雙曲雙扭矩形鋼管網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計研究

王秀麗，陳青青，吳小燕

(1.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050; 2.蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，甘肅 蘭州 730050; 3.甘肅建投鋼結(jié)構(gòu)有限公司，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)以其形式多變、受力合理、能夠滿足多樣化風(fēng)格等特點，日益受到人們的廣泛青睞。隨著各地大型體育場館以及公共建筑的剛需增加，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)發(fā)展迅速[1]。本文所研究的甘肅省臨夏民族大劇院外部鋼屋蓋采用伊斯蘭風(fēng)格的空間單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，其整體網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)由雙曲雙扭矩形相貫節(jié)點依次排布構(gòu)成。

對于大跨度空間結(jié)構(gòu)而言，風(fēng)荷載和地震荷載是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計時需要考慮的重要因素[2]，因此本文將對大劇院屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于風(fēng)荷載和地震作用下的結(jié)構(gòu)分析[3]，判斷在抗震設(shè)防烈度作用下，網(wǎng)殼節(jié)點的安全性和可靠性，研究該屋蓋網(wǎng)殼是否像傳統(tǒng)球網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)一樣具有良好的抗震性能和抗風(fēng)性能。根據(jù)結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果，可以初步判斷網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)關(guān)鍵桿件的位置[4]。由于該屋蓋網(wǎng)殼采用的是雙曲雙扭矩形鋼管，與尋常網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件相比，不僅具有彎曲特性，而且包含扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，因此有必要對雙曲雙扭矩形鋼管節(jié)點與相同規(guī)格通直矩形相貫節(jié)點的受力性能[5]進(jìn)行分析研究。

1 工程概況

臨夏民族大劇院是位于甘肅西南臨夏自治州的重點建設(shè)項目之一，屋蓋采用鋼結(jié)構(gòu)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)體系，由雙曲雙扭矩形鋼管旋轉(zhuǎn)焊接而成，屋蓋與大劇院內(nèi)部混凝土部分完全脫開，建筑效果圖如圖1所示。臨夏民族大劇院總建筑面積為20 700 m2，屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)最大半徑為43 997 mm，高度為42 544 mm。屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)沿高度加設(shè)5道環(huán)箍，沿圓周每6°分格，共計36格。屋蓋網(wǎng)殼構(gòu)件采用Q345鋼，節(jié)點主要以雙曲雙扭矩形相貫節(jié)點形式為主，網(wǎng)殼環(huán)箍布置如圖2所示，環(huán)箍1下部鋼柱均為鋼管混凝土柱。下部鋼管混凝土柱與上部屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)連接節(jié)點②構(gòu)造如圖3所示。

2 有限元計算模型

本文采用有限元分析軟件ANSYS建模，有限元模型如圖4所示，采用Beam188單元模擬屋蓋網(wǎng)殼桿件部分，Mass21單元模擬屋蓋自重和覆蓋屋面處的質(zhì)量(幕墻、鋼結(jié)構(gòu)防火涂料等按網(wǎng)殼展開面積0.8 kN·m-2計算)。在屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體內(nèi)力分析結(jié)束后，遴選出關(guān)鍵桿件，采用實體單元Solid185對雙曲雙扭矩形相貫節(jié)點進(jìn)行建模。鋼材采用雙線性隨動強(qiáng)化模型，鋼材密度為7 850 kg·m-3，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為345 MPa?；炷林捎枚嗑€性等向強(qiáng)化模型，泊松比為0.2，密度為2 500 kg·m-3，屈服強(qiáng)度為30 MPa。

3 地震作用分析

3.1 結(jié)構(gòu)自振特性分析

結(jié)構(gòu)的自振特性受到剛度和質(zhì)量分布的影響[6]，從而影響到它的動力響應(yīng)。作為結(jié)構(gòu)動力分析和抗震分析的基礎(chǔ)[7-8]，結(jié)構(gòu)的自振特性包括自振頻率和相應(yīng)振型兩方面。結(jié)構(gòu)前多階的自振頻率和振型對結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移起主要作用。該屋蓋結(jié)構(gòu)模型采用子空間迭代法[9]進(jìn)行前60階的模態(tài)分析。振型前60階自振頻率變化曲線如圖5所示。結(jié)構(gòu)自振頻率密集，振型明顯[10]。屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的前3階振型如圖6所示，結(jié)構(gòu)自振頻率見表1。第1階振型最大響應(yīng)點在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)環(huán)箍4至環(huán)箍5關(guān)于X向?qū)ΨQ處，第2階振型最大響應(yīng)點在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)環(huán)箍4至環(huán)箍5關(guān)于Z向?qū)ΨQ處,第3階最大響應(yīng)點同樣位于此處，但范圍較第1，2階分布更完整，說明該屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)環(huán)箍4至環(huán)箍5區(qū)間網(wǎng)殼構(gòu)件響應(yīng)明顯，剛度較小。

3.2 地震時程分析

在結(jié)構(gòu)抗震分析中，反應(yīng)譜法[11-12]得到了廣泛應(yīng)用，但前提是結(jié)構(gòu)始終處于彈性受力狀態(tài)并使用振型疊加概念。因此，一旦結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性變形階段，結(jié)構(gòu)的剛度和自振特性就會發(fā)生變化。按反應(yīng)譜法計算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)不能反映其非線性損傷過程，而動力時程分析法[13]能夠反映結(jié)構(gòu)幾何和物理非線性，得到結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)結(jié)果，以及結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段的塑性鉸位置和轉(zhuǎn)角大小。根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)相關(guān)知識，在地震作用下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程[14]為

表1 屋蓋網(wǎng)殼前5階自振頻率Tab.1 The First 5 Order Natural Vibration Frequencies of Roof Reticulated Shell

(1)

3.2.1 地震波的調(diào)整

地震波選取地震分析中常用El Centro地震波[15]。地震行為是一個隨機(jī)過程，記錄到的地震強(qiáng)度一般不能滿足工程抗震設(shè)計要求，因此需要調(diào)整地震波強(qiáng)度。本文采用改變地震波振幅特性的方法，以此達(dá)到改變地震波強(qiáng)度。調(diào)整振幅(地震動強(qiáng)度)公式為

(2)

臨夏民族大劇院抗震設(shè)防烈度為7度(地震加速度為0.1g，g為重力加速度)，加速度峰值A(chǔ)g分別按7度多遇地震、8度罕遇地震和9度罕遇地震調(diào)整為35，400，620 cm·s-2。由于地震波的三向頻譜特性[16]并不相同，加速度X，Y，Z三向輸入比按1∶0.85∶0.65調(diào)整，分別沿El Centro地震波南北方向、東西方向和豎直方向。地震波持時14 s，時間間隔0.02 s。在進(jìn)行時程分析時，需考慮重力的影響[17]。

3.2.2 結(jié)構(gòu)阻尼的選用

對屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震作用下(多遇地震、罕遇地震)的非線性時程[18]分析，分析時考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性與材料非線性，采用瑞利阻尼[19]，即

(3)

式中：α，β分別為質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)；f1，f2分別為屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模態(tài)分析所得第1，2階自振頻率；ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比，假設(shè)各階振型阻尼均相同，結(jié)構(gòu)阻尼比ξ取0.02。

3.2.3 節(jié)點的位移分析

屋蓋網(wǎng)殼在多遇和罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)位移的最大響應(yīng)處一致，均在環(huán)箍4至環(huán)箍5之間，與結(jié)構(gòu)振型變化相符。屋蓋最大位移點的三向時程曲線如圖7所示。在不同地震加速度峰值的作用下，屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)X，Z向位移遠(yuǎn)小于Y向。由圖7可知：結(jié)構(gòu)在7度多遇地震作用下X向最大位移為10.2 mm，Z向最大位移為1.84 mm，Y向最大位移為24.11 mm；8度罕遇地震作用下X向最大位移為43.92 mm，Z向最大位移為23.1 mm，Y向最大位移為103.53 mm；9度罕遇地震作用下X向最大位移為86.81 mm，Z向最大位移為39.3mm，Y向最大位移為165.11 mm。隨著地震加速度峰值的不斷增加，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)Y向位移增加幅度遠(yuǎn)大于X，Z向，表明該屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)豎向剛度小于水平剛度。

3.2.4 構(gòu)件應(yīng)力和支承柱時程分析

本文屋蓋結(jié)構(gòu)為單層網(wǎng)殼，下部鋼管混凝土柱與地基剛接，取屋蓋網(wǎng)殼大門邊柱支座處進(jìn)行受力分析，大門邊柱Z2的構(gòu)造如圖8所示。在8度罕遇地震作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)下部環(huán)箍2a和2b之間與鋼管相交節(jié)點處結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為192.85 MPa，大門邊柱支座處應(yīng)力大小為141.27 MPa，網(wǎng)殼各構(gòu)件均沒有破壞，處于彈性階段；在9度罕遇地震作用下，環(huán)箍2a和2b之間與鋼管相交構(gòu)件出現(xiàn)屈服，其余部位構(gòu)件未發(fā)生屈服，大門邊柱處的構(gòu)件最大應(yīng)力為237.79 MPa，結(jié)構(gòu)安全系數(shù)為1.451。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)大門處的邊柱(支承柱)在地震作用下的時程曲線見圖9。由圖9可知，在地震作用下該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)支承柱支座反力各向大小與加速度峰值成正比，在9度罕遇地震作用下支承柱各向支座反力是在8度罕遇地震作用下的1.5倍左右。

在相同地震烈度下，支承柱支座反力Y向最大。對屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限承載力分析，可以得到變形過程中最大支座豎向反力為2 551 kN，圖10為9度罕遇地震作用下各向支座反力，Y向反力最大為1 996.73 kN，支座豎向反力小于極限承載力下的最大支座豎向反力，滿足結(jié)構(gòu)承載力要求。

4 風(fēng)荷載作用分析

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載作用分析[20]時，荷載工況組合所包含的荷載有：

(1)恒荷載，結(jié)構(gòu)自重按材料密度截面計算，附加荷載(幕墻、鋼結(jié)構(gòu)防火涂料等)按屋蓋網(wǎng)殼展開面積0.8 kPa計算。

(2)活荷載，按屋蓋網(wǎng)殼投影面積0.5 kPa計算。

(3)雪荷載，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》，雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值按屋蓋網(wǎng)殼投影面積計算，計算公式為

Sk=μrS0

(4)

式中：Sk為雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值；μr為屋面積雪分布系數(shù)；S0為基本雪壓，按100年一遇考慮取0.3 kPa。

(4)風(fēng)荷載，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》，風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值ωk為

ωk=βzμsμzω0

(5)

式中：βz為高度z處的風(fēng)振系數(shù)，本文取1.0；μs為風(fēng)振體型系數(shù)，取0.6；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，取1.72；ω0為基本風(fēng)壓，取0.35 kPa。

考慮屋蓋網(wǎng)殼在各種荷載工況組合下，將荷載按節(jié)點面積等效分配[21]，對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計。在風(fēng)荷載作用下，屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)變形關(guān)于X向?qū)ΨQ，環(huán)箍4到環(huán)箍5之間桿件位移最大。根據(jù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性分析，前幾階屈曲模態(tài)結(jié)果表明屋蓋在環(huán)箍4至環(huán)箍5之間桿件剛度較小，因此，在風(fēng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)滿足變形規(guī)律。X向最大位移為29.7 mm，Z向最大位移為14.2 mm。Y向最大位移同樣位于環(huán)箍4和環(huán)箍5之間，最大位移為26.6 mm。分析應(yīng)力結(jié)果得到屋蓋網(wǎng)殼在風(fēng)荷載作用下矩形鋼管最大應(yīng)力為179.95 MPa，結(jié)構(gòu)安全系數(shù)為1.922。

5 關(guān)鍵節(jié)點對比分析

由前文抗風(fēng)分析和地震作用分析得到的結(jié)果，可以判斷屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵構(gòu)件主要位于環(huán)箍4至環(huán)箍5之間。選取該處雙曲雙扭矩形鋼管節(jié)點6(圖11)，該節(jié)點詳細(xì)尺寸見表2。

表2 雙曲雙扭矩形鋼管截面尺寸Tab.2 Section Dimension of Double Twist Rectangular Steel Tube

對比分析雙曲雙扭矩形鋼管節(jié)點與相同規(guī)格的通直矩形鋼管節(jié)點受力性能的差異，運(yùn)用ANSYS建立節(jié)點有限元模型(圖12)，屋蓋網(wǎng)殼為單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，構(gòu)件主要受軸力作用，因此設(shè)置節(jié)點下端為固定約束，上端分別加載垂直于面板的軸力，為避免端口出現(xiàn)應(yīng)力集中，在上端添加20 mm端板。對節(jié)點進(jìn)行非線性屈曲分析，可以得到各類節(jié)點極限承載力，見表3。

表3 節(jié)點承載力Tab.3 Node Bearing Capacities

5.1 節(jié)點彈塑性發(fā)展過程

分析雙曲雙扭矩形鋼管節(jié)點和通直矩形鋼管節(jié)點在荷載作用下塑性發(fā)展至破壞的過程，以極限承載力為基本荷載單位，分別采用極限承載力Pu1(雙曲雙扭矩形鋼管節(jié)點極限承載力)，Pu2(通直矩形鋼管節(jié)點極限承載力)的25%，60%，80%對節(jié)點進(jìn)行逐級加載，并通過節(jié)點在不同荷載下的應(yīng)力大小和分布分析該節(jié)點的塑性發(fā)展過程，各荷載工況下節(jié)點的應(yīng)力云圖見圖13。

彈性階段：在25%極限承載力作用下，2種節(jié)點全區(qū)域都處于彈性工作狀態(tài)，通直矩形鋼管節(jié)點最大應(yīng)力為148 MPa，最大位移為1.57 mm；雙曲雙扭矩形鋼管節(jié)點最大應(yīng)力為227 MPa，最大位移為8.89 mm，此時節(jié)點區(qū)域處于低應(yīng)力狀態(tài)。

彈塑性階段：在60%極限承載力作用下，通直矩形鋼管節(jié)點的大部分區(qū)域仍處于彈性工作狀態(tài)[圖13(a)，(b)]，在構(gòu)件相交連接部位出現(xiàn)較高的應(yīng)力，且最大應(yīng)力達(dá)到359 MPa(超過Q345鋼材的屈服強(qiáng)度345 MPa)，最大位移達(dá)到4.13 mm，說明在構(gòu)件的連接部位已經(jīng)開始進(jìn)入塑性，塑性變形開始發(fā)展；雙曲雙扭矩形鋼管最大應(yīng)力為433 MPa，最大位移為22 mm，節(jié)點部分區(qū)域開始塑性發(fā)展，非貫通構(gòu)件與貫通構(gòu)件連接處先發(fā)生塑性變形。

塑性階段：在80%極限承載力作用下，通直矩形鋼管節(jié)點域全部進(jìn)入塑性[圖13(c)，(d)]，并產(chǎn)生了較大變形，最大應(yīng)力達(dá)到425 MPa，最大位移達(dá)到31 mm；雙曲雙扭矩形鋼管節(jié)點應(yīng)力為489 MPa，位移為34 mm，若繼續(xù)增大荷載，節(jié)點將在荷載達(dá)到極限承載力之后產(chǎn)生屈曲，不能繼續(xù)承載。隨著荷載的增大，這些塑性區(qū)逐漸向四周發(fā)展，最后節(jié)點域全部進(jìn)入塑性直至荷載達(dá)到極限承載力之后節(jié)點破壞。

5.2 屈曲形態(tài)

雙曲雙扭矩形鋼管和通直矩形鋼管在極限承載力作用下的位移變形均在非貫通構(gòu)件受力端變形最大。雙曲雙扭矩形鋼管由于構(gòu)件的彎曲，在非貫通構(gòu)件受力端位移向內(nèi)側(cè)方向，通直矩形鋼管則向外側(cè)。2種節(jié)點區(qū)域均發(fā)生鼓曲凹陷變形，非貫通構(gòu)件與貫通構(gòu)件交接處變形明顯(圖14)。

6 結(jié) 語

(1)臨夏民族大劇院屋蓋單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力簡單，構(gòu)件排布規(guī)律，整體造型優(yōu)美，具有良好的抗震性能和抗風(fēng)性能。由于各環(huán)箍之間雙曲雙扭矩形相貫節(jié)點構(gòu)造相同，因此便于加工鑄造，提升工程建造效率。對于相似工程鋼結(jié)構(gòu)屋蓋，可以選用此類規(guī)則的空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。

(2)該工程屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與其自振振型相符，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體豎向剛度較小，容易產(chǎn)生對力作用的響應(yīng)。在8度罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)處于完全彈性狀態(tài)；在9度罕遇地震作用下，部分桿件開始屈服，結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性變形，符合結(jié)構(gòu)設(shè)計的基本原則。雙曲雙扭矩形鋼管單層網(wǎng)殼與傳統(tǒng)球網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)一樣具有良好的抗震性能和抗風(fēng)性能。

(3)通直矩形鋼管節(jié)點承載能力大于雙曲雙扭矩形鋼管節(jié)點，但是后者能夠滿足多樣建筑風(fēng)格。由于雙曲雙扭矩形鋼管中構(gòu)件的彎曲，非貫通構(gòu)件的位移變形趨向與通直矩形鋼管相反。2種節(jié)點貫通構(gòu)件與非貫通構(gòu)件連接部位應(yīng)力都是最大且最先由彈性進(jìn)入塑性階段。因此，在結(jié)構(gòu)施工過程中，要對節(jié)點該部位加以重視，確保施工質(zhì)量。在此類節(jié)點設(shè)計上，可在節(jié)點貫通構(gòu)件與非貫通構(gòu)件連接部位加設(shè)加勁板來提高節(jié)點穩(wěn)定性。