糾錯(cuò)糾出的深刻性

安徽省蚌埠市仁和小學(xué) 朱正聰

一、問題及分析

期中考試試卷上有這樣一道題：

用一塊長(zhǎng)30分米、寬11分米的長(zhǎng)方形紅布做直角三角形小旗，已知小旗的兩條直角邊都是2分米，這塊長(zhǎng)方形布可做成多少面小旗？（下稱“題一”）

結(jié)果，95%的學(xué)生都是這樣做的：

30×11=330（平方分米）

2×2÷2=2（平方分米）

330÷2=165（面）

這種現(xiàn)象引起了我的深思：為什么大部分學(xué)生都這樣做呢？思路如此雷同？原因是考試前曾經(jīng)做過這樣一道題：“用一塊長(zhǎng)30分米、寬10分米的長(zhǎng)方形紅布做直角三角形小旗，已知小旗的兩條直角邊都是2分米，這塊長(zhǎng)方形布可做成多少面小旗？（下稱“題二”）當(dāng)時(shí)是這樣概括的：先算出這塊長(zhǎng)方形布的總面積，再算出一個(gè)三角形小旗的面積，最后用總面積除以一個(gè)小旗的面積，就能得出做多少面小旗。算式是：30×10=300（平方分米），2×2÷2=2（平方分米），300÷2=150（面）。

這兩題唯一的不同是一個(gè)寬11分米，另一個(gè)寬10分米。從表面上看，學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來解題似乎很有道理，確實(shí)總面積330平方分米里含有165個(gè)2平方分米，但這樣得出的答案卻是錯(cuò)誤的，原因何在呢？

1.學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的消極影響

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)是在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建構(gòu)的，尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，才能真正讓學(xué)生悅納數(shù)學(xué)，使學(xué)生在既有經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的支撐下，有效參與教師的教學(xué)互動(dòng)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和自我探究的學(xué)習(xí)能力。可見，原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新知的重要。但是，并非所有的前經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)都能夠產(chǎn)生積極影響。比如上例，在學(xué)完“題二”的解法后，“大面積÷小面積=多少面”的思維定勢(shì)就以潛意識(shí)的形態(tài)存在于學(xué)生的知識(shí)體系中，當(dāng)遇到類似題目時(shí)，學(xué)生就會(huì)直接進(jìn)行方法的遷移、復(fù)制，導(dǎo)致了錯(cuò)誤答案的產(chǎn)生。

2.教師狹隘的教學(xué)觀導(dǎo)致了“為解題而解題”

其實(shí)，只要往下再想一步就會(huì)明白，“題二”太具有特殊性：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬恰好是直角三角形邊長(zhǎng)2的整倍數(shù)，它并不具有一般性和普遍性。當(dāng)初上課時(shí)，學(xué)生匯報(bào)了統(tǒng)一的解法后，我腦海中曾經(jīng)閃過這樣的念頭：裁縫做衣服常有剩余的邊角料，做小旗是不是也有？理論上的數(shù)據(jù)是否與實(shí)際做的數(shù)據(jù)相吻合？還有沒有別的方法？但轉(zhuǎn)念又想，畢竟這題的答案是正確的，如果繼續(xù)拓展，這節(jié)課的任務(wù)就可能完不成，這一題就到此為止吧。如今回過頭來看，正是當(dāng)時(shí)的簡(jiǎn)單草率釀成了今天學(xué)生的錯(cuò)誤。這錯(cuò)誤顯現(xiàn)在“題一”的答案上，根子卻在當(dāng)時(shí)“題二”的解題思路上。

節(jié)省的時(shí)間也許可以多做幾道題，但這只是練習(xí)數(shù)量的顯性增加，而不是學(xué)生思維的隱性擴(kuò)展！這樣做，真的完成學(xué)習(xí)任務(wù)了嗎？教學(xué)的本質(zhì)是什么？——本末倒置！

為了使學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)對(duì)后繼學(xué)習(xí)的影響是積極的，教師應(yīng)該在教學(xué)中兼顧知識(shí)間的聯(lián)系，采用可持續(xù)發(fā)展的授課方式完成教學(xué)，否則將帶來對(duì)學(xué)生的消極影響。

二、糾錯(cuò)

根據(jù)以上分析，我必須給學(xué)生時(shí)空調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，改變已有的思維定勢(shì)和習(xí)慣。

蘇霍姆林斯基認(rèn)為，教師的教學(xué)技巧，并不是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)、掌握知識(shí)變得容易和沒有困難，恰恰相反，當(dāng)學(xué)生遇到困難并獨(dú)立地克服這些困難時(shí)，他的智力才會(huì)得到發(fā)展。因此在講評(píng)試卷時(shí)，我沒有直接告訴學(xué)生錯(cuò)誤的原因，而是引導(dǎo)學(xué)生思考，關(guān)于“題一”的其他解法。很快便有了答案：30÷2=15（個(gè)），11÷2=5（個(gè)）……1（分米），15×5×2=150（個(gè)）。

從學(xué)生疑惑的表情，我感到他們正經(jīng)歷著認(rèn)知沖突——為什么兩種做法的結(jié)果不一樣呢？是兩種答案都對(duì)，還是一對(duì)一錯(cuò)？會(huì)是哪一種呢？教師緊跟著引導(dǎo)“要想到得到正確的答案，你可以畫圖，可以試著用紙做一做”……學(xué)生經(jīng)歷了做小旗、畫圖、協(xié)商的過程，不難發(fā)現(xiàn)正確的答案應(yīng)該是150面。因此得出結(jié)論：解決生活中的數(shù)學(xué)問題必須聯(lián)系生活實(shí)際。

三、拓展

英國(guó)數(shù)學(xué)教育家懷特海說，不注意學(xué)生心理發(fā)展的節(jié)律和性質(zhì)，實(shí)質(zhì)上是教育無活力的主要根源。在學(xué)生達(dá)成共識(shí)，思維處在最活躍的狀態(tài)時(shí)，我抓住這一提升思維的絕好時(shí)機(jī)，緊接著出示：

用一塊長(zhǎng)31分米、寬11分米的長(zhǎng)方形紅布做直角三角形小旗，已知小旗的兩條直角邊分別為2分米、3分米，這塊長(zhǎng)方形布最多可做成多少面小旗？

用一塊長(zhǎng)30分米、寬11分米的長(zhǎng)方形紅布做直角三角形小旗，已知小旗的兩條直角邊分別為2分米、3分米，這塊長(zhǎng)方形布最多可做成多少面小旗？（寫出你的設(shè)計(jì)方案）

學(xué)生通過思考討論，得到答案：第一題31、11都不是2和3的整倍數(shù)，要想做小旗最多，只能這樣，31里最多有10個(gè)3，11里最多有5個(gè)2。則有結(jié)論：10×5×2=100（面）。第二題的難度更大，要兩次靈活地選擇，先看：30里有15個(gè)2，11里最多有3個(gè)3，則有結(jié)論：15×3×2=90（面）。剩下的長(zhǎng)30分米、寬2分米的“狹長(zhǎng)地帶”在這一題已不是邊角料了，把剛才三角形橫著放，則30里有10個(gè)3，2里有1個(gè)2，則有結(jié)論：10×1×2=20（面）。然后加在一起：90+20=110（面）

最后，引導(dǎo)學(xué)生與“題二”的解題思路進(jìn)行比較，學(xué)生在類比、抽象、概括中明晰：此種方法更具有一般性和普遍性。

教育家裴斯泰洛齊說：教育的主要任務(wù)不是積累知識(shí)，而是發(fā)展思維。在此次糾錯(cuò)的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“撇開已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的干擾——暴露錯(cuò)誤原因——與原有的思維分裂——重新組織認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的心路歷程，使學(xué)生的思維深刻性得到一次鍛煉的機(jī)會(huì)。

[1]王艷俠.有效利用小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤[J].吉林教育，2017（Z2）.

[2]虞曉萍.激發(fā)思維，精彩生成[J].考試周刊，2012（32）.