基于拉法爾噴嘴的磨料氣體射流加速規(guī)律研究*

劉勇，張慧棟，魏建平，張娟

(1.河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地)， 河南 焦作 454000；2.煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000)

0 引言

高壓磨料氣體射流是高壓氣體對(duì)磨料加速形成的氣固兩相介質(zhì)射流，是一種適用于低滲松軟煤層卸壓增透措施，可避免“水力化”增透措施出現(xiàn)的水鎖效應(yīng)和塌孔現(xiàn)象[1-2]。高壓磨料氣體射流對(duì)煤層的卸壓增透效果取決于其對(duì)煤體的沖蝕體積[3]，而磨料的沖擊動(dòng)能則是影響射流沖蝕體積的重要因素[4]。在磨料粒子質(zhì)量一定的情況下，其沖擊動(dòng)能由速度決定。因此，針對(duì)磨料粒子加速機(jī)理的研究是必要的。

磨料射流中，磨料粒子的加速分為管路內(nèi)加速、射流噴嘴內(nèi)加速以及射流核心區(qū)的加速，但加速主要是在噴嘴內(nèi)[5]。章文峰[6]建立了高壓管路、噴嘴內(nèi)以及噴嘴外流場(chǎng)的磨料加速動(dòng)力學(xué)模型，并基于等分法和迭代算法的數(shù)值求解方法求解了該模型；段雄[7]應(yīng)用多相流動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算了磨料速度，模型中考慮了形成射流的混合管中空氣流量對(duì)磨料加速過(guò)程的影響；溫志輝等[8]試驗(yàn)研究了磨料特性對(duì)于破煤效果的影響，結(jié)果表明磨料密度是影響高壓磨料氣體射流破煤效果的重要因素之一。噴嘴是影響射流速度的關(guān)鍵因素[9]，目前對(duì)于磨料加速機(jī)理的研究多基于圓錐收斂型噴嘴和直噴嘴，其介質(zhì)多為固液兩相流。對(duì)于磨料氣體射流的研究多是低壓狀態(tài)下[10]，對(duì)高壓條件下磨料加速機(jī)理缺乏系統(tǒng)分析。拉法爾噴嘴可以將可壓縮流體加速至超聲速，其加速過(guò)程與收斂型噴嘴和直噴嘴不同。并且現(xiàn)階段的研究多基于十分稀疏相[11]，而質(zhì)量流量是影響磨料氣體射流沖蝕效果的關(guān)鍵參數(shù)[12]，流體對(duì)于不同質(zhì)量流量的加速效果也是不同的，因此磨料的質(zhì)量流量是研究磨料加速不可忽視的因素。

為此，本文通過(guò)ANSYS FLUENT軟件對(duì)射流過(guò)程中氣體和磨料粒子的加速以及不同質(zhì)量流量下磨料加速過(guò)程進(jìn)行了模擬，得到了磨料在拉法爾噴嘴內(nèi)部以及自由射流段的加速規(guī)律?？蔀楦邏耗チ蠚怏w射流工作效率的提高提供理論基礎(chǔ)。

1 磨料氣體射流加速模型構(gòu)建

1.1 噴嘴結(jié)構(gòu)

高壓磨料氣體射流拉法爾噴嘴的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)如圖1所示，可以分為收斂段、喉管段和擴(kuò)張段3部分。入口直徑4 mm，收斂段長(zhǎng)度2 mm，喉管長(zhǎng)6 mm，喉管直徑2 mm，擴(kuò)張段長(zhǎng)11.4 mm，出口直徑4.1 mm。噴嘴結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 噴嘴幾何形狀及尺寸Fig.1 The structure of Laval nozzle

1.2 網(wǎng)格劃分

由于噴嘴結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，其數(shù)值模擬計(jì)算的區(qū)域可以選噴嘴的二分之一，在此基礎(chǔ)上對(duì)噴嘴的計(jì)算區(qū)域采用GAMBIT軟件劃分網(wǎng)格。本文選取的拉法爾噴嘴結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，采用四邊形網(wǎng)格生成結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格類型。對(duì)于氣體流場(chǎng)的分析主要包括噴嘴內(nèi)和噴嘴外的自由射流區(qū)域，其計(jì)算模型和網(wǎng)格如圖2所示。其中，噴嘴入口條件為壓力入口條件，壁面為無(wú)滑移絕熱壁面條件，出口條件設(shè)置為壓力出口。本文主要進(jìn)行高壓氣體射流的數(shù)值模擬，故將操作壓力設(shè)置為0.1 MPa，入口溫度為300 K，入口壓力取15 MPa。

圖2 網(wǎng)格劃分示意Fig.2 The mesh of computational domain

1.3 計(jì)算模型

計(jì)算模型選擇Fluent內(nèi)置湍流模型中的RNG k-ε模型，主要包括4個(gè)控制方程：連續(xù)方程、動(dòng)量方程、k方程和ε方程。

1)連續(xù)方程

(1)

2)動(dòng)量方程

三維應(yīng)用開(kāi)發(fā)框架屬于整個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)層，要具有三維CAD設(shè)計(jì)系統(tǒng)底層框架的所有功能，具體如圖1所示。該框架具有二維和三維顯示功能，作為三維可視化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，要將二維和三維圖形的顯示功能體現(xiàn)出來(lái)，由于三維模型顯示數(shù)據(jù)有龐大的處理量，在交互操作時(shí)，存在較多復(fù)雜性因素，對(duì)三維顯示的性能提出了較高的要求。

(2)

3)k方程

(3)

4)ε方程

(4)

其中：

式中：ρg為氣體密度，kg/m3；t為時(shí)間，s；μg(i)，μg(j)，xg(i)，xg(j)分別為氣體速度分量與坐標(biāo)分量；μeff為粘性系數(shù)；μ和μt分別為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)與紊動(dòng)粘性系數(shù)；經(jīng)驗(yàn)常數(shù)Cu=0.09，C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=1.72；T為溫度，K；Prt為湍流能量普朗特?cái)?shù)，值為0.85；pc為修正壓力，Pa；fi為質(zhì)量力，N；k為紊動(dòng)脈動(dòng)動(dòng)能，J；ε為紊流脈動(dòng)動(dòng)能的耗散率，%；αk，αε分別為湍動(dòng)能和耗散率的有效普朗特?cái)?shù)的倒數(shù)；gi為重力加速度在i上的分量；Gk為由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，J；Gb為由浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，J；YM為可壓縮湍流中，過(guò)度擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng)；a為聲速，m/s；R為方程定義的修正常量。

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

在分析磨料加速時(shí)，考慮到質(zhì)量流量對(duì)磨料加速的影響，射流壓力設(shè)為15 MPa，磨料屬性選用磨料粒徑0.18 mm，密度約為3 500 kg/m3的石榴石磨料，質(zhì)量流量為16 g/s?；谠摋l件進(jìn)行數(shù)值模擬，分析磨料在噴嘴內(nèi)各段和噴嘴外自由射流段的加速過(guò)程。噴嘴出口以外自由射流段區(qū)域?yàn)?00 mm×40 mm。數(shù)值模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3 氣體和磨料的速度分布Fig.3 The velocity distribution of abrasives and gas

2.1 噴嘴內(nèi)氣體及磨料加速規(guī)律分析

高壓磨料氣體射流中磨料粒子的加速過(guò)程是個(gè)十分復(fù)雜的過(guò)程，不同軸向和不同縱向位置處，磨料的速度不同[13]。通過(guò)分析噴嘴軸線位置的速度變化，能夠得出磨料粒子的加速過(guò)程。磨料粒子加速動(dòng)力由氣體提供，研究磨料的加速過(guò)程首先要分析氣體的加速過(guò)程。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，分析在噴嘴入口直管段、噴嘴收斂段、噴嘴喉管部以及噴嘴擴(kuò)張段氣體的加速過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，分析磨料在噴嘴內(nèi)的加速過(guò)程，然后對(duì)自由射流段氣體和磨料加速規(guī)律進(jìn)行模擬。

2.1.1 氣體加速規(guī)律分析

由圖4(e)可以發(fā)現(xiàn)，在噴嘴內(nèi)高壓氣體的加速主要在收斂段和擴(kuò)張段，尤其是擴(kuò)張段。氣體流經(jīng)收斂段和擴(kuò)張段時(shí)速度增加了437.2m/s。在收斂段以及擴(kuò)張段，高壓氣體經(jīng)過(guò)2次膨脹加速，加速效果明顯。

高壓氣體是磨料加速的動(dòng)力來(lái)源，在高壓氣體中添加DPM粒子分析磨料粒子的加速情況。設(shè)置氣體壓力為15 MPa，磨料質(zhì)量流量為16 g/s，此時(shí)噴嘴軸線位置上磨料粒子在噴嘴中的加速過(guò)程，如圖5所示。

2.1.2 磨料加速規(guī)律分析

在噴嘴入口直管段，磨料粒子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，在接近收斂段時(shí)，加速度增大。在直管段內(nèi)，氣體的速度基本不變，隨著磨料粒子的加速，磨料和氣體的速度差逐漸減小。因此，磨料的加速逐漸減緩。在收斂段前，氣體開(kāi)始加速，并且氣體加速度大于磨料加速度，使磨料加速增快。在噴嘴收斂段，氣體的加速增快，并且其加速度大于磨料粒子，使磨料和氣體的速度差增大。因此，磨料在收斂段一直處于加速度增大的加速狀態(tài)。在噴嘴擴(kuò)張段，磨料加速逐漸減緩。在整個(gè)噴嘴內(nèi)，磨料的加速主要在噴嘴收斂段、喉管以及擴(kuò)張段，尤其是收斂段和擴(kuò)張段。磨料經(jīng)過(guò)噴嘴加速，在噴嘴出口速度可以達(dá)到240.3 m/s。磨料在噴嘴收斂段和擴(kuò)張段與氣體的加速具有一致性。

2.2 自由射流段氣體及磨料加速規(guī)律分析

對(duì)于高壓氣體射流，其自由射流段的射流核心區(qū)較長(zhǎng)，并且氣體噴出噴嘴后速度先增大，之后在射流核心區(qū)呈波動(dòng)狀遞減[14]，在靶距為0～150 mm范圍內(nèi)，氣體最大速度為741 m/s；在靶距為150 mm時(shí)，速度仍然達(dá)到577 m/s。然而，磨料在噴嘴出口速度僅為240.3 m/s，磨料與氣體的速度差較大。因此，磨料在射流核心區(qū)會(huì)進(jìn)一步加速。圖6和圖7分別為磨料、氣體由噴嘴噴出以后的軸線速度。

圖4 噴嘴內(nèi)各段氣體速度Fig.4 The gas velocity in nozzle

圖5 噴嘴內(nèi)各段磨料速度Fig.5 Theabrasive velocity in nozzle

圖6 噴嘴外磨料速度Fig.6 The abrasive velocity in nozzle exit

圖7 噴嘴外氣體速度Fig.7 The gas velocity in nozzle exit

由于磨料加速所需能量由氣體提供，氣體在自由射流段會(huì)出現(xiàn)膨脹波和壓縮波，膨脹波使氣體進(jìn)一步加速，壓縮波使氣體減速，磨料在射流核心區(qū)的加速規(guī)律受氣體射流膨脹波和壓縮波的影響[15]。磨料噴出噴嘴后，速度增加，在氣體出現(xiàn)第1個(gè)壓縮波時(shí)，磨料速度減小。磨料的加速和氣體的加速具有一致性，膨脹波促進(jìn)磨料加速，壓縮波使磨料粒子減速。磨料密度較大，其速度的波動(dòng)遠(yuǎn)小于氣體速度的波動(dòng)。隨著壓比(氣體壓力與環(huán)境壓力的比值)的降低，磨料速度的波動(dòng)減弱。在整個(gè)核心區(qū)，磨料處于加速的趨勢(shì)，磨料速度由240.3 m/s提高到318 m/s，在噴嘴出口130 mm處，磨料基本達(dá)到最大速度。相比于噴嘴內(nèi)，磨料在自由射流段加速效果不明顯。

3 不同質(zhì)量流量的磨料加速數(shù)值分析

在射流壓力為15 MPa的情況下，改變磨料的質(zhì)量流量，分析其加速情況。磨料的加速主要在噴嘴內(nèi)和射流核心區(qū)，因此應(yīng)主要分析噴嘴內(nèi)和射流核心區(qū)磨料的加速過(guò)程。質(zhì)量流量分別為32，50，75和100 g/s時(shí)，磨料速度分布如圖8所示。

圖8 磨料的速度分布Fig.8 The velocity distribution of abrasives

對(duì)比不同磨料質(zhì)量流量時(shí)磨料粒子速度分布圖可知，在不同的磨料質(zhì)量流量條件下，磨料在噴嘴內(nèi)的加速具有相似性，較高速度粒子主要分布在軸線兩側(cè)，在射流邊界外層，磨料速度降低。磨料粒子在噴嘴入口直管段，其速度很低，磨料經(jīng)噴嘴加速以后可以獲得較高的速度。在改變磨料質(zhì)量流量情況下，磨料在噴嘴出口的速度和磨料的最大速度如表1所示。

表1 噴嘴出口磨料速度Table 1 The abrasive velocity in nozzle exit

隨著磨料質(zhì)量流量的增加，噴嘴出口磨料的速度以及磨料所能加速到的最大速度都降低，對(duì)磨料速度進(jìn)行擬合，如圖9所示?？梢缘贸瞿チ腺|(zhì)量流量和磨料速度的關(guān)系。

噴嘴出口磨料速度v1與磨料質(zhì)量流量的關(guān)系為：

v1=0.003 4q2-1.183 4q+258.06

(5)

磨料最大速度v和磨料質(zhì)量流量的關(guān)系為：

v=0.011 2q2-2.191 6q+355.52

(6)

圖9 磨料質(zhì)量流量與磨料速度的關(guān)系Fig.9 The relation between mass flow and velocity of abrasives

式中：v為磨料速度，m/s；q為磨料質(zhì)量流量，g/s。擬合公式的相關(guān)性系數(shù)分別為0.998 6和0.999 2，擬合精確度較高。為了檢驗(yàn)擬合公式的可靠性，計(jì)算磨料質(zhì)量流量分別為10和80 g/s時(shí)，噴嘴出口磨料的速度和磨料的最大速度，如表2～3所示。

表2 噴嘴出口磨料速度Table 2 The abrasive velocity in nozzle exit

表3 磨料最大速度Table 3 The abrasive maximum velocity

通過(guò)比較噴嘴出口磨料速度與擬合計(jì)算的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，其差值最大為1.1 m/s，誤差較小，而且在10和80 g/s時(shí)，擬合曲線所求的磨料最大速度與數(shù)值模擬結(jié)果的數(shù)值分別相差0.08 和0.8 m/s，其誤差分別為0.02%和0.32%，模擬驗(yàn)證其準(zhǔn)確度較高，可以用來(lái)表征射流壓力為15 MPa時(shí)，磨料噴嘴出口速度與質(zhì)量流量的關(guān)系，以及磨料氣體射流中磨料所能加速到的最大速度和磨料質(zhì)量流量的關(guān)系。

圖10 噴嘴內(nèi)各段軸線磨料速度Fig.10 The abrasive velocity in nozzle

在不同的磨料質(zhì)量流量條件下，磨料在噴嘴內(nèi)的加速具有相似性，為了方便，這里同樣分析磨料沿軸線位置的加速過(guò)程，噴嘴內(nèi)各段軸線磨料速度如圖10所示。對(duì)于磨料粒子而言，由于密度大，在加速過(guò)程中需要一定的時(shí)間，在其剛加入到管路中時(shí)，其獲得初始速度較低，在不同磨料質(zhì)量的條件下，初始速度約為4～5 m/s，磨料在以后的加速過(guò)程中，質(zhì)量流量越大磨料的速度越低。對(duì)于收斂段和擴(kuò)張段，磨料顆粒加速過(guò)程和氣體加速具有相似性，加速效果明顯。在磨料質(zhì)量流量75和100 g/s時(shí)，磨料進(jìn)入喉管段時(shí)出現(xiàn)速度降低的現(xiàn)象。因?yàn)槟チ腺|(zhì)量流量較大，磨料顆粒數(shù)較多，由收縮段進(jìn)入喉管時(shí)，磨料沿軸線方向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入喉管后，磨料顆粒間作用加強(qiáng)，阻礙磨料加速，使磨料速度降低。

在自由射流段磨料粒子的加速不明顯。在磨料質(zhì)量流量16 g/s時(shí)，磨料在噴嘴外速度由240.3 m/s增加至318.2 m/s；質(zhì)量流量32 g/s時(shí)，磨料在噴嘴外的速度由222.5 m/s增加至296.5 m/s；質(zhì)量流量50 g/s時(shí)，磨料在噴嘴外的速度由213.2 m/s增加至269.2 m/s；質(zhì)量流量75 g/s時(shí)，磨料在噴嘴外的速度由176.4 m/s增加至232.4 m/s；質(zhì)量流量100 g/s時(shí)，磨料在噴嘴外的速度由173.5 m/s增加至221.3 m/s。隨著磨料質(zhì)量流量增大，磨料在自由射流段速度的增加值是減小的。磨料質(zhì)量流量為16 g/s時(shí)，速度增加了77.9 m/s；32 g/s時(shí)速度增加了74 m/s；75 g/s時(shí)速度增加了56 m/s；100 g/s時(shí)，速度僅僅增加了47.8 m/s。

4 結(jié)論

1)基于拉法爾噴嘴的高壓氣體射流氣體加速主要在噴嘴收斂段和擴(kuò)張段，自由射流段的氣體速度受到膨脹波和壓縮波的影響波動(dòng)較大。

2)磨料粒子在整個(gè)噴嘴內(nèi)部持續(xù)加速，且在噴嘴收斂段和擴(kuò)張段加速較快，磨料的加速主要是在噴嘴內(nèi)，自由射流段加速相對(duì)較小，其加速過(guò)程與氣體相似。

3)恒定入口壓力條件下，磨料質(zhì)量流量與噴嘴出口磨料速度和磨料的最大速度均呈二次函數(shù)關(guān)系，利用擬合的二次函數(shù)公式，可以計(jì)算15 MPa入口壓力條件下，不同質(zhì)量流量的噴嘴出口處磨料速度以及最大磨料速度。