高中數(shù)學(xué)基本不等式復(fù)習(xí)方法

河北省臨城實(shí)驗(yàn)中學(xué) 孫凱輝

不等式解題不是萬能的，在復(fù)習(xí)過程中，我們應(yīng)當(dāng)深刻理解基本不等式的實(shí)質(zhì)，搞清條件、公式與結(jié)論三者之間的辯證關(guān)系，深刻把握“一正、二定、三相等”的內(nèi)涵，從而做到考試不丟分或少丟分。本文論述了基本不等式的復(fù)習(xí)方法，希望對(duì)大家有所幫助。

一、重視基礎(chǔ)，理解教材

數(shù)學(xué)的內(nèi)容來源于現(xiàn)實(shí)，它的抽象性容易使我們陷入枯燥、模式化的學(xué)習(xí)狀態(tài)。在復(fù)習(xí)的初始階段，我會(huì)牢記基本不等式的推導(dǎo)過程，理解它的幾何意義，分析基本不等式的成立條件，加深對(duì)教材內(nèi)容的理解程度。概念部分是所有知識(shí)的基礎(chǔ)，在復(fù)習(xí)中，我們必須熟記概念的內(nèi)涵及延伸部分，老老實(shí)實(shí)地依據(jù)教材展開復(fù)習(xí)。在讀透課本后，我會(huì)重視基礎(chǔ)題，先用基礎(chǔ)題把教材內(nèi)容再回憶一次，然后再完成更高難度的試題。

例1：若a＞0，b＞0，且a+2b-2=0，則ab的最大值為____。

分析：本題以不等式為載體，考查基本不等式，但是需要注意基本不等式的使用條件。由于a＞0，b＞0，且a+2b=2，故可運(yùn)用基本不等式來求ab的最大值。

解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=2，

因此，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=1，即時(shí)取等號(hào)，∴ab的最大值為

例2：當(dāng)x＞3時(shí)，求函數(shù)的最小值。

分析：本題需要進(jìn)行變量分離，然后再運(yùn)用均值不等式。

∵x＞3，∴x-3＞0，

二、適度拔高，拓展視野

在高考試卷中，大部分試題屬于中等難度試題，我們需在審清題干的基礎(chǔ)上認(rèn)真作答。在復(fù)習(xí)過程中，我們也要精學(xué)精煉，適當(dāng)拔高、適度拓展，開闊自己的解題思路，爭(zhēng)取做到不丟中等分、多得高等分，從而為獲取數(shù)學(xué)高分打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在掌握基礎(chǔ)知識(shí)上，在練習(xí)中以中等題為主，注重基本不等式與其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，重視知識(shí)的外延和遷移，審題后重點(diǎn)把握問題的實(shí)質(zhì)，從而進(jìn)行拔高訓(xùn)練。

例3：若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值為____。

解：∵f（x）= 4x3-ax2-2bx+2，則f'(x)=12x2-2ax-2b，

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）= 4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，所以f'(1)=0，即12-2a-2b=0，得到a+b=6。

∵a＞0，b＞0，∴（a-b）2≥ 0，

即a2-2ab+b2≥0，∴4ab≤a2+2ab+b2，

則4ab≤(a+b)2，∴ab≤ (a+b)2/4=9，

∴ab的最大值為9，當(dāng)a=3，b=3時(shí)取等號(hào)。

例4：已知等比數(shù)列{an}中a2=1，則其前3項(xiàng)和S3的取值范圍為____。

當(dāng)公比q＞0時(shí)，得到a1＞0，a3＞0，

當(dāng)公比q＜0時(shí)，得到a1＜0，a3＜0，

所以其前三項(xiàng)和S3的取值范圍是

三、分析原因，注重錯(cuò)題

在復(fù)習(xí)過程中，我們難免會(huì)做錯(cuò)一些題目，這就需要建立錯(cuò)題集，查找錯(cuò)誤的原因，看是否因?yàn)槭歉拍畈磺?、公式不明、使用條件不對(duì)或者是自身粗心的原因所致，然后分門別類地歸納總結(jié)錯(cuò)題。在課余時(shí)間，我習(xí)慣于將錯(cuò)題本中的錯(cuò)題再重新做一遍，修正自己之前錯(cuò)誤的思維，在考試前拿出來再翻看一次，避免在考試中出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。錯(cuò)題集的另一大好處就是為以后的復(fù)習(xí)指明了方向，節(jié)省了復(fù)習(xí)的時(shí)間，最終達(dá)到高效復(fù)習(xí)。

例5：已知若a，b是正數(shù)且2a+b=5，求a（1+b）的最大值。

當(dāng)且僅當(dāng)a=1+b時(shí)取等號(hào)，又2a+b=5，

∴a=2，b=1，因此a（1+b）的最大值為4。做錯(cuò)本題的原因是a（1+b）不是定值。

總之，基本不等式在高中階段占據(jù)著極其重要的地位，我們需要在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，最終懷著必勝的信心走入高考考場(chǎng)。

[1]朱明圓．運(yùn)用基本不等式求最值的常見方法[J]．高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017(08)．

[2]李鳳蘭．基本不等式教學(xué)過程及感悟[J]．?dāng)?shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2017(08)．