一種采用遺傳算法優(yōu)化離心葉輪結(jié)構(gòu)的方法

陳鼎欣，銀越千，鄔國(guó)凡

(中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002)

1 引言

隨著高功重比航空發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展，以犧牲發(fā)動(dòng)機(jī)油耗、機(jī)動(dòng)等特性為代價(jià)，單純通過增加結(jié)構(gòu)材料提高關(guān)鍵零部件強(qiáng)度和可靠性，已難以滿足先進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)的研制需要。離心葉輪作為大多數(shù)中小型航空發(fā)動(dòng)機(jī)的核心轉(zhuǎn)子件，其結(jié)構(gòu)性能的優(yōu)劣直接影響整個(gè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的功能實(shí)現(xiàn)[1]。如何通過多目標(biāo)優(yōu)化的方法改善離心葉輪的結(jié)構(gòu)性能，提高結(jié)構(gòu)質(zhì)量的利用率，成為許多專家學(xué)者關(guān)注的課題[2-9]。蔡顯新等[2]運(yùn)用改進(jìn)的耦合分析數(shù)學(xué)模型對(duì)葉輪應(yīng)力分布進(jìn)行了優(yōu)化，陸山等[3]通過二維、三維方法對(duì)整體葉片盤進(jìn)行了以改善應(yīng)力分布為目的的分步優(yōu)化，雒婧等[4]通過對(duì)離心葉輪葉輪背結(jié)構(gòu)特征參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化減小了離心葉輪的應(yīng)力集中程度。然而，由于傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化的局限性，這些研究往往集中于局部特征優(yōu)化，難以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的全面最優(yōu)設(shè)計(jì)。

遺傳算法基于生物進(jìn)化原理搜索最優(yōu)解，在整個(gè)解群體中不斷自適應(yīng)地進(jìn)行隨機(jī)搜索，具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力，引入遺傳算法一定程度上能克服單純利用數(shù)值計(jì)算處理多目標(biāo)優(yōu)化問題的局限。劉小民等[5]運(yùn)用遺傳算法對(duì)離心葉輪葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，張明輝等[6]運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法對(duì)離心葉輪全局優(yōu)化進(jìn)行了部分理論研究。不過在全面考慮設(shè)計(jì)參數(shù)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，綜合采用數(shù)值擬合與遺傳算法對(duì)離心葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化的相關(guān)研究還較少。

本文以結(jié)構(gòu)質(zhì)量與結(jié)構(gòu)應(yīng)力指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，提出一種基于代理模型-遺傳算法的離心葉輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)全面優(yōu)化方法。主要包括利用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲取樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用Kriging近似模型構(gòu)造覆蓋整個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)范圍的響應(yīng)面，以遺傳算法對(duì)多目標(biāo)參數(shù)響應(yīng)面的高適應(yīng)度區(qū)域?qū)?yōu)；采用整體到局部的多目標(biāo)優(yōu)化步驟，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)；通過不同狀態(tài)離心葉輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的對(duì)比分析，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

對(duì)于離心葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，若確定結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小作為主要目標(biāo)，對(duì)于其他如應(yīng)力、變形等目標(biāo)函數(shù)只要滿足一定限制條件，即可把這些函數(shù)當(dāng)作約束來處理[10]，從而將多目標(biāo)優(yōu)化問題表示為如下數(shù)學(xué)模型：

式中：X為設(shè)計(jì)變量，離心葉輪質(zhì)量m為目標(biāo)函數(shù)，Xs、Xt分別為設(shè)計(jì)變量的上、下限，vi(X)為約束函數(shù)。

為獲取離心葉輪結(jié)構(gòu)的全局優(yōu)化結(jié)果，采用代理模型-遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。代理模型的確定包括獲取試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本和以樣本數(shù)據(jù)為前提的數(shù)值模型替代[11]。通過合理選擇代理模型構(gòu)造響應(yīng)面不僅能減小問題的非線性，也能有效減少對(duì)真實(shí)問題再現(xiàn)的計(jì)算量，提高遺傳算法的效率。代理模型-遺傳算法結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程如圖1所示，具體過程如下：

(1)根據(jù)待優(yōu)化離心葉輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)初步結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，確定作為設(shè)計(jì)變量的輸入?yún)?shù)，以及作為目標(biāo)函數(shù)的輸出參數(shù)。

(2)運(yùn)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與強(qiáng)度計(jì)算模塊，獲得設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)集合。

(3)通過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造代理模型的響應(yīng)面，并對(duì)響應(yīng)面進(jìn)行遺傳算法尋優(yōu)，形成基于代理模型的預(yù)測(cè)最優(yōu)解F1。

(4)將預(yù)測(cè)最優(yōu)解點(diǎn)的設(shè)計(jì)參數(shù)代入進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，獲得目標(biāo)實(shí)際解F2。由于代理模型是通過真實(shí)數(shù)據(jù)構(gòu)造，故可認(rèn)為遺傳算法尋優(yōu)的響應(yīng)面是真實(shí)情況的函數(shù)替代。公式(1)通過相對(duì)誤差E判斷優(yōu)化解是否可信。若不可信，說明構(gòu)造的響應(yīng)面與真實(shí)情況存在過大誤差，需提高響應(yīng)面精度；預(yù)測(cè)可信，即可認(rèn)為對(duì)真實(shí)情況進(jìn)行了有效替代，代理模型-遺傳算法優(yōu)化結(jié)果有效。

圖1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程Fig.1 Structure optimization process

3 離心葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化

待優(yōu)化離心葉輪為某型離心葉輪的方案設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，其材料為鍛件TC11鈦合金(強(qiáng)度性能見表1)。以輪盤最高工作溫度260℃為屈服強(qiáng)度評(píng)價(jià)溫度，插值獲得其屈服強(qiáng)度為768.5 MPa。設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為49 000 r/min。離心葉輪前端施加78 400 N預(yù)緊力，后端面施加軸向和周向的位移約束。由于氣動(dòng)力對(duì)輪盤強(qiáng)度的影響相對(duì)較小，故文中不予考慮。輪盤強(qiáng)度評(píng)價(jià)采用EGD-3的標(biāo)準(zhǔn)[12]，即最大當(dāng)量應(yīng)力σmax不大于屈服極限σ0.2，最大徑向應(yīng)力σrmax不大于80%的屈服極限，最大周向應(yīng)力σθmax不大于95%的屈服極限。

表1 TC11性能參數(shù)Table 1 TC11 performance parameters

3.1 結(jié)構(gòu)方案初步設(shè)計(jì)

離心葉輪結(jié)構(gòu)初步優(yōu)化方案輪廓及具體待優(yōu)化參數(shù)如圖2所示，初步優(yōu)化參數(shù)的確定充分參考了以往設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合了其輪盤結(jié)構(gòu)具體特點(diǎn)。

圖2 參數(shù)化優(yōu)化結(jié)構(gòu)Fig.2 Parameterized optimization structure

運(yùn)用ANSYS對(duì)初始模型及初步優(yōu)化的參數(shù)模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)聯(lián)合計(jì)算，并由此構(gòu)造輸入設(shè)計(jì)變量運(yùn)行計(jì)算、提取結(jié)構(gòu)質(zhì)量與最大應(yīng)力值為輸出參數(shù)的強(qiáng)度計(jì)算模塊。由圖3中的當(dāng)量應(yīng)力分布可看出，初始結(jié)構(gòu)的當(dāng)量應(yīng)力最大值在輪心邊緣位置，初步優(yōu)化結(jié)構(gòu)的最大當(dāng)量應(yīng)力接近盤心中部，雖然其值有一定增加，但較大應(yīng)力分布區(qū)更大，且其最大徑向和周向應(yīng)力均有一定程度減小。表2給出了最大應(yīng)力及質(zhì)量對(duì)比。由以上結(jié)果可知，本文提出的結(jié)構(gòu)初步優(yōu)化方案較合理，能有效優(yōu)化離心葉輪的應(yīng)力分布，并減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量。初步優(yōu)化方案的最大應(yīng)力均有較大裕度，故可在強(qiáng)度限制條件下對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)離心葉輪結(jié)構(gòu)的全局最優(yōu)設(shè)計(jì)。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)整體優(yōu)化

根據(jù)離心葉輪初步優(yōu)化方案，選取整體多目標(biāo)各參數(shù)。

圖3 初始結(jié)構(gòu)與初步優(yōu)化結(jié)構(gòu)應(yīng)力Fig.3 Structural stress of initial structure and initial optimization

表2 初步計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of preliminary calculation results

目標(biāo)約束：σmax≤768.5 MPa，σrmax≤614.5 MPa，σθmax≤730.1MPa。

目標(biāo)函數(shù)：m最小。

設(shè)計(jì)變量尋優(yōu)范圍充分考慮了去料最大化與優(yōu)化結(jié)構(gòu)合理性。由于拉丁超立方設(shè)計(jì)在樣本空間取值的均勻分散性、取值分布隨機(jī)性及充分覆蓋設(shè)計(jì)空間的全面性，適合多參數(shù)、大采樣空間取樣[11]，因此文中選擇拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲取設(shè)計(jì)變量范圍內(nèi)的全局樣本數(shù)據(jù)。

按圖1流程，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取90組參數(shù)樣本并調(diào)用強(qiáng)度計(jì)算模塊獲得每組樣本的質(zhì)量與目標(biāo)應(yīng)力，運(yùn)用代理模型構(gòu)造樣本數(shù)據(jù)的響應(yīng)面。因Kriging代理模型具有相對(duì)更好的擬合平滑性和統(tǒng)計(jì)學(xué)的方差最小特征，以及對(duì)高維度問題更好的適應(yīng)性[11]，故文中選擇該模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

通過遺傳算法內(nèi)部尋優(yōu)機(jī)制捕捉響應(yīng)最優(yōu)點(diǎn)，形成與預(yù)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度模塊提取結(jié)果的對(duì)比條件判斷。式(1)中遺傳算法預(yù)測(cè)可信條件取e=1%，不可信則返回計(jì)算數(shù)據(jù)加入樣本數(shù)據(jù)集以提高最優(yōu)區(qū)域響應(yīng)面精度，可信即取強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果為最終優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果。

圖4為相對(duì)誤差隨迭代次數(shù)的變化。由圖可知，影響優(yōu)化結(jié)果收斂的主要原因是最大徑向與周向應(yīng)力的預(yù)測(cè)誤差，可能是由于這兩項(xiàng)應(yīng)力指標(biāo)在結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中存在位置轉(zhuǎn)換導(dǎo)致。經(jīng)28次迭代，遺傳算法預(yù)測(cè)結(jié)果滿足收斂條件，獲得的優(yōu)化參數(shù)結(jié)果見表3；判斷優(yōu)化解收斂時(shí)，最優(yōu)解下的遺傳算法預(yù)測(cè)結(jié)果與強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表4。

圖4 相對(duì)誤差的變化趨勢(shì)Fig.4 Relative deviation trend

表3 設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化的取值Table 3 Optimization value of design variable

表4 整體優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of the overall optimization results

對(duì)比表4與表2結(jié)果可知，通過代理模型-遺傳算法優(yōu)化，離心葉輪質(zhì)量明顯減小，相對(duì)于初步優(yōu)化結(jié)構(gòu)，整體優(yōu)化后離心葉輪總質(zhì)量減小約6.3%，結(jié)構(gòu)的最大徑向和周向應(yīng)力值有一定增加，但均控制在強(qiáng)度約束條件內(nèi)。

3.3 局部結(jié)構(gòu)再優(yōu)化

以整體優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，將參數(shù)偏移±5%作為變量約束，通過取樣和擬合，可獲得在以上求得的最優(yōu)解區(qū)域基于Kriging代理模型的目標(biāo)函數(shù)對(duì)各設(shè)計(jì)變量的局部靈敏度，如圖5所示。局部靈敏度反映了引起響應(yīng)變化的輸入變量的權(quán)重，正、負(fù)值分別表示正、負(fù)相關(guān)?？梢?，經(jīng)整體優(yōu)化后仍然存在局部參數(shù)對(duì)目標(biāo)值影響較大的情況，故有必要選取局部靈敏度相對(duì)較高的 A3、L3、L4為設(shè)計(jì)變量，其余參數(shù)均取已求得的優(yōu)化值，再次運(yùn)用圖1所示流程進(jìn)行結(jié)構(gòu)局部?jī)?yōu)化。

圖5 整體優(yōu)化最優(yōu)解點(diǎn)的局部靈敏度Fig.5 The local sensitivity of optimal solution point in overall optimization

局部?jī)?yōu)化范圍及結(jié)果見表5，最優(yōu)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)預(yù)測(cè)及計(jì)算值見表6。對(duì)比可知，經(jīng)局部參數(shù)優(yōu)化，當(dāng)量應(yīng)力小幅增加，結(jié)構(gòu)質(zhì)量在整體優(yōu)化基礎(chǔ)上減小了近2.0%?？梢?，合理選擇局部?jī)?yōu)化參數(shù)有效實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)再優(yōu)化。

表5 局部變量?jī)?yōu)化的取值Table 5 Optimization value of local variable

表6 局部?jī)?yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of local optimization results

圖6 離心葉輪優(yōu)化結(jié)構(gòu)當(dāng)量應(yīng)力分布Fig.6 Centrifugal impeller equivalent stress distribution

離心葉輪優(yōu)化后的當(dāng)量應(yīng)力分布如圖6所示。可見，相對(duì)于初步優(yōu)化結(jié)構(gòu)和整體優(yōu)化結(jié)構(gòu)，最終優(yōu)化進(jìn)一步提高了原低應(yīng)力區(qū)域的應(yīng)力水平，有效改善了離心葉輪應(yīng)力分布不均。各階段優(yōu)化結(jié)構(gòu)外形對(duì)比如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)對(duì)比Fig.7 The structure comparison before and after optimization

3.4 優(yōu)化結(jié)果評(píng)價(jià)

引入平均應(yīng)力值來衡量結(jié)構(gòu)對(duì)質(zhì)量的利用程度：

式中：σi、mi分別為不同節(jié)點(diǎn)位置的應(yīng)力和質(zhì)量。

由式(2)計(jì)算可得，初始結(jié)構(gòu)、初步優(yōu)化結(jié)構(gòu)、整體優(yōu)化結(jié)構(gòu)、最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)力值，分別為156.43、171.95、184.22、191.63 MPa，可見優(yōu)化結(jié)構(gòu)的平均承力明顯提高。圖8為四種結(jié)構(gòu)不同應(yīng)力范圍的質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)比，可見結(jié)構(gòu)優(yōu)化減少了結(jié)構(gòu)在200 MPa以下低應(yīng)力區(qū)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，提高了高應(yīng)力區(qū)質(zhì)量分?jǐn)?shù)。遺傳算法優(yōu)化顯著提高了300 MPa至500 MPa質(zhì)量分?jǐn)?shù)，由初步優(yōu)化結(jié)構(gòu)的7.2%，增加到整體優(yōu)化及最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)的12.9%與15.4%。由此可知結(jié)構(gòu)優(yōu)化通過增加較大應(yīng)力區(qū)比例，提高了結(jié)構(gòu)的利用效率，其中通過整體-局部?jī)?yōu)化流程的提高效果更為顯著。

圖8 不同應(yīng)力范圍的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.8 Mass fraction of different stress ranges

另選取對(duì)壓氣機(jī)性能和結(jié)構(gòu)布局影響較大的大葉片葉尖變形作為評(píng)價(jià)依據(jù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后其葉尖變形的變化量衡量其結(jié)構(gòu)優(yōu)化的可靠程度[8]。引入平均變形量：

式中：Di為葉尖某節(jié)點(diǎn)變形量，n為葉尖提取線上總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

葉尖平均變形量Davg越小，葉片工作狀態(tài)與設(shè)計(jì)狀態(tài)差異越小，越有利于氣動(dòng)狀態(tài)的穩(wěn)定及氣動(dòng)效率的提高。圖9為葉尖的總變形量的軸向分布(以順氣流方向?yàn)檎?。由葉尖變形變化的趨勢(shì)分析可知，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后葉尖總的變形量在流道進(jìn)口區(qū)域得到顯著控制，初步優(yōu)化結(jié)構(gòu)、整體優(yōu)化結(jié)構(gòu)和最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)最大相對(duì)減小，分別約為23.3%、46.6%和61.3%；流道中部區(qū)域變形量隨優(yōu)化的進(jìn)行有一定增大，至葉尖出口區(qū)域又趨于一致，結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)葉尖出口變形影響不明顯。通過式(3)進(jìn)一步求得初始結(jié)構(gòu)、初步優(yōu)化結(jié)構(gòu)、整體優(yōu)化結(jié)構(gòu)及最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)的平均變形量，分別為0.44、0.40、0.37、0.36 mm，可見結(jié)構(gòu)優(yōu)化有效減小了離心葉輪葉片變形的程度。因此，在控制葉尖間隙確保安全的前提下，結(jié)構(gòu)優(yōu)化尤其是代理模型-遺傳算法優(yōu)化同時(shí)也有助于減小離心葉輪葉尖平均變形量，一定程度上提高離心葉輪整體的可靠性。

圖9 葉尖總變形對(duì)比Fig.9 Comparison of the total blade tip deformation

4 結(jié)論

(1)在減重設(shè)計(jì)中對(duì)離心葉輪進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，不僅能有效減輕輪盤質(zhì)量，也能使輪盤應(yīng)力分布得到優(yōu)化。

(2)運(yùn)用代理模型-遺傳算法對(duì)輪盤結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)分步優(yōu)化，能有效提高離心葉輪結(jié)構(gòu)的利用率。針對(duì)本文算例，整體優(yōu)化結(jié)構(gòu)相對(duì)初步優(yōu)化結(jié)構(gòu)總質(zhì)量減小約6.3%，局部?jī)?yōu)化在此基礎(chǔ)上還可再減小約2.0%。

(3)通過代理模型-遺傳算法結(jié)構(gòu)優(yōu)化，離心葉輪葉尖的區(qū)域變形量得到有效控制，有助于離心葉輪整體可靠性的提高。