小學(xué)高年級數(shù)學(xué)解決問題策略

江蘇省昆山市千燈鎮(zhèn)炎武小學(xué) 顧 超

小學(xué)生到了中高年級，數(shù)學(xué)成績逐漸呈現(xiàn)兩極分化，其分水嶺就是實際問題的解決，大多數(shù)學(xué)生對一些疑難問題、生活問題，重點是應(yīng)用題逐漸束手無策，關(guān)鍵是沒有掌握問題解決的方法和策略，從這個層面上說，問題的解決策略也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“瓶頸”問題，幫助學(xué)生解決這個瓶頸問題，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的焦點問題、重點問題。本文具體探討小學(xué)高年級數(shù)學(xué)問題解決的策略問題，和同仁們交流。

一、養(yǎng)成審題的習(xí)慣，提高審題能力

要解決一個問題，首先應(yīng)知道解決什么問題，否則問題解決將成為無稽之談。獲悉要解決什么問題，關(guān)鍵是讀題和審題，審題是解決問題的前提條件，而審題能力就是獲取解決問題的方法的能力，審題能力應(yīng)以審題習(xí)慣為基礎(chǔ)，沒有認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，談審題能力也是“空中樓閣”“海市蜃樓”。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)審題習(xí)慣的養(yǎng)成和審題能力的提高絕不是一朝一夕、一蹴而就的事情，應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。教師應(yīng)注意給予方法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題，并逐漸養(yǎng)成習(xí)慣，提高審題技能。如引導(dǎo)學(xué)生審題應(yīng)該“三步走”：一讀題，理清條件；二讀題，明確問題；三讀題，找關(guān)系。

例如：某公司要生產(chǎn)手機54萬部，前10天每天生產(chǎn)1.5萬部，余下的要在20天完成，平均每天要生產(chǎn)多少萬部?

對于這道題，讓學(xué)生讀第一遍題找到數(shù)量關(guān)系，是問題的關(guān)鍵所在，通過反復(fù)讀題，明白數(shù)量關(guān)系：54萬部手機，分兩個階段完成，前10天和后20天，即30天時間。明確問題：求余下的手機數(shù)量，20天完成，每一天的生產(chǎn)量。最后，根據(jù)前兩個階段的讀題和理解找出等量關(guān)系：總量減去前10天生產(chǎn)的，余下的量要20天完成。

有了詳盡的分析，問題的解決不攻自破：(54-10×1.5)÷20,或者用設(shè)未知數(shù)的方法解決：設(shè)余下的每一天生產(chǎn)x萬部，那么可以列出方程：10×1.5+20x=54。

對于每一個問題，學(xué)生都能這樣分析，那么，審題習(xí)慣就可以逐漸養(yǎng)成，審題能力也會逐步提高。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，形成數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)模型簡言之就是解決數(shù)學(xué)問題時，借助數(shù)學(xué)圖形的直觀性特點，易于學(xué)生理解和運用，因為小學(xué)生直觀性、形象性思維占主導(dǎo)地位，而抽象思維能力相對較弱?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)理論提出的“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”就是數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體運用形式，簡單說就是代數(shù)問題用幾何方法解，幾何問題借助于代數(shù)的數(shù)量關(guān)系求解。

例如一道水結(jié)冰體積增大的問題：盒子中45cm3的水，結(jié)冰后體積為50cm3，那么結(jié)冰后，體積增大了百分之幾？對于這道題的解決，可以引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，標(biāo)注出來50cm3中包含的45cm3的水的體積，剩余的部分是增加的，借助于圖形的直觀性、簡潔性等特點，問題就迎刃而解了。

小學(xué)生到了高年級，抽象思維有了一定程度的發(fā)展，逐漸有了數(shù)學(xué)思想的能力。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)問題解決過程運用數(shù)學(xué)知識解決問題的思維方法，數(shù)學(xué)思想從一定層面說，具有模式性和可操作性的特點，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想，教材中的、他人的方法和經(jīng)驗等都可以轉(zhuǎn)化為自己的，都可以“拿來主義”，為我所用。如學(xué)習(xí)的行程類問題，借助于以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合的思想，可以事半功倍，運用起來得心應(yīng)手。

三、注重反思，提高歸納問題的能力

高年級的小學(xué)生具備了歸納、概括和反思的能力。因此教學(xué)中，應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的方法和策略，并經(jīng)?；仡櫤蜌w納，“反思是收獲的黃金季節(jié)”。在解決實際問題時，由審題到解決問題后，反思顯然是問題解決的最后環(huán)節(jié)，在這個環(huán)節(jié)中做好反思工作，提高歸納能力，也對以后的問題解決和運用上升到理論的高度。

如對于行程類問題，經(jīng)過這類問題的解決，總結(jié)出解決行程類問題的關(guān)鍵是：t(時間)×v(速度)=s(路程），這個公式可以說是一切行程類問題的“支點”和關(guān)鍵所在。再如，工作效率問題也是實際問題的重要考查對象，概括出：工作效率×工作時間=工作量。而生產(chǎn)加工線的問題也是常見的，通過解決這類問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：每份數(shù)乘以份數(shù)等于總數(shù)……有了這些數(shù)學(xué)思想和解題思路的歸納、總結(jié)，在運用時便會得心應(yīng)手，很快找到問題解決的突破口，從而提高解題效率，也為以后的問題解決提供了有力武器。

四、適當(dāng)增加開放題和思維含金量大的問題，提高學(xué)生的思維能力

在解決實際問題的教學(xué)中，教師不妨經(jīng)常設(shè)計一些變式題目、思維含金量大的問題、開放性的問題等，對學(xué)生進行訓(xùn)練，除了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高克服難題的信心，提升解題技巧外，也是對學(xué)生解決問題的補充，也可以擴大學(xué)生的知識視野，拓展知識面。

例如找規(guī)律的問題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效方法之一，可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。如：1,1,2,4,3,9,4,16， ，25,6……對于這道題，許多學(xué)生會望而生畏，摸不著頭腦，甚至束手無策。而教師不妨簡單提示：將這列數(shù)字進行按照奇、偶排列，再找規(guī)律，那么定會“一語驚醒夢中人”，起到“一語破的”之奇效。

另外，利用一題多解也可以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高發(fā)散思維能力。讓學(xué)生用不同的方法解決，如解方程法、歸一法、按比例分配法、百分?jǐn)?shù)法等方法，訓(xùn)練一題多解的技能，拓寬解題思路，并通過多種方法的比較，找出最簡單的方法，為以后見到類似的問題提供便利和快捷。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點，也是重點，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，與其一題題講給學(xué)生聽，不如教給他們解題的方法和技巧，“授人以魚不如授人以漁”。教學(xué)中，教師應(yīng)立足課改前沿，立足學(xué)生實際，以提高能力為準(zhǔn)繩，創(chuàng)新教學(xué)方法，從而創(chuàng)建數(shù)學(xué)問題解決的高效課堂。

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