最小偏向角測定折射率實(shí)驗(yàn)改進(jìn)

楊 慧，菅在和

(忻州師范學(xué)院 物理系,山西 忻州 034000)

0 引言

分光計(jì)是1814年夫瑯和費(fèi)為研究太陽暗線時(shí)在當(dāng)時(shí)觀察儀器上改進(jìn)而來的,其設(shè)計(jì)思想和基本原理是現(xiàn)代光譜儀攝譜儀設(shè)計(jì)制造的基本依據(jù)．分光計(jì)可以用來測量反射角、折射角、最小偏向角等[1,2]．折射率是光學(xué)材料的一個(gè)非常重要的參數(shù),通過研究物質(zhì)的折射率,可以更好地研究、應(yīng)用該物質(zhì)．所以很多學(xué)者對(duì)最小偏向角測量折射率的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn)[3-6],但測量最小偏向角時(shí),往往找到的是一個(gè)微小范圍內(nèi)的值,不能精準(zhǔn)確定最小偏向角．

本文將以實(shí)驗(yàn)法為基礎(chǔ)方法,通過引入水準(zhǔn)儀、平面鏡、薄鐵片、游標(biāo)卡尺、用兩塊薄鐵片確定入射光與反射光的平行程度來精準(zhǔn)確定最小偏向角并數(shù)據(jù)處理時(shí)引入C++語言來替代人工處理來提高計(jì)算準(zhǔn)確度．

1 最小偏向角測量三棱鏡折射率的理論推導(dǎo)

圖1 最小偏向角原理圖

因最小偏向角測量晶體、溶液和三棱鏡折射率的過程相似,原理一致,下面將以測量三棱鏡折射率為例進(jìn)行分析改進(jìn)

圖1所示為一塊三棱鏡,角A為折射棱角,當(dāng)單色光束射向棱鏡,會(huì)發(fā)生兩次折射,將出射線和入射線之間的夾角δ稱為偏向角．

δ0=2i-A

(1)

i1=(δ0+A)/2

(2)

(3)

所以利用這倆個(gè)特殊的入射角和折射角,就可以計(jì)算棱鏡材料的折射率:

(4)

根據(jù)上述只需測出最小偏向角和三棱鏡的頂角,三棱鏡的折射率便可確定[2]．

表1 最小偏向角數(shù)值

2 最小偏向角測量折射率實(shí)驗(yàn)的誤差分析及改進(jìn)方法

2.1 最小偏向角測量折射率實(shí)驗(yàn)的誤差分析

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中最小偏向角是通過目測觀察確定的．所測得的數(shù)據(jù)都是比最小偏向角的實(shí)際值要大的,如表1所示實(shí)驗(yàn)隨機(jī)測了十組數(shù)據(jù),通過這十組數(shù)據(jù)中的每組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差,可以看出目測度數(shù)誤差還是很大的．

通過幾何光學(xué)知識(shí)和圖1我們可以得出偏向角δ與入射角i的關(guān)系式如下[7-9]:

上式中的n是三棱鏡的折射率,A是三棱鏡的頂角．將上式表示到坐標(biāo)軸上．其中n為1.6,A為60°．就可以發(fā)現(xiàn)在曲線的最低點(diǎn)周圍有一段斜率基本趨于0的曲線,它們的取值都近似于最小偏向角,但是實(shí)際值都大于最小偏向角．實(shí)驗(yàn)的時(shí)候,進(jìn)行操作時(shí)大多情況下望遠(yuǎn)鏡還沒轉(zhuǎn)到最小偏向角時(shí)就停下或已經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡超過它后才停下,這就導(dǎo)致,目測的數(shù)值不是精準(zhǔn)的最小偏向角,從而導(dǎo)致求折射率時(shí)產(chǎn)生誤差．

2.2 最小偏向角測定折射率實(shí)驗(yàn)改進(jìn)

2.2.1 兩塊薄鐵片確定入射光與反射光平行程度

圖2 新最小偏向角測量原理圖

通過引入平面鏡、薄鐵片、游標(biāo)卡尺等工具,將圖2中的入射光Ι與反射光ΙΙ調(diào)節(jié)平行從而精準(zhǔn)確定確定最小偏向角．

2.2.2 兩塊薄鐵片確定入射光與反射光平行程度測量最小偏向角的原理

如圖1所示,當(dāng)入射光束Ι與反射光線ΙΙ平行時(shí),此時(shí)的偏向角達(dá)到極小值,即最小偏向角．以下是證明過程:根據(jù)(1),(2),(3)的推導(dǎo)可知,我們可以得出:

(5)

圖3 測量最小偏向角新方法示意圖

(6)

改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)精準(zhǔn)的判斷出最小偏向角的位置了,以下是折射光線與入射光線平行的具體實(shí)驗(yàn)操作．

2.2.3 薄鐵片確定入射光與反射光平行程度具體方案

該方案一是在三棱鏡頂角A正對(duì)的棱鏡面上增加一塊長度大于棱鏡底邊長度的平面鏡,作用:對(duì)光線ΙΙ進(jìn)行反射;二是入射光Ι的延長線上增加兩個(gè)光具座和兩塊薄鐵片,光具座的作用:固定薄鐵片,兩塊薄鐵片的作用:記錄入射光線Ι的路徑;三是游標(biāo)卡尺,作用:測量薄鐵片到反射光的距離．

實(shí)驗(yàn)步驟:首先打開氦氖激光器,調(diào)節(jié)激光光束,使光束路徑穿過載物臺(tái)的中央,望遠(yuǎn)鏡前鏡將激光反射,使激光器的出射口附近可以看到光點(diǎn),若光點(diǎn)不能恰好落在激光器的出射口,就調(diào)節(jié)激光器的高低俯仰,直至光點(diǎn)恰好落入激光出射口[10]．此過程不要用眼睛直視激光,否則會(huì)對(duì)眼睛造成傷害．調(diào)節(jié)完成后,激光光束與目鏡是在一條直線上的．此時(shí),就需要把激光光束的路徑記錄下來并記下角度值．記錄光束路徑比較困難,因?yàn)楣馐梢姴豢捎|,所以要用替代法將光束路徑記錄下來．可以用兩個(gè)光具座分別固定一個(gè)薄鐵片,緩慢的調(diào)節(jié)薄鐵片的位置使兩塊薄鐵片都在激光光束的路徑上,再分別慢慢移動(dòng)薄鐵片,使薄鐵片的倆側(cè)都可以看到寬度都一樣稀疏的紅光．最終使兩塊薄鐵片都要在光束路徑上,并且兩快薄鐵片兩側(cè)的紅光都要基本一樣．完成這些后將光具座上的螺絲固定．這樣激光光束的路徑就被記錄了下來．

然后將三棱鏡放置到載物臺(tái)的中央,再將準(zhǔn)備好的平面反射鏡緊貼頂角A所對(duì)的底邊,使折射過來的激光光束可以發(fā)生反射,此刻光束可以打到不遠(yuǎn)處的墻上．轉(zhuǎn)動(dòng)緊貼平面鏡的三棱鏡,可以清楚地看到墻上的光點(diǎn)隨著三棱鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)而移動(dòng)著,轉(zhuǎn)到經(jīng)折射和反射的光束路徑離調(diào)節(jié)好的薄鐵片比較近的時(shí)候停止轉(zhuǎn)動(dòng),再對(duì)入射角進(jìn)行細(xì)微的改變,用游標(biāo)卡尺測量薄鐵片到激光光束的距離,兩塊薄鐵片到激光光束的距離都一樣即可．如圖2.2所示．此時(shí)的偏向角即為最小偏向角．在記錄數(shù)據(jù)時(shí)將三棱鏡固定,然后撤去平面反射鏡,記錄此時(shí)的入射角和出射角即可

3 改進(jìn)前后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

3.1 改進(jìn)前的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

見表2、表3.

表2 實(shí)驗(yàn)測量的頂角數(shù)據(jù)

表3 改進(jìn)前實(shí)驗(yàn)測得的最小偏向角數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)用時(shí)較長．測得的折射率為比真實(shí)的大0.098,百分誤差為6.13%．可以得出誤差較大．

3.2 改進(jìn)測量方法后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

表4 改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)測量的頂角數(shù)據(jù)

表5 改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)測得的最小偏向角數(shù)據(jù)

改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)用時(shí)明顯減少．測得的折射率比真實(shí)值大0.022,百分誤差為1.38%．改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)誤差明顯降低，見表4，表5.

4 結(jié)束語

表6 原實(shí)驗(yàn)與改進(jìn)后的新實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

本文主要通過對(duì)最小偏向角測量折射率實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析研究,找出一大缺陷:測量最小偏向角時(shí),往往找到的是一個(gè)微小范圍內(nèi)的值,不能精準(zhǔn)確定最小偏向角,通過引入兩塊薄鐵片確定入射角與反射角的水平程度來精準(zhǔn)確定最小偏向角(應(yīng)用等效替代法引入兩塊薄鐵片代替激光路徑);

改進(jìn)組成一種全新的測量折射率的方法．

從表6可看出，改進(jìn)后的新實(shí)驗(yàn)在用時(shí)上明顯縮短,測量的折射率準(zhǔn)確度明顯提高很多,百分誤差也明顯減少很多．所以分光計(jì)實(shí)驗(yàn)中最小偏向角測量折射率實(shí)驗(yàn)這樣改進(jìn)是有效的．