基于MATLAB可膨脹波紋管膨脹性能優(yōu)化設(shè)計

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(1.北京探礦工程研究所，北京 100083；2.中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083)

隨著鉆井深度的持續(xù)增加，鉆井過程中會遭遇地層漏失，甚至溶洞等復(fù)雜情況，為后續(xù)鉆井帶來了很大難度。目前，普遍采用的下套管固封方法，不僅會導(dǎo)致井眼減小，增大施工難度和鉆井成本，甚至無法鉆達(dá)目的層。采用可膨脹波紋管處理復(fù)雜地層，會降低施工難度，節(jié)約鉆井成本，便于實現(xiàn)等井徑固井[1]。

可膨脹波紋管技術(shù)(Expandable Profile liner, EPL)是將圓形無縫鋼管成型為異型管，在井下通過水力膨脹或機械膨脹將其貼緊井壁，封堵漏失地層。波紋管膨脹性能的優(yōu)劣直接影響整個堵漏效果，其中涉及到波紋管的材質(zhì)、截面參數(shù)、焊接等多方面因素。本文主要論述波紋管選材及截面參數(shù)對波紋管膨脹性能的影響[2]。

可膨脹波紋管的截面主要有“8”字型，多瓣梅花形等，“8”字型波紋管具有結(jié)構(gòu)對稱，曲率變化少，成型工藝簡單，且在國內(nèi)外地質(zhì)勘探中獲得較好的應(yīng)用[3]。本文在研究波紋管封堵漏失地層工藝過程中，采用“8”字型截面波紋管，如圖1所示。

圖1 “8”字型波紋管截面示意

1 可膨脹波紋管選材設(shè)計

在試制波紋管時采用無縫鋼管進(jìn)行加工，波紋管在壓制過程中，會出現(xiàn)大位移塑性變形，這就要求波紋管本身具有良好的延伸率和適中的屈服強度。波紋管壓制完成后需要焊接，由于碳含量越高焊接性能越差，波紋管材質(zhì)的含碳量不能過高，要具有良好的焊接性能。無縫管材應(yīng)具有強度適中，良好的韌性、塑性及焊接性能。

1.1 波紋管材質(zhì)彎曲性能

波紋管塑性變形過程中，其截面彎曲半徑越小，波紋管的局部塑性變形程度越大。當(dāng)截面彎曲半徑過小時，會發(fā)生波紋管外側(cè)受拉嚴(yán)重出現(xiàn)裂紋，導(dǎo)致管材彎曲失效。管材的最小彎曲半徑rmin直接影響管材的成型質(zhì)量，在保證管材外側(cè)不發(fā)生斷裂的情況下，管材內(nèi)側(cè)的最小彎曲半徑rmin[4]為

(1)

式中：rmin為管材彎曲最小半徑，mm;t為管材厚度，mm；[δ]為材質(zhì)允許的伸長率，%。

波紋管壓制過程中，截面各處的彎曲半徑不得低于rmin。以伸長率為0.25的波紋管材為例，波紋管截面設(shè)計的內(nèi)側(cè)最小彎曲半徑不得小于壁厚的1.5倍。

1.2 波紋管材質(zhì)抗外壓強度

試制波紋管時，壓制模具會對波紋管施加周向載荷，當(dāng)該載荷超過波紋管的臨界壓力時，波紋管發(fā)生塑性變形。因此，波紋管抗外壓強度可近似按照外壓圓柱薄壁殼體彈性失穩(wěn)時的壓力，即臨界壓力進(jìn)行分析。實際壓制中，項目選取的無縫鋼管長度在8 m以上，L>Lcr,Lcr可表示為[5]

(2)

式中：Lcr為圓筒臨界長度，mm；D0為管材外徑，mm；t為管材厚度，mm。

選用長圓筒臨界壓力公式進(jìn)行抗外壓強度設(shè)計。

(3)

式中：pcr臨界壓力，MPa；E為管材的彈性模量，MPa；u為管材的泊松比；D為管材中徑，可近似為管材外徑，mm。

1.3 波紋管材質(zhì)抗內(nèi)壓強度

波紋管在壓制成型后，需通過水力膨脹試驗將其膨脹至要求尺寸。水力膨脹時，波紋管內(nèi)壁會受到均勻徑向分布載荷，逐步增大內(nèi)壓，直至管材外形尺寸基本不發(fā)生變化。波紋管水力膨脹可按照薄壁圓筒承受內(nèi)壓的抗壓強度進(jìn)行考慮[6]。

(4)

式中：σb為管材的抗拉強度，MPa。

波紋管的抗內(nèi)壓強度直接關(guān)系到配套設(shè)備的性能參數(shù)要求及波紋管膨脹質(zhì)量。如果波紋管水力膨脹過程中，膨脹內(nèi)壓超過管材抗壓強度，會導(dǎo)致波紋管脹裂。

波紋管材的抗外壓和抗內(nèi)壓強度除了受材質(zhì)自身的因素，還與管材的壁厚和外徑有直接關(guān)系。外徑一定，壁厚越厚，管材所承受的壓力值越大。壁厚一定，外徑越小，管材所承受的壓力值越大。

試驗選定的可膨脹波紋管的力學(xué)性能如表1所示。無縫鋼管如圖2。

表1 可膨脹波紋管材質(zhì)力學(xué)性能

圖2 壓制波紋管的無縫鋼管

2 可膨脹波紋管截面參數(shù)

本文主要研究地質(zhì)勘探用小口徑可膨脹波紋管，選用無縫鋼管進(jìn)行冷壓成型，參照現(xiàn)有波紋管的截面尺寸，根據(jù)野外地質(zhì)鉆探現(xiàn)場的裸眼尺寸需求，為保證作業(yè)過程中波紋管能順利到達(dá)目的層，初步壓制后的波紋管截面參數(shù)[7]如圖3所示。壓制后的波紋管如圖4所示。

圖3 波紋管初步壓制截面尺寸

圖4 壓制的波紋管

通過對壓制成型后的波紋管進(jìn)行檢驗，未發(fā)現(xiàn)裂紋等缺陷。為了驗證壓制后波紋管抗內(nèi)壓性能，需通過水力膨脹試驗進(jìn)行測試[8]。采用額定壓力50 MPa的高壓變頻注漿泵，對多組波紋管進(jìn)行水力膨脹試驗。部分管體在膨脹過程中由于圓弧處曲率不當(dāng)?shù)仍?，無法承受大位移的塑性變形，導(dǎo)致脹裂(如圖5所示)，其中破損占比近10%。通過對未脹裂管體進(jìn)行結(jié)果統(tǒng)計分析，得出波紋管截面尺寸與膨脹壓力之間對應(yīng)關(guān)系，如圖6所示。

圖5 波紋管膨脹過程中出現(xiàn)裂紋形貌

圖6 波紋管截面尺寸與膨脹壓力的對應(yīng)關(guān)系

由圖6可以看出，波紋管最大徑和最小徑變化趨勢一致。當(dāng)壓力增加到3 MPa時，波紋管截面尺寸變化緩慢；壓力由3 MPa增加至8 MPa時，波紋管凹陷處已經(jīng)脹平，管體基本脹圓，截面尺寸變化明顯；當(dāng)壓力繼續(xù)由8 MPa增加至14 MPa時，波紋管截面尺寸變化緩慢，當(dāng)繼續(xù)增加壓力時，波紋管截面尺寸不再發(fā)生變化，此時波紋管已經(jīng)膨脹至極限尺寸，即波紋管水力膨脹的膨脹壓力為14 MPa。水力膨脹后波紋管的最大徑均值為129.5 mm，最小徑均值為112 mm，橢圓度為13.5%，基本滿足后續(xù)作業(yè)要求。

3 可膨脹波紋管截面參數(shù)優(yōu)化

可膨脹波紋管初始截面尺寸雖然能基本滿足現(xiàn)場作業(yè)要求，但由于波紋管水力膨脹中存在管體脹裂導(dǎo)致作業(yè)中斷，接觸面積比不高引起波紋管與井壁之間摩擦力不足，無法進(jìn)行機械膨脹等缺陷，因此有必要對可膨脹波紋管的截面尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

3.1 波紋管截面數(shù)學(xué)建模

壓制可膨脹波紋管采用的是外徑為D0的無縫鋼管，成型后的波紋管截面由多段圓弧過渡形成，其截面參數(shù)如圖7所示。圖7中R0是壓制前無縫鋼管的半徑，R1是波紋管壓制后最大半徑，r2是圓弧的半徑，r1是波紋管壓制后最小半徑，θ1是波谷處圓弧對應(yīng)的角度，θ2是波峰處圓弧對應(yīng)的角度。

圖7 波紋管壓制后截面示意

在冷拔過程中無縫鋼管會發(fā)生大位移的塑性變形，每段圓弧的壁厚在成型過程除了受材質(zhì)自身缺陷、受力不均等因素影響外，主要取決于波紋管最小徑r1和波谷弧段的半徑r2。采用MATLAB對r1、r2兩個變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

設(shè)計變量：以r1、r2為設(shè)計變量，

即X=[x1，x2]

(5)

波紋管在孔內(nèi)水力膨脹中是否滿足工藝要求，直接取決于波紋管與井壁的接觸面積比η0，其值越大，機械膨脹時波紋管與井壁之間的摩擦力也越大。應(yīng)確保機械膨脹過程中波紋管緊貼井壁，不會掉落孔底。波紋管在水力膨脹中最大外徑圓弧段最先與井壁接觸，基于波紋管水力膨脹后截面呈類橢圓狀，壓制后波紋管的最大外徑相對波紋管整個外徑占比作為目標(biāo)函數(shù)[9-10]。

(6)

無縫鋼管由于自身存在徑向收縮率[Ω]，在壓制完成后外徑周長會縮減。經(jīng)過試驗統(tǒng)計分析，實際縮減值與理論縮減值基本一致。

(7)

基于實際加工工藝和試驗統(tǒng)計分析，波谷段圓弧段的圓弧角度θ1和波峰段圓弧角度θ2應(yīng)滿足式(8)。

(8)

式中：θ1和θ2可用設(shè)計變量表示；R0和R1為已知常量。

3.2 截面參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

試驗中采用的無縫鋼管R0為133 mm，壓制后的波紋管最大外徑R1為113 mm，初始值取x0[18,15]，采用Fmincon函數(shù)對上述約束條件下非線性極值問題進(jìn)行求解[11-12]。

X=[ 15.324 ,13.976]fval=0.556 9

將上述結(jié)果進(jìn)行圓整，即波紋管最小半徑r1取15 mm，波谷弧段的半徑r2取14 mm，將其帶入目標(biāo)函數(shù)得η=54.87%。用鋼筒模擬井壁進(jìn)行水力膨脹試驗，經(jīng)測量，波紋管外徑與井壁接觸占比為49.73%。

波紋管的封堵效果除受波紋管外徑與井壁的接觸比影響外，還跟波紋管的膨脹壓力直接關(guān)聯(lián)。波紋管的膨脹壓力除受截面尺寸影響外，其壁厚也是十分重要的制約因素。在滿足泥漿泵工作壓力的前提下，波紋管壁厚直接影響封堵效果及使用壽命。選取上述優(yōu)化后的波紋管截面尺寸，對單位長度內(nèi)不同壁厚的可膨脹波紋管進(jìn)行水力膨脹試驗。選取壁厚為4～10 mm的波紋管，采用最高壓力為50 MPa的高壓變頻注漿泵，依次對不同規(guī)格壁厚的波紋管進(jìn)行水力膨脹，試驗結(jié)果如表2所示。

表2 波紋管壁厚與膨脹壓力的對應(yīng)關(guān)系

根據(jù)波紋管徑向收縮率及現(xiàn)場測量，機械膨脹后的波紋管外徑為131 mm，為保證后續(xù)鉆頭能順利通過波紋管，膨脹后的波紋管內(nèi)徑不小于120 mm。由表2可以看出，符合現(xiàn)場作業(yè)條件的有4.0、4.5、5.0、5.5 mm 4種壁厚規(guī)格的波紋管，其膨脹壓力、膨脹時間與壁厚的對應(yīng)關(guān)系如圖8所示。

圖8 波紋管膨脹壓力、膨脹時間與壁厚的對應(yīng)關(guān)系

實際作業(yè)中，采用的泥漿泵額定壓力約為20 MPa，工作壓力推薦為同等條件下額定壓力的80%，即16 MPa。依據(jù)圖8可以看出，波紋管膨脹壓力為16 MPa時，對應(yīng)壁厚為4.8 mm，由于波紋管壁厚無此規(guī)格，同時基于波紋管膨脹后的最大外徑滿足需求和膨脹效率，選取波紋管壁厚為4.5 mm。

3.3 優(yōu)化結(jié)果對比分析

選取壁厚4.5 mm優(yōu)化后的波紋管與初始波紋管在同等條件下進(jìn)行水力膨脹試驗，在達(dá)到相同最大外徑的前提下，試驗結(jié)果對比如表3所示。

表3 優(yōu)化前后波紋管膨脹性能對比

由表3可以看出，優(yōu)化后的波紋管徹底避免了膨脹過程中出現(xiàn)管體脹裂的缺陷，膨脹壓力適中，膨脹時間縮短，增大了井壁與波紋管的接觸面積比，波紋管整體膨脹性能得到明顯提升。對優(yōu)化前后的可膨脹波紋管進(jìn)行水力膨脹試驗，截面對比如圖9所示。

4 結(jié)論

1) 波紋管截面參數(shù)優(yōu)化后，解決了水力膨脹過程中由截面曲率不當(dāng)引起管體脹裂問題，提高了波紋管水力膨脹的穩(wěn)定性。

2) 優(yōu)化后的波紋管，在水力膨脹后不僅最大外徑滿足作業(yè)要求，而且波紋管與井壁的接觸面積比增大，膨脹時間大幅縮短；且膨脹壓力不高于16 MPa，對目前地質(zhì)鉆探作業(yè)現(xiàn)場泥漿泵具有較強的適應(yīng)性。

圖9 優(yōu)化前后可膨脹波紋管水力膨脹后截面對比

3) 可膨脹波紋管優(yōu)化后，在水力膨脹試驗中整體膨脹性能得到提高，為現(xiàn)場封堵復(fù)雜地層提供技術(shù)支撐。