數(shù)學(xué)課堂的詩(shī)話(huà)教學(xué)

鄭漢洲 時(shí)英雄

近年來(lái)央視舉辦的漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)、中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)、中國(guó)戲曲大會(huì)、中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)、中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)等傳統(tǒng)文化的節(jié)目，喚起了人們心底對(duì)傳統(tǒng)文化的熱愛(ài)，越來(lái)越多的人參與進(jìn)來(lái)，收視率節(jié)節(jié)攀升，這些節(jié)目讓更多的人們愛(ài)上了傳統(tǒng)文化，了解傳統(tǒng)文化，對(duì)傳統(tǒng)文化的推介和傳承也起到了積極的作用，近年來(lái)在高考試題中也更是注重了對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，《九章算術(shù)》、《數(shù)書(shū)九章》、《算數(shù)書(shū)趴《算法統(tǒng)宗》等中國(guó)古代著作中的很多問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)試題中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中能了解中國(guó)古代的數(shù)學(xué)發(fā)展，增加民族自豪感、使命感、責(zé)任感，更能激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，是對(duì)客觀世界的一種表達(dá)方式，但由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性及以簡(jiǎn)馭繁的顯著特征，常常又會(huì)屏蔽了其蘊(yùn)含的生活味，在功利取向的重壓下，現(xiàn)今很多的數(shù)學(xué)課堂充斥著教師滔滔不絕的講授、題海中的反復(fù)訓(xùn)練以及高難度的考試，數(shù)學(xué)，在許多學(xué)生的眼里，似乎就是一堆黑色的數(shù)字、恐怖的圖形和一點(diǎn)人文氣息、生活氣息都沒(méi)有的符號(hào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的似乎是某種痛苦的回憶.

詩(shī)歌是民族瑰寶，早在兩千多年前，孔子就指出：詩(shī)歌具有教化作用，用詩(shī)化的語(yǔ)言詮釋數(shù)學(xué)課程，讓濃濃的詩(shī)意在數(shù)學(xué)課堂上彌漫，用數(shù)學(xué)思想浸潤(rùn)學(xué)生的心靈，是數(shù)學(xué)課程的情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的重要體現(xiàn)，詩(shī)意的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生獲得認(rèn)知體驗(yàn)的同時(shí)，獲得審美體驗(yàn)和人文體驗(yàn)，它應(yīng)該是探索和發(fā)現(xiàn)的課堂，是體驗(yàn)和感動(dòng)的課堂;它應(yīng)該充盈著理性的美妙、創(chuàng)造的活力和智慧的生成，激蕩著師生的靈感，彌漫著詩(shī)意的芳香，讓學(xué)生充分享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，如何在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中寓詩(shī)歌于教學(xué)，增加課堂的趣味性、文學(xué)性，加深學(xué)生對(duì)美的欣賞呢？本文就筆者在教學(xué)中的案例，談?wù)剬?duì)詩(shī)話(huà)課堂教學(xué)的一點(diǎn)淺見(jiàn)，還請(qǐng)讀者批評(píng)指正.

1新課引入的詩(shī)話(huà)教學(xué)

筆者經(jīng)常在新課前提供一首詩(shī)給大家誦讀、欣賞.

案例1講到線(xiàn)面垂直一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，開(kāi)始筆者給學(xué)生提供王維的《使至塞上》：

單車(chē)欲問(wèn)邊，屬?lài)?guó)過(guò)居延，

征蓬出漢塞，歸雁入胡天.

大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A，

蕭關(guān)逢候騎，都護(hù)在燕然.

王摩詰的詩(shī)素有“詩(shī)中有畫(huà)”的美譽(yù)，其意境最具典型和抽象性，這首詩(shī)描繪了一幅雄闊、壯美的大漠黃昏圖，從幾何角度上看，那“大漠”可視為一個(gè)平面，而直上的“孤煙”可看做是垂直于地面的直線(xiàn)（如圖1），那遠(yuǎn)處橫臥的長(zhǎng)河被視為一條直線(xiàn)，那臨近河面逐漸下沉的落日被視為一個(gè)圓，“長(zhǎng)河落日?qǐng)A”便是一個(gè)圓切于一條直線(xiàn)（如圖2）

任何具體的景致都會(huì)在歷史的波濤中湮沒(méi)，只有抽象出來(lái)的美感才會(huì)永垂不朽！“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”正是王維不自覺(jué)地運(yùn)用了幾何學(xué)永恒的抽象之美，才擁有了震撼千古的藝術(shù)魅力！

案例2講到直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系時(shí)，筆者給學(xué)生提供的是唐代張九齡的《望月懷遠(yuǎn)》：

海上生明月，天涯共此時(shí)，

情人怨遙夜，競(jìng)夕起相思.

滅燭憐光滿(mǎn)，披衣覺(jué)露滋，

不堪盈手贈(zèng)，還寢夢(mèng)佳期.

《望月懷遠(yuǎn)》是作者在離鄉(xiāng)時(shí)，望月而思念遠(yuǎn)方親人及妻子而寫(xiě)的，“海上生明月，天涯共此時(shí)”二句寄景抒情，出句寫(xiě)景，對(duì)句由景入情，詩(shī)人用樸實(shí)而自然的語(yǔ)言描繪出一幅畫(huà)面：一輪皎月從東海那邊冉冉升起，展現(xiàn)出一派無(wú)限廣闊壯麗的動(dòng)人景象，抽象成數(shù)學(xué)圖形：明月從海面剛升起到離開(kāi)海面的情形不正是直線(xiàn)和圓的相交、相切、相離的三種位置關(guān)系嗎？正因明月深?yuàn)W莫窺，遙遠(yuǎn)難測(cè)，就自然而然地勾起了詩(shī)中人的不盡思念，

案例3講到空間幾何體時(shí)，筆者給學(xué)生提供的是民國(guó)軍閥張宗昌寫(xiě)的一首打油詩(shī)《詠泰山》：

遠(yuǎn)看泰山黑糊糊，上頭細(xì)來(lái)下頭粗，

如把泰山倒過(guò)來(lái)，下頭細(xì)來(lái)上頭粗.

張宗昌，是上世紀(jì)二三十年代統(tǒng)治山東的一個(gè)軍閥，基本沒(méi)上過(guò)學(xué)，卻整天喜歡舞文弄墨，寫(xiě)點(diǎn)小詩(shī)，這首打油詩(shī)給出后，同學(xué)們都哈哈大笑，活躍了課堂氣氛，為后面的空間幾何體的形狀的學(xué)習(xí)，做了很好的鋪墊，

案例4講到點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系時(shí)，筆者給學(xué)生提供的是唐代杜甫的《絕句》：

兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天，

窗含西嶺千秋雪，門(mén)泊東吳萬(wàn)里船.

把數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線(xiàn)、面、體，刻畫(huà)得淋漓盡致，我們從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，第一句[兩個(gè)黃鸝]，描寫(xiě)的是兩個(gè)點(diǎn);第二句[一行白鷺]，描寫(xiě)的是一條線(xiàn);第三句[窗含西嶺千秋雪]，描寫(xiě)的是一個(gè)面;第四句[門(mén)泊東吳萬(wàn)里船]，描寫(xiě)的是一個(gè)空間體，

案例5講到零點(diǎn)的存在性定理時(shí)，筆者給同學(xué)提供的是唐代詩(shī)人賈島的《尋隱者不遇》：

松下問(wèn)童子，言師采藥去，

只在此山中，云深不知處，

賈島并非數(shù)學(xué)家，但是細(xì)細(xì)品味，覺(jué)得其詩(shī)的意境，簡(jiǎn)直是為數(shù)學(xué)而作，這不就是存在性定理最美麗動(dòng)人的描述嗎？

案例6講到演繹推理的三段論時(shí)，筆者給大家提供了一首現(xiàn)代詩(shī)：

如果我有一千萬(wàn)，

我就能買(mǎi)一棟房子，

我有一千萬(wàn)嗎？沒(méi)有，

所以我仍然沒(méi)有房子，

如果我有翅膀，我就能飛，

我有翅膀嗎？沒(méi)有，

所以我也沒(méi)辦法飛，

如果把整個(gè)太平洋的水倒出，也澆不熄我對(duì)你愛(ài)情的火.

整個(gè)太平洋的水全部倒得出嗎？不行.

所以我并不愛(ài)你.

這是網(wǎng)絡(luò)剛興起時(shí)臺(tái)灣作家蔡智恒在《第一次的親密接觸》中男主角痞子蔡寫(xiě)給女主角輕舞飛揚(yáng)的一首詩(shī)，這首詩(shī)運(yùn)用的就是三段論的推理形式，大前提、小前提、結(jié)論.

2解題中的詩(shī)話(huà)教學(xué)

案例7 （2012年高考湖北卷·理13）回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22，121，3443，94249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，…，99;3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191， 202，…，999.則

（1）4位回文數(shù)有____個(gè);

（n） 2n+l（n∈N*）位回文數(shù)有____個(gè)， 評(píng)析數(shù)學(xué)與詩(shī)有著驚人的相似之處，數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，詩(shī)中有回文詩(shī)，筆者給同學(xué)們提供了一首清代詩(shī)人吳絳雪的《夏》：

香蓮碧水動(dòng)風(fēng)涼，水動(dòng)風(fēng)涼夏日長(zhǎng).

長(zhǎng)日夏涼風(fēng)動(dòng)水，涼風(fēng)動(dòng)水碧蓮香.

回文詩(shī)的創(chuàng)作難度相當(dāng)高，但若運(yùn)用得當(dāng)，其藝術(shù)魅力是一般詩(shī)體無(wú)法比擬的，我們?cè)诮忸}中不光要掌握解題的方法和技巧，還要能夠欣賞出其數(shù)學(xué)背景下的對(duì)稱(chēng)之美.

案例8 （2017年高考新課標(biāo)II卷·理3）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是說(shuō)：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A.1盞 B.3盞

C.5盞

D.9盞

評(píng)析數(shù)學(xué)入詩(shī).將數(shù)學(xué)嵌入詩(shī)中，或許是文人墨客的一種文字游戲，但讀來(lái)朗朗上口，意韻濃濃.把10個(gè)數(shù)字嵌入詩(shī)中，開(kāi)“十字詩(shī)”之先河，首推宋朝理學(xué)家邵雍（康節(jié)）的《蒙學(xué)詩(shī)》：

一去二三里，煙村四五家，

亭臺(tái)六七座，八九十枝花.

寥寥幾筆，描繪出景色宜人的鄉(xiāng)村畫(huà)面，意境真是美不可言.

本題中提到的《算法統(tǒng)宗》是一本通俗實(shí)用的數(shù)學(xué)書(shū)，也是將數(shù)字入詩(shī)的代表作，這本書(shū)由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，經(jīng)商之便搜集各地算書(shū)和文字方面的書(shū)籍，編成一首首的歌謠口訣，將枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題化成美妙的詩(shī)歌，讀來(lái)朗朗上口.程大位還有一首類(lèi)似二元一次方程組的飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同飲了一十九，三十三客醉顏生.試問(wèn)高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”

這首詩(shī)是說(shuō)，好酒1瓶，可以醉倒3位客人;薄酒3瓶，可以醉倒1位客人.如果33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒.試問(wèn)：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？

3思想方法總結(jié)的詩(shī)話(huà)教學(xué)

案例9我國(guó)數(shù)學(xué)大師華羅庚能詩(shī)善文，他寫(xiě)的科普文章深入淺出，通俗易懂.他的名句“聰明在于勤奮，天才在于積累”和“勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛苦一分才”早已成為人們的座右銘.其寫(xiě)的這首數(shù)形詩(shī)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”將數(shù)形結(jié)合的重要性刻畫(huà)得淋漓盡致.

案例10蘇軾的詩(shī)詞中飽含數(shù)學(xué)思維和方法.

《題西林壁》

橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.

不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中.

《題西林壁》前兩句要求我們從多個(gè)角度看問(wèn)題，后兩句則是解數(shù)學(xué)題時(shí)許多時(shí)候的困境：陷于局部最優(yōu)而無(wú)法得到全局最優(yōu)，

《赤壁賦》中的“逝者如斯，而未嘗往也;盈虛者如彼，而卒莫消長(zhǎng)也，蓋將自其變者而觀之，則天地曾不能以一瞬;自其不變者而觀之，則物與我皆無(wú)盡也，而又何羨乎！”詮釋了數(shù)學(xué)中變與不變的主題.

《水調(diào)歌頭》中的“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”則說(shuō)明了萬(wàn)事皆有不可違背的規(guī)律和數(shù)學(xué)中的周期律.

案例11明代詩(shī)人林和靖的《雪梅》：

一片二片三四片，五片六片七八片.

九片十片無(wú)數(shù)片，飛入梅中都不見(jiàn).

這一首詩(shī)把數(shù)從有窮擴(kuò)展到了無(wú)窮.

唐代詩(shī)人李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》：

故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州.

孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流.

“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”一句，描述了“孤帆”遠(yuǎn)影的大?。ㄗ兞浚┶呄蛴?的動(dòng)態(tài)意境，詩(shī)情畫(huà)意的意境是“碧空”盡，數(shù)量上的最后歸宿也是0.

3結(jié)語(yǔ)

我們解題中遇到困難、解決困難不正是“山窮水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”嗎？我們?yōu)榱艘坏垒o助線(xiàn)冥思苦想后豁然開(kāi)朗不正是“一橋飛架南北，天塹變通途”嗎？數(shù)學(xué)與詩(shī)詞在語(yǔ)言文字的精練要求上是一致的，數(shù)學(xué)有一個(gè)明顯的特點(diǎn)是，它的語(yǔ)言準(zhǔn)確而簡(jiǎn)練，一個(gè)命題中沒(méi)有也不能有多余的字（包括數(shù)學(xué)符號(hào)）.這種要求只有中國(guó)古典詩(shī)詞能與之媲美，因?yàn)橐皇自?shī)詞的文字很少，而且對(duì)詩(shī)句音韻平仄的限制十分嚴(yán)格，一首傳世佳作，其中每個(gè)字都要恰到好處，不能隨意改動(dòng)，“吟安一個(gè)字，拈斷數(shù)莖須”，“二句三年得，一吟淚雙流”表現(xiàn)的都是文學(xué)家們追求“至美”與數(shù)學(xué)家們追求“至真”同樣的嚴(yán)謹(jǐn)、執(zhí)著，最后用華羅庚先生的一首勸勉學(xué)習(xí)的詩(shī)與讀者共勉：“發(fā)奮早為好，茍晚休嫌遲，最忌不努力，一生都無(wú)知.”

參考文獻(xiàn)

[1]易南軒等編.多元視角下的數(shù)學(xué)文化[M].北京：科學(xué)出版社，2007