基于GIS的城市圈軌道交通線網(wǎng)灰色模糊綜合評價研究

譚衢霖，余文雄, ，白 雁

（1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.中交鐵道設(shè)計研究總院有限公司，北京 100097）

城際軌道交通的規(guī)劃建設(shè)是城市群發(fā)展的必然要求，線網(wǎng)規(guī)劃方案綜合評價對于確定最終線路方案起著決定性的作用。目前，國內(nèi)外軌道交通線網(wǎng)評價的方法主要有層次分析法（AHP法）、熵權(quán)法、灰色關(guān)聯(lián)度法、主成分分析法、模糊綜合評價法等[1-11]。如周厚文利用層次分析法確定主觀指標(biāo)權(quán)重，利用模糊綜合評判法構(gòu)建了珠三角區(qū)域城際軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案的綜合評價模型[3]。段曉晨等運(yùn)用模糊綜合法評價了河北鐵路大交通規(guī)劃方案的合理性和有效性[4]。吳小萍, 詹振炎、李俊芳等提出了基于灰色和模糊集理論的鐵路方案多目標(biāo)綜合評價方法[5-6]。馬超群等建立了基于灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的城市軌道交通線網(wǎng)綜合評價方法，進(jìn)而對西安城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃4個預(yù)選方案進(jìn)行評價[7]。葉玉玲[8]，劉鵬[9]等提出組合評價模型，應(yīng)用模糊集-熵-灰色系統(tǒng)理論組合評價模型來進(jìn)行綜合評價。張凱等選取了5個城市軌道交通定量評價指標(biāo)，提出基于APH法和熵權(quán)法結(jié)合的城市軌道交通線網(wǎng)評價方法[10]。王慧晶等提出熵權(quán)法和灰色關(guān)聯(lián)分析法結(jié)合的城市軌道交通線網(wǎng)方案綜合決策方法[11]。當(dāng)前，各種方案評價方法大都基于線路方案數(shù)據(jù)直接計算，工作量大，過程繁瑣[12]，真實線路方案評價中，實際應(yīng)用較少。

本文嘗試在地理信息系統(tǒng)（GIS）空間分析技術(shù)支持下開展層次分析法和熵權(quán)法聯(lián)合定權(quán)的灰色模糊綜合評價方法應(yīng)用。GIS是在計算機(jī)硬件、軟件系統(tǒng)支持下，對地球表層空間中與地理空間位置緊密相關(guān)的地理空間數(shù)據(jù)進(jìn)行有效管理與綜合分析的技術(shù)系統(tǒng)[13]。城市圈軌道交通線網(wǎng)數(shù)據(jù)，如線路長度、線路走向、換乘點的位置、大型客流集散點的位置等，都與地理空間位置密切相關(guān)。利用GIS技術(shù)，建立城市圈軌道交通線網(wǎng)地理數(shù)據(jù)集，利用GIS強(qiáng)大的空間分析功能，可以迅速獲得軌道交通規(guī)劃線網(wǎng)空間定量分析指標(biāo)值，從而進(jìn)一步改進(jìn)軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案評價應(yīng)用方法，提高評價效率。

1 線網(wǎng)評價指標(biāo)

1.1 武漢城市圈軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案評價指標(biāo)體系

軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案評價涉及因素眾多，既有經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、可持續(xù)發(fā)展等定性指標(biāo)，也有工程量、線路空間線形因子、運(yùn)維費(fèi)用等定量指標(biāo)。借鑒當(dāng)前已有研究的軌道交通線網(wǎng)評價指標(biāo)體系[1-8]，綜合考慮評價指標(biāo)選取的原則、方法、評價分析內(nèi)容及指標(biāo)的分析計算，結(jié)合武漢城市圈未來發(fā)展及軌道交通建設(shè)規(guī)劃需求，建立定性指標(biāo)與空間定量分析計算指標(biāo)相結(jié)合的武漢城市圈軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案評價指標(biāo)體系，如表1所示。表1中的指標(biāo)體系包括5個準(zhǔn)則層，15個具體的指標(biāo)，部分指標(biāo)的含義及計算取值方法可參見已有相關(guān)文獻(xiàn)[2-11]。具體指標(biāo)中，GIS地理空間定量計算的空間指標(biāo)包括：客流集散點連通度、線網(wǎng)面積覆蓋率、換乘的節(jié)點數(shù)、線網(wǎng)綜合密度、客流斷面不均勻系數(shù)、線網(wǎng)負(fù)荷強(qiáng)度等6個指標(biāo)，主要涉及線網(wǎng)結(jié)構(gòu)合理性、運(yùn)營效果和工程建設(shè)實施性方面。從適應(yīng)和引導(dǎo)城市圈發(fā)展考慮，選取了與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城鎮(zhèn)規(guī)劃的協(xié)調(diào)、與城市圈區(qū)域環(huán)境的協(xié)調(diào)、與城市圈綜合交通規(guī)劃的協(xié)調(diào)等3個指標(biāo)；從線網(wǎng)與城市圈發(fā)展結(jié)構(gòu)吻合方面，選取核心城市對外輻射強(qiáng)度；城市圈對周邊外圍區(qū)域的引領(lǐng)帶動作用2個指標(biāo)。

表1 基于GIS的武漢城市圈軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃評價指標(biāo)體系

1.2 基于GIS空間定量分析計算和統(tǒng)計的城市圈軌道交通線網(wǎng)評價指標(biāo)

1.2.1 線網(wǎng)客流集散點連通度

連通度的含義為線網(wǎng)規(guī)劃區(qū)域內(nèi)各個節(jié)點相互連通的強(qiáng)度，用C表示，采用式（1）計算：

式（1）中：

C—軌道交通線網(wǎng)各個節(jié)點相互連通度；

L—規(guī)劃線網(wǎng)的總長度；

ξ—非直線系數(shù)，為線路各個節(jié)點間實際的總里程和直線相連接的總里程的比值，結(jié)果與節(jié)點分布和軌道交通線網(wǎng)的幾何形狀相關(guān)。取值范圍一般為（1.1，1.3），理想狀態(tài)下ξ等于1；

A城—城市區(qū)域的總面積；

H—相鄰兩節(jié)點直線平均距離；

n—城市圈區(qū)域內(nèi)客流集散點的數(shù)量。

基于建立的軌道交通線網(wǎng)地理空間數(shù)據(jù)集，利用GIS空間分析計算可以很方便地求得規(guī)劃線路的長度、城市行政區(qū)的面積和非直線系數(shù)。

1.2.2 線網(wǎng)綜合密度

軌道交通線網(wǎng)綜合密度指標(biāo)采用式（2）計算：

式（2）中：

ρ綜—城市圈區(qū)域線網(wǎng)綜合密度，以為單位；

L—規(guī)劃線網(wǎng)的長度；

A—城市圈區(qū)域的所占面積；P—城市圈內(nèi)的人口總數(shù)。

1.2.3 換乘節(jié)點數(shù)

換乘的節(jié)點數(shù)為軌道交通線網(wǎng)各條線路相交的點數(shù)量。用來表示靜態(tài)軌道交通線網(wǎng)內(nèi)部可提供換乘的便利程度。本文用換乘站數(shù)量來代表換乘節(jié)點數(shù)。

1.2.4 線網(wǎng)面積覆蓋率

該指標(biāo)表征路網(wǎng)吸引客流的能力，一定程度上，也可表征軌道交通的可達(dá)性。用線路沿線兩側(cè)750 m范圍內(nèi)占地面積與城市圈區(qū)域內(nèi)總占用地面積的比值來表示。線網(wǎng)面積覆蓋率屬于效益性指標(biāo)，值越大越好。計算公式為：

式（3）中：

F—軌道線網(wǎng)覆蓋率；

S—軌道線網(wǎng)服務(wù)面積；

A—區(qū)域占地面積

區(qū)域占地面積在GIS中可利用圖層的屬性表查詢直接獲得。線網(wǎng)的服務(wù)范圍則可以通過線網(wǎng)緩沖區(qū)分析獲得，然后可以計算軌道交通線路服務(wù)區(qū)的面積，最后按照公式即可計算出軌道交通線網(wǎng)的覆蓋率。

1.2.5 線網(wǎng)負(fù)荷強(qiáng)度

該指標(biāo)是軌道交通線網(wǎng)日客運(yùn)量與線網(wǎng)總長的比值。線網(wǎng)負(fù)荷強(qiáng)度表征軌道交通線網(wǎng)每單位長度承擔(dān)的客流量，能夠用來評價軌道線網(wǎng)的運(yùn)營效率和經(jīng)濟(jì)效益。軌道交通負(fù)荷強(qiáng)度的影響因素有：城市圈社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和線網(wǎng)的布局形態(tài)，由式（4）計算：

式（4）中：

q—線網(wǎng)負(fù)荷強(qiáng)度；單位：萬人次/（日.km）；

Q—軌道交通日均客運(yùn)量，單位：萬人次/日。線網(wǎng)長度在GIS中可以通過查詢屬性表直接獲得?？土髁繑?shù)據(jù)則先依據(jù)預(yù)測獲得，再在線網(wǎng)屬性表中添加字段“客流量”，把客流量預(yù)測值輸入屬性表。根據(jù)不同的客流量，GIS可以采用不同的顏色或不同的寬度分類突出顯示線路。按式（4）可以在屬性表中進(jìn)行字段計算，得到線網(wǎng)負(fù)荷強(qiáng)度。

1.2.6 客流斷面不均勻系數(shù)

該指標(biāo)是線網(wǎng)各線路客流斷面最大值與平均值之間的比值。該指標(biāo)能表征軌道交通線網(wǎng)承載客流的均衡程度，用來評價交通線網(wǎng)的客運(yùn)效率。線網(wǎng)所承載的客流越均衡，客運(yùn)效率越高。由式（5）計算：

式（5）中：

P—客流斷面不均勻系數(shù)；

K1，…，Kn—線網(wǎng)的平均流量值；

Q1，…，Qn—線網(wǎng)雙向全日的最大斷面的流量值的和；

n—線網(wǎng)中線路條數(shù)。

在GIS線網(wǎng)數(shù)據(jù)集中，為線路屬性表添加“最大斷面流量”新字段和“平均流量值”新字段，再將預(yù)測的結(jié)果分別輸入表中對應(yīng)的新字段中。在屬性表中通過字段值計算獲得各條線路的最大斷面的流量與線網(wǎng)平均的流量值之比。依據(jù)式（5），通過屬性表字段值計算，求算出軌道交通線網(wǎng)的客流斷面不均勻系數(shù)值。

2 層次-熵灰色模糊綜合評價方法

模糊綜合評價方法具有適用性強(qiáng)，模型簡單，評價效果好等優(yōu)點[5,11]，但該方法在權(quán)重值賦予上主觀性較強(qiáng)，導(dǎo)致評價最終結(jié)果與客觀實際之間常出現(xiàn)偏差。為確定線網(wǎng)評價指標(biāo)體系中各指標(biāo)的合理權(quán)重，本文采用層次分析法和熵權(quán)法分別確定主觀指標(biāo)及客觀指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，再將主、客觀權(quán)重通過線性加權(quán)結(jié)合作為最后的綜合權(quán)重。在獲得專家經(jīng)驗的同時，結(jié)合規(guī)劃線網(wǎng)方案自身的客觀定量信息，利用評價指標(biāo)與最優(yōu)指標(biāo)間的灰色關(guān)聯(lián)分析，把灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)作為評價指標(biāo)的隸屬度，再將隸屬度和權(quán)重矩陣?yán)媚：阕舆M(jìn)行模糊計算，從而得出各個規(guī)劃方案的綜合評價值。

2.1 綜合權(quán)重計算

2.1.1 主觀權(quán)重確定

層次分析法（AHP）可有效地將定性問題定量化[6]。層次分析法將決策問題分解為多層次結(jié)構(gòu)，即構(gòu)建一個遞階的層次分析模型，計算各層次的指標(biāo)相對于上一層次的指標(biāo)的權(quán)重，綜合各層次指標(biāo)的權(quán)重，得出最底層指標(biāo)相對于頂層目標(biāo)的綜合權(quán)重，依據(jù)綜合權(quán)重對決策方案進(jìn)行排序，從而比選出最優(yōu)方案。

層次分析法利用判斷矩陣的最大特征值及特征向量，計算某層指標(biāo)或因子相對于上層各指標(biāo)或因子的權(quán)重值。其中，判斷矩陣B=(bij)m×m利用阿位伯?dāng)?shù)字1～9及其倒數(shù)作為標(biāo)度來構(gòu)建[14]。

利用特征向量法計算權(quán)重，計算公式為：

式（6）中：

λmax—判斷矩陣的最大特征值；

B—分層次的判斷矩陣；

W—權(quán)重向量。

各層次的指標(biāo)相對于上一層指標(biāo)或因子的權(quán)重值，可以通過權(quán)重向量歸一化處理得到。

在建立判斷矩陣時，由于客觀事物具有復(fù)雜多樣性以及人們對客觀事物的認(rèn)識具有局限性，通常得到的最大特征值并不是唯一的。為避免權(quán)重向量出現(xiàn)偏差，保證判斷矩陣合乎要求，需要對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗。引入兩個一致性指標(biāo)：度量判斷矩陣偏離一致性指標(biāo)CI和平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。其中，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI可以通過查表得。

CI為度量判斷矩陣偏離一致性的指標(biāo)：

式（7）中：

λmax—判斷矩陣的最大特征值。

CR為一致性比例，即為CI和RI的比值。若CR＜0.1，判斷矩陣一致性檢驗合格；否則，需要適當(dāng)修正判斷矩陣標(biāo)度值，直到矩陣一致性檢驗符合要求。

2.1.2 客觀權(quán)重值確定

利用熵權(quán)法來確定，即根據(jù)數(shù)據(jù)中本身含有的客觀信息來確定指標(biāo)的權(quán)重[15]。假設(shè)決策矩陣為：Y={yij}m×n，式中，yij為第i個評價方案第j個指標(biāo)評定值。則第j項指標(biāo)的熵值由式（8）、式（9）計算：

式（8）、式（9）中：

pij—第i個評價方案的第j個指標(biāo)的特征比值。

第j項指標(biāo)的熵權(quán)可用式（10）計算：

求得主觀權(quán)重和客觀權(quán)重后，主客觀綜合權(quán)重值采用線性加權(quán)來計算：

式（11）中：

a，b—主、客觀賦權(quán)的待定系數(shù)，有a+b=1，可以利用差異系數(shù)法得到，表征評價模型對主、客觀影響的重視程度。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析

傳統(tǒng)的模糊綜合評價法通常采用調(diào)查統(tǒng)計或構(gòu)造隸屬度函數(shù)來確定隸屬度，主觀性很強(qiáng)?；疑P(guān)聯(lián)分析確定隸屬度在這方面可以改善[7]，具體步驟如下。

2.2.1 構(gòu)建參考數(shù)列

設(shè)方案i的指標(biāo)j的評定值為hj(i) ，若為成本型指標(biāo)，取hj(0) =min1≤i≤m{hj(i)} ；若為效益型指標(biāo)，取 hj(0) =max1≤i≤m{hj(i)} ；若為適中型指標(biāo)，取hj(0) =h(0)。設(shè)構(gòu)造的最優(yōu)值指標(biāo)集為H(0)：

H(0)=[h1(0)，h2(0)，…，hn(0)]

指標(biāo)集中：

hj(0)—第j個指標(biāo)的最優(yōu)值，j=1，2，…，n。

2.2.2 構(gòu)造比較矩陣

由于不同指標(biāo)通常具有不同的量綱，數(shù)量含義也不相同。綜合評價通常需要對原始指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化，令h′j為各方案的各指標(biāo)規(guī)范化后值。

（1）對于正向指標(biāo)

（2）對于逆向指標(biāo)

其中，i=1，2，…，m ；j=1，2，…，n。

2.2.3 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

規(guī)范化處理后，把最優(yōu)指標(biāo)集H′(0)作為參考數(shù)列，將指標(biāo)集H′(i)={h′j(i)}作為比較數(shù)列。按照灰色系統(tǒng)理論，分別計算第i個方案第j個最優(yōu)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)gij：

式（14）中：

ρ∈[0, 1]—分辨系數(shù)，通常取 ρ為0.5。全部關(guān)聯(lián)系數(shù)計算完成后，進(jìn)一步得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為：

2.3 模糊綜合評價

基于前述算得的權(quán)重向量W和評價矩陣G，構(gòu)建綜合評價數(shù)學(xué)模型為：

C=W。G

模型中：

C—m個評價方案的最終決策向量，C=[c(1)，c(2)，…，c(m)]，c(i)為第i個方案的灰色關(guān)聯(lián)度；

G—各個指標(biāo)的評價矩陣，有G={gi(j)}；

W—n個評價指標(biāo)的權(quán)重向量，有W=[w1，w2，…，wn]。

“?！北硎疽环N模糊算子，這里選用加權(quán)平均型合成算子，即C=W G= W×G。

所以，灰色關(guān)聯(lián)度最終表示為：

將計算的關(guān)聯(lián)度按大小排序，若評價方案與理想最優(yōu)方案接近，則關(guān)聯(lián)度越大。關(guān)聯(lián)度最大的方案就是比選的最優(yōu)方案。

3 武漢城市圈軌道交通線網(wǎng)評價

目前，武漢城市圈城際鐵路規(guī)劃提出了多個可行性方案，經(jīng)過評選確定了3個初始方案。本文在ArcGIS中為3個初始方案建立了統(tǒng)一地理空間坐標(biāo)系下的武漢城市圈軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃GIS數(shù)據(jù)庫[16]。GIS地理數(shù)據(jù)庫（Geodatabase）可以實現(xiàn)空間圖形實體數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)的一體化存儲和管理，并可以相互關(guān)聯(lián)進(jìn)行空間指標(biāo)的統(tǒng)計與分析量算。該地理數(shù)據(jù)庫主要涉及3方面內(nèi)容：（1）城市圈基礎(chǔ)地理數(shù)據(jù)集：包括城市圈區(qū)域行政區(qū)劃、地形、城市人口數(shù)據(jù)、城市經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、城市用地空間分布以及其他相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。（2） 軌道交通線網(wǎng)數(shù)據(jù)集：包括軌道交通已有線路、不同規(guī)劃方案線路、大型客流集散點數(shù)據(jù)和換乘站點等。（3）軌道交通客流數(shù)據(jù)：包括軌道交通線路的日客運(yùn)量、客運(yùn)周轉(zhuǎn)量、各個斷面的客流量以及最大斷面客流量等。

3.1 規(guī)劃線網(wǎng)方案

3.1.1 A方案

該方案在武漢市周圍（50～80 km）構(gòu)建圈層，形成環(huán)中心城市城際鐵路線，并采用放射線加小環(huán)形式，對中心城市外圍區(qū)域進(jìn)行輻射。該方案線路的走向和布局如圖1所示。

圖1 武漢城市圈軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃比較方案A

3.1.2 B方案

B方案放射線設(shè)置與A方案一樣，但采取的是放射線+大環(huán)形式。在城市圈外圈層的城市之間設(shè)置環(huán)線，加強(qiáng)外圈層的不同的城市之間的聯(lián)接。線路方案布局和走向如圖2所示。

圖2 武漢城市圈軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃比較方案B

3.1.3 C方案

該方案以武漢為中心，沒有建大小環(huán)線，而是采用多中心放射形狀網(wǎng)絡(luò)。武漢城市圈C方案沿城鎮(zhèn)發(fā)展的軸線，突出了黃石、孝感、仙桃、咸寧、黃岡、鄂州作為城市圈副中心的地位。如圖3所示為C線路方案布局和走向。

圖3 武漢城市圈軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃比較方案C

3.2 線網(wǎng)評價

按照前述層次-熵灰色模糊綜合評價計算方法，對3個比較方案的各項評價指標(biāo)全部進(jìn)行了計算。整個過程因涉及計算數(shù)據(jù)表格較多，為簡略文中不一一列出。線網(wǎng)方案評價過程中，對于評價指標(biāo)體系中的定量指標(biāo)，通過GIS建立的線網(wǎng)數(shù)據(jù)集進(jìn)行空間統(tǒng)計分析與計算獲得，對于定性指標(biāo)，采用傳統(tǒng)的專家咨詢法和集值統(tǒng)計法獲得。將各方案評價指標(biāo)值列于表2，將層次分析法計算的主觀權(quán)重值和熵權(quán)法計算的客觀權(quán)重列于表3。

表3 評價指標(biāo)主客觀權(quán)重值

由表2構(gòu)建的最優(yōu)指標(biāo)集為：

H(0)=[0.85, 0.85, 0.85, 0.934, 0.102, 0.429, 0.89,12, 1.37, 0.16, 1.16, 0.83, 0.87, 0.86, 0.85]

在MATLAB中計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣G，結(jié)果如下：

結(jié)合前面計算得到的評價矩陣G（灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣）和權(quán)重向量W，利用公式（16），計算模糊綜合評價值C：

C=W。G=(0.8404, 0.8216, 0.8045)

依據(jù)最大隸屬度原則，由最終的綜合評價值可知：A>B>C。C方案最終綜合評價值最低，主要是城際鐵路建設(shè)主要考慮的因素指標(biāo)值得分最低；B方案綜合評價值居中；而A方案的絕大多數(shù)指標(biāo)值相對最優(yōu)。綜合評價模型得出A方案為推薦方案是合乎實際的。

4 結(jié)束語

隨著中國城市群規(guī)劃建設(shè)的迅猛發(fā)展，城際軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案評價極為重要。本文以城市圈城際軌道交通線網(wǎng)為研究對象，嘗試了在GIS中應(yīng)用層次分析-熵-灰色關(guān)聯(lián)-模糊評價綜合模型進(jìn)行城市圈城際軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃評價。根據(jù)建立的優(yōu)化線網(wǎng)評價指標(biāo)體系，結(jié)合GIS空間分析指標(biāo)定量計算，將分別由層次分析法和熵權(quán)法確定的主客觀權(quán)重進(jìn)行綜合得到評價指標(biāo)綜合權(quán)重矩陣；利用灰色關(guān)聯(lián)分析計算評價指標(biāo)與最優(yōu)指標(biāo)之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，通過模糊算子將權(quán)重矩陣和隸屬度進(jìn)行模糊計算，最終確定各個規(guī)劃方案的綜合評價值。在GIS的支持下，利用層次分析法和熵定權(quán)的灰色模糊綜合評價方法，對武漢城市圈區(qū)域的軌道交通3種線網(wǎng)規(guī)劃方案進(jìn)行了綜合評價。方法的應(yīng)用可以較好地改善軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃評價過程中方案權(quán)重賦值的主觀不確定性，為城市圈軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案的評價及優(yōu)選服務(wù)。