唐卡圖像紋理復(fù)雜性量化分析

張春玉

（1.西藏民族大學(xué)信息工程學(xué)院，咸陽 712082；2.西藏光信息處理與可視化技術(shù)重點實驗室，咸陽 712082）

0 引言

紋理特征是圖像的重要特征之一，圖像紋理特征分析已經(jīng)成為數(shù)字圖像鄰域研究的熱點，大量學(xué)者對此展開了研究。討論圖像紋理復(fù)雜性也是信息隱藏技術(shù)研究的重要內(nèi)容之一，文獻[1-5]通過找出紋理復(fù)雜區(qū)域提高信息隱藏的透明性、隱藏量和魯棒性，從而改善隱藏算法性能。

紋理一詞沒有正式的定義[6]，從計算機圖形學(xué)的角度講，紋理既包括通常意義上物體表面的紋理，即使物體表面呈現(xiàn)凹凸不平的溝紋，同時也包括在物體的光滑表面上的彩色圖案，通常更多地稱之為花紋。從數(shù)字圖像處理的角度看，紋理提供了對諸如平滑度、粗糙度和規(guī)律性等特性的度量。通常主要使用統(tǒng)計方法、結(jié)構(gòu)化方法和頻譜方法。統(tǒng)計方法指諸如平滑、粗糙、粒狀等紋理描述。結(jié)構(gòu)化技術(shù)處理圖像元的排列，諸如基于均勻空間分布的平行線紋理描述。頻譜技術(shù)基于傅里葉頻譜特性，主要用于通過識別頻譜中高能量的窄波峰尋找圖像中整體周期性。

信息隱藏技術(shù)領(lǐng)域討論圖像紋理復(fù)雜性是為了找出載體圖像中最有利于嵌入秘密信息的區(qū)域，使得在該區(qū)域嵌入秘密信息后的含密圖像其透明性、魯棒性和隱藏容量等性能達到最優(yōu)。通常按圖像像素之間變化快慢即圖像像素值變化幅度（梯度）大小，把圖像區(qū)域分為紋理區(qū)和平滑區(qū)，紋理區(qū)為像素值變化幅度較大的區(qū)域，平滑區(qū)為像素值變化幅度小的區(qū)域。根據(jù)人類視覺特征（HVS），平滑區(qū)嵌入信息容易引起圖像較大變動而被覺察，紋理區(qū)嵌入信息則不宜被察覺，有較好的透明性[7]。紋理區(qū)中像素值變化幅度很大的區(qū)域本文稱為強邊緣區(qū)，這部分容易通過有損壓縮或濾波等處理被去掉，魯棒性差，也不適合嵌入信息。人們總是在平滑區(qū)、紋理區(qū)和強邊緣區(qū)域中尋找折中的方法，既保證很好的透明性又能達到較好的魯棒性。所以，討論圖像紋理復(fù)雜性是信息隱藏領(lǐng)域非常重要的研究內(nèi)容。

本文在唐卡圖像信息安全研究中發(fā)現(xiàn)，唐卡圖像紋理復(fù)雜性明顯高于一般圖像，本文所指的一般圖像是指描述大自然、人物、生活場景等客觀世界的非唐卡類圖像。文獻[8-9]中均有唐卡圖像具有紋理復(fù)雜或紋理豐富的特征等表述語句，但迄今為止，沒有文獻用量化的方法證明唐卡圖像紋理較一般圖像更復(fù)雜。本文分別用灰度級直方圖統(tǒng)計距和8鄰域灰度差值法對唐卡圖像和一般圖像進行對比實驗，用量化方法證明了唐卡圖像紋理復(fù)雜性比一般圖像更高。

1 灰度級直方圖統(tǒng)計距

令z為一個代表灰度級的隨機變量，并令p(zi)，i=0,1,2,3…,L-1，為對應(yīng)的直方圖，其中L是可區(qū)分的灰度級數(shù)目，m是z的均值（平均灰度級）。則關(guān)于z的均值的第n階距為[10]：

由式（1）計算的直方圖的各階距中，u2也叫方差，是對灰度對比度的度量，可描述直方圖的相對平滑程度；u3表示直方圖的偏斜度，一般對確定直方圖的對稱性和是否向左或向右傾斜較有用；u4描述了直方圖的相對平坦性[6]。

常用的紋理統(tǒng)計度量有：

（1）均值：（2）標(biāo)準(zhǔn)差：

（3）平滑度：

（4）三階矩u3：該度量通常用（L-1）2來歸一化。

（5）一致性：

（6）熵：

以上統(tǒng)計度量中，均值表示平均灰度，反映圖像整體的亮暗，無法刻畫紋理的復(fù)雜度。標(biāo)準(zhǔn)差可以描述圖像灰度級上的變化程度，能清晰的表現(xiàn)紋理的復(fù)雜程度。平滑度反映圖像灰度的均勻性，和標(biāo)準(zhǔn)差所衡量的本質(zhì)是相同的，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）值越小，平滑度值越小。一致性度量在圖像所有像素灰度級相同時達到最大值1，紋理復(fù)雜度高的圖像一致性度量值較低。熵反映像素的隨機性，熵值變化與一致性度量相反，紋理復(fù)雜度越高在灰度級上的變化越大，熵值越大；反之，一幅灰度級無變化的圖像其熵值為0。

本文采用標(biāo)準(zhǔn)差、平滑度、一致性和熵這四個統(tǒng)計度量來分別計算唐卡圖像和一般圖像的紋理復(fù)雜度。

2 8鄰域灰度差值法

用直方圖統(tǒng)計距計算紋理的方法有其局限性，因為直方圖不具有圖像像素之間相對位置的信息，無法表示出局部像素間相對變化劇烈程度。故本文對圖像每個像素點計算其與8鄰域像素的灰度差值之和，來衡量該像素點與其8鄰域像素點相比較的相對變換程度。一幅圖像所有像素點的8鄰域灰度差值的平均值能更好地反映該幅圖像的紋理復(fù)雜度。

設(shè)任一像素點 px,y的坐標(biāo)為(x,y)，則其8鄰域像素點分別為：px-1,y-1,px-1,y,px-1,y+1,px,y-1,px,y+1，px+1,y-1，px+1,y，px+1,y+1。

定義像素px,y的8鄰域紋理函數(shù)為：

則一幅m×n的圖像8鄰域灰度差值平均紋理復(fù)雜度為：

3 實驗結(jié)果和分析

3.1 灰度級直方圖統(tǒng)計距實驗和分析

分別用式（3）、式（4）、式（5）、式（6）等 4個統(tǒng)計距計算唐卡圖像和一般圖像的標(biāo)準(zhǔn)差、平滑度、一致性和熵。對RGB模式的彩色圖像，分別計算其R、G、B分量的直方圖統(tǒng)計距，然后求其平均值。本文實驗中使用的唐卡圖像來自西北民族大學(xué)中國民族信息技術(shù)研究院的唐卡圖像數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫中共有5277張彩色唐卡圖像，存在少部分重復(fù)圖像。本文實驗使用的一般圖像來自COCO數(shù)據(jù)集，該圖像庫中共有5000張無重復(fù)的彩色圖像，不含唐卡圖像。

實驗結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明，唐卡圖像紋理復(fù)雜度的統(tǒng)計距計算結(jié)果比一般圖像的更集中，故其平均值更具代表性。標(biāo)準(zhǔn)差值顯示，唐卡圖像在灰度級上的可變性比一般圖像更大；平滑度值表明唐卡圖像比一般圖像更粗糙；一致性度量表明唐卡圖像基于直方圖的一致性更差一些；熵值亦表明唐卡圖像在灰度級上變化更大。四個度量指標(biāo)均證明唐卡圖像比一般圖像更粗糙、紋理復(fù)雜度更高。

表1 唐卡圖像和一般圖像的直方圖統(tǒng)計距實驗結(jié)果

3.2 8鄰域灰度差值法實驗和分析

用式（7）定義的紋理函數(shù)和式（8）計算圖像8鄰域像素差值平均紋理復(fù)雜度，分別用3.1小節(jié)中的兩個圖像庫進行實驗。計算圖像的邊界行和邊界列的像素點8鄰域紋理函數(shù)時，將其不存在的8鄰域像素點值置為0。RGB模式的彩色圖像亦采用3.1中的方法，分別計算其R、G、B分量矩陣，最后取其平均值。實驗結(jié)果如表2所示，唐卡圖像基于8鄰域像素差值的平均紋理復(fù)雜度遠大于一般圖像，像素點與其8鄰域像素值之間的變化更劇烈，其紋理復(fù)雜度更高。

表2 8鄰域像素差值法實驗結(jié)果

4 結(jié)語

綜上所述，基于灰度級直方圖統(tǒng)計距的方法和基于局部特征的8鄰域像素灰度差值法的實驗結(jié)果均表明，唐卡圖像紋理復(fù)雜度均高于一般圖像。由于8鄰域像素差值方法刻畫了像素與其8鄰域像素的局部變化特征，描述圖像局部像素間相對變化劇烈程度，能更好的表征信息隱藏技術(shù)領(lǐng)域中關(guān)于紋理復(fù)雜性的度量。此外，本文首次用量化方法證明了唐卡圖像紋理復(fù)雜度高于一般圖像。