讓數(shù)學(xué)課靈動起來

數(shù)學(xué)教學(xué)的過分嚴謹和抽象使不少學(xué)生對數(shù)學(xué)望而生畏，進而產(chǎn)生厭惡心理。數(shù)學(xué)教師必須還數(shù)學(xué)應(yīng)有的形象，讓數(shù)學(xué)課靈動起來，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美和趣，看到數(shù)學(xué)大花園里百花盛開，爭奇斗艷，美不勝數(shù)。工整的板書、美觀的作圖、有趣的多媒體展示，能給學(xué)生以美的享受；悠久的數(shù)學(xué)歷史，數(shù)學(xué)家們動人的故事，能給學(xué)生以美好的啟示；挖掘數(shù)學(xué)知識的趣味性，采用靈動的學(xué)習(xí)方式，重視學(xué)科的人文性，能讓學(xué)生心情愉悅，享受積極的情感體驗。

發(fā)掘數(shù)學(xué)之美

在教學(xué)過程中要創(chuàng)造性地使用教材，把數(shù)學(xué)之美充分發(fā)掘出來，激起學(xué)生的愉悅情感，產(chǎn)生積極探究的學(xué)習(xí)心態(tài)。

如“二次函數(shù)”的圖像是一條光滑的拋物線，讓學(xué)生感受到圖形的對稱美；“黃金分割”教學(xué)中，介紹當(dāng)溫度23℃時，人們的身心感到最舒適，因為此時氣溫與人的體溫之比正好是0.618，最美的人體身段是身體的下肢與整個身高之比為0.618等等，讓學(xué)生感受到黃金分割的奇異美、和諧美。

又如在學(xué)習(xí)“圓”的性質(zhì)時，讓學(xué)生思考汽車車輪為什么做成圓形，而不做成方形或是其他形狀。通過解決這一問題，讓學(xué)生在深刻理解圓的對稱性的同時，也讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓的對稱美。學(xué)生體會想象不到的美感，不再感到數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

游戲進入課堂

恰當(dāng)?shù)貙⒂螒蛞M課堂學(xué)習(xí)中，可以增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無窮樂趣。在學(xué)習(xí)“平面直角坐標系”這一內(nèi)容時，首先讓學(xué)生分別說出自己座位所在的組數(shù)和排數(shù)，使學(xué)生體會到確定平面內(nèi)一點的位置需要一對有序?qū)崝?shù)的事實。在進一步學(xué)習(xí)怎樣用點的坐標表示平面內(nèi)一點的位置時，開展如下競答游戲：假定教室地面是某平面的一部分，每個同學(xué)所在的位置是這個平面的一個點，設(shè)定某排所在的直線為x軸，某組所在的直線為y軸，并規(guī)定正方向和單位，讓每個學(xué)生分別說出自己座位在這個平面內(nèi)點的坐標，看誰說得又快又準。由于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識就發(fā)生在自己的身邊非常好奇，并且都具有不甘示弱的心理，紛紛搶先說出答案，從而獲得成功的體驗。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生將游戲進一步升級，不斷變換平面直角坐標系的建立方法，讓學(xué)生在不同的情境中，體會相應(yīng)點的坐標變化。學(xué)習(xí)活動以游戲搶答的形式展開，學(xué)生參與度廣，學(xué)習(xí)氣氛活躍，在充滿樂趣的活動中學(xué)到了知識。

到生活中去解決具體問題

知識來源于實踐，又反過來為實踐服務(wù)，這是實踐論觀點，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點。在學(xué)習(xí)解三角形的知識后，要求學(xué)生走出課堂，走進生活，去解決現(xiàn)實生活中的具體問題。如：不爬上參天大樹，測量出大樹的高；不爬上高聳入云的電視塔，測量出電視塔的高；不越過大河，能測量出大河的寬等等。通過一個個實際問題的解決，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)生活中具體應(yīng)用的了解，產(chǎn)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題的欲望，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，能讓學(xué)生更進一步感受到數(shù)學(xué)知識的無窮魅力，從而更加喜愛數(shù)學(xué)，并學(xué)好數(shù)學(xué)。

善于創(chuàng)設(shè)情境

亞里士多德說“思維自驚奇和疑問開始”，波利亞也說過“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。這說明合理的問題情境在課堂教學(xué)中有著不可替代的作用。

如何創(chuàng)設(shè)問題情境呢？首先要設(shè)定那些現(xiàn)實有趣的問題作為背景材料來增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，其次要設(shè)計一些貼近學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)的問題，并使問題層層遞進，只有這樣，才能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動。

在“點到直線的距離”這一概念的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境：某人到海面上某點P處，他應(yīng)選擇怎樣的路線，才能找到回到海岸線（假定一直線）的最近路徑，并請你畫出上岸的路線。大海是學(xué)生向往的地方，以大海為背景能把學(xué)生很快帶入角色，學(xué)生憑自己生活的經(jīng)驗紛紛動手實踐，不難畫出上岸的路線圖。教師進一步引導(dǎo)探索：你們?yōu)槭裁匆嬤@樣的路徑？沿著這條路徑回到海岸，就一定是最短的路程？再次引起學(xué)生的探索欲望。學(xué)生通過測量、比較、討論、歸納得出了正確的結(jié)論，從而形成了“點到直線的距離”這一數(shù)學(xué)概念。

德國一位學(xué)者有過一句精辟的比喻：將15克鹽放在你的面前，無論如何你難以下咽，但當(dāng)將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時，將15克鹽全部吸收了。情境之于知識，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識需要溶入情境之中，才能顯示出活力和美感。所以在教學(xué)時我們要創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在“趣味”中接受新知識，在“接受”中感受“學(xué)習(xí)趣味”。

通過語言描述創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。如不等式性質(zhì)“如果a＞b，那么a+c＞b+c”的講解，筆者不直接講性質(zhì)，而是采用提問的方式，問“我現(xiàn)在年齡比你大，那么十年以后誰大呀？”學(xué)生齊聲說：“你大?！?“那么十年前誰大呀？”學(xué)生回答：“你大?！彼援?dāng)筆者在黑板上書寫這個性質(zhì)的時候，他們馬上聯(lián)想到筆者的提問，根本不用去說明這個枯燥的理論。

用直觀演示創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。如在講“數(shù)學(xué)歸納法”時，演示“多米諾骨牌”的游戲。在游戲前說明兩點：一是前一塊牌倒下，保證后一塊牌一定倒下；二是打倒第一塊。通過游戲?qū)W生就能很自然地理解并接受數(shù)學(xué)歸納法的原理。

利用現(xiàn)代技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。如在執(zhí)教“等比數(shù)列求和”時，利用《幾何畫板》制作的分形圖知識——探求美麗雪花的形狀引出課題。把等邊三角形的各邊三等分，并在各邊三等分后的中段向外作新的等邊三角形，去掉與原三角形重合的邊可得到新圖形；接著對新圖形各條邊再進行上述操作得到又一個新圖形，不斷重復(fù)上述過程就得到了美麗的雪花曲線。隨著圖形的不斷變換，學(xué)生發(fā)出了陣陣驚奇的聲音，整個注意力都被吸引了過來，然后讓學(xué)生計算各圖的周長，從中自然地抽取出等比數(shù)列的求和問題。這樣處理讓學(xué)生欣賞了分形圖的美麗，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓他們帶著積極的情感體驗去繼續(xù)探求“等比數(shù)列的求和”之旅，同時在不知不覺中接受了這么一個性質(zhì)：雪花曲線具有有限的面積，但有無限的周長。

數(shù)學(xué)的文化性

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力。既然數(shù)學(xué)自身是一種文化，那么以傳承數(shù)學(xué)為目的的數(shù)學(xué)課堂，就當(dāng)然具有一種內(nèi)在的文化性。數(shù)學(xué)課程標準要求：數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。在新課程理論倡導(dǎo)下的數(shù)學(xué)正從“學(xué)術(shù)形態(tài)”的“科學(xué)數(shù)學(xué)”，向“教育形態(tài)”的“課堂數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)課堂不再只是數(shù)字、符號、公式、規(guī)則、程序的簡單組合，透過他們，我們可以感受數(shù)學(xué)豐富的方法、深邃的思想、高貴的精神和品格，領(lǐng)略數(shù)學(xué)發(fā)展進程中的五彩斑斕、多姿多彩，分享沉淀許多值得流傳的史實與價值觀念。所以借助一些數(shù)學(xué)史話，引導(dǎo)學(xué)生認清和理解“模仿—借鑒—發(fā)展”的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時讓學(xué)生明白，他們是用短暫的時間重演數(shù)學(xué)發(fā)展史。在授課時，我們不能僅僅停留于對史實的介紹上，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生透過史實，觸摸到史實背后的價值和觀念，使其構(gòu)成一種更有教育意義的積極影響。如秦九韶研究的《九章算術(shù)》，提出了相當(dāng)完備的“正負開方術(shù)”“三斜求積”法，對數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了廣泛的影響。但僅到此為止，并進行膚淺的愛國主義教育是不夠的。秦九韶在研究過程中如何得到“三斜求積”法的數(shù)學(xué)思想和智慧，他不滿足于既有結(jié)論，不斷超越、執(zhí)著奮進的探索精神等，更應(yīng)該透過課堂浸潤到學(xué)生的內(nèi)心深處。這樣學(xué)生的感受更加豐富，認識也更加全面。此外，還應(yīng)適時地介紹我國古代數(shù)學(xué)的領(lǐng)先與近代數(shù)學(xué)的落后，并給學(xué)生分析造成這一后果的內(nèi)在原因，讓深刻的民族尊嚴感和為中華數(shù)學(xué)之崛起而奮斗的決心在學(xué)生心中升騰。學(xué)生通過借鑒學(xué)習(xí)，不僅在數(shù)學(xué)知識和能力方面得到提高，而且能夠感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，逐步地認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和文化價值，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視愉快的情感體驗。情感是人對客觀事物是否符合自己的需要而產(chǎn)生的態(tài)度體驗，是個體經(jīng)驗中最親密的感受和最深刻的體驗。體驗就是通過實踐來認識周圍的事物，也可以說體驗是接觸實物或?qū)嵺`活動中對某事物(信息)或活動的一種真切感受。情感體驗教學(xué)是一種教學(xué)觀，這種教學(xué)觀強調(diào)學(xué)生在親歷事件的過程中理解并建構(gòu)知識，發(fā)展能力，產(chǎn)生情感，生成意義。

情感體驗教學(xué)應(yīng)注意以下幾個方面：

應(yīng)充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)強大的直觀功能和實驗功能。如在學(xué)習(xí)幾何時，可以借助幾何畫板、三維動態(tài)圖像等為學(xué)生提供不同的工具來探討和理解幾何概念，也為他們提供學(xué)習(xí)幾何、幾何推理和建構(gòu)證明的不同方法。

重視情境的作用。情境是指與某一事件相關(guān)的整個情景、背景或具體環(huán)境。情感體驗的深刻性依承于教學(xué)問題的情境性，教學(xué)問題的情境性又依承于數(shù)學(xué)問題的真實性、直觀性、趣味性和開放性。一個真實具體的、或直觀形象的、或生動有趣的、或適度開放的情境，可以引起學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的內(nèi)在動機。例如，對有趣的“糖水不等式”的理解和建構(gòu)，若孤立地看，它是比較抽象的，學(xué)生一般不會感興趣。但將此不等式賦予生活的意義，即“現(xiàn)有a克蔗糖溶液含有b克蔗糖，如果加入m克蔗糖，那么糖水是否變得更甜？”這時可將兩個分式看成糖水的濃度，其結(jié)論是直覺的。學(xué)生面對這個近乎真實且生動有趣的糖水情境，極易產(chǎn)生深刻的體驗反應(yīng)，對這個“糖水不等式”就可能感到有趣，易懂，好記。

盡力讓學(xué)生多產(chǎn)生愉快的情感體驗。桑代克的效果律認為，當(dāng)刺激與反應(yīng)之間聯(lián)結(jié)的形成伴有愉快的情緒體驗時，這種聯(lián)結(jié)就會增強，否則就會減弱。桑代克的效果律啟示大家，情感體驗來自于成功體驗，成功體驗來自于認知體驗，這就應(yīng)讓學(xué)生獲得盡量多的認知成功與認知自信的體驗。以數(shù)學(xué)考試為例，數(shù)學(xué)考試產(chǎn)生適當(dāng)?shù)慕箲]水平有助于提高應(yīng)試水平，但過于頻繁的缺乏針對性的全面考試，會產(chǎn)生“頻繁揭鍋蓋導(dǎo)致夾生飯”現(xiàn)象，甚至導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生心理問題。

重視元認知體驗。元認知體驗是認知主體隨著認知活動的展開而產(chǎn)生的認知體驗或情感體驗，它是個體最高級別的情感體驗，應(yīng)予特別重視。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)既有數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，也有數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)，教學(xué)中應(yīng)該對這兩方面都有所關(guān)注。與數(shù)學(xué)知識的具體和顯化相比，數(shù)學(xué)思想與方法則顯得更為抽象和隱蔽，在教學(xué)中常常被一些教師忽略，但如果從學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的視角來看，這些數(shù)學(xué)思想與方法卻更為重要。正如日本數(shù)學(xué)家米山國藏所言：“學(xué)生們在初中或高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會直接應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，都隨時隨地發(fā)揮作用，使他受益終身?！睘榇?，教學(xué)中，對于數(shù)學(xué)知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想與方法要給予足夠的重視，并能通過恰當(dāng)?shù)靥釂?，揭示或引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)思想與方法。如在“分式性質(zhì)”的教學(xué)中，教師預(yù)設(shè)了這樣的提問，“從分數(shù)的性質(zhì)，你能說出分式可能具有什么性質(zhì)嗎?”在這個提問中，教師不僅著眼于“分式有什么性質(zhì)”這一數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，還蘊藏著“如何去思考”“如何去研究”的方法性暗示，使得學(xué)生不僅掌握了分式的性質(zhì)，還學(xué)會了如何運用“類比”這一重要的數(shù)學(xué)方法，真正做到知識與技能、過程與方法的統(tǒng)一，收到較好的教學(xué)效果。