基于土拱理論的地下連續(xù)墻護(hù)壁泥漿最小重度計(jì)算

蔡兵華，李忠超，楊 新，孫金山，孫 聰，林 曜

(1.武漢市市政建設(shè)集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430023;2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

地下連續(xù)墻是基坑的重要圍護(hù)結(jié)構(gòu)形式，具有承重、擋土以及截水抗?jié)B等作用，同時(shí)還可作為永久結(jié)構(gòu)的外墻。

地下連續(xù)墻是在土質(zhì)溝槽的泥漿中現(xiàn)澆成型的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其施工質(zhì)量控制難度較高，而施工時(shí)保持槽壁穩(wěn)定，防止槽壁坍塌是施工質(zhì)量核心內(nèi)容之一。泥漿槽壁在澆筑混凝土過程中會產(chǎn)生坍塌，坍塌土體混入混凝土中會造成墻體缺陷，甚至?xí)箟w內(nèi)外貫通，成為管涌通道。泥漿槽壁坍塌除了影響工程質(zhì)量外，還將導(dǎo)致地面沉陷，使挖槽機(jī)械傾覆，對鄰近的建筑物和地下管線造成破壞。因此，地下連續(xù)墻泥漿槽壁的穩(wěn)定性分析與控制問題是地下工程中一個重要的研究課題。

針對地下連續(xù)墻泥漿槽壁的穩(wěn)定性問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了一些研究工作。如姜朋明等[1]采用應(yīng)力極限狀態(tài)分析方法，探討了時(shí)間效應(yīng)對地下連續(xù)墻泥漿槽壁穩(wěn)定性的影響；劉國彬等[2]分析了超載作用對地下連續(xù)墻泥漿槽壁穩(wěn)定性的影響；王軒

等[3]探究了不同地下連續(xù)墻泥漿槽壁整體穩(wěn)定性分析方法的差異和適用性；張厚美等[4]提出了最危險(xiǎn)破壞面的三維分析法,同時(shí)還利用三維分析法對影響地下連續(xù)墻泥漿槽壁穩(wěn)定性的主要因素進(jìn)行了研究。此外，國內(nèi)外的一些學(xué)者也針對該問題提出了不同的分析方法[5-12]。但是，由于以往針對地下連續(xù)墻泥漿槽壁穩(wěn)定性的分析方法多是基于多破裂面的近似假定而提出的，其適用性和可靠度仍存在不同程度的缺陷。為此，本文通過對地下連續(xù)墻泥漿槽壁破裂面幾何形態(tài)的理論分析，構(gòu)建了泥漿槽壁潛在破裂面的極限平衡模型，研究了護(hù)壁泥漿最小重度的計(jì)算方法和泥漿槽壁穩(wěn)定性的分析方法，以為工程施工提供參考。

1 地下連續(xù)墻泥漿槽壁潛在破裂面的形態(tài)特征分析

地下連續(xù)墻泥漿槽壁具有一定的自穩(wěn)性，但隨著槽體深度的增加，水平向土壓力增大，不可避免地會產(chǎn)生縱向的破裂面。工程實(shí)踐和理論分析表明，地下連續(xù)墻泥漿槽壁破裂面的形態(tài)特征與土拱效應(yīng)密切相關(guān)。當(dāng)?shù)叵逻B續(xù)墻泥漿槽所處松散介質(zhì)向槽內(nèi)產(chǎn)生相對位移或有相對位移的趨勢時(shí)，土拱效應(yīng)即可產(chǎn)生。因此，本文在劉丹珠等[13]關(guān)于土洞坍塌機(jī)制分析的基礎(chǔ)上，對地下連續(xù)墻泥漿槽壁潛在破裂面的形態(tài)特征進(jìn)行分析。

1. 1 地下連續(xù)墻拱狀破裂面的邊界軸線方程

設(shè)地下連續(xù)墻泥漿槽壁向其內(nèi)部變形時(shí)土體自發(fā)形成土拱，土拱形態(tài)如圖1所示。圖中：作用在土拱上的土體的厚度為H，拱高為h，拱跨為L，土體容重為γ，土拱所受的豎向分布荷載為qc,qc=γH。

圖1 土拱力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of soil arch

設(shè)在豎向荷載作用下，拱的彎矩M處處為0，可得到拱軸線方程為

(1)

式中：qc為土拱所受的豎向分布荷載；FH為水平支座反力。

解得拱軸線方程的通解為

(2)

其邊界條件為

將邊界條件代入公式(2)，可得到拱軸線方程通解表達(dá)式為

(3)

式中：H為上覆土體的厚度；FH為水平支座反力。

為了計(jì)算水平支座反力FH，通過建立支座處的靜力平衡方程，求出水平支座反力FH和豎直支座反力FV的近似解為

(4)

(5)

式中：l為泥漿護(hù)壁槽段的長度。

將公式(4)代入公式(3)，可得到拱軸線方程的近似解為

(6)

1. 2 地下連續(xù)墻拱狀破裂面的破裂厚度

形成穩(wěn)定土拱后，拱圈以下土體在沒有支護(hù)且底部存在傾斜滑裂面時(shí)將會發(fā)生坍塌，而拱下土體的體積是判別其穩(wěn)定性的重要參量。根據(jù)土拱中土體剪應(yīng)力應(yīng)小于其抗剪強(qiáng)度的條件，土拱拱腳處的支座反力處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，應(yīng)滿足摩爾庫侖屈服條件：

(7)

式中:c為土體的黏聚力，無黏性土中，土體的黏聚力c=0；φ為土體的有效內(nèi)摩擦角。

將公式(4)和(5)代入公式(7)，可得：

(8)

求解方程式(8)并取其中的合理解，可得無黏性土拱狀破裂面的最大破裂厚度hncmax為

(9)

黏性土中，土體的黏聚力c不為0，將公式(4)和(5)代入公式(7)，可得：

(10)

求解方程(10)并取合理解，可得黏性土拱狀破裂面的最大破裂厚度hcmax為

(11)

1. 3 地下連續(xù)墻拱形破裂體橫斷面的形態(tài)分析

對于地下連續(xù)墻而言，泥漿槽壁失穩(wěn)時(shí)土體發(fā)生水平位移，此時(shí)土拱呈水平狀，土拱的拱肩為泥漿護(hù)壁槽段兩側(cè)未開挖土體。

設(shè)地下連續(xù)墻泥漿槽開挖深度為Z，土體的側(cè)壓力系數(shù)為λ，根據(jù)土拱的空間效應(yīng)特征，地下連續(xù)墻側(cè)壁發(fā)生橫向破裂的最大深度大約為

H=Z-1.5l～Z

(12)

上式中，l為泥漿護(hù)壁槽段的長度，該處的水平向荷載則相當(dāng)于λH厚土層產(chǎn)生的，因此不考慮地下水時(shí)厚度為z處的豎向土壓力為Pz，水平向土壓力為λPz，則水平向承受的土壓力與厚度為λz土層的豎直向土壓力相同，可得厚度為z處的拱狀破裂面的軸線方程為

(13)

深度H處，無黏性土橫向拱狀破裂面的最大破裂厚度為

(14)

深度H處，黏性土橫向拱狀破裂面的最大破裂厚度為

(15)

深度H處，對拱狀破裂面的軸線方程進(jìn)行積分，可得拱形破裂體橫截面的面積如下：

對于無黏性土：

(16)

對于黏性土：

(17)

2 地下連續(xù)墻泥漿槽壁穩(wěn)定性分析方法

地下連續(xù)墻泥漿槽的開挖是在泥漿保護(hù)下進(jìn)行的，泥漿產(chǎn)生的水平向壓力能有效平衡一部分水平向的土壓力，起到阻止地下連續(xù)墻槽壁發(fā)生水平位移甚至發(fā)生破裂的作用，或者說是阻止土拱效應(yīng)的發(fā)生。

目前分析地下連續(xù)墻泥漿槽壁穩(wěn)定性的方法較多，常用的泥漿槽壁破裂體幾何形態(tài)模型有拋物線柱體、半圓柱體、楔形體等模型。由于不同模型的假設(shè)條件不同，因此得到的結(jié)果也不同。本文基于上述地下連續(xù)墻泥漿槽壁水平土拱特征的理論分析，對地下連續(xù)墻泥漿槽壁的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

2. 1 三維破裂體受力特征分析

設(shè)地下連續(xù)墻泥漿槽壁的破裂體為一具有傾斜滑動面的三維實(shí)體(見圖2)，滑動面與水平面夾角為α，拱形破裂面的開口朝向泥漿槽，開口寬度等于泥漿護(hù)壁槽段長度l，破裂面頂點(diǎn)到泥漿槽壁的距離即破裂厚度為h，地下連續(xù)墻泥漿槽的開挖深度為Z。

圖2 地下連續(xù)墻泥漿槽壁破裂體的幾何形態(tài)模型Fig.2 Geometric model of the destroyed object of diaphragm wall slurry trench

泥漿槽壁破裂體所受的力包括破裂體自重W、地面荷載P、槽內(nèi)泥漿壓力與地下水壓力的合力ΔP、拱狀破裂面上側(cè)壁土體黏聚力的合力Pf、滑動面上的抗剪力Ps以及滑動面的法向反力N等，見圖3。

圖3 地下連續(xù)墻泥漿槽壁破裂體的受力模型Fig.3 Mechanical model of the destroyed object of diaphragm wall slurry trench

(1) 破裂體自重W：破裂體的自重W等于破裂體的體積乘以土的重度。地下水位以上破裂體的體積為

Vu=S(Z-mz)

(18)

式中:S為拱形破裂體橫截面的面積;Z為地下連續(xù)墻的泥漿槽開挖深度；mz為地下水位到槽底的距離。

滑動面DC以下的蹄狀體積(DCE)為拱狀破裂面與傾角為α的滑動面所圍成的體積，即：

(19)

將公式(13)代入公式(19)，可得到：

(20)

式中:h為拱狀破裂面的最大破裂厚度，其中無黏性土為hnc，黏性土為hc。

地下水位以下破裂體的體積為

VD=Smz-VDEC

(21)

則破裂體的自重為

W=Vuγ+VD(γ-γw)

(22)

將公式(18)、(21)代入公式(22)，并整理得：

W=S(Z-mz)γ+(Smz-VDEC)(γ-γw)

(23)

式中:γ為土的重度;γw為地下水的重度。

(2) 槽內(nèi)泥漿壓力與地下水壓力的合力ΔP：泥漿壓力與地下水壓力對破裂體的合力ΔP為

(24)

式中:γc為護(hù)壁泥漿的重度。

(3) 破裂體拱狀破裂面上側(cè)壁土體黏聚力的合力Pf：將破裂體橫截面的拱軸線簡化為微小的階梯狀(見圖4)，當(dāng)破裂體滑動時(shí)，平行于x軸方向的微元階梯面上作用有黏聚力，可抵抗破壞體的滑動變形。由圖4可見，破裂體拱狀破裂面上整個側(cè)壁可提供土體黏聚力的面積為其向x軸方向的投影面積之和，即等于圖3中ABCD面積的2倍[4]，則有：

Af=2Zh-h2tanα

(25)

則拱狀破裂面上側(cè)壁土體黏聚力的合力為

Pf=(2Zh-h2tanα)c

(26)

圖4 土體黏聚力作用面積示意圖Fig.4 Schematic of the soil cohesion effect area

(4) 滑動面上的抗剪力Ps:滑動面上的抗剪力Ps等于滑動面摩擦力與黏聚力之和，即：

Ps=Ntanφ+Acc

(27)

其中，滑動面的法向反力N為

N=(W+P)cosα+ΔPsinα

(28)

滑動面的面積Ac為

(29)

將公式(28)和(29)代入公式(27)，可得：

(30)

2. 2 護(hù)壁泥漿最小重度的計(jì)算

當(dāng)滑動面處于極限狀態(tài)時(shí)，得到的靜力平衡方程為

(W+P)sinα=ΔPcosα+Ps+Pf

(31)

將公式(23)、(24)、(26)、(30)代入公式(31)，可得到同時(shí)適用于黏性土和非黏性土中泥漿最小重度(臨界重度)的計(jì)算公式為

(32)

由于滑動面傾角越大，破裂體越容易滑動，因此假定滑動面下邊緣位于槽底、上邊緣位于地表時(shí)，滑動面的傾角為

(33)

3 算例分析

為了對上述得到的地下連續(xù)墻槽壁泥漿的最小重度計(jì)算公式的可靠度進(jìn)行驗(yàn)證，本文分別采用文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]中的算例，對黏性土和非黏性土中地下連續(xù)墻護(hù)壁泥漿的最小重度或泥漿槽壁的穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算與對比分析。

3. 1 黏性土

地下連續(xù)墻泥漿槽的開挖深度Z為37.5 m，泥漿護(hù)壁槽段的長度l為6 m，土的重度γ為18 kN/m3，土體的黏聚力c為10.7 kPa、土體的內(nèi)摩擦角φ為23°，地下水位標(biāo)髙hw為3.19 m，地面超載P為40 kN/m2。本文分別利用文獻(xiàn)[4]中的半圓柱法、拋物線法等和本文算法對地下連續(xù)墻護(hù)壁泥漿的最小重度進(jìn)行了計(jì)算與對比，其計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 不同方法計(jì)算的護(hù)壁泥漿的最小重度對比

由表1可知，對于黏性土，各種方法計(jì)算得到的護(hù)壁泥漿的最小重度存在一定的差距，本文算法的計(jì)算結(jié)果與半圓柱法較為接近，且其計(jì)算值最小，地下連續(xù)墻拱形破裂體的最大破裂厚度hc為3.3 m，相對于文獻(xiàn)[4]計(jì)算得到的13.4 m更為合理。

3. 2 無黏性土

對于無黏性土，則根據(jù)文獻(xiàn)[3]中的4個算例采用不同方法對地下連續(xù)墻泥漿槽壁的穩(wěn)定系數(shù)Fs進(jìn)行了計(jì)算與對比，地下連續(xù)墻泥漿槽的開挖深度為15 m，算例的計(jì)算參數(shù)見表2，各種方法計(jì)算得到的結(jié)果見表3。

表2 4個算例的計(jì)算參數(shù)[3]

表3 不同方法計(jì)算結(jié)果的對比

但由于Washbourne算法假定潛在破裂體呈假定的“三棱柱”，其與實(shí)際破壞形態(tài)存在一定的差異，缺乏理論支撐，因此計(jì)算得到的槽壁穩(wěn)定性和可靠性難以保證。

還需要指出的是，本文算法計(jì)算得到的護(hù)壁泥漿的最小重度略偏于危險(xiǎn)，因此工程實(shí)際中應(yīng)采用重度大于該計(jì)算值的泥漿。

4 結(jié) 論

根據(jù)地下連續(xù)墻泥漿槽壁的失穩(wěn)破壞特征，分析了泥漿槽壁“土拱”狀破裂面的形態(tài)特征，并在此基礎(chǔ)上基于極限平衡原理，提出了一種地下連續(xù)墻護(hù)壁泥漿最小重度的計(jì)算方法，該方法適用于黏性土和非黏性土。算例表明：該方法力學(xué)原理清晰，計(jì)算結(jié)果相對準(zhǔn)確，且可靠度較高，便于工程應(yīng)用。