試論分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

內(nèi)蒙古通遼市扎魯特一中 王學(xué)全

分類討論思想既是一種教學(xué)思想，也是學(xué)習(xí)思想和解題思想。一般來說，教師將分類討論思想作為教學(xué)思想時，應(yīng)用于將大型的知識體系分割成多個小知識點，分層教學(xué)，類似于從部分到整體教學(xué)；學(xué)生將分類討論思想作為學(xué)習(xí)思想與教師將其作為教學(xué)思想相同，將分類討論思想作為解題思想是學(xué)生在考試中運用最廣泛的思想，學(xué)生通過分塊求解將大題分為小題，再以小題解大題，可以有效降低解題難度，加快解題速度，十分考驗學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、分類討論思想的對象與原則

分類討論的第一步就是要確定分類討論的對象，在高中數(shù)學(xué)中大致有：（1）數(shù)與代數(shù)中的概念、定義、定理公式以及含參方程和不等式；（2）解析幾何中的圖形位置以及圖形形狀；（3）一般題設(shè)的分類。高中數(shù)學(xué)題目多而雜，可是許多題目萬變不離其宗，考查目標(biāo)相同，因此教師與學(xué)生應(yīng)該舍棄題海戰(zhàn)術(shù)，將分類討論思想運用于對題目類型的歸納，形成以一題破萬題的做題手段。

分類討論思想有三大原則：（1）每級分類按同一標(biāo)準(zhǔn)進行；（2）分類應(yīng)逐級進行；（3）同級互斥、不得越級。在實際教學(xué)或者學(xué)習(xí)中應(yīng)用分類討論思想時，要統(tǒng)一分類標(biāo)準(zhǔn)，只有統(tǒng)一分類標(biāo)準(zhǔn)，才能發(fā)揮其最大作用，否則只會越分越亂，就像是教師將學(xué)生按成績作為等級標(biāo)準(zhǔn)分組，按討論對象作為標(biāo)準(zhǔn)進行分組討論，討論對象的難度與小組學(xué)習(xí)水平的高低要一一對應(yīng)，如果將難度低的討論對象分配給學(xué)習(xí)水平高的小組，那么分組學(xué)習(xí)就毫無意義，反之亦然。

二、把握定理，重視數(shù)學(xué)理論

把握定理是學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中運用分類討論思想的前提。其實經(jīng)過了長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生自然而然就能發(fā)覺高中數(shù)學(xué)中的眾多知識、理論、定理或者公式等等都有一定的相似性，高中生基本都能有意識地分類記憶，這也是運用了分類討論思想。除此以外，數(shù)學(xué)公式與定理的使用都有其限制條件，不能任意使用，這是因為這些定理與公式本身就存在限制，因此在根據(jù)公式或者定理進行解題時就需要考慮這些限制條件，以避免答案出現(xiàn)不嚴謹?shù)那闆r。大多不能夠在考題中靈活使用定理、公式的高中生，都有一個共同點：對定理以及公式的內(nèi)涵以及限制條件理解不透徹。導(dǎo)致這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因在于高中數(shù)學(xué)教師對定理與公式的講解不重視，使得許多學(xué)生難以把握定理。因此，在實際教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)理論知識的講解，加強學(xué)生對定理以及公式的理解。

以人教A版《等比數(shù)列》的教學(xué)為例，在教學(xué)等比數(shù)列時，等比數(shù)列的定理本身就具有分類討論思想。如，等比數(shù)列的求和分為q等于1或者不等于1兩種情況，q是否等于1往往是學(xué)生忽略的限制條件。以相關(guān)考題為例，如：等比數(shù)列{an}的前n項和

分析：這道題主要考查學(xué)生對等比數(shù)列通項公式與求和公式的運用，屬于基礎(chǔ)題，但是許多同學(xué)經(jīng)常會忘記討論定義中q是否等于1。首先討論q的情況，再分別應(yīng)用等比數(shù)列中的通項公式與求和公式，最后解方程即可。過程如下：解：

因此，在數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生若要使用分類討論思想，就必須要把握定理。這種類型的題目注重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)定理的理解與運用，在運用定理時，一定要注意分類討論。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師一定要重視數(shù)學(xué)定理與公式的講解，讓學(xué)生在考試中熟練運用分類討論思想。

三、不重不漏，明確討論對象

高中數(shù)學(xué)題目考查全面，很多題目都需要學(xué)生進行不同情況的討論，如何討論全面并且做到不重不漏就成為學(xué)生做題的難點，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點。首先，數(shù)學(xué)教師一定要有意識地引導(dǎo)學(xué)生努力去全面討論，提高運用分類討論思想的解題能力，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用分類討論思想最主要的就是根據(jù)條件以及問題來確定討論對象，并以此進行分類討論。其次，分類過程中想要做到不重不漏，在分類討論時就要層次清晰，切忌越級討論，如此分類討論才比較全面，才能減少做題失誤。

以人教A版必修一第一章《集合》的教學(xué)為例，本章涉及很多分類討論的思想。如：a＞0，a≠1，p=loga（a3+1），q=loga（a2+1），比較p、q的大小。學(xué)生在做這道題往往受到題目中a＞0、a≠1的影響，在討論a的范圍時卻忘記討論a＞0與a＜0的情況?？此坪唵蔚念}目，學(xué)生們只有應(yīng)用分類討論思想討論不同情況，并且要做到不重不漏，明確分類討論的對象，才能拿到全分。因此，為了防止學(xué)生在做題時出現(xiàn)討論不全面的情況，數(shù)學(xué)教師要教導(dǎo)學(xué)生在討論前首先要明確討論對象，切忌盲目討論，否則做題時就會容易失去方向，容易混亂。

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，在教學(xué)上將大型知識體系分割成小的知識點，可以有效減輕教師的教學(xué)壓力，在學(xué)習(xí)上減輕學(xué)生的知識接受強度。分類考論思想在考試中能夠有效幫助學(xué)生快速、全面地解題，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生的分步解題思維，形成一種高效的解題規(guī)范。因此，高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)上要有意識地滲透分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識，以不斷提高教學(xué)質(zhì)量。