武漢體育中心游泳館屋頂網(wǎng)架結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞性能分析

劉 暉，查啟斌，王雪亮

(武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070)

0 引 言

大型空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是一種應(yīng)用非常廣泛的工程結(jié)構(gòu)形式，風(fēng)荷載是這類結(jié)構(gòu)的主要設(shè)計荷載，結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下容易產(chǎn)生疲勞損傷或破壞[1]。2004年，位于法國巴黎戴高樂機場的一候機廳突然發(fā)生倒塌，事故調(diào)查表明：結(jié)構(gòu)在長期風(fēng)荷載作用下，具有焊接初始裂紋處的疲勞損傷不斷累積，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞[2-4]。因此，研究大型網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的疲勞性能對保證該結(jié)構(gòu)風(fēng)致安全具有重要的工程意義。

對于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞，許多學(xué)者做了大量研究，取得了一定的成果，提出了許多疲勞分析方法[5-7]。劉會軍等[8]對北京奧運會羽毛球館采用總壽命法進行疲勞分析，結(jié)果表明，隨著平均風(fēng)速增大，疲勞桿件的數(shù)目增多，但是結(jié)構(gòu)在承受本地50年一遇風(fēng)速作用時不存在發(fā)生疲勞破壞的可能。高博青等[9]對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體疲勞性能進行了分析，得到該結(jié)構(gòu)不同矢跨比、不同平均風(fēng)速下的抗疲勞性能。王強[10]以深圳大運會主體育場大跨度懸挑屋蓋結(jié)構(gòu)為工程背景，研究了引起懸挑屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞損傷的主要貢獻風(fēng)向角與主要貢獻風(fēng)速區(qū)間。葉繼紅等[11]采用熱點應(yīng)力法對小曲率單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動疲勞進行了分析，結(jié)果表明，熱點應(yīng)力法所得疲勞損傷值更大，更偏于安全，最先出現(xiàn)疲勞的部位與平均風(fēng)壓及脈動風(fēng)壓的分布有關(guān)。這些研究結(jié)果表明：平均風(fēng)速(風(fēng)壓)的大小和分布是引起結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞的重要因素，隨著平均風(fēng)速增大，結(jié)構(gòu)桿件疲勞損傷值增大，發(fā)生疲勞損傷桿件數(shù)目增多；由于風(fēng)荷載相較于地震、車輛等隨機荷載幅值小，因此在平均風(fēng)速較大甚至遠超過建筑物所在地設(shè)計風(fēng)速情況下才會發(fā)生疲勞損傷。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)隨著使用年限增加，結(jié)構(gòu)不可避免地存在損傷進而引起結(jié)構(gòu)剛度降低，那么就會加速網(wǎng)架結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞損傷的發(fā)生，有可能在平均風(fēng)速較小的情況下結(jié)構(gòu)發(fā)生風(fēng)致疲勞損傷。因此，研究網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在不同平均風(fēng)速及不同結(jié)構(gòu)狀態(tài)下的風(fēng)致疲勞性能是十分必要的。

本文以武漢體育中心游泳館屋頂網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為工程背景，研究其在設(shè)計風(fēng)速、良態(tài)風(fēng)速、結(jié)構(gòu)完好及有損傷情況下的風(fēng)致疲勞性能。

1 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞分析理論與流程

疲勞累積損傷理論有很多，目前應(yīng)用最廣泛的是Miner線性累加損傷理論[12]。該理論操作簡單，易于實現(xiàn)，由于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)體型復(fù)雜，桿件眾多，計算量大，因此本文也采用Miner線性累加損傷理論。該理論認為，疲勞損傷是線性累加的，并且各應(yīng)力幅值之間相互獨立，那么每個循環(huán)試樣的疲勞損傷值D1為

D1=1/N1

(1)

式中：N1為試樣破壞的重復(fù)次數(shù)。

由式(1)可知，若應(yīng)力幅值Sa1作用n1次，則材料的損傷值Dn1就為n1/N1。同樣地，在循環(huán)次數(shù)依次為n2,n3,…,nn及應(yīng)力幅值Sa2，Sa3，…，San下各損傷值Dn2,Dn3,…,Dnn為

Dn2=n2/N2，Dn3=n3/N3，…，Dnn=nn/Nn

(2)

則試樣總累積疲勞損傷值D為

D=Dn1+Dn2+…+Dnn

(3)

當試樣總累積疲勞損傷值D=1時，試樣發(fā)生疲勞破壞。一般地，黑色金屬及其合金經(jīng)2×106～2×107次循環(huán)荷載后仍不破壞，就認為它能承受無限次循環(huán)，因此假設(shè)當總累積疲勞損傷值D>1×10-7時，桿件會發(fā)生疲勞[9]。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞損傷分析具體流程如下：

(1)利用大型有限元軟件ANSYS建立結(jié)構(gòu)有限元模型。

(2)根據(jù)風(fēng)洞試驗得到的結(jié)構(gòu)風(fēng)載體型系數(shù)和基于準定常假設(shè)的數(shù)值模擬方法得到作用于結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載。

(3)將風(fēng)荷載作用在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)上，通過有限元分析得到網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中桿件的應(yīng)變時程。

(4)利用雨流計數(shù)法[13]對應(yīng)變歷程進行統(tǒng)計，得到具有一定應(yīng)變幅值的應(yīng)變循環(huán)，并記錄循環(huán)次數(shù)。

(5)結(jié)合應(yīng)變-壽命曲線(ε-N曲線)，采用Manson-Coffin模型計算單個應(yīng)變幅值循環(huán)對應(yīng)的疲勞損傷及其疲勞壽命；Manson-Coffin模型的疲勞應(yīng)變-壽命曲線對應(yīng)的疲勞壽命估算公式為

(4)

(6)基于Miner線性累加損傷理論[14]，可得到該段歷程的疲勞累積損傷，最后得出桿件的累積疲勞損傷值。

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)疲勞性能分析具體步驟如圖1所示。根據(jù)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞分析基本步驟，編制了相應(yīng)的疲勞分析程序，可減少工作量，提高工作效率。先通過ANSYS提取所有桿件時程應(yīng)變數(shù)據(jù)，再利用MATLAB軟件基于雨流計數(shù)法對時程應(yīng)變數(shù)據(jù)進行處理，最后輸入相應(yīng)疲勞性能參數(shù)，即可獲得所有桿件的疲勞損傷值。

空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在100年建筑使用年限內(nèi)各不同平均風(fēng)速下風(fēng)致總累積疲勞損傷值可采用如下公式進行計算

(5)

式中：100×365×24×3 600是將100年的時間換算成以秒為單位的時間；Di為在第i種風(fēng)速下桿件在s秒內(nèi)的風(fēng)致累積疲勞損傷；pi表示100年內(nèi)第i種風(fēng)速出現(xiàn)的概率。

如果采用公式(5)計算結(jié)構(gòu)中桿件發(fā)生風(fēng)致疲勞破壞時對應(yīng)的疲勞壽命年數(shù)，就先設(shè)定桿件發(fā)生疲勞破壞的總累積疲勞損傷值D的閾值，即總累積疲勞損傷值大于該值時桿件就視為已發(fā)生疲勞破壞，此時建筑使用年限就是未知數(shù)，即桿件發(fā)生風(fēng)致疲勞破壞時對應(yīng)的疲勞壽命年數(shù)。因此，已知總累積疲勞損傷值D，就可采用公式(5)計算出結(jié)構(gòu)中桿件發(fā)生風(fēng)致疲勞破壞時對應(yīng)的疲勞壽命年數(shù)。

2 工程背景

武漢體育中心游泳館屋頂平面近似為橢圓形，其長軸為118.5 m，短軸為75.6 m。游泳館屋頂網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件、節(jié)點眾多，結(jié)構(gòu)較柔，為風(fēng)荷載敏感體系，在風(fēng)荷載作用下容易產(chǎn)生疲勞損傷或破壞，故有必要對其進行風(fēng)致疲勞分析。武漢體育中心游泳館的效果圖如圖2所示。結(jié)構(gòu)桿件的材料采用Q345鋼，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，材料的疲勞性能參數(shù)[15]如表1所示。

表1 材料疲勞性能參數(shù)Tab.1 Fatigue Performance Parameters of Material

工程所在地氣象局在1987年至1996年這10年內(nèi)，對距地面10 m自動記錄平均時距為10 min的每日最大風(fēng)速資料進行整理，統(tǒng)計出的不同風(fēng)速V與風(fēng)向角出現(xiàn)的概率如表2所示。

3 風(fēng)致疲勞性能分析

3.1 有限元模型的建立

根據(jù)工程結(jié)構(gòu)原始設(shè)計資料，結(jié)合結(jié)構(gòu)特點以及相關(guān)基本假定，選用Beam188單元建立結(jié)構(gòu)桿件模型，Mass21單元建立結(jié)構(gòu)節(jié)點模型，Link8單元建立水平彈簧支座模型。通過有限元軟件ANSYS建立的結(jié)構(gòu)有限元模型共有3 042個節(jié)點、 12 233根桿件，結(jié)構(gòu)有限元模型如圖3所示。根據(jù)所建立的結(jié)構(gòu)有限元模型，分析得到結(jié)構(gòu)前10階的自振頻率，如表3所示。

表2 風(fēng)速、風(fēng)向角分布概率Tab.2 Distribution Probabilities of Wind Speed and Wind Direction

表3 結(jié)構(gòu)前10階自振頻率Tab.3 The First 10 Orders Natural Vibration Frequency of Structure

結(jié)構(gòu)自振頻率不僅較低而且分布密集，因此，結(jié)構(gòu)對風(fēng)荷載較為敏感，在風(fēng)荷載作用下容易產(chǎn)生振動，結(jié)構(gòu)可能會產(chǎn)生風(fēng)致疲勞損傷或破壞。因此，有必要研究其風(fēng)致疲勞性能問題。

3.2 風(fēng)洞試驗與風(fēng)荷載模擬

風(fēng)洞試驗是在汕頭大學(xué)的大氣邊界層風(fēng)洞內(nèi)進行的。試驗按照國家《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[16]中的規(guī)定在試驗段內(nèi)以二元尖塔、擋板及粗糙元模擬出所需要的地貌類型[17]。試驗幾何模型與建筑原型相似，如圖4所示。

風(fēng)洞試驗以15°為間隔，測試24個風(fēng)向角下建筑物(屋蓋)表面的風(fēng)壓分布。結(jié)果表明，90°風(fēng)向角下體型系數(shù)較大，且迎風(fēng)面積較大。因此，本文選取90°風(fēng)向角來進行疲勞性能研究。90°風(fēng)向角下的結(jié)構(gòu)體型系數(shù)分布如圖5所示。為了與90°風(fēng)向角對比，本文還分析了風(fēng)速概率較大的210°風(fēng)向角的結(jié)構(gòu)疲勞性能。

目前，模擬風(fēng)荷載隨機過程的方法主要有線性濾波器法、諧波疊加法等[18-19]。諧波疊加法有比較嚴謹?shù)睦碚撘罁?jù)，且計算方便簡捷。因此，本文依據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)，基于風(fēng)場準定常假定，采用諧波疊加法，順風(fēng)向選用Davenport風(fēng)速譜，橫風(fēng)向選用Panofsky風(fēng)速譜，模擬得到網(wǎng)架結(jié)構(gòu)上的脈動風(fēng)壓時程。

3.3 結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分析

將獲得的風(fēng)荷載作用在結(jié)構(gòu)上，采用ANSYS得到結(jié)構(gòu)中桿件的應(yīng)變時程。圖6為90°風(fēng)向角下平均風(fēng)速25 m·s-1的結(jié)構(gòu)桿件應(yīng)變時程。

從桿件應(yīng)變時程曲線可以看出，在風(fēng)荷載作用下，桿件的應(yīng)變幅值變化比較大，說明結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下可能產(chǎn)生疲勞損傷或破壞，故有必要研究結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的疲勞性能分析。

3.4 結(jié)構(gòu)疲勞性能分析

3.4.1 工況的確定

本文研究了90°，210°風(fēng)向角下100年重現(xiàn)期設(shè)計風(fēng)速和良態(tài)風(fēng)速下結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞性能?？紤]到隨著使用年限增長，結(jié)構(gòu)不可避免地有損傷而導(dǎo)致剛度降低，一般情況下結(jié)構(gòu)中剛度最先降低的往往是那些先產(chǎn)生風(fēng)致疲勞損傷的桿件。因此，本文通過分析得到結(jié)構(gòu)在設(shè)計風(fēng)速下所有桿件的風(fēng)致疲勞累加損傷值，并把損傷值前1 000個較大桿件(約占結(jié)構(gòu)總桿件數(shù)的8%)作為風(fēng)致疲勞易損桿件。采用這些桿件的剛度降低來模擬結(jié)構(gòu)隨著使用年限增長而導(dǎo)致的損傷。本文研究的工況如表4所示。

表4 結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞分析工況Tab.4 Structural Wind-induced Fatigue Analysis Cases

3.4.2 設(shè)計風(fēng)速下的疲勞性能分析

根據(jù)荷載規(guī)范[16]和工程所在地氣候條件，100年重現(xiàn)期的設(shè)計風(fēng)速取為25 m·s-1。將疲勞損傷值劃分為3個區(qū)間。疲勞損傷值區(qū)間劃分及不同工況下的桿件數(shù)量如表5所示。

從表5可以看出：在25 m·s-1風(fēng)速下， 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)完好時發(fā)生疲勞破壞和損傷的桿件數(shù)量在工況1下90°風(fēng)向角時為25根，210°風(fēng)向角時為8根；網(wǎng)架結(jié)構(gòu)易損桿件剛度降低10%時發(fā)生疲勞破壞和損傷的桿件數(shù)量在工況2下90°風(fēng)向角時為63根，210°風(fēng)向角時為14根，分別為結(jié)構(gòu)完好時的2.52倍、1.75倍；網(wǎng)架結(jié)構(gòu)易損桿件剛度降低30%時發(fā)生疲勞破壞和損傷的桿件數(shù)量在工況3下90°風(fēng)向角時為114根，210°風(fēng)向角時為26根，分別為結(jié)構(gòu)完好時的4.56倍、3.25倍。因此，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)完好時，風(fēng)致結(jié)構(gòu)疲勞損傷程度較輕，但是當結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時，發(fā)生疲勞損傷或破壞的桿件急劇增多，風(fēng)致結(jié)構(gòu)疲勞損傷程度惡化較快。結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞和損傷的桿件數(shù)量在90°風(fēng)向角時比在210°風(fēng)向角時要多，這是因為，雖然這2個風(fēng)向角的結(jié)構(gòu)體型系數(shù)相差不大，但是90°風(fēng)向角的迎風(fēng)面積最大，因此，結(jié)構(gòu)所受到的風(fēng)荷載較大，結(jié)構(gòu)各桿件應(yīng)變時程的幅值也較大。

表5 25 m·s-1設(shè)計風(fēng)速下風(fēng)致疲勞損傷值區(qū)間劃分及桿件數(shù)量Tab.5 Interval Division and Number of Members of Wind-induced Fatigue Damage Value Under 25 m·s-1 Design Wind Speed

圖7為風(fēng)向角90°時風(fēng)致疲勞損傷或破壞桿件的分布與規(guī)律，其中“粗線段”為發(fā)生風(fēng)致疲勞損傷或破壞的桿件。從圖7可以看出，結(jié)構(gòu)中發(fā)生風(fēng)致疲勞損傷或破壞的桿件數(shù)量隨著結(jié)構(gòu)中風(fēng)致疲勞易損桿件剛度降低而急劇增加。同時可以看出，在90°風(fēng)向角下，結(jié)構(gòu)中可能發(fā)生風(fēng)致疲勞損傷或破壞的桿件主要位于來流風(fēng)方向。

3.4.3 良態(tài)風(fēng)速下的疲勞性能分析

采用公式(4)可分析出桿件出現(xiàn)風(fēng)致疲勞破壞的壽命，如表6所示。從表6可以看出，在良態(tài)風(fēng)速下，90°風(fēng)向角時，當網(wǎng)架結(jié)構(gòu)完好和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)易損桿件剛度降低10%時結(jié)構(gòu)桿件在100年建筑使用年限內(nèi)都不會發(fā)生風(fēng)致疲勞破壞，僅當網(wǎng)架結(jié)構(gòu)易損桿件剛度降低30%時，有2根桿件在100年建筑使用年限內(nèi)會發(fā)生疲勞破壞。210°風(fēng)向角時，即使網(wǎng)架結(jié)構(gòu)易損桿件剛度降低30%，也沒有結(jié)構(gòu)桿件在100年建筑使用年限內(nèi)發(fā)生風(fēng)致疲勞破壞。因此，在良態(tài)風(fēng)速下，結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞破壞發(fā)生的可能性很小。

表6 90°風(fēng)向角良態(tài)風(fēng)速下各工況出現(xiàn)疲勞破壞的桿件及疲勞壽命Tab.6 Fatigue Damage and Fatigue Life of Elements in Cases Under 90° Direction Normal Wind Speed

4 結(jié) 語

(1)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞和損傷桿件主要分布于來流風(fēng)方向。隨著結(jié)構(gòu)使用年限增加，結(jié)構(gòu)不可避免地帶損傷服役，會加重結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞，隨著結(jié)構(gòu)剛度降低，結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞損傷程度急劇惡化，發(fā)生風(fēng)致疲勞破壞和損傷的桿件成倍增加。這說明網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在有損傷情況下，風(fēng)致疲勞問題應(yīng)引起重視。

(2)在良態(tài)風(fēng)速下，當結(jié)構(gòu)剛度降低到一定程度時，在100年建筑使用壽命內(nèi)也有桿件發(fā)生風(fēng)致疲勞破壞。因此，為了保證結(jié)構(gòu)的風(fēng)致安全，也應(yīng)重視結(jié)構(gòu)在良態(tài)風(fēng)速下的風(fēng)致疲勞問題。特別是當網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在高基本風(fēng)壓地區(qū)服役時，風(fēng)致疲勞問題更應(yīng)該引起關(guān)注。