以“例”促思，以“例”得法
——淺談舉例在小學數(shù)學中的運用

江蘇宜興市實驗小學 王琴芳

舉例法符合學生由具體到抽象、由個別到一般的認識規(guī)律，舉例是聯(lián)系理論和實際、連接知識和生活的橋梁。在小學數(shù)學教學中恰當?shù)剡\用舉例法，對于學生掌握知識，利用不完全歸納法學習數(shù)學有重要作用。

一、化單一為豐富，拓展知識外延

任何概念的習得都離不開豐富的表象與例證，在教學中不能局限于單一的例子，而應結合知識的前后聯(lián)系，用各種類別的例子豐盈學生的知識結構，為后續(xù)學習打下堅實基礎。

教師讓學生舉簡單的例子，表面看來節(jié)約了課堂時間，但丟失的卻是數(shù)學的實質。運算律在小學階段放在四年級下冊，其基礎是學生已經有了全部整數(shù)計算的經驗，同時也有了分數(shù)與小數(shù)的簡單計算方法。雖然在四年級下冊中只涉及整數(shù)的運算律運用，但從長遠來看，五六年級的簡便計算都是以此為依托，進行推理運用的。如果在舉例時，教師能考慮到學生的基礎與后續(xù)學習的需要，就應該從整體入手，以聯(lián)系的觀點讓學生舉出豐富而別具一格的例子。下面，是我上運算律時的課堂實錄：

師：剛才同學舉的都是100以內較小的數(shù)的例子，你還能舉一些特別的例子嗎？

生1：2985+5784＝5784+2985。

師：請帶了計算器的同學立刻驗證一下，左右兩邊是否相等。

師：剛才兩個同學想用更大的數(shù)來驗證這條規(guī)律，真不錯！看來這條規(guī)律在整數(shù)中好像都成立，那我們還學習過不是整數(shù)的運算嗎？規(guī)律是否也成立呢？

生2：1.6+4.7＝4.7+1.6。

生3：還可以用分數(shù)，

……

師：通過剛才的舉例，我們不僅發(fā)現(xiàn)這條規(guī)律在整數(shù)運算中成立，在分數(shù)和小數(shù)中同樣成立，同學們的眼界真寬，能舉出不同類型的例子來驗證規(guī)律的適用范圍。

舉例不僅是得出規(guī)律的一個環(huán)節(jié)，更是探索規(guī)律存在范圍的有效手段。上述例子從整數(shù)推廣到分數(shù)和小數(shù)，既有學習基礎，又有學習展望，可謂一舉兩得，同時也為學生學習打開了眼界，給予了學習運算律舉例的方法，即例子有代表性，可以分類列舉。

二、化一般為特殊，凸顯個例作用

小學數(shù)學學習中一般都是運用不完全歸納法來習得知識與經驗，而不完全歸納常常會有特例存在，使得一些規(guī)律和法則有一定的局限性。這對思維還處于由具體形象向抽象過渡的小學生來說，難度頗大。

當習題中出現(xiàn)“0除以任何數(shù)都得0”這個判斷題時，80%的同學都認為是對的，因為他們舉了許多例子來證明：0÷2＝0、0÷5＝0、0÷10＝0、0÷100＝0……有學生甚至可以寫出幾百個例子，就是找不出一個證明它是錯的，可偏偏就有那么一個“0”是例外。通常教師會強調不能除以0，但學生不知道為什么不能除以0，在學生眼里似乎0÷0也得0。這時，不妨讓學生用驗算的方法來想，（ ）×0＝0，立刻就會有學生反應過來，任何數(shù)都可以，因此商就不確定了。

其實，0和1在小學數(shù)學中都是特例，很多時候我們都可以拿它來驗證，如整數(shù)a，b，a×b＞a+b。 此結論正確與否， 如果舉一般的例子：2×3＞2+3；5×10＞5+10， 但如果把0或1來試一下，1×3＜1+3；0×25＜0+25，便會立刻發(fā)現(xiàn)此不定式不成立。

基于以上例子，我們在運算判斷中，在舉例中要把特例“0”與“1”放入運算中，以證明正確性。數(shù)學學習有其普遍性，也有其特殊性，為了掌握學習的本質，我們也通常將特例拿出來專門研究。例如：學習質數(shù)與合數(shù)時，“2”是必須強調的個例，它是唯一的偶數(shù)質數(shù)，除了2以外，所有偶數(shù)都是合數(shù)……實踐證明，抓住個例的特性進行教學，不僅能對規(guī)律知識的認識更充分，而且有利于辨析數(shù)、理方法的掌握。

三、化枯燥為靈動，彰顯實例價值

小學數(shù)學是數(shù)學教育的基礎，是學生一生中數(shù)學學習的開始。如何讓抽象、枯燥的數(shù)學變得生動有趣，讓學生發(fā)自內心地愛數(shù)學，主動學數(shù)學，我認為關鍵是加強數(shù)學與生活的聯(lián)系，把抽象、陌生的數(shù)學變成具體的感受和體驗。

在教學計量單位時，不少學生會發(fā)生混淆，甚至鬧出一些笑話。如學習《面積單位》時，當揭示邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米；邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米；邊長是1米的正方形，面積是1平方米后，學生對這三個面積單位并沒有太多的印象，于是在填寫面積單位時就會出現(xiàn)：一張方桌的面積約為64平方厘米、神舟飛船設計了一個約7平方分米的睡眠區(qū)等錯誤。

分析原因，是學生缺乏生活經驗，但更重要的是學生沒能正確運用好身邊的實例，如：一個指甲面大約1平方厘米，一塊橡皮面大約8平方厘米；手掌面大約1平方分米，單人課桌面約24平方分米；教室的大瓷磚、一塊黑板面大約1平方米等。如果在填方桌的面積時能想到橡皮面或單人課桌面就不會填平方厘米，聯(lián)系手掌面睡眠區(qū)面積就不會填平方分米……

兒童學習數(shù)學時，離不開具體事物的支撐。小學生對熟悉的生活情景、與自己密切相關的事物感到親切，有興趣，更容易進入學習狀態(tài)。教學時，我們應從生活原型入手，喚醒他們的生活經驗和感受，使學習變得清晰有趣。

四、化未知為已知，突破思維障礙

小學生，尤其是中低年級學生，思維大多還處在具體形象階段，讓他們在未知的數(shù)量中尋找聯(lián)系，往往是事倍功半，而如果能根據(jù)實際需要，讓學生舉出實實在在的數(shù)據(jù)做支撐，學生就會對抽象的數(shù)學知識有更為感性的認識，加快理解的進程。

如在學習“兩數(shù)相差多少”“求比一個數(shù)多幾或少幾的數(shù)”的實際問題后，會出現(xiàn)類似這樣的選擇題：小明收集了一些郵票，其中風景郵票比動物郵票多12張，花鳥郵票比風景郵票少8張，人物郵票比花鳥郵票多15張，（ ）郵票張數(shù)最多，（ ）郵票張數(shù)最少。由于這里的郵票種類多，每種郵票的張數(shù)均不知，給學生的判斷帶來極大困難，教師往往會分析前兩個條件，得出風景郵票較多，但根據(jù)第三個條件又不能馬上判斷人物郵票多還是風景郵票多。于是，有老師主張畫線段圖來分析，這個方法固然好，但這里的標準量一直在變，畫線段圖給學生也帶來了麻煩。如果舉例動物郵票是20張，那問題便迎刃而解。根據(jù)動物郵票20張，可以得到風景郵票為20+12＝32張，再推算出花鳥郵票32－8＝24（張），最后算出人物郵票24+15＝39（張）。 有了具體的數(shù)據(jù)，最多與最少便一目了然。

隨著年級的升高，學生的抽象思維能力有了較大發(fā)展，但在一些數(shù)量關系不夠明確的題目中，仍然需要借助直觀舉例的方法來幫助理清內在關系。例如：甲船每小時行a千米，乙船每小時行b千米，兩船分別從A、B兩地相向而開，4小時后相遇，其中（b＞a），問甲船離中點還有（ ）千米。 （A.b－a B.2b-2a C.4b-4a）大部分學生認為：甲船離中點的距離就是乙船比甲船多行的千米數(shù)4b-4a。怎樣才能厘清里面的數(shù)量關系，舉例無疑是一種直接形象的辦法。我們可以假設甲船每小時80千米，乙船每小時100千米，那么全程就是（100+80）×4＝720（千米），中點處就是720÷2＝360（千米），而甲船已經行駛了80×4＝320（千米），所以離中點還有360－320＝40（千米），這與2b-2a的答案相吻合，與4b-4a不符。

以上事例，可以發(fā)現(xiàn)把未知變?yōu)橐阎蟠蠼档土怂季S難度，有效地突破了難點。在學習方程后，不少學生解決問題的能力增強了，很大程度也是把問題假設成字母，把未知當成已知來想，自然就輕松多了。

在小學數(shù)學課堂教學中，從生活實際出發(fā)展開教學是一種值得采用的教學模式。無論是對概念的習得還是對知識的鞏固過程，或者是對學生探究能力、解題能力以及思維能力的綜合培養(yǎng)，這些教學過程都可以從生活實例中找到出發(fā)點，并且能夠借助許多有價值的實例提升學生的活動經驗。恰當、適時和富有啟發(fā)性地舉例，既可幫助學生拓寬學習思路，也能加速對新知識的吸收和消化。?