前環(huán)節(jié)獲得最大相位補(bǔ)償角的頻率始終等于系統(tǒng)截止頻率，從而能夠在電網(wǎng)阻抗變化時(shí)保證系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定裕度，增強(qiáng)了對電網(wǎng)阻抗變化的魯棒性，提高了弱電網(wǎng)下逆變器的穩(wěn)定性。