基于模糊數(shù)的事件樹(shù)法在寒區(qū)隧道凍害風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用

范永維，于 貴，廖 昕，孫靖杰，席英偉

(1.神華準(zhǔn)能集團(tuán)有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 010300；2.中鐵科學(xué)研究院有限公司，四川 成都 610032；3.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756；4.四川省環(huán)境監(jiān)測(cè)總站，四川 成都 610091)

寒區(qū)隧道凍害是指影響隧道行車(chē)安全與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的冰凍現(xiàn)象[1]。在寒冷地區(qū)，由于相對(duì)低的氣溫環(huán)境，容易出現(xiàn)隧道凍害現(xiàn)象[2]，可形成隧道襯砌破裂、漏水、凍脹等凍害問(wèn)題[3-5]，給隧道工程建設(shè)造成巨大的財(cái)產(chǎn)損失，對(duì)于隧道的正常安全運(yùn)營(yíng)存在著極大的威脅，因此給寒區(qū)隧道設(shè)計(jì)、建造與管理帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。

近十年來(lái)，風(fēng)險(xiǎn)觀念逐漸被人們理解和接受，而隧道凍害的發(fā)生與風(fēng)險(xiǎn)管理密切相關(guān)[6-7]。隧道凍害危險(xiǎn)程度的評(píng)估，包括隧道凍害發(fā)生的概率以及凍害產(chǎn)生的損失兩部分。事件樹(shù)分析法在評(píng)估隧道凍害產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，常常因?yàn)閿?shù)據(jù)資料覆蓋不全面、不完整導(dǎo)致估算出入較大，故常需結(jié)合專家評(píng)判法進(jìn)行綜合判斷[8-9]。而采用基于模糊數(shù)的事件樹(shù)法，可將隧道凍害各種環(huán)節(jié)發(fā)生的可能性由定性判斷轉(zhuǎn)化為定量分析，進(jìn)而得到隧道不同凍害事件的發(fā)生概率。本文以大(同)—準(zhǔn)(格爾)鐵路中28座寒區(qū)隧道為研究對(duì)象，采用基于模糊數(shù)的事件樹(shù)分析方法對(duì)大準(zhǔn)鐵路隧道凍害風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估。

1 模糊數(shù)理論及事件樹(shù)分析法

1. 1 模糊數(shù)及其運(yùn)算

1. 2 專家語(yǔ)言的模糊化以及權(quán)重的確定

Delphi法是建立在相關(guān)專家的專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)上[12]，專家經(jīng)常使用模糊性語(yǔ)言來(lái)評(píng)估事件發(fā)生的可能性。事件發(fā)生的可能性通常分為以下五類(lèi)：

(1) 事件不會(huì)發(fā)生，A1=(0.0,0.1,0.3);

(2) 事件基本不會(huì)發(fā)生，A2=(0.1,0.3,0.5)；

(3) 事件可能發(fā)生，A3=(0.3,0.5,0.7)；

(4) 事件很可能發(fā)生，A4=(0.5,0.7,0.9)；

(5) 事件肯定發(fā)生，A5=(0.7,0.9,1.0)。

這些模糊數(shù)用λ截集可表示如下[13-14]：

1. 3 模糊數(shù)的解模糊

為了得到隧道凍害事件樹(shù)各環(huán)節(jié)事件的發(fā)生概率，將事件發(fā)生可能性的模糊數(shù)估值轉(zhuǎn)化為明確值稱為解模糊。為了與模糊數(shù)的λ截集相對(duì)應(yīng)，本文采用Lion提出的積分值方法[15],其計(jì)算公式為

I=αμR(A)+(1-α)μL(A)

(1)

式中：I為模糊數(shù)的解模糊化值；α為樂(lè)觀系數(shù)，α∈[0,1]，當(dāng)α=0或1時(shí)，計(jì)算結(jié)果I值分別對(duì)應(yīng)模糊數(shù)A解模糊化值的上、下界，當(dāng)α=0.5時(shí)，計(jì)算結(jié)果I值為模糊數(shù)A解模糊化值的代表值；μL(A)和μR(A)分別為模糊數(shù)A左、右隸屬函數(shù)的反函數(shù)積分值[13]。對(duì)于三角模糊數(shù)，μL(A)、μR(A)用λ截集可表示如下[16-17]：

(2)

(3)

式中:λ=0,0.1,…,1;Δλ=0.1;mλ、nλ分別為模糊數(shù)A的λ截集的上、下限。

1. 4 事件樹(shù)分析法

事件樹(shù)分析法以一些基本規(guī)則為基礎(chǔ)[17]，通過(guò)繪制出相關(guān)的圖形表現(xiàn)激發(fā)事件導(dǎo)致的一系列事件鏈，以展現(xiàn)事件整個(gè)發(fā)展的過(guò)程[18-20]。該方法以時(shí)間和因果順序?yàn)榛A(chǔ)，從激發(fā)事件開(kāi)始，向著不同的階段發(fā)展，且后續(xù)事件只能采用兩種完全對(duì)立的狀態(tài)表示，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都代表著不同的發(fā)展階段，而以此清晰地反映后果事件的一種分析方法。圖1為隧道凍害事件樹(shù)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 隧道凍害事件樹(shù)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the fault tree of freezing damage in tunnels

2 基于模糊數(shù)的事件樹(shù)法在大準(zhǔn)鐵路寒區(qū)隧道凍害風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用

2. 1 大準(zhǔn)鐵路工程概況

內(nèi)蒙古大準(zhǔn)鐵路是國(guó)家“八五”計(jì)劃重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目，東起山西省大同市，西至內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗薛家灣，正線全長(zhǎng)264 km，途徑兩省六旗縣(市)，屬一級(jí)單線電氣化鐵路。大準(zhǔn)鐵路路線所經(jīng)地屬于丘陵區(qū)，地形高差變化較大，山體多上緩下陡，平均海拔高度在1 000～1 500 m之間，見(jiàn)圖2。

圖2 大準(zhǔn)鐵路工程地質(zhì)圖Fig.2 Engineering geological map of Da-Zhun Railway

2. 2 大準(zhǔn)鐵路隧道凍害分類(lèi)統(tǒng)計(jì)

大準(zhǔn)鐵路沿線隧道較多，穿越地層巖性種類(lèi)多樣，由于建造時(shí)間較早，當(dāng)時(shí)技術(shù)不成熟，因此沿線許多隧道出現(xiàn)了凍害現(xiàn)象。大準(zhǔn)鐵路沿線出現(xiàn)的隧道凍害形式主要有襯砌破裂和滲漏水，本研究對(duì)該沿線28座隧道凍害的襯砌裂縫形態(tài)和滲漏水分布特征進(jìn)行了調(diào)查與分類(lèi)統(tǒng)計(jì)。

大準(zhǔn)鐵路隧道襯砌裂縫主要有3種形態(tài)：橫向裂縫、縱向裂縫、斜向裂縫，且以橫向裂縫居多。其中，石壁橋、前石門(mén)一號(hào)、言正子二號(hào)隧道中橫向、縱向及斜向3種形態(tài)的襯砌裂縫都有出現(xiàn)，且前石門(mén)一號(hào)隧道拱頂可見(jiàn)橫向裂縫斜向裂縫交錯(cuò)出現(xiàn)(見(jiàn)圖3)；小魚(yú)溝隧道襯砌裂縫形態(tài)主要為橫向、縱向及點(diǎn)狀裂縫，裂縫集中在拱頂；萬(wàn)泉河、前窯子、窯溝一號(hào)、窯溝三號(hào)、向陽(yáng)坡隧道中有橫向、縱向兩種形態(tài)的裂縫發(fā)育，裂縫主要位于拱頂處，部分可延伸至拱肩，且萬(wàn)泉河隧道入口拱頂出現(xiàn)交錯(cuò)裂縫(見(jiàn)圖

圖3 前石門(mén)一號(hào)隧道拱頂?shù)臋M向裂縫和斜向裂縫Fig.3 Vault lateral and oblique cracks in Qian Shimen-1 tunnel

4)；西哈拉二號(hào)、窯溝二號(hào)、腦包上、肖家沙墕隧道中出現(xiàn)的襯砌裂縫形態(tài)為縱向裂縫；西寺、御河明洞、新城、言正子一號(hào)、清水河、雞鳴驛等其他隧道襯砌裂縫形態(tài)為橫向裂縫，且西寺、新城、言正子一號(hào)、清水河隧道裂縫主要位于拱頂處，雞鳴驛隧道裂縫在拱頂或邊墻均有出現(xiàn)；井溝、酸刺溝隧道基本完好，無(wú)襯砌裂縫出現(xiàn)。大準(zhǔn)鐵路沿線各隧道襯砌裂縫主要形態(tài)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

圖4 萬(wàn)泉河隧道入口拱頂?shù)慕诲e(cuò)裂縫Fig.4 Vault cross cracks at the Wanquan River tunnel entrance

襯砌裂縫形態(tài)隧道名稱橫向裂縫西寺、石壁橋、新城、窯溝一號(hào)、言正子一號(hào)、窯溝三號(hào)、言正子二號(hào)、向陽(yáng)坡、御河明洞、萬(wàn)泉河、黃河、前石門(mén)一號(hào)、七道峁、前窯子、前石門(mén)二號(hào)、小魚(yú)溝、前圪臭溝、南坪、雞鳴驛、龍王渠、西哈拉一號(hào)、清水河縱向裂縫石壁橋、窯溝一號(hào)、窯溝三號(hào)、向陽(yáng)坡、萬(wàn)泉河、前窯子、西哈拉二號(hào)、窯溝二號(hào)、腦包上、前石門(mén)一號(hào)、言正子二號(hào)、小魚(yú)溝、肖家沙墕斜向裂縫石壁橋、前石門(mén)一號(hào)、言正子二號(hào)

根據(jù)大準(zhǔn)鐵路、沿線各隧道是否有滲水發(fā)生以及滲水發(fā)生的位置，對(duì)隧道滲水情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(見(jiàn)表2)。結(jié)果表明：前石門(mén)一號(hào)、雞鳴驛、言正子二號(hào)、龍王渠、腦包上隧道在邊墻和拱頂均有滲水現(xiàn)象，其中大面積滲水痕跡出現(xiàn)在言正子二號(hào)隧道入口處(見(jiàn)圖5)，腦包上隧道在出口拱頂處可見(jiàn)一條橫向和一條縱向滲水痕跡；前窯子、言正子一號(hào)、黃河、御河明洞、南坪、肖家沙墕隧道的滲水出現(xiàn)在邊墻上，其中黃河隧道22號(hào)避車(chē)洞邊墻處有橫向長(zhǎng)約1 m的滲水痕跡(圖6)，南坪隧道邊墻處分布有較大面積的滲水痕跡，大面積滲水痕跡出現(xiàn)在御河明洞隧道出口邊墻處；新城、前石門(mén)二號(hào)、清水河、窯溝三號(hào)、窯溝一號(hào)、石壁橋、西哈拉一號(hào)隧道在拱頂處出現(xiàn)滲水痕跡，其中前石門(mén)二號(hào)隧道在出口拱頂處出現(xiàn)滲水，窯溝三號(hào)隧道在出口拱頂處可見(jiàn)兩條縱向滲水痕跡；西寺隧道的橫向滲水痕跡主要在洞頂施工縫處出現(xiàn)；小魚(yú)溝、酸刺隧道及其他隧道內(nèi)無(wú)明顯的滲水現(xiàn)象。

表2 大準(zhǔn)鐵路沿線各隧道滲水情況統(tǒng)計(jì)表

圖5 言正子二號(hào)隧道入口處的大面積滲水痕跡Fig.5 Large area of water seepage at Yan Zhengzi-2 tunnel entrance

圖6 黃河隧道22號(hào)避車(chē)洞邊墻處的滲水痕跡Fig.6 Seepage at the side wall of No.22 shelter of the Yellow River tunnel

2.3 基于模糊數(shù)的事件樹(shù)法在大準(zhǔn)鐵路隧道凍害風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用

根據(jù)已有的地質(zhì)資料和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查分析，大準(zhǔn)鐵路隧道凍害形式主要為隧道襯砌破裂、滲漏水和排水溝凍結(jié)等[21]。假設(shè)隧道凍害的出現(xiàn)是正常運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的一種安全問(wèn)題，利用事件樹(shù)分析法[22]對(duì)隧道凍害這一故障進(jìn)行分析和研究，建立隧道凍害事件樹(shù)。采用事件樹(shù)分析法建立隧道凍害事故樹(shù)時(shí)，隧道凍害的發(fā)生被認(rèn)為是初始失效事件，以襯砌破裂、滲漏水、排水溝凍結(jié)為后續(xù)事件[23]，構(gòu)建隧道凍害事件樹(shù)(見(jiàn)圖7),并進(jìn)行相應(yīng)的分析。隧道凍害不同后果事件的描述，見(jiàn)表3。

圖7 隧道凍害事件樹(shù)Fig.7 Tunnel freezing damage event treeI1為初始事件；I2～I(xiàn)5為后續(xù)事件；E1～E9為后果事件；N表示事件不發(fā)生；Y表示事件發(fā)生。

后果事件事件描述E1凍害不發(fā)展E2凍害發(fā)展E3排水溝凍結(jié)E4隧道發(fā)生滲漏水E5隧道發(fā)生滲漏水,排水溝凍結(jié)E6襯砌破裂E7襯砌破裂,排水溝凍結(jié)E8襯砌破裂,隧道發(fā)生滲漏水E9襯砌破裂,隧道發(fā)生滲漏水,排水溝凍結(jié)

本文選擇5位專家使用模糊性語(yǔ)言對(duì)隧道凍害后果事件發(fā)生的可能性進(jìn)行評(píng)價(jià)打分，其評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 專家模糊評(píng)價(jià)結(jié)果

由于不同專家的評(píng)價(jià)結(jié)果常帶有一定的主觀性，本文根據(jù)大準(zhǔn)鐵路隧道工程地質(zhì)條件調(diào)查以及專家對(duì)隧道凍害各類(lèi)后果事件的評(píng)價(jià)打分，并進(jìn)一步通過(guò)加權(quán)平均法對(duì)相應(yīng)的專家評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行修正，從而得到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，即

(4)

式中：Pi為專家對(duì)第i個(gè)后果事件的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果;ωij表示第j位專家評(píng)價(jià)第i個(gè)后果事件的權(quán)重系數(shù);Eij表示第j位專家對(duì)第i個(gè)后果事件的評(píng)價(jià)結(jié)果[13]。

表5 比例標(biāo)度法

表6 專家的權(quán)重系數(shù)

根據(jù)公式(2)、(3)和表4、表6,可得：

PE1=(0.069 8,0.148 1,0.226 4)

同理,可得到隧道凍害其他后果事件發(fā)生概率的表達(dá)式。根據(jù)模糊數(shù)理論以及專家評(píng)判法進(jìn)行計(jì)算，最終得到大準(zhǔn)鐵路隧道凍害不同后果事件發(fā)生的概率，見(jiàn)表7。

由表7可知，大準(zhǔn)鐵路隧道凍害發(fā)生的概率較大，其中排水溝凍結(jié)發(fā)生的概率較小，而發(fā)生滲漏水、襯砌破裂以及兩者一起出現(xiàn)的概率較高。這是因?yàn)椋簭乃牡刭|(zhì)條件分析，在寒冷地區(qū)的凍脹性富水圍巖隧道，當(dāng)溫度降低到負(fù)溫以下時(shí)，會(huì)在圍巖某一深度產(chǎn)生凍結(jié)圈[24-25]，其中富集的水被凍結(jié)，體積發(fā)生膨脹，產(chǎn)生凍脹力，以致發(fā)生隧道襯砌破裂等凍害；從大準(zhǔn)鐵路隧道穿越地層巖性來(lái)看，隧道主要穿過(guò)灰?guī)r和片麻巖，灰?guī)r的礦物化學(xué)組分特征使得其具有被溶蝕的性質(zhì)，溶蝕后形成的孔隙為地下水存儲(chǔ)提供了空間條件[26]，而片麻巖較為發(fā)育的節(jié)理為地下水或水分的遷移提供了良好的流動(dòng)路徑，有利于滲漏水和裂縫等病害的出現(xiàn)；從溫度條件來(lái)看，大準(zhǔn)鐵路位于溫帶大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，冬季寒冷漫長(zhǎng)，夏季溫?zé)岫檀?，氣溫年較差以及日較差的值都較大，降水集中于夏季，水熱同期，這種溫度條件有助于隧道凍結(jié)圈的發(fā)展，進(jìn)一步促進(jìn)隧道周?chē)聝鐾翆拥漠a(chǎn)生。

表7 大準(zhǔn)鐵路隧道凍害不同后果事件發(fā)生的概率

注：P為左、右隸屬函數(shù)積分值PL與PR的平均值。

3 結(jié) 語(yǔ)

基于模糊數(shù)的事件樹(shù)分析法對(duì)隧道正常運(yùn)營(yíng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估有著顯著的意義，可對(duì)寒區(qū)隧道凍害發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，這對(duì)隧道凍害的治理具有重要指導(dǎo)意義。此外，通過(guò)對(duì)大準(zhǔn)鐵路隧道凍害進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果表明隧道凍害的發(fā)生位置以及形態(tài)分布特征主要受凍害區(qū)水文條件、溫度條件以及地層巖性等因素的影響。