基于電壓下垂控制的含MMC直流電網(wǎng)潮流計算方法研究

張朝學， 鄒曉松， 余夢天， 朱余林， 高志鵬， 李芷蕭

(貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽 550025)

0 引言

近年來，柔性互聯(lián)配電網(wǎng)以其靈活可控、適應性強等特點成為現(xiàn)在電力系統(tǒng)研究的熱點之一。相對于交流系統(tǒng)，柔性互聯(lián)系統(tǒng)在遠距離輸電、分布式能源接入、海底電纜長距離輸電等方面有突出的優(yōu)勢[1]。為此，一種新穎的采用電子器件構(gòu)成的多個子模塊串聯(lián)組成的模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter，MMC)逐漸發(fā)展起來，此器件在一定程度上克服了2電平或3電平拓撲VSC換流器的諸多缺陷，如電磁干擾、動態(tài)均壓等，目前獲得了國內(nèi)外學者、工程技術人員和科研工作者的高度關注[2,3]。然而，MMC-MTDC直流電網(wǎng)的研究應用面臨著許多挑戰(zhàn)，在系統(tǒng)仿真、控制保護以及大規(guī)模混合系統(tǒng)潮流控制等方面還有待深入研究，其中含MMC換流站直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流計算是其研究的重要基礎和前提。

含電壓換流器的交直流混合系統(tǒng)潮流計算已經(jīng)取得了一定的研究成果：文獻[4,5]給出了一種含VSC換流器交直流混合潮流計算的數(shù)學模型，并提出了一種混合系統(tǒng)潮流的交替求解算法。文獻[6]詳細分析了含VSC-HVDC的風電場并網(wǎng)技術，闡述傳統(tǒng)混合潮流計算方法存在的問題，最后提出了一種含VSC換流器混聯(lián)系統(tǒng)的潮流解耦算法。文獻[7]首先分析了MMC等效模型，提出了含PCC電壓下垂控制策略。

上述研究大多都是基于2電平或3電平VSC拓撲的交直流混合電網(wǎng)、交直流混合系統(tǒng)的交替迭代等，很少單獨考慮直流系統(tǒng)控制策略下含MMC的直流電網(wǎng)潮流計算，然而直流控制策略下，含MMC的直流電網(wǎng)潮流計算逐漸成為研究的前提和基礎。因此，在國內(nèi)外研究成果的基礎上，首先分析了模塊化多電平換流器MMC的拓撲結(jié)構(gòu)、模型等效簡化處理，然后詳細闡述了含MMC的直流電網(wǎng)電壓下垂控制策略，在此基礎上推導出了基于電壓下垂控制的MMC直流電網(wǎng)潮流計算方法。以含恒功率直流負載、直流光伏電源以及采用電壓下垂控制策略的7端MMC-MTDC直流系統(tǒng)為例，分別求解給定條件下電壓下垂控制的穩(wěn)態(tài)潮流和系統(tǒng)發(fā)生波動后電壓下垂控制的穩(wěn)態(tài)潮流，最后通過兩種運行狀態(tài)穩(wěn)態(tài)潮流結(jié)果的比較分析，得出電壓下垂控制策略是有效的，從而驗證了本文所提基于電壓下垂控制的含MMC直流電網(wǎng)潮流計算方法的正確性。

1 MMC-MTDC直流電網(wǎng)等效模型

1.1 MMC的拓撲結(jié)構(gòu)及其等效處理

模塊化多電平換流器是由一系列子模塊(Sub-Module，SM)串聯(lián)構(gòu)成[8], 如圖1所示。

圖1 MMC拓撲結(jié)構(gòu)示意圖

每個MMC包含6個橋臂，MMC每個橋臂共有2n個SM，上、下橋臂各由n各相同的SM和一個電抗L串聯(lián)組成，Udc為直流側(cè)電壓。

單個SM如圖2所示，由上、下2個IGBT(如圖2中的S1、S2)和直流電容C組成，D1、D2為反串聯(lián)二極管，Usm為穩(wěn)定運行時SM的輸出電壓，Uc為SM電容電壓。

圖2 MMC的單個SM拓撲結(jié)構(gòu)示意圖

MMC每個橋臂有2n個子模塊，最多可以輸出2n+1種電平，三相總共有(2n+1)3種電平輸出狀態(tài)，每種電平狀態(tài)對應一個輸電電壓。

基于電路理論中的平衡橋同電位點理論[9,10]：同電位點進行短接處理時，既可等效簡化電路拓撲，又不改變電路中的電壓電流關系；MMC的6個橋臂分別用一個可控的電壓源等效，如圖3所示。

圖3 單端MMC的等效電路模型

任意電壓源均為包含一系列離散電平數(shù)組成的電壓組合。穩(wěn)態(tài)運行時，通過控制電壓實現(xiàn)每相電流為直流的三分之一，并且使每相上、下橋臂的電流相等。由此得到逆變器單相輸出電壓如圖4所示。

圖4 單相輸出電壓

1.2 MMC直流電網(wǎng)等效模型

MMC換流器結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖中交流電網(wǎng)側(cè)采用交流母線公共連接點(Point of Common Coupled, PCC)電壓源代替，交流電網(wǎng)經(jīng)過變壓器、濾波器和換流電抗器連接到MMC換流站上，換流站直流側(cè)采用雙極接線，并連接到直流母線。

圖5 MMC換流站結(jié)構(gòu)示意圖

當換流站穩(wěn)態(tài)運行時，僅僅考慮穩(wěn)態(tài)基波分量，忽略電壓電流中的諧波分量。圖5中，Ps和Qs分別為PCC交流電網(wǎng)側(cè)的有功和無功功率，Qf為濾波器無功，Pc和Qc換流站側(cè)MMC母線的有功和無功功率，Ztf表示換流變壓器的等效阻抗，Zf表示濾波器的等效阻抗，Zc表示MMC的等效損耗。Us為交流系統(tǒng)側(cè)PCC節(jié)點電壓；Uc為MMC母線節(jié)點電壓；Pc.dc為MMC流向直流系統(tǒng)的直流注入功率[11]。

MMC換流站交流側(cè)采用等效電壓源模型，直流側(cè)采用等效電流源模型，如圖6所示。

圖6 直流電網(wǎng)中MMC換流站等效模型

若選取圖6中箭頭所示功率方向為正，則MMC換流站的有功功率平衡方程可以表述如下：

Pc.dc=-Pci-P0i

(1)

式中：Pc.dc為直流系統(tǒng)從MMC換流站中吸收的有功功率；-Pci為交流系統(tǒng)注入MMC換流站的有功功率；Pc.loss為MMC換流站的損耗。

根據(jù)文獻[12]，Pc.dc、Pc.loss可以表示為：

Pc.dc=UdciIc.dci

(2)

(3)

2 有功—電壓斜率下垂控制策略

MMC由可關斷電力電子器件組成，能夠靈活地控制換流站與交流系統(tǒng)的相角差δ以及無功變量，進而控制交流系統(tǒng)側(cè)連接點的有功量、無功量和電壓幅值。根據(jù)換流站控制量的不同組合，得到換流站交流側(cè)和直流側(cè)節(jié)點的等效類型，如表1所示。

表1 換流站控制方式及交流側(cè)、直流側(cè)等效處理

直流電網(wǎng)有功—電壓下垂控制(又稱為電壓斜率控制)指選取多個換流站采用有功—電壓下垂控制，其余換流站采用定有功控制。電壓下垂控制指當直流節(jié)點電壓下降，則電壓下降控制器根據(jù)自身特性曲線提高注入網(wǎng)絡的有功功率；而當直流節(jié)點電壓升高時，控制器根據(jù)下垂控制特性曲線減少輸入網(wǎng)絡的有功功率。節(jié)點電壓下垂控制器和對應的U-P特性曲線如圖7所示。

圖7 直流電網(wǎng)電壓下垂控制器及U-P特性曲線

由圖中可以得到下垂控制特性曲線表示為：

Pc.dci-Ppv0i=-(Udci-Upv0i)/ρi

(4)

式中：ρi為下垂系數(shù)；(Ppv0,Upv0)為所設定原始運行點的電壓和有功功率。

對于其他節(jié)點采用定有功功率控制，定有功功率控制器和對應的U-P特性曲線如圖8所示。

圖8 定有功功率控制

3 基于電壓下垂控制策略的含MMC換流器直流電網(wǎng)模型與算法流程

由于含MMC-MTDC的直流電網(wǎng)為純電阻網(wǎng)絡，可采用相應的電導矩陣來描述。以注入直流網(wǎng)絡的功率方向為正，假設直流電網(wǎng)內(nèi)共有n個直流節(jié)點，則節(jié)點電壓與電流之間的關系可以用如下方程表示：

(5)

所以，得到節(jié)點i的注入功率Pdci為：

(6)

對于節(jié)點i的有功功率凈值Pschi，按下式計算得到：

Pschi=Pc.dci+PGi-PLi

(7)

綜合式(5)～(7)，可以得到直流節(jié)點i的失配有功功率(也稱功率誤差)：

ΔPi=Pschi-Pdci=(Pc.dci+PGi-PLi)-

(8)

Xi=[Udc1,Udc2,…,Udcn]

(9)

式中：ΔPi為節(jié)點i的失配功率；Xi為狀態(tài)變量；i為直流節(jié)點序號(i=1,2,…,n)；PGi為節(jié)點i直流有功電源發(fā)出的有功功率；PLi為節(jié)點i直流有功負載吸收的有功功率。

對于含MMC的直流電網(wǎng)電壓下垂控制，假設直流電網(wǎng)有n個節(jié)點，節(jié)點(1～m)采用有功-電壓下垂控制(如圖7所示)；節(jié)點(m+1～k)采用定有功控制(如圖8所示)；其余節(jié)點為純直流節(jié)點(沒有接MMC換流站或換流站退出運行)。

根據(jù)上述推導，可以得出基于電壓下垂控制策略的MMC直流電網(wǎng)潮流計算模型如下所示。

當i=1,2,…,m時：

ΔPi=[Ppv0i-Udci/ρi+Upv0i/ρi+PGi-PLi]-

(10)

當i=m+1,m+2,…,k時：

ΔPi=(Pc.dci+PGi-PLi)-

(11)

當i=k+1,m+2,…,n時：

(12)

采用牛頓-拉夫遜法，通過計算雅克比矩陣求出狀態(tài)變量增量。

(13)

[ΔU](t)=-J-1[ΔP]t

(14)

Ut+1=Ut+ΔUt

(15)

(16)

式中：上角標t表示變量進行第t次迭。

節(jié)點電壓U為狀態(tài)變量，失配功率方程ΔPi=0為狀態(tài)方程組，由此得到求解潮流方程的流程如圖9所示。

圖9 牛頓-拉夫遜法潮流計算流程圖

4 算例分析

為測試所提算法，將算法用于求解含恒功率直流負載、直流光伏電源以及采用電壓下垂控制策略的7端MMC-MTDC直流網(wǎng)絡如圖10所示，采用牛頓拉夫遜法求解網(wǎng)絡潮流，并驗證其正確性，具體參數(shù)見文獻[13,14]。

圖10 MMC-MTDC7端直流電網(wǎng)拓撲

算例中，電壓等級為200 kV。節(jié)點1、2為電壓下垂控制，其原始運行點及下垂系數(shù)(Ppv0,Upv0,ρi)分別為(55 MW，195 kV，5)、(81 MW，210 kV，0.4)；節(jié)點3、4、5為定有功控制，有功初值分別為-90 MW、74 MW、-120 MW(正功率表示整流站，負功率表示逆變站)；節(jié)點6、7為純直流節(jié)點，其中節(jié)點6引入直流恒流負載20 MW，直流光伏電源10 MW。

應用本文算法對算例進行計算，將算例參數(shù)輸入MATLAB程序，失配功率誤差設為1.0×10-3，得到以下兩種運行狀態(tài)下7端MTDC直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流分布。

1)電壓下垂控制狀態(tài)1：(系統(tǒng)未波動)

系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下，7端MMC-MTDC直流系統(tǒng)節(jié)點穩(wěn)態(tài)潮流電壓和MMC注入節(jié)點功率如表2所示。

表2 直流電網(wǎng)節(jié)點電壓、功率計算結(jié)果

線路發(fā)送有功功率、接收有功功率及線路損耗功率如表3所示。

表3 直流電網(wǎng)線路潮流計算結(jié)果

2)電壓下垂控制狀態(tài)2：(系統(tǒng)波動后)

當系統(tǒng)運行狀態(tài)波動，如MMC換流站3(逆變器站)輸出功率由原來的-90 MW減少為-80 MW后，根據(jù)本文所提算法，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時，得到算例中7端MMC-MTDC穩(wěn)態(tài)潮流結(jié)果如下所示。

負荷波動后直流系統(tǒng)節(jié)點電壓和MMC注入節(jié)點功率如表4所示。

表4 直流電網(wǎng)節(jié)點電壓、功率計算結(jié)果

負荷波動后直流系統(tǒng)線路發(fā)送有功功率、接收有功功率及線路損耗功率如表5所示。

表5 直流電網(wǎng)線路潮流計算結(jié)果

從上述兩種運行狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)電壓和MMC注入節(jié)點功率的結(jié)果(表2和表4)可以看出，由于MMC逆變站3負荷波動，使得系統(tǒng)所有電壓發(fā)生變化；然而節(jié)點4～7的MMC注入功率沒有變化，仍然按照給定功率正常運行；為了維持系統(tǒng)穩(wěn)定運行，節(jié)點3負荷波動出現(xiàn)的有功功率差額，完全由下垂控制節(jié)點1和節(jié)點2進行調(diào)節(jié)。

圖11和圖12為下垂控制MMC1、MMC2(節(jié)點1、2)的下垂控制曲線。圖中有3個運行點，分別為：設定的原始運行點、系統(tǒng)未波動的運行點、系統(tǒng)波動后的運行點。從上述數(shù)據(jù)計算得出，MMC1的平均下垂系數(shù)為4.995，與理論給定值(給定值為5)的誤差為0.099%；MMC2的平均下垂系數(shù)為0.399 7，與理論給定值(給定值為0.4)的誤差為0.075%。

圖11 MMC1電壓下垂控制曲線

圖12 MMC2電壓下垂控制曲線

對潮流計算結(jié)果進行分析：已知系統(tǒng)波動后給定節(jié)點3、4、5的有功功率值為-80 MW、74 MW、-120 MW；由表4的計算結(jié)果可知，上述節(jié)點給定功率的潮流計算結(jié)果為-80.004 MW、73.994 MW、-120.008 MW。經(jīng)過計算，可以得出節(jié)點3、4、5的潮流計算結(jié)果誤差分別為：0.005%、0.008%、0.007%。

通過上述分析，在誤差允許范圍內(nèi)，含MMC直流網(wǎng)絡潮流計算結(jié)果符合下垂控制特性的約束，即當系統(tǒng)運行狀態(tài)發(fā)生變化時，由電壓下垂控制節(jié)點1、2按照下垂控制曲線調(diào)節(jié)直流網(wǎng)絡潮流分布。算例結(jié)果驗證了本文所提基于電壓下垂控制的含MMC直流電網(wǎng)潮流計算方法的正確性。

5 結(jié)論

在分析模塊化多電平換流器(MMC)在國內(nèi)外研究情況的基礎上，通過分析了MMC的拓撲結(jié)構(gòu)、模型等效處理，并詳細闡述了含MMC的直流電網(wǎng)電壓下垂控制策略，在此基礎上推導出了基于電壓下垂控制的MMC直流電網(wǎng)潮流計算方法。

以含恒功率直流負載、直流光伏電源以及采用電壓下垂控制策略的7端MMC-MTDC直流系統(tǒng)為例，分別求解給定條件下電壓下垂控制的穩(wěn)態(tài)潮流和系統(tǒng)發(fā)生波動后電壓下垂控制的穩(wěn)態(tài)潮流，最后通過兩種運行狀態(tài)穩(wěn)態(tài)潮流結(jié)果的比較分析，得出了本文所提方法是正確的。