BDS卡爾曼濾波網(wǎng)格偽距差分定位精度分析

余夢(mèng)洋，秘金鐘，方書山，谷守周，劉 一，張洪文，宋傳峰，王 俊

(1.山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266510；2.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830；3.國(guó)家測(cè)繪地理信息局 第二大地測(cè)量隊(duì)(黑龍江第一測(cè)繪工程院)，哈爾濱 150025；4.四川省國(guó)土勘測(cè)規(guī)劃研究院，成都 610045)

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)是我國(guó)擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)，獨(dú)立研發(fā)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星系統(tǒng)，于2012年底完成了亞太地區(qū)組網(wǎng)服務(wù)，同時(shí)計(jì)劃2020年在全球完成組網(wǎng)并對(duì)全球提供服務(wù)[1]。BDS是采用衛(wèi)星星歷導(dǎo)航的定位系統(tǒng)，但是由于BDS單點(diǎn)定位精度受衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星鐘的鐘誤差、衛(wèi)星信號(hào)傳播過(guò)程中大氣延遲誤差以及測(cè)量隨機(jī)誤差等影響較為顯著，因此，采用傳統(tǒng)單點(diǎn)定位方法已不能滿足用戶對(duì)定位系統(tǒng)性能的需求[2]。同時(shí)，由于城市環(huán)境的復(fù)雜性，如多路徑效應(yīng)、信號(hào)遮擋、信號(hào)丟失等問(wèn)題給實(shí)時(shí)定位精度的可靠性、穩(wěn)定性帶來(lái)很大的影響。目前，隨著BDS的廣泛使用，BDS移動(dòng)終端得到了快速的發(fā)展，如BDS車載終端的研發(fā)、BDS艦船終端的研發(fā)、BDS終端研發(fā)助力共享單車運(yùn)營(yíng)管理等。因此，在城市環(huán)境中如何提高物流運(yùn)輸終端、共享單車、穿戴設(shè)備等定位精度，實(shí)現(xiàn)其精細(xì)化和智能化管理，也是亟待解決的問(wèn)題。

卡爾曼濾波是卡爾曼在1960年發(fā)表了一篇關(guān)于離散數(shù)據(jù)線性濾波遞推算法的論文之后誕生的。文獻(xiàn)[3]使用抗差估計(jì)理論，形成了抗差自適應(yīng)的濾波新理論詳細(xì)分析了自適應(yīng)濾波的特性。文獻(xiàn)[4]通過(guò)改進(jìn)原有的卡爾曼濾波，提高跟蹤和結(jié)果的精度。文獻(xiàn)[5]提出以載波相位平滑后的偽距作為卡爾曼濾波的觀測(cè)量，通過(guò)載波相位平滑技術(shù)和卡爾曼濾波共同作用可以更好的抑制噪聲、多路徑等隨機(jī)誤差對(duì)定位結(jié)果的影響，提高定位精度及穩(wěn)定度。

隨著卡爾曼濾波方法在衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，為了盡可能地減小各種誤差對(duì)定位結(jié)果的影響，將卡爾曼濾波最優(yōu)估計(jì)理論應(yīng)用到終端定位解算模型中，以提高BDS的定位精度和動(dòng)態(tài)性能。本文通過(guò)基于格網(wǎng)化的偽距差分改正數(shù)，采用卡爾曼濾波技術(shù)提高BDS終端的定位精度、靈敏度和定位速度等，提高了系統(tǒng)服務(wù)能力。

1 卡爾曼濾波模型

卡爾曼濾波是對(duì)一個(gè)離散時(shí)間線性系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估算，即用一套數(shù)學(xué)的遞推公式對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。卡爾曼濾波將前后歷元的狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)，每一個(gè)周期包含了預(yù)測(cè)更新和校正更新，它的計(jì)算過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)不斷預(yù)報(bào)和不斷修正的過(guò)程，可以很方便很高效的處理實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)?？柭鼮V波在導(dǎo)航領(lǐng)域中被廣泛使用，正是利用了濾波的平滑、準(zhǔn)確的特性和對(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)[6-7]。

卡爾曼濾波一步預(yù)測(cè)過(guò)程描述了系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化，即由前一個(gè)歷元(即第k-1個(gè)歷元)估計(jì)值，運(yùn)用已經(jīng)建立的系統(tǒng)狀態(tài)模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻(即第k個(gè)歷元)的值。這個(gè)過(guò)程涉及到的方程分別是狀態(tài)方程和預(yù)測(cè)協(xié)方差方程，其計(jì)算公式為

(1)

卡爾曼濾波校正過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是把實(shí)際測(cè)量值運(yùn)用起來(lái)，以此來(lái)校正系統(tǒng)一步預(yù)測(cè)的狀態(tài)結(jié)果，即狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)值。此過(guò)程涉及到的方程分別是卡爾曼濾波增益方程、最優(yōu)估計(jì)方程和優(yōu)估計(jì)相應(yīng)的協(xié)方差方程，其公式為

(2)

2 網(wǎng)格BDS卡爾曼濾波偽距實(shí)時(shí)定位算法

網(wǎng)格偽距差分原理是不同于國(guó)內(nèi)常用的網(wǎng)絡(luò)偽距差分原理，它是采用了一種網(wǎng)格化的虛擬參考站方法，即通過(guò)一定方法把連續(xù)運(yùn)行參考站(continuously operating reference stations，CORS)所覆蓋的區(qū)域，按照一定的規(guī)則劃分成網(wǎng)格，虛擬參考站的位置就處于所劃分的格網(wǎng)的網(wǎng)格中心點(diǎn)之上，利用反距離加權(quán)的內(nèi)插模型生成網(wǎng)格中心點(diǎn)上的偽距差分改正值，這樣可以消除網(wǎng)絡(luò)差分定位時(shí)存在的CORS數(shù)據(jù)傳輸安全問(wèn)題以及可能泄露國(guó)家大地點(diǎn)的精確坐標(biāo)問(wèn)題；用戶通過(guò)單點(diǎn)定位獲知自己的概略位置，以此判斷自己所在網(wǎng)格，并利用所在網(wǎng)格偽距改正數(shù)，從而高效、安全地實(shí)現(xiàn)差分定位[8-10]。

網(wǎng)格BDS卡爾曼濾波系統(tǒng)偽距差分的整體實(shí)現(xiàn)路線如圖1所示：首先在服務(wù)器端運(yùn)行差分改正數(shù)的生成、播發(fā)系統(tǒng)，由CORS站數(shù)據(jù)生成各個(gè)站差分改正數(shù)，利用網(wǎng)格中心點(diǎn)附近的站差分改正數(shù)反距離內(nèi)插法出此格網(wǎng)差分改正數(shù)信息，之后編碼實(shí)時(shí)播發(fā)給用戶；其次BDS終端方面需要獲取終端數(shù)據(jù)，進(jìn)行單點(diǎn)定位，獲取終端的概略位置，判斷終端所處的格網(wǎng)，之后接收相應(yīng)網(wǎng)格差分?jǐn)?shù)據(jù)，以此實(shí)現(xiàn)BDS終端差分定位服務(wù)[8-10]。

2.1 網(wǎng)格差分改正數(shù)生成模型

BDS網(wǎng)格偽距差分定位系統(tǒng)，其空間部分由BDS衛(wèi)星系統(tǒng)組成，其地面部分是由m個(gè)基準(zhǔn)站Bi、利用等間距規(guī)則把經(jīng)緯線劃分的網(wǎng)格Gk和終端流動(dòng)站M組成，其中M位于某一網(wǎng)格G0中[8]，如圖2所示。

圖2中：GEO(geostationary Earth orbit)表示地球靜止軌道；IGSO(inclined geo-synchronous orbits)表示傾斜地球同步軌道；MEO(medium Earth orbit)表示中圓地球軌道。

參考基準(zhǔn)站Bi到第j顆BDS衛(wèi)星的偽距觀測(cè)方程[11]可以表示為

(3)

(4)

式中：Xj、Yj、Zj為第j顆衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)時(shí)刻的地球坐標(biāo)系下的維坐標(biāo)；XBi、YBi、ZBi為基準(zhǔn)站Bi在地球坐標(biāo)下的真實(shí)。

(5)

式中：dtBi為計(jì)算所得接收機(jī)鐘差；δtBi為剔除鐘差后的基準(zhǔn)站Bi鐘差殘差。

(6)

式中ai為內(nèi)插系數(shù)即基準(zhǔn)站Bi差分改正數(shù)所占比重。本文采用反距離加權(quán)的插值方法[12]為例進(jìn)行說(shuō)明，反距離加權(quán)的數(shù)學(xué)模型為

(7)

由式(7)可知，XGk、YGk、ZGk為格網(wǎng)中心點(diǎn)坐標(biāo)，且由式(7)可知ai需滿足的條件為

(8)

由式(7)及式(8)便可化簡(jiǎn)出格網(wǎng)中心點(diǎn)Gk的偽距改正數(shù)

(9)

2.2 卡爾曼濾波偽距差分定位模型

隨著卡爾曼濾波的深入研究，卡爾曼濾波技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于求解全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)位置、速度和時(shí)間。但在BDS偽距差分定位中仍然適用[13]。假設(shè)車載終端低速運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可采用常速模型，可表示為

(10)

式中：下角表示歷元號(hào)；X為描述運(yùn)動(dòng)接收機(jī)的狀態(tài)向量；A為前后歷元的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；W為過(guò)程噪聲向量且為白噪聲。假設(shè)采樣間隔為T，則有

(11)

(12)

在某歷元k，利用BDS系統(tǒng)的偽距觀測(cè)方程，可以得到卡爾曼濾波系統(tǒng)的觀測(cè)方程為

Zk=HkXk+Vk

(13)

式中：Vk為觀測(cè)量殘余；Z為觀測(cè)向量，由BDS偽距觀測(cè)值組成；H表示觀測(cè)量和系統(tǒng)狀態(tài)之間的關(guān)系矩陣，且有

(14)

Z=ρ(0)-ρ(c)-cdtk+v0k+ε

(15)

以上式子即可組成網(wǎng)格BDS卡爾曼濾波系統(tǒng)，然后根據(jù)卡爾曼濾波的遞推公式，進(jìn)行求解出狀態(tài)向量和相應(yīng)的協(xié)方差陣。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本次在湖南省內(nèi)，選取部分區(qū)域作為實(shí)驗(yàn)區(qū)域，如圖3所示，此區(qū)域內(nèi)有29個(gè)基準(zhǔn)站，利用網(wǎng)格差分改正數(shù)模型，以此得到各個(gè)網(wǎng)格中心點(diǎn)的改正數(shù)，網(wǎng)格起始緯度為27°N～30°N，起始經(jīng)度為111°E～114°E，劃分間隔都為1°，用3條緯度帶和3條經(jīng)度帶劃分成9個(gè)網(wǎng)格。網(wǎng)格編號(hào)自左上角開始，按從左到右、從上到下原則，依次為1，2，…，9。

本次手持機(jī)偽距差分進(jìn)行了2次測(cè)試，時(shí)間分別為2017年07月27日9時(shí)至19時(shí)共計(jì)10 h和2017年7月28日15時(shí)至2017年07月29日1時(shí)共計(jì)10 h，采用連續(xù)靜態(tài)定位方式，將1臺(tái)華辰北斗手持機(jī)放置在一個(gè)觀測(cè)墩上，進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)，測(cè)試環(huán)境如圖4所示。為了分析手持機(jī)實(shí)時(shí)網(wǎng)格偽距差分定位精度，采用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分法(real-time kinematic，RTK)工作模式解算出此點(diǎn)位的坐標(biāo)，將RTK方式獲得的點(diǎn)位坐標(biāo)作為準(zhǔn)確值，并將手持機(jī)差分定位結(jié)果以準(zhǔn)確坐標(biāo)為原心建立站心坐標(biāo)系，求得網(wǎng)格偽距差分解算結(jié)果北(N)方向、東(E)方向和天(U)方向的殘差，如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可以求出N、E和U方向偏差的單位權(quán)中誤差，以及水平方向的均方根(root mean square,RMS)如表1所示，以此可以反映手持機(jī)偽距差分定位的精度。

表1 手持機(jī)差分N、E和U方向偏差單位權(quán)中誤差統(tǒng)計(jì) m

由表1得知，手持機(jī)網(wǎng)格偽距差分采用最小二乘和卡爾曼濾波的方法進(jìn)行實(shí)時(shí)定位，方案1水平方向的定位精度分別為0.409 7和0.261 7 m，水平精度提高了36.1 %，在高程方向的定位精度分別為0.703 4和0.366 0 m，高程精度提高了48.0 %，方案2水平方向的定位精度分別為0.519 7和0.414 1 m，水平精度提高了22.3 %，在高程方向的定位精度分別為0.748 0和0.516 0 m，高程精度提高了31.0 %，從一定意義上來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果均達(dá)到了亞米級(jí)精度；從系統(tǒng)性能上來(lái)看，卡爾曼濾波對(duì)差分結(jié)果具有更好的平滑、最優(yōu)的估計(jì)、最佳的系統(tǒng)性。總體來(lái)看，2次實(shí)驗(yàn)結(jié)果均達(dá)到亞米級(jí)的精度，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格偽距差分的高精度實(shí)時(shí)定位，能夠滿足用戶需求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文為了實(shí)現(xiàn)BDS高精度、連續(xù)性定位的目標(biāo)，采用卡爾曼濾波網(wǎng)格偽距實(shí)時(shí)差分定位方法，充分利用了卡爾曼濾波在BDS網(wǎng)格偽距差分定位中具有最優(yōu)估計(jì)解算的特性，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)證明，在手持機(jī)BDS網(wǎng)格偽距差分結(jié)果的外符合精度方面，采用最小二乘法和卡爾曼濾波方法均在在水平方向上達(dá)到了亞米級(jí)定位精度；但卡爾曼濾波結(jié)果較最小二乘結(jié)果更平滑、更可靠，水平精度提高了30 %左右，高程精度也提高了40 %左右，但是其精度仍還有待提高。

綜上所述，手持機(jī)BDS卡爾曼濾波網(wǎng)格偽距差分方法具有相當(dāng)?shù)木?、穩(wěn)定性和可靠性。但是，還是存在一些問(wèn)題，比如手持機(jī)高程方向的定位精度還不夠高，下一步可通過(guò)優(yōu)化網(wǎng)格改正數(shù)的生成和播發(fā)、優(yōu)化差分定位算法等來(lái)改善高程定位精度；實(shí)現(xiàn)手持機(jī)終端的動(dòng)態(tài)網(wǎng)格差分問(wèn)題，可通過(guò)研究動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波實(shí)時(shí)網(wǎng)格偽距差分定位。