旋轉(zhuǎn)電機(jī)穩(wěn)態(tài)分析的通用方法

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(哈爾濱大電機(jī)研究所，黑龍江哈爾濱150040)

0 引言

旋轉(zhuǎn)電機(jī)穩(wěn)態(tài)分析是電機(jī)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容。傳統(tǒng)的分析方法是將各類電機(jī)分別進(jìn)行研究，各類電機(jī)都有自己獨(dú)特的分析系統(tǒng)。例如，對于異步電機(jī)，就有T型等效電路分析法、圓圖分析法等完備的分析系統(tǒng)，可對異步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行有效的分析。這是學(xué)者們歷經(jīng)多年做出的卓越貢獻(xiàn)。可是，異步電機(jī)傳統(tǒng)的等效電路與別的電機(jī)，例如同步電機(jī)，直流電機(jī)的有很大差別，相互不能通用。

隨著經(jīng)濟(jì)與科技的發(fā)展，旋轉(zhuǎn)電機(jī)在國計民生中的應(yīng)用越來越廣泛，而且，出現(xiàn)了一些新的應(yīng)用情況。為了便于理解和應(yīng)用，我們試圖從理論上來探討，尋求一種對于各類電機(jī)都適用的穩(wěn)態(tài)分析方法，以便能比較直觀地分析各類電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能。

通過對旋轉(zhuǎn)電機(jī)本質(zhì)特征的分析，根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程的原理和旋轉(zhuǎn)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子電路的耦合關(guān)系，可以得出一種旋轉(zhuǎn)電機(jī)穩(wěn)態(tài)分析通用的電路模型。其最完備的電路對應(yīng)于雙饋電機(jī)；其它各類電機(jī)電路模型都可由雙饋電機(jī)電路模型簡化而得。

這一通用分析方法的基本思想是在定、轉(zhuǎn)子之間耦合關(guān)系的前提下，將電機(jī)實(shí)際的定子回路和轉(zhuǎn)子回路分開來分析，并且使之適合于各種類型的旋轉(zhuǎn)電機(jī)。

1 旋轉(zhuǎn)電機(jī)的基本特征

旋轉(zhuǎn)電機(jī)是一種機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置；而任何一種機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置都是由電系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)和用作耦合、貯藏能量的電磁場(耦合場)所組成；都有一個固定部分(定子)和一個可動部分(轉(zhuǎn)子)。

機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程是電磁場與可動的載流體相互作用的結(jié)果。即可動載流體的位移引起磁場能量變化，從而產(chǎn)生電磁力，使部分磁場儲能釋放出來，變?yōu)闄C(jī)械能；同時，磁鏈變化引起的磁能變化將通過載流體內(nèi)的運(yùn)動電勢，從電源輸入等量的電能，而不斷得到補(bǔ)充。這樣，通過耦合場-氣隙磁場的作用，電能與機(jī)械能不斷地轉(zhuǎn)換。

由此可見，機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵在于運(yùn)動電勢和電磁轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生；而它們都是通過耦合場—?dú)庀洞艌龅淖饔脤?shí)現(xiàn)的。各類電機(jī)電路模型都由雙饋電機(jī)電路模型簡化而得，各電機(jī)電路圖如圖1，圖2，圖3，圖4所示。

圖1 雙饋電機(jī)

圖2 異步電機(jī)

圖3 同步電機(jī)

圖4 直流電機(jī)

所以，建立旋轉(zhuǎn)電機(jī)通用電路模型的關(guān)鍵在于如何根據(jù)各類電機(jī)的特點(diǎn)，正確反映定、轉(zhuǎn)子回路中運(yùn)動電勢和電磁轉(zhuǎn)矩。

實(shí)際上，旋轉(zhuǎn)電機(jī)通常都有兩個繞組，定子和轉(zhuǎn)子上各有一套繞組。轉(zhuǎn)子繞組主要用以產(chǎn)生主磁通，并形成主磁極。定子繞組是主要的載流體，定子繞組對轉(zhuǎn)子繞組有相對運(yùn)動。由于包括主磁通在內(nèi)的合成磁通的變化，定子繞組中會連續(xù)產(chǎn)生運(yùn)動電勢。當(dāng)定子繞組中流過電流時，定子繞組與氣隙磁場相互作用而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。這便是旋轉(zhuǎn)電機(jī)共同的機(jī)理。

通過以上分析，我們不難看出：盡管旋轉(zhuǎn)電機(jī)有多種類型，但是，就其本質(zhì)而言，它們都是由具有相對運(yùn)動的若干電磁耦合繞組所組成，應(yīng)該存在著建立穩(wěn)態(tài)分析通用電路模型的可能性。

2 旋轉(zhuǎn)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能

穩(wěn)態(tài)性能是各類旋轉(zhuǎn)電機(jī)的基本性能，是最常用的電機(jī)性能。電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能可以用電機(jī)的基本方程，集中參數(shù)電路和相量圖來描述。

基本方程即電機(jī)各回路的電壓方程，其中包含了電路的各個參量。集中參數(shù)電路能反映電機(jī)內(nèi)部的電磁和機(jī)電關(guān)系，可用以計算電機(jī)的穩(wěn)態(tài)特性。電機(jī)相量圖則可用以表示電機(jī)各回路主要物理量之間的相位關(guān)系。集中參數(shù)電路是分析電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能的主要工具。其余兩種方法可以由它導(dǎo)出。因此準(zhǔn)確構(gòu)建電機(jī)的集中參數(shù)電路特別重要。

如上所述，旋轉(zhuǎn)電機(jī)都有定子和轉(zhuǎn)子兩個部分；而且，它們之間存在耦合關(guān)系，形成一個完整的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。集中參數(shù)電路應(yīng)能準(zhǔn)確反映電機(jī)內(nèi)部的電磁和機(jī)電過程，反映電機(jī)定、轉(zhuǎn)子回路中的運(yùn)動電勢和電磁轉(zhuǎn)矩的形成機(jī)制。所以，在構(gòu)建電機(jī)的集中參數(shù)電路時應(yīng)特別注意以下兩點(diǎn)。

(1)考慮定、轉(zhuǎn)子耦合關(guān)系后，確定電機(jī)定、轉(zhuǎn)子回路中各自的運(yùn)動電勢；

(2)準(zhǔn)確考慮定、轉(zhuǎn)子回路中,由于導(dǎo)體運(yùn)動對電路參數(shù)造成的影響。

實(shí)際上，就是要考慮各回路的運(yùn)動電勢對磁場變化和線圈匝數(shù)的關(guān)系，以及各回路參數(shù)與電流頻率的關(guān)系，也就是要準(zhǔn)確給出實(shí)際的定子回路和轉(zhuǎn)子回路的參數(shù)。這樣，就不再需要先將轉(zhuǎn)子電路歸算到定子電路側(cè)；而只要對實(shí)際的定子回路和轉(zhuǎn)子回路分別進(jìn)行計算。對應(yīng)各類電機(jī)不同的電路，可以直接計算出定子和轉(zhuǎn)子回路的實(shí)際參數(shù)。

這就是本文所提旋轉(zhuǎn)電機(jī)穩(wěn)態(tài)分析通用方法的原理。

3 電動機(jī)的穩(wěn)態(tài)分析

如上所述，從各類旋轉(zhuǎn)電機(jī)的共性出發(fā)，依照描述電機(jī)穩(wěn)態(tài)特性的一般方法，可以引出旋轉(zhuǎn)電機(jī)穩(wěn)態(tài)分析的通用方法。即在計及定、轉(zhuǎn)子通過磁場耦合的前提下，對電機(jī)實(shí)際的定子回路和轉(zhuǎn)子回路分別進(jìn)行計算。需要注意的是這里的轉(zhuǎn)子回路處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，而非靜止?fàn)顟B(tài)。

這一方法適用于各種類型的旋轉(zhuǎn)電機(jī)。以下，分別對旋轉(zhuǎn)電機(jī)的幾種主要類型進(jìn)行討論。

假設(shè)：電機(jī)定、轉(zhuǎn)子相數(shù)分別為m1和m2

電機(jī)定、轉(zhuǎn)子有效匝數(shù)比為

電機(jī)的轉(zhuǎn)差率為

式中，w1—定子每相串聯(lián)匝數(shù)；w2—轉(zhuǎn)子每相串聯(lián)匝數(shù)；kw1—定子繞組系數(shù)；kw2—轉(zhuǎn)子繞組系數(shù)；f1、f2—定、轉(zhuǎn)子的電頻率。

并假定各類電機(jī)均以電動狀態(tài)為例進(jìn)行討論。

3.1 雙饋電機(jī)

雙饋電機(jī)是一種定轉(zhuǎn)子均參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)電機(jī)[1、2]，近年來在新能源和變速系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。

3.1.1 集中參數(shù)電路

以下用黑體字表示電路各參數(shù)的相量。

雙饋電機(jī)的集中參數(shù)電路是所有電機(jī)中最完備的，參數(shù)最全，可以涵蓋其他幾種電機(jī)的情況，如圖1所示。其中

定子電勢

E1=-j4.44f1w1kw1Φm

轉(zhuǎn)子電勢

E2s=-j4.44sf1w2kw2Φm=E1s/k

式中，Φm—主磁通相量。定、轉(zhuǎn)子電源的頻率需滿足機(jī)電能量轉(zhuǎn)換條件的約束[1]。

3.1.2 基本方程

根據(jù)基爾霍夫定律，可以分別得到定轉(zhuǎn)子回路電壓方程。

定子回路

U1=I1(r1+jx1σ)-E1

轉(zhuǎn)子回路

U2=I2s(r2+jsx2σ)-E2s

式中，x1σ、x2σ—定子、轉(zhuǎn)子的靜態(tài)漏抗。

從上面兩式可以得出

定子電流

I1=(U1+E1)/(r1+jx1σ)

轉(zhuǎn)子電流

I2s=(U2+E2s)/(r2+jsx2σ)

定子輸入電功率

P1=Re(m1U1I1*)=m1U1I1cosφ1；(I*為I的共軛相量)

電磁功率

Pm=Re(m1E1I1*)=m1(U1I1cosφ1-I12r1)

轉(zhuǎn)子輸入電功率

P2=Re(m2U2I1s*)

=m2U2I2scosφ2

=Re(m2E2sI2s*)+m2I2s2r2

轉(zhuǎn)子繞組傳遞功率

Pe2=Re(m2E2sI2s*)

≈sRe(m1E1I1*)=sPm

轉(zhuǎn)子銅耗

Pcu2=m2I2s2r2

機(jī)械功率

Pmech=Pm-Pe2=(1-s)Pm

3.1.3 相量圖

相量圖表示電機(jī)定轉(zhuǎn)子回路中電壓、電流等相量之間的相位關(guān)系，雙饋電機(jī)的相量圖如圖5，圖中右側(cè)是轉(zhuǎn)子的電壓相量圖；中間是電流(磁動勢)相量圖；左側(cè)為定子電壓相量圖。

圖5 雙饋電機(jī)相量圖

3.2 異步電機(jī)

3.2.1 集中參數(shù)電路

異步電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子回路電勢與雙饋電機(jī)相同，但轉(zhuǎn)子回路是短接的；沒有連接電源。所以得出異步電機(jī)的定轉(zhuǎn)子電路。

3.2.2 基本方程

定子回路

U1=I1(r1+jx1σ)-E1

轉(zhuǎn)子回路

o=I2s(r2+jsx2σ)-E2s

即

o=I2s(r2/s+jx2σ)-E2s/s

可算得

I1=(U1+E1)/(r1+jx1σ)

I2s=E2s/(r2+jsx2σ)

定子輸入功率

P1=m1U1I1cosφ1

電磁功率

Pm=Re(m1E1I1*)=m1(U1I1cosφ1-I12r1)

從轉(zhuǎn)子側(cè)看,

電磁功率

Pm=m2Re(E2s/sI2s*)

=m2E2sI2scosφ2/s

=m2I2s2r2/s

轉(zhuǎn)子銅耗

Pcu2=m2I2s2r2

機(jī)械功率

3.2.3 相量圖

對應(yīng)于定轉(zhuǎn)子回路的基本方程，可得到異步電機(jī)的相量圖如圖6。

圖6 異步電機(jī)相量圖

3.3 同步電機(jī)(以隱極電機(jī)為例)

同步電機(jī)轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)?？梢园阉闯蔀殡p饋電機(jī)的一種特定運(yùn)行方式。它的定、轉(zhuǎn)子也都有電能流入，定子通交流電，轉(zhuǎn)子中則為直流電。

同步電機(jī)定子的電動勢E1由主極磁動勢和電樞反應(yīng)磁動勢共同產(chǎn)生，即

E1=E0+Ea

式中，E0—激磁電動勢；Ea—電樞反應(yīng)電動勢，Ea可看成是電抗壓降的負(fù)值，即

Ea=-jI1xa

式中，xa—電樞反應(yīng)電抗。

3.3.1 集中參數(shù)電路

如上所述，同步電機(jī)定子回路為交流電路，其感應(yīng)電勢E1為激磁電勢E0與電樞反應(yīng)電勢Ea之和；轉(zhuǎn)子回路為直流回路。

3.3.2 基本方程

根據(jù)前面的說明，可得同步電機(jī)的基本方程如下

定子回路

U1=I1(r1+jx1σ)-E1

或

U1=I1(r1+jx1σ)+jxa)-E0

轉(zhuǎn)子回路

U2=I2r2

以下分別記電機(jī)的鐵耗和機(jī)械耗為PFe,PΩ。

可以計算出

定子輸入功率

P1=m1U1I1cosφ1

電磁功率

Pm=m1U1I1cosφ1-m1I12r1

機(jī)械功率

Pmech=Pm-PFe-PΩ

轉(zhuǎn)子銅耗

Pcu2=m2I22r2

3.3.3 相量圖

在不計飽和前提下，根據(jù)基本方程可得同步電機(jī)的相量圖如圖7。

圖7 同步電機(jī)相量圖

3.4 直流電機(jī)

3.4.1 集中參數(shù)電路

典型直流電機(jī)的定子為直流激磁回路。轉(zhuǎn)子(電樞)回路內(nèi)部為交流電路，經(jīng)整流后變?yōu)橹绷鳎云浼袇?shù)電路可以用圖4表示。

其中，電樞的感應(yīng)電勢

Ea=4Nfφm=4Npnφm/60=Cenφm

式中，N—電樞繞組串聯(lián)匝數(shù)；n=60f/p；p—極對數(shù)。

3.4.2 基本方程

勵磁回路

U1=Ifrf

電樞回路

U2=Ua=IaRa+Ea

可以算得

勵磁回路輸入

Pf=UfIf=If2rf

電樞回路輸入

Pa=UaIa=Ia2ra+EaIa

電磁功率

Pm=EaIa

機(jī)械功率

Pmech=Pm-P0=Pm-(PΩ+PFe+Pd)

式中，P0—空載損耗；Pd—附加損耗。

對于直流電機(jī)，相量圖不再有意義。

這一節(jié)按照常用的電機(jī)穩(wěn)態(tài)特性的描述方法，利用本文提出的由實(shí)際的定子和轉(zhuǎn)子參數(shù)構(gòu)成的集中參數(shù)電路可以比較直觀地計算各類電機(jī)的穩(wěn)態(tài)特性，說明了這種穩(wěn)態(tài)分析方法的可行性和通用性。

4 結(jié)語

為了便于理解各類旋轉(zhuǎn)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能，本文提出了一種旋轉(zhuǎn)電機(jī)穩(wěn)態(tài)分析通用方法的設(shè)想。旋轉(zhuǎn)電機(jī)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的機(jī)理是這一通用分析方法的基礎(chǔ)，并使這一方法有可能適用于各類旋轉(zhuǎn)電機(jī)。這一方法以雙饋電機(jī)為分析母本，其它電機(jī)均可按照由它蛻化所得的電路進(jìn)行分析。這是該方法的一個特點(diǎn)。

這一方法直接對各類電機(jī)的定子電路和轉(zhuǎn)子電路分別進(jìn)行分析計算，從而得到定、轉(zhuǎn)子回路實(shí)際物理參數(shù)，就可對各類電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行分析。但本文是對這一方法的初步探討。這一方法的實(shí)用性、局限性等問題尚有待于進(jìn)一步深入研究。