170 GHz兆瓦級(jí)回旋振蕩管設(shè)計(jì)研究

雷朝軍，劉迎輝，張雙獅，蒙 林，李宏福

(1. 中國(guó)人民警察大學(xué) 河北 廊坊 065000；2. 電子科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院太赫茲科學(xué)技術(shù)研究中心 成都 610054)

回旋振蕩管產(chǎn)生高功率毫米波、亞毫米波，是受控核聚變等離子體加熱和電流驅(qū)動(dòng)，是等離子體診斷、太空垃圾處理、高密度數(shù)據(jù)通信、核磁共振波譜、高分辨率雷達(dá)和拒止武器等應(yīng)用領(lǐng)域不可替代的高效電磁輻射源[1-4]。目前，100～200 GHz頻段的兆瓦級(jí)回旋振蕩管[1,5]憑借在電子回旋諧振加熱和電流驅(qū)動(dòng)等方面的出色表現(xiàn)成為磁約束受控核聚變加熱系統(tǒng)的首選波源，受到越來(lái)越多的專家學(xué)者的關(guān)注。隨著工作頻率和功率的進(jìn)一步提高，回旋振蕩管需要高次模工作，這將使工作模式與競(jìng)爭(zhēng)模式間分割度減小，帶來(lái)強(qiáng)烈的模式競(jìng)爭(zhēng)，降低回旋振蕩管的工作效率和穩(wěn)定性；高電壓、大電流工作，受空間電荷效應(yīng)和槍區(qū)自激振蕩等因素的影響，電子光學(xué)系統(tǒng)的主要指標(biāo)參數(shù)零散進(jìn)一步加劇，影響整管的工作性能。因此，有效抑制模式競(jìng)爭(zhēng)和設(shè)計(jì)高質(zhì)量電子注是兆瓦級(jí)回旋振蕩管面臨的突出問(wèn)題。探索高性能、有效抑制非工作模式的諧振腔，設(shè)計(jì)高質(zhì)量、大功率電子槍是開(kāi)展核聚變用兆瓦級(jí)回旋振蕩管研究的重要內(nèi)容[6-7]。

本文以基于耦合波理論的回旋管自洽非線性理論為基礎(chǔ)，編制回旋振蕩管冷、熱腔模擬代碼，以此為工具，通過(guò)考察TE模式譜、注-波耦合系數(shù)和工作模式及其附近模式競(jìng)爭(zhēng)模式的起振電流，設(shè)計(jì)出了有效抑制非工作模式、高效互作用的170 GHz兆瓦級(jí)回旋振蕩管。此外，建立電子注速度零散模型，研究了速度零散對(duì)該只回旋振蕩管工作性能的影響，為設(shè)計(jì)滿足互作用需要的高質(zhì)量電子光學(xué)系統(tǒng)提供理論參考。

1 理論與方法

HFSS、CST等專業(yè)電磁仿真軟件可以研究諧振腔的特征參數(shù)，然而這些專業(yè)仿真軟件模擬得到的是某一頻率時(shí)諧振腔內(nèi)的總場(chǎng)分布，無(wú)法準(zhǔn)確獲得不同寄生模式間的相對(duì)幅值；很難優(yōu)化設(shè)計(jì)出能有效抑制非工作模式的回旋振蕩管諧振腔。為了解決這一問(wèn)題，可以采用模式耦合理論，將諧振腔內(nèi)的總場(chǎng)用正交模式展開(kāi)，以各模式幅值滿足的廣義傳輸線方程組(即廣義傳輸線理論)來(lái)研究諧振腔，準(zhǔn)確得到各寄生模式的與工作模式間的相對(duì)幅值大小。針對(duì)不同的寄生模式特點(diǎn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)回旋振蕩管諧振腔，則可以得到工作模式純度較高的回旋管高頻結(jié)構(gòu)。

回旋振蕩管采用柱形開(kāi)放式諧振腔，柱坐標(biāo)系下，將諧振腔中的電、磁場(chǎng)分解為橫向電場(chǎng)Et、橫向磁場(chǎng)Ht和縱向場(chǎng)電場(chǎng)Ezez、縱向磁場(chǎng)Hzez；橫向電場(chǎng) Et(z )、磁場(chǎng) Ht( z)是縱向位置z的函數(shù)，并用規(guī)則圓波導(dǎo)中的矢量波函數(shù)展開(kāi)[8-10]：

把式(1)代入電、磁場(chǎng)滿足的旋度方程：

整理后得到可以描述回旋振蕩管中注-波互作用的有源廣義傳輸線方程組：

式中，i(i′)可取1和2，取1時(shí)式(5)是電波方程組，取2時(shí)式(5)是磁波方程組；a代表諧振腔內(nèi)壁半徑；、分別代表電、磁波的傳播常數(shù)；J、J分tz別代表回旋電子注的橫、縱向電流密度；將式(5)中Jt和Jz置零，上式即演變?yōu)槊枋龌匦袷幑苤C振腔特征參數(shù)的無(wú)源廣義傳輸線方程組。數(shù)值求解無(wú)源廣義傳輸線方程組，可得到某一頻點(diǎn)不同模式間的相對(duì)幅值，為設(shè)計(jì)出有效抑制非工作模式的諧振腔提供理論依據(jù)。

根據(jù)模式間的耦合系數(shù)的定義[5-7]：

則，對(duì)于模式TEmn、TEmp、TMmn、TMmp有：

式(5)中各模式的激勵(lì)源來(lái)自有相對(duì)論效應(yīng)的回旋電子注，電子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，v是電子的運(yùn)動(dòng)速度；m0為電子的靜止質(zhì)量；γ為相對(duì)論因子。

式(5)中各模式在諧振腔的左、右端口分別滿足消失波和行波條件：

式(5)、式(11)和式(12)形成以傳輸線形式描述的回旋振蕩管自洽非線性理論。

由起振電流估算公式[11]：

式中，Rb表示電子注引導(dǎo)中心半徑；(z)是諧振腔中TE模式的縱向場(chǎng)幅值分布函數(shù)；L是諧振腔參與互作用的有效長(zhǎng)度；s是諧波次數(shù)；γ0, λ,Ω0, Q ,Z0分別代表電子的相對(duì)論因子初值，模式波長(zhǎng)，非相對(duì)論回旋頻率，品質(zhì)因素和真空中的波阻抗。進(jìn)一步考察工作模式附近的競(jìng)爭(zhēng)模式分布，為注-波互作用提供合適的引導(dǎo)磁場(chǎng)參數(shù)，驗(yàn)證諧振腔參數(shù)(品質(zhì)因素)和電子注引導(dǎo)中心半徑設(shè)置是否合適。其中，電子注引導(dǎo)中心半徑[4]通過(guò)考察注波耦合系數(shù)來(lái)分析確定。

2 模式選擇和冷腔設(shè)計(jì)

兆瓦級(jí)回旋振蕩管一般采用水冷式冷卻系統(tǒng)，在目前的技術(shù)水平下，腔壁損耗一般不超過(guò)3～4 kW/cm2，這就需要170 GHz回旋振蕩管盡可能采用高階模式工作。高次?；匦袷幑苤械哪Ｊ椒指疃葴p小，模式競(jìng)爭(zhēng)嚴(yán)重影響著其工作性能和穩(wěn)定性，需要從工作模式選擇、起振電流、熱腔工作參數(shù)、不同時(shí)段的模式起振過(guò)程等方面綜合考慮，深入研究各模式間的耦合系數(shù)和注-波耦合系數(shù)，有效抑制暫態(tài)模式和寄生模式，保證回旋振蕩管高效率穩(wěn)定工作[9,12]。

2.1 工作模式選擇

回旋振蕩管一般選用磁波作為工作模式，其高能電子注由磁控注入式電子槍提供。根據(jù)絕熱壓縮理論和動(dòng)量守恒定律，在磁壓縮比和工作電流一定時(shí)，電子注在互作用區(qū)的引導(dǎo)中心半徑越大，陰極半徑就會(huì)越大，同電流發(fā)射密度的情況下，發(fā)射帶則越窄，越容易設(shè)計(jì)出滿足要求的高質(zhì)量回旋電子注；諧振腔半徑越大，模式在腔壁的單位面積上歐姆損耗越小，越容易實(shí)現(xiàn)的兆瓦級(jí)功率輸出?？梢?jiàn)，選擇高階模作為工作模式能更利于大功率回旋振蕩管設(shè)計(jì)。然而，高次模工作，參與注-波互作用的模式數(shù)量增多，工作模式與非工作模式分隔度變小，加大了模式競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)。精心選擇工作模式也是大功率回旋振蕩管設(shè)計(jì)需要考慮的主要內(nèi)容之一。

綜合以上因素，考察圖1中TE模式譜，并考察圖2中TE32,12模式及其附近的競(jìng)爭(zhēng)模式的橫截面電場(chǎng)分布。顯然，TE47,7模式可提供較大的電子注引導(dǎo)中心半徑，但場(chǎng)能在腔壁附近較集中，壁損耗過(guò)大；TE17,18、TE6,23模式會(huì)引起電子注引導(dǎo)半徑過(guò)小，增加電子注設(shè)計(jì)難度。TE32,12模式可兼得兆瓦級(jí)回旋振蕩管的要求。本文選擇最有代表性的TE32,12模式作為170 GHz兆瓦級(jí)回旋振蕩管的工作模式。

圖1 與工作模式相關(guān)的部分TE模式譜

圖2 TE32,12模式及其附近模式的橫向場(chǎng)分布

2.2 注-波耦合系數(shù)

根據(jù)式(14)，可以確定TE32,12模式及其附近各模式的注-波耦合系數(shù)分布。為了使圖像更清晰，只取最可能與TE32,12模式有強(qiáng)模式競(jìng)爭(zhēng)的4個(gè)模式考察其注-波耦合系數(shù)分布，如圖3所示?？梢?jiàn)，注半徑約為9.4 mm時(shí)，工作模式有較強(qiáng)的注-波耦合，并能有效抑制其他非工作模式。

圖3 相關(guān)模式的注-波耦合系數(shù)隨半徑的變化曲線

2.3 起振電流

圖4 相關(guān)模式的起振電流與磁場(chǎng)的關(guān)系曲線

考察模式的起振電流分布，可以大致確定回旋振蕩管的參數(shù)范圍，并能了解競(jìng)爭(zhēng)模式的參數(shù)分布。由式(13)得到在注電壓為80 kV，注半徑為9.4 mm，速度比為1.3，品質(zhì)因素為1 100時(shí)，170 GHz頻率附近相關(guān)模式的引導(dǎo)磁場(chǎng)與電流分布如圖4所示。磁場(chǎng)在6.77～6.93 T區(qū)間時(shí)如圖4a所示，TE32,12模式可優(yōu)先起振(Istart＜40 A)。潛在的競(jìng)爭(zhēng)模式在此磁場(chǎng)區(qū)間的起振電流均大于55 A，如圖4b所示。前部分模式譜分析中最可能存在模式競(jìng)爭(zhēng)的TE47,7(Istart＞108A)和TE17,18(Istart＞ 280 A)，由于注-波耦合系數(shù)在引導(dǎo)中心半徑處較小，很難起振。本文設(shè)計(jì)的高功率回旋振蕩管工作電流為45 A，可保證在起振階段有效抑制暫態(tài)模式競(jìng)爭(zhēng)。

2.4 高頻結(jié)構(gòu)

改變腔體緩變段結(jié)構(gòu)[9]，可以有效抑制寄生模式。在大量模擬計(jì)算的基礎(chǔ)上，優(yōu)化設(shè)計(jì)出了腔內(nèi)工作模式純度達(dá)67 dB的光滑緩變結(jié)構(gòu)諧振腔，其沿軸向緩變的半徑輪廓線如圖5所示；腔內(nèi)工作模式TE32,12和最大寄生模式TE32,11幅值的軸向分布曲線也在圖5中示出。

圖5 緩變腔中相關(guān)模式幅值沿軸向分布

3 熱腔分析

3.1 自洽非線性理論計(jì)算

圖6 互作用效率沿軸向分布

采用4階龍格庫(kù)塔法求解第一部分中提到的由傳輸線理論描述的回旋管自洽非線性理論，得到第二部分優(yōu)化設(shè)計(jì)的緩變腔回旋振蕩管工作參數(shù)。在注電壓為80 kV，注電流為45 A，橫縱速度比為1.3，磁場(chǎng)為6.715 T時(shí)，互作用效率約為50%，如圖6所示。同時(shí)可以看到，起振電流中的磁場(chǎng)范圍和熱腔分析有所不同，約有0.06 T的偏差，這主要是由于起振電流是用高斯場(chǎng)近似真實(shí)模式幅值分布求解的。顯然，從圖5冷腔場(chǎng)分布可以看出，這種近似是比較粗略的。

3.2 電子橫向群聚圖

回旋電子注在注-波互作用過(guò)程中的相空間演變過(guò)程如圖7所示。圖7a是某圈宏電子的初始相空間分布(Z=0，角向均勻分布)。圖7b是該圈宏電子在經(jīng)歷一段時(shí)間注-波互作用后的相空間分布(Z=900Δh，出現(xiàn)一個(gè)明顯的群聚中心，其中Δh為數(shù)值求解步長(zhǎng))。圖7c是該圈宏電子在注-波互作用末期的相空間分布(Z=2 530Δh，絕大部分宏電子回旋半徑明顯減小)?？芍谧?波互作用末期，大量回旋電子將能量交給了預(yù)先設(shè)計(jì)的高頻場(chǎng)(170 GHz的TE32,12模式)，證實(shí)了電子回旋脈塞理論。

圖7 某圈宏電子在不同位置的相空間分布

3.3 速度零散

電子注參數(shù)的一致性對(duì)回旋振蕩管的工作性能會(huì)產(chǎn)生一定的影響。本文基于統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，將單一電子注能量時(shí)的速度分布函數(shù)(正態(tài)分布)引入回旋振蕩管注-波互作用模型，模擬研究了不同電子注速度零散下的注-波互作用效率。該模型中電子的速度函數(shù)分布為：

式中，v⊥是電子的真實(shí)速度；v⊥0是電子的平均速度；σ是方差。并定義速度零散：

則互作用效率隨速度零散的變化情況如圖8所示。可見(jiàn)，速度零散在10%范圍內(nèi)，回旋管的性能幾乎沒(méi)有變化，但速度零散大于20%時(shí)，互作用效率下降約5%。此結(jié)果和參考文獻(xiàn)[13]利用MAGY軟件考察速度零散時(shí)的得出的結(jié)論有較好的一致性。這將為下一步電子光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

圖8 效率隨速度零散的變化

4 結(jié) 束 語(yǔ)

本文基于廣義傳輸線理論，在編寫“冷”“熱”腔程序的基礎(chǔ)上，通過(guò)合理選擇工作模式，考察注-波耦合系數(shù)和起振電流，確定電子注大致參數(shù)范圍；通過(guò)優(yōu)化緩變諧振腔結(jié)構(gòu)，提高工作模式純度，使寄生模式得到有效抑制。通過(guò)合理設(shè)置電子注引導(dǎo)中心半徑和工作磁場(chǎng)，最大可能地避免了高次?；匦袷幑軓?fù)雜的模式競(jìng)爭(zhēng)。經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了互作用效率約50%，輸出功率大于1.8 MW的170 GHz兆瓦級(jí)回旋振蕩管。此外，結(jié)合工程實(shí)際，建立電子注速度零散模型，考察了這只回旋振蕩管在考慮電子注參數(shù)零散時(shí)的工作性能。本文將為研制170 GHz兆瓦級(jí)回旋振蕩管提供設(shè)計(jì)指導(dǎo)和理論依據(jù)。