讓思維在課堂中激蕩
——“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”習(xí)題教學(xué)的創(chuàng)新與思考

江蘇南京市北京東路小學(xué) 李 靜

在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，課后作業(yè)出現(xiàn)了這樣一題：

在計(jì)算一個(gè)數(shù)與15相乘時(shí)，有一種簡(jiǎn)便的算法——“加半添0”法。例如：計(jì)算24×15，先用24的一半（即12）與24相加，得36；再在36的末尾添0，得360。你能用這種方法計(jì)算下面各題嗎？

26×15 28×15 32×15 48×15

圍繞著這道題，課堂上我和學(xué)生們展開(kāi)了激烈的討論……

師：這道題用的算法是“加半添0法”，你看明白了嗎？誰(shuí)來(lái)給大家解釋一下？

生1：就是把15分成10和5，所以24×15就分兩次來(lái)算，先算24×10，就是240，表示24個(gè)十。 然后算24×5，5是10的一半，所以得數(shù)也是前面的一半，就有12個(gè)十，前后兩次合起來(lái)一共是36個(gè)十，所以在36后面添0。

師：你們是這樣想的嗎？

生2：他講得太麻煩了，我可以講得更簡(jiǎn)潔些。就是看15，分成10和5，前面算出來(lái)是24個(gè)十，后面它的一半12個(gè)十，合起來(lái)36個(gè)十，就是360。

生3：其實(shí)，我們也可以直接用“加半法”，先算10個(gè)24是240， 后面5個(gè)24就是它的一半120，240+120=360。

師：看來(lái)大家對(duì)算理理解得很透徹，仔細(xì)觀察這組題，想一想，是不是所有的數(shù)與15相乘，都可以用“加半添0”的方法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算呢？（學(xué)生思考數(shù)秒）

生（大部分同學(xué)齊聲喊）：不行！不行！

師：為什么不行？說(shuō)說(shuō)你的理由。

生4：大家看，題目中和15相乘的全是雙數(shù)，所以一半可以直接除以2，所以能用加半添0的方法，如果換成單數(shù)比如23，一半沒(méi)法算，所以就不行。

生（附和）：對(duì)，對(duì)。

師：他剛才說(shuō)23的一半沒(méi)法算，你知道23的一半是多少嗎？

生5：11.5。

師：那為什么沒(méi)法算呢？

生5：加半就是用23加11.5等于34.5，這是個(gè)小數(shù)，沒(méi)法在后面添0??！

師：真了不起，你不僅知道小數(shù)，還會(huì)用小數(shù)來(lái)計(jì)算，你們也是這個(gè)意思嗎？

生（大部分齊聲說(shuō)）：是的。

生6：老師，我不同意他們說(shuō)的，我覺(jué)得就算是單數(shù)也是可以用“加半添0”的方法來(lái)算。大家看，23加11.5等于34.5，后面雖然不能添0，但實(shí)際上“添0”的意思就是多少個(gè)十，最后乘10的意思，所以就可以想34.5乘10就是345，所以我覺(jué)得如果是單數(shù)可以叫作“加半乘十法”。（不少同學(xué)點(diǎn)頭默許）

生7：我覺(jué)得他講得很對(duì)，我還可以給他這種想法取個(gè)名字叫 “加半去小數(shù)點(diǎn)”法，34.5乘10就是345，相當(dāng)于把小數(shù)點(diǎn)直接去掉就行了。

師：同學(xué)們的想法太精彩了，你們對(duì)小數(shù)已經(jīng)提前有了深入的了解，真好！照這樣單數(shù)雙數(shù)都可以的話，再進(jìn)一步想一想，那是不是所有的兩位數(shù)乘兩位數(shù)都能用“加半添0”法來(lái)簡(jiǎn)算呢？（學(xué)生思考討論片刻）

生8：不行不行，只能是乘15才行，如果換成其他數(shù)如24×14，4不是10的一半就不能用加半添0的方法了。

師：那如果換成24×25呢？個(gè)位上是5，還是10的一半??？

生8：可是25十位上的2表示20，個(gè)位上的5就不是20的一半了。

師：看來(lái)啊，并不是所有的兩位數(shù)乘兩位數(shù)都能進(jìn)行簡(jiǎn)算，有時(shí)候我們要分析數(shù)的特殊性，發(fā)掘數(shù)背后的計(jì)算奧秘和算理，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)選擇合適的計(jì)算方法。

……

未曾想，看似不起眼的一道小小的練習(xí)題居然在課堂上擦出了這么大的思維火花，學(xué)生的思考力真是不容小覷。但在課堂的熱鬧之后，我也陷入了深深的思考……

新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)表達(dá)和交流，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的過(guò)程性。我們知道，數(shù)學(xué)有兩種形態(tài)，一種是靜態(tài)的知識(shí)形態(tài)，一種是動(dòng)態(tài)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。學(xué)生的智慧往往發(fā)生在過(guò)程中，過(guò)程的教育能夠培養(yǎng)學(xué)生正確的思考方法，我們?cè)谘凶x教材以及習(xí)題時(shí)，要讀出知識(shí)點(diǎn)背后的本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的思維才會(huì)出現(xiàn)驗(yàn)證推理、比較分析、抽象歸納、知覺(jué)發(fā)現(xiàn)等。兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量與數(shù)學(xué)思考的深度密切相關(guān)，那么，怎樣才算得上是一種深度的思考呢？

一、巧設(shè)問(wèn)題，變淺性提問(wèn)為深度設(shè)疑

問(wèn)題是思維的基礎(chǔ)，思考是智慧的源泉。“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)深入思考的過(guò)程。古人云：“學(xué)起于思，思源于疑?！痹谡n堂教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，緊扣教學(xué)內(nèi)容，巧設(shè)富有探究性、質(zhì)疑性以及挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探究欲望，使學(xué)生處于主動(dòng)思考的狀態(tài)。例如，當(dāng)學(xué)生解釋說(shuō)明了這道習(xí)題的算理時(shí)，教師提出：“是不是所有數(shù)乘15都能用加半添0法簡(jiǎn)算？”引發(fā)學(xué)生新一輪的思考和質(zhì)疑。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)激烈的討論和交流明確“單數(shù)和雙數(shù)乘15都可以簡(jiǎn)算時(shí)”，教師再次拋出問(wèn)題：“是不是所有兩位數(shù)乘兩位數(shù)都能用加半添0法簡(jiǎn)算？”這就是將原先找規(guī)律簡(jiǎn)算的淺性問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榱松疃鹊脑O(shè)疑和思考，學(xué)生需要從各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的關(guān)系和算理幾個(gè)層面上去全面考慮問(wèn)題，問(wèn)題的引領(lǐng)讓學(xué)生的思考更加有層次和坡度，也讓學(xué)生的思維向縱深處發(fā)展。

二、有效交流，變被動(dòng)應(yīng)答為深度對(duì)話

現(xiàn)在的課堂大部分都是大班化教學(xué)，如何讓每個(gè)學(xué)生都能在有限的課堂教學(xué)中充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)是每個(gè)教師都在思考的問(wèn)題。很多時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂表面熱熱鬧鬧，教師和學(xué)生打乒乓式的交流忙得不亦樂(lè)乎，可一堂課下來(lái)，學(xué)生是似懂非懂，作業(yè)是依葫蘆畫瓢，學(xué)生沒(méi)能在有限的課堂教學(xué)中充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，他們的話語(yǔ)以“被動(dòng)”應(yīng)答教師提問(wèn)為主。作為教者，必須變這種封閉式對(duì)話為開(kāi)放性對(duì)話，為學(xué)生提供深度思考的途徑，即課堂內(nèi)的追問(wèn)、再問(wèn)，創(chuàng)造有效對(duì)話和交流的機(jī)會(huì)。抓住疑惑，展開(kāi)思辨。思貴有疑，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)“設(shè)疑—解疑—新疑”循環(huán)往復(fù)的過(guò)程。課堂上及時(shí)抓住學(xué)生有疑之處，展開(kāi)討論爭(zhēng)辯，會(huì)促使學(xué)生不斷地反思、調(diào)整，從而修正不足，完善理解。上述案例中，在大部分同學(xué)認(rèn)為像23乘15這樣的算式不能用 “加半添0”的方法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，有同學(xué)據(jù)此提出了“加半乘十法”“加半去小數(shù)點(diǎn)法”。多有創(chuàng)意的想法！多好的課堂資源！學(xué)生的思維在這一過(guò)程中盡情地碰撞，思考和創(chuàng)意正是從對(duì)話中產(chǎn)生的，學(xué)生在相互傾聽(tīng)和表達(dá)中積極思考，欲罷不能，從而激發(fā)更深層的問(wèn)題，對(duì)知識(shí)的掌握也就更透徹。也許只有經(jīng)歷這樣的過(guò)程，才能讓學(xué)生以一種全新的方法投入課堂，才能實(shí)現(xiàn)群體對(duì)話與知識(shí)共享。

從提問(wèn)到設(shè)疑，從獨(dú)白到對(duì)話，是教師教學(xué)思想上的根本轉(zhuǎn)變。只有在課堂上找到更多的興奮點(diǎn)，才能使學(xué)生有一種參與和介入的積極心態(tài)，在深入的互動(dòng)中去激活思維的深度參與。把教學(xué)內(nèi)容打開(kāi)，讓學(xué)生與內(nèi)容真正有面對(duì)面的感覺(jué)，經(jīng)歷豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)；把學(xué)生的心靈打開(kāi)，尊重學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生，讓課堂成為充滿對(duì)話與研究的場(chǎng)所；把學(xué)生的思維打開(kāi)，讓學(xué)生有更大、更充分的學(xué)習(xí)自主權(quán)，鼓勵(lì)思維自由，拓展思維空間。?