數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

江蘇省鹽城市射陽縣海河小學(xué) 張 偉

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，通常會涉及很多關(guān)于圖形方面的知識，需要教師將數(shù)學(xué)知識與圖形結(jié)合起來，以幫助學(xué)生培養(yǎng)相關(guān)的數(shù)學(xué)思維能力，因為數(shù)形結(jié)合的理念是提升學(xué)生對數(shù)字的敏感度以及對圖形理解的最佳方式。從數(shù)學(xué)的角度而言，它是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，因此這就會讓很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥無聊的。那么教師需要做的是，在教學(xué)的過程中能夠在立足于數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

一、有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的概念

在數(shù)學(xué)研究的過程中，會涉及兩個重要的因素，即“數(shù)”和“形”，數(shù)即是數(shù)字，形則是形狀，并且這兩個因素在一定條件下可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)化。那么，數(shù)形結(jié)合的思想就是要求師生能夠運(yùn)用好數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的必要聯(lián)系，在分析代數(shù)表達(dá)意義的過程中，也能夠把幾何的直觀表達(dá)給凸現(xiàn)出來，進(jìn)而能夠借用幾何與代數(shù)的關(guān)系來解決問題。通過數(shù)量空間關(guān)系能夠更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，并且可以通過這樣的方法找到更加簡單的解題方式，讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)字的思維思考圖形，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)的解題效率。

“數(shù)形結(jié)合”的思想就是讓數(shù)和形之間能夠做到相互對應(yīng)，也就是能夠?qū)⒁恍┫鄬χ庇^的幾何位置、圖形關(guān)系、抽象的數(shù)量關(guān)系以及數(shù)學(xué)語言結(jié)合在一起，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變相關(guān)的數(shù)學(xué)思維，用更加通俗易懂的方式來表達(dá)數(shù)據(jù)，并且能夠通過圖象將數(shù)據(jù)更好地轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，優(yōu)化解題方式，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的效率。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想需要注意的原則

1．等價原則

在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時候，對于“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)以及“形”的幾何性質(zhì)之間的相互轉(zhuǎn)化，需要遵循等價的原則。由于圖形本身的局限性，在很多時候是不能夠保障我們所畫圖形的準(zhǔn)確性的，但這往往會影響到我們的解題效果，因此，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的同時，需要格外重視它的等價性。

2．雙向原則

雙向原則要求先要對幾何圖形進(jìn)行直觀的分析，基于幾何圖形的特征，它的很多已知條件能夠通過圖象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，所以通過對圖形的分析，有利于更加清晰地了解題目中所要推導(dǎo)出來的條件，與此同時，再運(yùn)用代數(shù)的抽象分析以及邏輯性展開推導(dǎo)，能夠有效避免由于幾何的直觀性所帶來的約束，同時在這個過程中還能夠突出數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的優(yōu)勢。

三、數(shù)形結(jié)合思想的實際運(yùn)用

1．在圖形中的具體應(yīng)用

在我們實際的解題過程中，如果能夠熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，那么會比單純的解題更加通俗易懂，并且在解題的過程中，通過將圖形之間不明顯的關(guān)系用代數(shù)的方式表達(dá)出來，有利于打造一個良好的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用氛圍。在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的過程中，教師要求學(xué)生能夠迅速發(fā)現(xiàn)圖形中隱秘的數(shù)量關(guān)系，并且能夠?qū)⑦@些數(shù)量關(guān)系提煉出來，達(dá)到降低解題難度的目的。

例如：已知P點是矩形ABCD中的一點，并且滿足PD＝4,PA＝3,PC＝5，求PB的長。在解決這道問題的時候，可以采取數(shù)形結(jié)合的方式，需要學(xué)生能夠清楚理解數(shù)形結(jié)合的思想并合理運(yùn)用，縮短解題的時間。在解決這道問題的時候，需要先觀察圖形，了解題目中出現(xiàn)的圖形，對于這道題，可以利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題，或者將兩個三角形拼成一個矩形，幫助學(xué)生更好地解決問題。

2．需要樹立現(xiàn)代的學(xué)習(xí)意識

熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想，能夠讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個更好的認(rèn)識，由于很多學(xué)生的學(xué)習(xí)思路比較狹窄并且僵化，只是進(jìn)行單純的數(shù)據(jù)計算，掌握單純的圖形表達(dá)，但是一旦遇到數(shù)形結(jié)合的問題，就會顯得無從下手。那么如何正確地看待數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用呢？第一，讓學(xué)生學(xué)會從多個角度、多個層面思考問題，凸顯出學(xué)生的發(fā)散性思維，能夠靈活有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決數(shù)學(xué)問題。第二，合理有效地利用數(shù)形結(jié)合思想，有助于幫助學(xué)生培養(yǎng)動態(tài)或靜態(tài)的思維，能夠熟練運(yùn)用動態(tài)的思維去思考問題的本質(zhì)所在，因為任何的問題都不是一成不變的，所以需要鍛煉學(xué)生在變化中把握題目不變之處的能力。第三，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是為將來的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的，而由于在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中會涉及很多方面，需要運(yùn)用到學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，因此，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要讓學(xué)生熟練數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生的理解能夠更加清晰，為培養(yǎng)學(xué)生日后的辯證思維創(chuàng)造便利條件。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，需要教師為學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想創(chuàng)造一個便利的條件，讓學(xué)生在了解了數(shù)形結(jié)合的重要性之后，能夠主動學(xué)習(xí)相關(guān)知識，使得在實際教學(xué)中所運(yùn)用的數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響，幫助學(xué)生提高解題的效率，并且能夠讓數(shù)形結(jié)合的思想真正滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中。