拋“問題串”，理“練習(xí)線”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

浙江省義烏市廿三里第一小學(xué) 駱英超

教師要根據(jù)每年教學(xué)大綱要求的變化設(shè)計(jì)新型的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的數(shù)學(xué)精神，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到老師講的解題步驟和方法不一定是完美無缺的，在聽課時(shí)要緊跟老師的思路，及時(shí)發(fā)現(xiàn)解題中的紕漏，并大膽地向老師提出來，及時(shí)與老師交流自己的想法，如果能通過另外一種解題的捷徑去完成，也可以在全班同學(xué)和老師面前分享，這樣可以有助于培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神，增強(qiáng)解題信心。小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題大多是生活中的例子，所以平時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)要善于從生活中抽絲剝繭出數(shù)學(xué)問題，利用課本的理論和方法構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，簡要分析加強(qiáng)記憶。教師在具體講解之前，要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的本質(zhì)不在于問題的表象，而在于其內(nèi)在包含的探究理念，教材中的知識是有限的，但學(xué)習(xí)是個(gè)不斷補(bǔ)充和擴(kuò)展的過程，其中也包括思維的發(fā)展和價(jià)值理念的升華。

一、拋“問題串”，引領(lǐng)數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)問題不單單是已知條件和數(shù)字的變幻組合，學(xué)生如果把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)作是完成任務(wù)，解決單個(gè)問題，就陷入了一種淺認(rèn)知的階段。課本中的內(nèi)容豐富，數(shù)學(xué)試卷中會出現(xiàn)每一章的具體內(nèi)容，所以為了取得理想的成績，只能夠把每個(gè)板塊的內(nèi)容練好，于是采取了題海戰(zhàn)術(shù)?？墒怯械膶W(xué)生會發(fā)現(xiàn)，在弄懂課本知識后，做題變得簡單，但是他們往往只能解決經(jīng)常出現(xiàn)的幾個(gè)題，當(dāng)再次遇見類似的問題時(shí)，不能及時(shí)搜索出應(yīng)對的解題方法，這種現(xiàn)象顯然是停留在了學(xué)習(xí)的表層，沒有認(rèn)清本質(zhì)，在腦海中也沒有將知識點(diǎn)銜接起來，以至于無法弄清考查的內(nèi)容，最終覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥乏味。教師要杜絕這種負(fù)面影響，就要從抽象的教學(xué)內(nèi)容中提煉出“問題串”，從雛形到模型，完善課堂設(shè)計(jì)。例如，教學(xué)“觀察物體”時(shí)，課文導(dǎo)入的話題是搭積木比賽，其中涉及物體的正視圖，側(cè)視圖和俯視圖。要在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，教師可以提供數(shù)學(xué)工具，讓學(xué)生們分成不同小組，每個(gè)小組成員之間互相幫助，綜合組內(nèi)成員的意見，選擇在每一層搭放不同數(shù)量的積木，然后在方格紙中畫出從正面、左面和上面看到的形狀分別是什么樣子的，把小組內(nèi)每位同學(xué)的答案放到一起對比，觀察有沒有同學(xué)出錯(cuò)。這樣的活動(dòng)充分鍛煉了學(xué)生的空間想象能力，但學(xué)習(xí)不能止于此，上述只是一種正面的推理，考察立方圖形的觀察與辨析能力，試想把結(jié)論與條件換個(gè)位置，會發(fā)現(xiàn)怎樣的數(shù)學(xué)奧妙？教師可以讓學(xué)生進(jìn)一步思考：在已知從各個(gè)方位看到的圖形形狀情況下，要怎樣搭建才能得出這種結(jié)論？學(xué)生會感到很困惑：“平面圖形可以很容易的想象，但是三維空間里圖形構(gòu)建是不是比較困難？”“如果先考慮正面看到的形狀，會有許多種情況，難道只能把這些可能的組合形式都試一遍才能知道結(jié)果嗎？這樣會很麻煩吧！”面對學(xué)生的這些問題，教師應(yīng)該透過表象，發(fā)現(xiàn)“癥結(jié)”所在。學(xué)生在從不同角度觀察時(shí)，視線是垂直于縱切面的，所以可以忽視某些表面的干擾，用這種思維繼續(xù)找出此類題目固有的模式，就能為這類數(shù)學(xué)問題建模。

要讓學(xué)生領(lǐng)悟到“癥結(jié)”，可以采用“問題串”的形式與學(xué)生進(jìn)行交流，比如說，“認(rèn)知事物的方法因人而異，但最終都殊途同歸，事物之間的內(nèi)部聯(lián)系也遵循這個(gè)道理，這個(gè)問題可不可以用逆向思維來解決呢？”學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，先確定任意兩個(gè)面的形狀應(yīng)該是怎樣組合出來的，這樣可以先排除一些可能的情況，再從中挑出也符合第三個(gè)面的形狀，問題就變得豁然開朗。經(jīng)過思維的考驗(yàn)之后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同一類數(shù)學(xué)題之間存在直接或間接的關(guān)系。這時(shí)，教師要“趁熱打鐵”，提出另一類關(guān)于“觀察范圍”題目，當(dāng)人要觀察的目標(biāo)在一個(gè)直立物體上，中間有隔擋物，要想看見目標(biāo)，必須沿著目標(biāo)與隔擋物最高點(diǎn)作射線，人的視線要與射線相交。這兩類問題“神似而形不似”，但都訓(xùn)練了學(xué)生的思維。

二、理“練習(xí)線”，內(nèi)化數(shù)學(xué)思維

“內(nèi)化”是一種重要的學(xué)習(xí)過程，表明了新舊知識之間需要不斷貫通，才能加深對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的理解。要掌握新知識，就要在已經(jīng)建立的知識框架中尋找相似的地方，進(jìn)行知識重組，擴(kuò)展腦海中的知識網(wǎng)絡(luò)，使思維能夠在實(shí)際層面的基礎(chǔ)上得到演化。例如，教學(xué)“組合圖形的面積”時(shí)，有一個(gè)觀察比較的課題“在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有多個(gè)圖形，討論它們面積的關(guān)系”。學(xué)生得到的第一個(gè)結(jié)論就是網(wǎng)格中有三角形、平行四邊形、長方形、不規(guī)則圖形，每個(gè)圖形在網(wǎng)格中占到的面積由完整且已知面積的小正方形和無法精確測量的不規(guī)則三角形組成。由于題目中涉及的觀察對象較多，學(xué)生難免會眼花繚亂，不知從何入手。以第一個(gè)圖形為基準(zhǔn)，將它與剩下九個(gè)圖形進(jìn)行比較，以此類推，去掉重復(fù)的影響，排列組合的方式還是有很多種，這樣解決問題是沒有效率的，應(yīng)該說學(xué)生的操作并不正確。教師要幫忙找出“癥結(jié)”，讓學(xué)生明白，當(dāng)研究對象是一個(gè)群體時(shí)，要先將它們分類，減小工作量。

重新設(shè)計(jì)教學(xué)流程后，學(xué)生根據(jù)已有的認(rèn)知，按照解決此類題目的步驟進(jìn)行分析：第一步先將平移后能夠完全重疊的圖形找到，第二將成軸對稱和中心對稱關(guān)系的圖形標(biāo)記出來，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)钠礈?，看看是否能找到與拼出圖形形狀相同的其他圖形，如果有，這三個(gè)圖形的面積就是和與因數(shù)的關(guān)系。如果剩下的圖形不符合上述兩種關(guān)系，學(xué)生又會陷入迷茫中?！按竽懙夭孪胍幌?，沿著不規(guī)則圖形不相鄰的兩個(gè)角進(jìn)行分割，進(jìn)行移補(bǔ)，會不會把它變成我們接觸過的代表圖形？”學(xué)生多次嘗試分割后，能夠剛好把兩部分中面積較小的圖形插到左邊殘缺的角里，這樣就構(gòu)成了一個(gè)完整的長方形?！皼]想到看起來毫不相干的兩個(gè)圖形面積竟然相等。”“形狀奇怪的圖形不能直接求面積，就可以用第三種方法間接地求?！薄鞍褍蓚€(gè)形狀不同的三角形看成小方格散接的，對應(yīng)地?cái)?shù)有幾個(gè)面積為1，再大概地估計(jì)邊邊角角的零碎面積，這種淺顯的方法實(shí)際操作起來卻更困難，把簡單的問題復(fù)雜化了，看來解決問題還是要找對方法，不能盲目地按老一套來?！睆膶W(xué)生交流心得的現(xiàn)象來看，他們已經(jīng)逐步學(xué)會整合信息，同化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

[1]陳云.“問題為串，練習(xí)為線”教學(xué)模式的研究[J].小學(xué)教學(xué)參考，2017（35）.

[2]仇曉芳.化歸思想：賦予數(shù)學(xué)自然生長的力量[J].小學(xué)教學(xué)參考，2015（30）.