從趣味問題剖析概率統計的解題技巧

四川省眉山市洪雅中學校 徐友元

在高中數學教學實踐中，統計和概率問題是高中數學必修三學習的重要內容。《高中數學課程標準》指出：“數學學習應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式。”這些學習方式能夠有效地調動學生學習的主動性，讓學生將學習過程轉化為在教師引導下再創(chuàng)造的過程。在教學實踐中要激發(fā)學生積極探索、動手實踐以及合作交流的意識，關鍵是學生積極性的激發(fā)，而有效地激發(fā)學生的學習積極性的教學手段之一即趣味性問題情境的創(chuàng)設。統計和概率問題是我們生活中比較常見的數學問題，也是在學習實踐中比較有趣味性的問題，如何將趣味性問題的剖析與概率統計問題有機結合，將解題技巧有效地滲透其中，是本文論述的重點。

一、利用名人經典趣味問題，激發(fā)學生的學習實踐意識

在高中數學教學實踐中，學生的學習興趣引導著學生的學習實踐，我們在具體的教學實踐中應從學生感興趣的名人趣事、趣聞出發(fā)，利用趣味性的問題情境設置，能夠有效地引發(fā)學生的認識體驗，使學生在積極的認識體驗的引導下，積極開展有效的學習體驗活動。

例如在學習《簡單隨機抽樣》的教學實踐中，以“一個著名的失敗的統計調查”作為問題情境激發(fā)學生的學習興趣，學生在政治學習中了解到美國總統選舉采用的是投票選舉，每一個公民都有參與選舉的權利。學生從問題的題目設置上已經對該問題的學習產生了濃厚的學習興趣，因此，在觀看問題記錄的時候，學生會積極投入到問題情境的學習實踐中去，對該統計調查之所以失敗的原因產生好奇，對找到失敗的根源展開探索實踐，在具體的動手、動腦實踐中，形成對問題的積極思考和探索，從而找到有效的解決問題的答案。為什么說結果是失敗的？從材料中得知美國總統的選舉結果和調查結果完全相反。為什么會失??？因為它是通過電話簿和車輛簿登記名單進行調查的，而當時有電話和車的人只有少數富人，因此，調查的樣本是“方便樣本”，而大多數的選舉人還沒有電話和汽車，因此導致了調查結果的失敗，由此引出學生對抽樣調查中的抽樣知識的學習和認識體驗。在趣味問題情境的引導下，學生展開積極的學習實踐，并在對問題的探索和實踐的過程中掌握有效的解題技巧。

二、利用趣味問題情境引導學生在發(fā)現問題的基礎上開展積極的解題認識

建構主義認為，學生在具體的情境中能夠有效地感知具體的體驗過程，讓學生在對情境的有效感知的基礎上形成對問題的積極探索的實踐，在學生積極探索的實踐過程中，有效地強化學生的認識體驗的過程，有效地豐富學生的認識視野，有效地開拓學生的認識思維，讓學生在豐富的學習實踐的基礎上，形成對問題的解題方法和技巧的有效理解和掌握。

例如在學習《隨機事件的概率》的實踐過程中，我們根據學習內容設置趣味性的問題情境，從學生生活中的趣味性問題出發(fā)，激發(fā)學生在學習過程中的認識體驗。

1.木柴燃燒，釋放能量。

2.地球明天還是會轉動。

由生活化的問題情境出發(fā)，引導學生認識其中的知識點，木柴燃燒，釋放能量是必然發(fā)生的現象，地球明天依然轉動，這也是我們生活中的必然現象，是真理性的知識，因此，毋庸置疑，這些內容是必然會發(fā)生的事件。

3.紅黃藍轉盤指針轉向藍色區(qū)域。

4.兩人買彩票并中獎。

這兩種事件是很多人生活中比較愛玩的游戲或喜歡嘗試的體驗，不論是轉盤還是買彩票，都是有一定的可能性在里面，但同時也有可能不發(fā)生，針對這類事件進行科學的分類實踐，即它們屬于隨機事件。在學生感興趣的問題情境下激發(fā)學生對于問題的學習探索實踐，引導學生展開積極的探索發(fā)現，從而有效地分析和解決問題。

5.拋一粒骰子兩次，向上面的數字之和大于12。

6.拋一塊石頭，飛到天上去了。

這兩種問題現象的分析要結合學生的生活體驗，一粒骰子，最大的數是6，假設投兩次都是最大數字6，那么結果加起來也只能等于12，而不可能大于12，因此，這是不可能發(fā)生的事件。同時石子投擲出去，最后的結果必然是落到地上，不可能飛到天上去，所以該問題情境是不可能的事件。學生在對具體問題情境認識的基礎上，形成了對問題的具體分析和理解的過程，在豐富的學習體驗的基礎上，促使學生對概率問題發(fā)生的必然性、可能性與不可能性等問題展開具體的學習論述，在具體的學習實踐過程中，引導學生去積極探索和發(fā)現，進而能夠根據具體問題展開具體分析的過程。

三、利用文學作品經典片段中的趣味性問題展開解題探索實踐

利用文學作品中的經典問題作為引導學生學習實踐的有效途徑，能夠使學生在積極地對問題的探索和發(fā)現的過程中找到答案，并積極地總結問題的規(guī)律性知識。

例如在《閱讀與思考》中，利用草船借箭典故中用到的概率原理引發(fā)學生的思考體驗的過程，并以此為導入點，通過對該歷史典故的分析引出概率與統計方面的知識，高中階段的學生本身對跨學科知識體驗有著強烈的興趣，在此基礎上，教師適時加入數學學科的專業(yè)知識和原理，引入統計學知識和概率學原理的知識到天氣預報的預測過程中去，引導學生在學習實踐中形成解題的思路，將預報量P同其他一些氣象要素（X1，X2……Xn）進行分析，建立回歸方程，利用統計決策做出科學的預測和播報。

總之，在高中數學教學實踐中，利用趣味性問題能夠有效地調動學生認識體驗的過程，激發(fā)學生在積極的學習實踐過程中加深自身對知識的理解和認識，從而使學生在具體學習情境的引導下，對解題的思路、問題的分析過程展開積極的探索實踐，并最終找到完美的解決問題的方案，在豐富的認識體驗的基礎上，有效地提高學生的學習效果。