后摻骨料混凝土柱大偏心受壓性能

賈金青，葉 浩，周佳玉，李 璐

(大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

0 引 言

泵送混凝土已逐漸成為土木工程、水利工程混凝土施工中的一個常用施工工藝。它具有施工速度快、施工質(zhì)量好、效率高等諸多優(yōu)點，因此被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)混凝土、道橋混凝土、大體積混凝土、高層建筑等工程施工中。由于泵送混凝土需要通過泵送管道到達澆注面，因此為了滿足工作性的要求，泵送混凝土相對于普通混凝土而言，具有骨料粒徑更小、膠凝材料用量更大、需要摻外加劑、水膠比和坍落度大等特點，這也使得裂縫控制尤其是早期塑性收縮裂縫控制的技術(shù)難度非常大[1-7]。裂縫的存在不僅影響美觀，而且使混凝土容易受到碳化和氯離子侵蝕的影響，破壞鋼筋表面本來起到保護作用的鈍化膜，使混凝土內(nèi)部的鋼筋受到腐蝕，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的承載力受到影響[8-11]。泵送混凝土因為其中膠凝材料占比較大，所以造價也相對較高，水泥制作是混凝土中環(huán)境負擔最大的部分，因此普通泵送混凝土也不符合綠色混凝土的理念。

為解決這一問題，國內(nèi)外的相關(guān)學者開展了相當多的研究工作，沈衛(wèi)國等[12]運用在模板中預(yù)置集料的方法制備出骨料之間相互嵌鎖的混凝土，從而可以發(fā)揮骨料的強度骨架作用，并且可以改善骨料和漿體之間的界面過渡區(qū)，研究表明，這種方法生產(chǎn)出的混凝土彈性模量高于同等級混凝土，抗氯離子滲透性和抗沖擊性也優(yōu)于普通混凝土[12]。

后摻骨料混凝土是近些年有關(guān)學者提出的針對泵送混凝土早期開裂嚴重和造價相對較高以及水泥生產(chǎn)過程中環(huán)境污染嚴重問題的有效方法。后摻骨料是指在基準混凝土(泵送混凝土)中后摻部分粗骨料，然后進行二次攪拌，從而獲得工作性和受力性能良好的混凝土。賈金青等[13]對后摻骨料混凝土進行了研究，結(jié)果表明混凝土的抗壓強度隨著后摻率的增加而增加，而劈裂抗拉強度和抗折強度先增大后降低。鄒波[14]對后摻骨料混凝土抗裂性進行了研究，結(jié)果表明當養(yǎng)護條件能夠保證時，粗骨料的二次添加能夠很好抑制混凝土的塑性收縮，從而改善泵送混凝土的抗裂性能。胡玉龍[15]對后摻骨料的混凝土無腹筋梁進行了抗剪性能試驗研究，結(jié)果表明在15%后摻率下，泵送混凝土的抗壓強度及梁的抗剪承載力均有較大提高，且混凝土的工作性也能得到保證。欒蘭[16]對后摻骨料混凝土的荷載-位移曲線進行了研究，結(jié)果表明后摻骨料混凝土與基準混凝土的軸心受壓破壞過程基本一致。

后摻骨料混凝土作為一種新興的施工工藝，不僅僅可以在一定程度上解決泵送混凝土存在的早期開裂嚴重的問題，而且還具有巨大的經(jīng)濟價值與社會環(huán)境價值。因為可以降低混凝土中膠凝材料的占比，從而可以降低混凝土的生產(chǎn)成本，而且節(jié)約成本數(shù)量隨著混凝土強度等級的提高而增加；同樣，混凝土中膠凝材料的占比降低，可以減少生產(chǎn)過程中CO2的排放，更符合綠色混凝土的理念[17]。由此可見，后摻骨料工藝在改善泵送混凝土性能、節(jié)省建筑造價以及環(huán)境保護等方面都有重要意義。

目前關(guān)于后摻骨料混凝土構(gòu)件受壓性能的研究還較少，本文以5根后摻骨料混凝土柱為對象，對其大偏心受力破壞形態(tài)、應(yīng)變特征、延性性能、承載力特征等進行了研究。

1 試驗概況

1.1 試驗簡介

本試驗的水泥采用大連小野田水泥廠生產(chǎn)的P.O42.5R級普通硅酸鹽水泥，密度為3 100 kg·m-3。為了增加基準混凝土的流動性，并且一定程度上減少混凝土攪拌物的泌水和離析，在攪拌混凝土的過程中摻入合適比例的粉煤灰，本試驗所用粉煤灰采用大連地區(qū)某電廠生產(chǎn)的Ⅰ級粉煤灰，表觀密度為2 140 kg·m-3?；鶞驶炷林械拇止橇喜捎么筮B某石場生產(chǎn)的粒徑為5～16 mm的連續(xù)級配石灰石碎石(后摻粗骨料粒徑為10～20 mm)，表觀密度為2 600 kg · m-3。試驗拌合用水采用符合國家標準的生活飲用水，并添加聚羧酸高性能減水劑。

1.2 后摻骨料混凝土基本力學性能

1.2.1 不同后摻率混凝土工作性能測定

本試驗按照《混凝土質(zhì)量控制標準》(GB 50164—2011)[18]附錄A的坍落度及坍落度經(jīng)時損失試驗方法進行測定，分別測定拌合物攪拌結(jié)束和1 h后的坍落度，測定現(xiàn)場如圖1所示?；炷翑嚢栉飻嚢杞Y(jié)束后即進行坍落度試驗，在坍落度試驗后立即將拌合物裝入不吸水的容器內(nèi)密閉靜置1 h，靜置結(jié)束后將混凝土拌合物倒入攪拌機內(nèi)攪拌20 s，將混凝土二次拌合物倒出后再次測定其坍落度，從而模擬在真實施工環(huán)境中混凝土生產(chǎn)到澆筑振搗的間隙和坍落度的損失情況。

本文通過測定不同后摻率的混凝土坍落度和坍落度經(jīng)時損失得到了后摻骨料混凝土工作性能的變化情況，試驗結(jié)果如表1所示。由表1可以看出，隨著后摻率γ的增加，混凝土的坍落度和經(jīng)時坍落度都逐漸降低，這是因為后摻粗骨料會吸收基準混凝土中的水分，導(dǎo)致其工作性的降低，但是當基準混凝土的坍落度達到200 mm時，即使后摻率達到30%，也能在1 h后保持100 mm的坍落度，可以滿足施工要求。

表1 C50混凝土坍落度試驗結(jié)果Tab.1 Test Results of C50 Concrete Slumps

1.2.2 不同粗骨料后摻率時的抗壓強度

立方體抗壓強度是混凝土最基本的一項力學性能，本試驗參照《普通混凝土力學性能試驗方法標準》(GB/T 50081—2002)[19]中的標準試驗方法進行后摻骨料混凝土立方體抗壓強度試驗(圖2)，根據(jù)試驗結(jié)果分析不同后摻率下混凝土的標準抗壓強度。按照式(1)計算混凝土的立方體抗壓強度

(1)

式中：fcu為混凝土立方體抗壓強度；F為試件破壞荷載；A為試件承壓面積。

在測定混凝土立方體抗壓強度時，以3個試件試驗值的算術(shù)平均值作為該組試件的抗壓強度值。3個試驗值中的最大值或最小值中如有一個與中間值的差值超過中間值的15%，則把最大及最小值一并舍除，取中間值作為該組試件的抗壓強度值，如有2個測定值與中間值的差值均超過中間值的15%，則該組試件的試驗結(jié)果無效[19]。本試驗各后摻率下試件的抗壓強度如表2所示，其中Ec為抗壓彈性模量。

表2 混凝土力學性能指標Tab.2 Mechanical Performance Indexes of Concrete

圖3為各后摻率下后摻骨料混凝土的抗壓強度變化趨勢。從試驗結(jié)果可以看出，后摻粗骨料后混凝土的立方體抗壓強度均得到了不同程度提高，且當后摻率為20%時立方體抗壓強度取得最大值，此時混凝土立方體抗壓強度比普通混凝土立方體抗壓強度大24.4%。

1.2.3 不同粗骨料后摻率彈性模量

彈性模量是衡量材料變形能力的一個重要指標，由于后摻骨料混凝土在后期又進行了粗骨料的二次拋填，因此有必要測量其彈性模量?；炷翉椥阅Ａ磕鼙碚鞑牧系挚箯椥宰冃蔚哪芰蛻?yīng)力-應(yīng)變曲線之間的關(guān)系，同時也是計算鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)變形、裂縫開展和進行非線性分析所必備的參數(shù)之一[20]。彈性模量試驗采用棱柱體試塊，尺寸為150 mm×150 mm×300 mm。采用粘貼應(yīng)變片方式一次性測定各試塊彈性模量，試驗進行之前進行棱柱體的打磨與粘貼應(yīng)變片準備工作，試件采用100 mm長的應(yīng)變片。

混凝土彈性模量計算公式如下

(2)

Δn=(εa1+εa2)/2-(ε01+ε02)/2

(3)

式中：F0為應(yīng)力0.5 MPa時的初始荷載；Fa為應(yīng)力1/3軸心抗壓強度時的荷載；L為測量標距；Δn為最后一次加荷時試件兩側(cè)在Fa和F0作用下變形差平均值；εa1，εa2為Fa時標距間試件的變形；ε01，ε02為F0時標距間試件的變形。

棱柱體抗壓彈性模量按3個試件實測值的算術(shù)平均值計算，若其中有任一試件的軸心抗壓強度值與用以確定檢驗控制荷載的軸心抗壓強度值相差超過后者的20%，則彈性模量值按另2個試件實測值的算術(shù)平均值計算；如有2個試件不滿足上述規(guī)定，則試驗無效[21]。棱柱體抗壓彈性模量試驗結(jié)果如表2所示。

圖4為各后摻率下后摻骨料混凝土的彈性模量趨勢。從圖4可以看出，后摻骨料混凝土的彈性模量高于普通混凝土，20%后摻率下的混凝土彈性模量最高，比普通混凝土提高了16.35%。由于粗骨料是混凝土內(nèi)部彈性模量最大的組分，因此隨著粗骨料后摻率的增加，混凝土的彈性模量得到了提高；當后摻率超過20%時，由于后摻的粗骨料會產(chǎn)生氣泡等缺陷，因此混凝土的彈性模量出現(xiàn)了下降趨勢。

1.3 模型設(shè)計

本試驗試件的幾何尺寸、配筋見圖5。設(shè)計的主要變量為粗骨料后摻率，設(shè)計了5個截面尺寸均為200 mm×200 mm的混凝土方柱，柱高均為1 200 mm，各試件加載的偏心距為100 mm。各試件的主要設(shè)計參數(shù)見表3。為防止加載端發(fā)生局部受壓破壞，在柱兩端500 mm區(qū)域內(nèi)進行箍筋加密處理。在柱兩端設(shè)計牛腿以方便加載，牛腿中附加斜筋進行加固，防止加載過程中牛腿處發(fā)生剪切破壞，斜筋直徑和主筋相同。本試驗中試件制作過程采用機械攪拌，澆筑成型后表面覆蓋草簾子進行保濕養(yǎng)護，5 d后試件拆模，在室內(nèi)環(huán)境下每天進行澆水養(yǎng)護，對于每種后摻率，都要預(yù)留立方體和棱柱體與構(gòu)件同條件養(yǎng)護。

表3 試件設(shè)計參數(shù)Tab.3 Design Parameters of Specimens

注：柱中方箍φ8鋼筋屈服強度為420.25 MPa，極限強度為441.35MPa；φ8@50配筋為兩端牛腿加密值；柱縱筋16屈服強度為440.37 MPa，極限強度為621.82 MPa。

2 加載方式及測點布置

2.1 加載方式

試驗在大連理工大學結(jié)構(gòu)試驗大廳的1 000 t電液伺服萬能試驗機上進行。試件上端為球鉸支座，下端為刀口鉸支座，利用吊車梁將試件就位后，首先進行對中，然后進行預(yù)加載2 kN，預(yù)加載期間檢查支座是否平整以及各儀表工作是否正常，安裝位移計并粘貼應(yīng)變片，將各設(shè)備歸零。試件的加載制度分為2個階段，首先進行力加載，逐級加載，當荷載接近極限荷載時降低加載速率，當荷載超過極限荷載時采用位移控制加載，試件承載力顯著下降時結(jié)束試驗，整個試驗過程約為2.5 h。試驗期間主要測量數(shù)據(jù)為側(cè)向位移、側(cè)向撓度、鋼筋應(yīng)變、混凝土應(yīng)變等。加載裝置見圖6。

2.2 位移計和應(yīng)變測點布置

本試驗根據(jù)規(guī)范《混凝土結(jié)構(gòu)試驗方法標準》[22](GB/T 50152—2012)中關(guān)于應(yīng)變及位移測量的相關(guān)內(nèi)容，在截面?zhèn)让嫜馗叨确较虿贾?個10 cm長應(yīng)變片，間距為5 cm；在受拉側(cè)和受壓側(cè)中部粘貼2個相互垂直的10 cm長應(yīng)變片，用來測量跨中截面邊緣的拉壓應(yīng)變值。由于當截面變形較大時，應(yīng)變片會斷裂而退出工作，因此在截面?zhèn)让姘惭b3個高精度位移計(LVDT)，用來測量截面變形較大后的變形。為測量柱的側(cè)向撓度，在柱的側(cè)面布置3個高精度位移計。

圖7為試驗中各試件應(yīng)變片和位移計布置。本試驗采用IMC動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)自動采集試驗中的應(yīng)變和位移數(shù)據(jù)。

3 試驗結(jié)果分析

3.1 破壞特征

(1)PPZ50-0：該試件粗骨料后摻率為0%，為普通C50混凝土柱。當荷載較小時，試件的荷載-跨中位移曲線呈直線變化，說明試件此時處于彈性工作階段，加載至216.17 kN左右，受拉側(cè)出現(xiàn)橫向裂縫，受壓側(cè)并未發(fā)現(xiàn)裂縫。隨著加載的繼續(xù)，受拉區(qū)裂縫逐漸增多，出現(xiàn)較早的裂縫變寬，并向受壓側(cè)擴展。繼續(xù)加載，跨中的主裂縫逐漸變寬，隨著塑性變形的發(fā)展，受壓側(cè)逐漸出現(xiàn)裂縫，受壓區(qū)邊緣應(yīng)變達到極限壓應(yīng)變而出現(xiàn)混凝土被壓碎，縱筋屈服，試件承載力明顯降低。豎向承載力下降到極限承載力的85%(583.52 kN)時，跨中側(cè)向位移為7.167 mm。試件的最終破壞形態(tài)見圖8(a)。

(2)PPZ50-1：該試件粗骨料后摻率為10%，試件的剛度退化過程及裂縫發(fā)展與PPZ50-0相似，豎向荷載為239.33 kN左右時，柱跨中出現(xiàn)第1條水平裂縫。隨著加載的繼續(xù)進行，試件裂縫發(fā)展與后期塑性發(fā)展明顯，極限承載力為615.0 kN，此時跨中位移為4.733 mm，承載力快速下降。當承載力降至極限荷載的85%(522.75 kN)時，跨中側(cè)向位移為5.431 mm。受壓側(cè)混凝土被壓碎，柱中縱筋屈服，試件破壞，試件的最終破壞形態(tài)見圖8(b)。

(3)PPZ50-2：該試件粗骨料后摻率為20%，荷載較小時試件中沒有裂縫出現(xiàn)，當豎向荷載為398 kN時受拉側(cè)出現(xiàn)第1條水平裂縫，隨著加載的繼續(xù)，受拉側(cè)水平裂縫逐漸增多，主裂縫變寬并向受壓側(cè)延伸。極限荷載為705 kN時，跨中位移為3.072 mm，繼續(xù)加載，受壓區(qū)出現(xiàn)裂縫，試件塑性發(fā)展明顯，承載力下降到極限荷載的85%(599.25 kN)時，跨中側(cè)向位移為5.828 mm。隨著受壓區(qū)混凝土被壓碎，混凝土逐漸掉落，鋼筋屈服，試件破壞。試件的破壞狀態(tài)見圖8(c)。

(4)PPZ50-3：該試件粗骨料后摻率為25%，試件的破壞過程和裂縫的出現(xiàn)、開展與PPZ50-2相似，受拉區(qū)在279.25 kN時出現(xiàn)水平裂縫且裂縫隨荷載增加而逐漸增多，極限承載力為609 kN，跨中側(cè)向位移為3.31 mm。破壞過程比前面的試件更為短暫，可以看到延性在變差，在加載后期承載力下降較快。當承載力下降至極限荷載的85%(517.65 kN)時，跨中側(cè)向位移為4.733 mm。試件的破壞形態(tài)見圖8(d)。

(5)PPZ50-4：該試件粗骨料后摻率為30%，試件的破壞過程和裂縫的出現(xiàn)、開展與PPZ50-3基本一致，受拉區(qū)在368.55kN時出現(xiàn)水平裂縫且裂縫隨荷載增加而逐漸增多，逐級施加荷載，到達極限承載力時荷載值為568 kN，跨中側(cè)向位移為3.861 mm，試件的破壞是上部出現(xiàn)保護層脫落，受壓區(qū)混凝土被壓碎，鋼筋屈服，試件破壞。當承載力下降至極限荷載的85%(482.8 kN)時，跨中側(cè)向位移為5.483 mm。試件的破壞形態(tài)見圖8(e)。

3.2 各試件極限承載力

圖9為各后摻骨料混凝土試件大偏心受壓極限承載力隨后摻率的變化曲線。由圖9可以看出，在20%骨料后摻率下，柱的極限承載力最大，而其他后摻率下，承載力相對于普通混凝土柱都有所降低。

3.3 荷載-側(cè)向位移曲線

圖10為各試件的荷載-側(cè)向位移(F-Δ)曲線。從圖10可以看出，各試件在加載初期，曲線基本重疊并呈線性，說明各試件均處于彈性階段，隨著豎向荷載的增大，各試件的曲線逐漸分離，試件進入彈塑性工作階段。對于極限承載力而言，20%后摻率下，試件的極限承載力最大，其次為0%后摻率。各后摻率下，混凝土的下降段均較為平緩，表明各試件均具有較好的延性。

3.4 應(yīng)變規(guī)律

3.4.1 平截面假定

在加載區(qū)間平均取5級荷載，分析截面各點在各級荷載下的應(yīng)變值，圖11為各試件跨中截面應(yīng)變分布規(guī)律。從圖11可以看出，各試件在大偏心受壓狀態(tài)下，截面應(yīng)變分布基本呈直線，但是隨著后摻率的增加，試件的裂縫開展、塑性發(fā)展出現(xiàn)差別，因此當后摻率達到20%時，各試件的分布規(guī)律出現(xiàn)明顯差別。由圖11還可以看出，各后摻骨料混凝土柱跨中截面混凝土應(yīng)變分布基本呈直線，跨中截面混凝土應(yīng)變分布規(guī)律基本符合平截面假定。由于構(gòu)件的破壞形態(tài)符合大偏心受壓破壞模式，且截面的應(yīng)變分布符合平截面假定，具備規(guī)范中相關(guān)公式推導(dǎo)的前提條件和必要特征，因此構(gòu)件的承載力計算可以參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[23]中的相關(guān)公式進行。

3.4.2 混凝土應(yīng)變

圖12為各試件混凝土受壓受拉荷載-側(cè)應(yīng)變曲線。由圖12可以看出，曲線和試驗現(xiàn)象相似，各試件受壓荷載-側(cè)向應(yīng)變曲線基本重合，都是開始為直線，表明試件處于線彈性工作階段，在荷載增大到一定程度時，曲線開始彎曲，混凝土開裂前，試件進入彈塑性工作階段。在受拉側(cè)，各試件均較早地進入了彈塑性工作階段，這和試驗現(xiàn)象的觀察相吻合。當混凝土開裂時，受拉側(cè)混凝土應(yīng)變增長迅速加快，大于荷載的增加速度。受拉受壓側(cè)的應(yīng)變都超過了2×10-3，即受拉受壓側(cè)混凝土都發(fā)生了開裂；25%后摻率的混凝土柱開裂荷載較小，且應(yīng)變增長速率較大。

3.4.3 鋼筋應(yīng)變

圖13為5個后摻骨料混凝土柱受拉區(qū)、受壓區(qū)縱筋應(yīng)變隨荷載增加的變化情況。由圖13可知，后摻骨料混凝土鋼筋應(yīng)變發(fā)展和普通混凝土柱鋼筋相似，都經(jīng)歷了線彈性發(fā)展階段和彈塑性發(fā)展階段。豎向荷載較小時，鋼筋應(yīng)變呈線性變化，鋼筋應(yīng)變隨荷載增長的速度較緩慢，隨著混凝土開裂，柱各截面應(yīng)力重分布，鋼筋的應(yīng)變增長速度加快。對比各試件的曲線后發(fā)現(xiàn)，在相同荷載下后摻骨料混凝土柱的拉應(yīng)變較大，這是因為后摻骨料混凝土柱的內(nèi)部由于漿體較少，受拉下內(nèi)部更容易出現(xiàn)混凝土塑性損傷，從而鋼筋承擔更多應(yīng)力。受壓側(cè)由于在荷載較小時鋼筋和混凝土變形協(xié)調(diào)，因此應(yīng)變增長呈線性，后期由于混凝土開裂退出工作，鋼筋的應(yīng)力變大，應(yīng)變增長速率也變大。

3.5 延性分析

延性是衡量結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在破壞過程中的變形能力，本文采用延性系數(shù)μ來表征構(gòu)件的延性，延性系數(shù)為試件承載力下降為極限承載力的85%時構(gòu)件跨中撓度與構(gòu)件屈服時跨中撓度的比值。各試件的變形值和延性系數(shù)見表4。

表4 各試件延性指標Tab.4 Ductility Indexes of Specimens

從表4可以看出，延性最好的為20%后摻率的柱，25%后摻率的柱和0%后摻率的柱相近。

4 有限元分析

有限元數(shù)值模擬是現(xiàn)階段對結(jié)構(gòu)進行設(shè)計及驗算的有效方式和常用方法，本文從研究后摻骨料混凝土的本構(gòu)模型入手，討論使用有限元軟件對后摻骨料混凝土進行設(shè)計的可行性。

4.1 本構(gòu)模型的建立

后摻骨料混凝土由于在基準混凝土中添加了一定比例的粗骨料，因此其本構(gòu)關(guān)系會發(fā)生改變，本文采用試驗測量結(jié)合相關(guān)經(jīng)驗公式的方法得出后摻骨料混凝土的本構(gòu)關(guān)系。

首先，根據(jù)設(shè)計試驗測得構(gòu)件的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線，試驗設(shè)備如圖14所示。試驗在大連理工大學結(jié)構(gòu)實驗室進行，在試驗前半段采用力控制，后半段采用位移控制。在試件表面貼豎向應(yīng)變片(長100 mm)，通過試驗獲得了各試件一部分較為穩(wěn)定的下降段，但是由于試驗條件限制，塑性變形較大部分的下降段不是很穩(wěn)定，本文結(jié)合已經(jīng)測得的下降段數(shù)據(jù)，利用過鎮(zhèn)海[24]提出的公式對本構(gòu)模型進行補充[25]。文獻[24]提出的針對混凝土本構(gòu)的數(shù)據(jù)主要由以下公式獲得

(4)

式中：a，b為系數(shù)；x=ε/εpr，εpr為峰值應(yīng)變；y=σ/fpr，σ為應(yīng)力，fpr為混凝土的棱柱體強度。

本文利用各試件的試驗數(shù)據(jù)，采用最小二乘法進行計算，得出不同比例后摻骨料混凝土的系數(shù)值，由于ABAQUS模擬僅需輸入構(gòu)件屈服后的本構(gòu)，因此本文前半段采用試驗值，后半段采用部分試驗值結(jié)合模擬值的形式。由于前半段采用試驗數(shù)據(jù)，因此僅需計算出系數(shù)b的值，得出的系數(shù)b見表6。

表5 本構(gòu)模型系數(shù)Tab.5 Coefficients of Constitutive Model

利用試驗值與計算值相結(jié)合的方式得出的后摻骨料混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖15。由圖15可以看出，隨著后摻率的增加，后摻骨料混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段變陡，說明試件變脆。

受拉應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型采用丁發(fā)興等[26]建議的公式參數(shù)計算方法，受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線也由彈性階段、彈塑性上升階段、彈塑性下降階段以及破壞斷裂階段組成[26]。

對應(yīng)于曲線上升段和下降段的公式如式(5)所示，即

(5)

式中：y=St/ft，St為拉應(yīng)力，ft為極限抗拉強度；x=e/etp，e為拉應(yīng)變，etp為受拉峰值應(yīng)變；A′，T為系數(shù)。

表6 本構(gòu)模型系數(shù)Tab.6 Coefficients of Constitutive Model

采用上述公式(5)計算的后摻骨料混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖16所示。

4.2 有限元模型的建立

本文利用大型有限元分析軟件ABAQUS進行建模并分析，ABAQUS提供了專門針對混凝土的本構(gòu)模型輸入接口Concrete Damage Plastic，在這個模塊里將上面試驗結(jié)合計算得到的本構(gòu)模型中塑性部分進行輸入，混凝土的泊松比取0.2。由于試驗加載中兩端為刀口鉸支座加球鉸的形式，因此本文在模型兩端通過支座的形式進行模擬。

混凝土單元類型為八節(jié)點三維減縮積分單元C3D8R，鋼筋單元類型為三維桁架單元T3D2，混凝土與鋼筋之間采用綁定的連接形式，鋼筋和混凝土網(wǎng)格劃分后的模型如圖17所示。

4.3 試件受力模擬與試驗結(jié)果對比

通過數(shù)值模擬分析得出的后摻骨料混凝土柱Von Mises應(yīng)力云圖如圖18所示。從圖18可以看出，各試件都呈現(xiàn)了對應(yīng)大偏心破壞的應(yīng)力分布及形態(tài)。在受拉區(qū)中部及受壓區(qū)應(yīng)力較大，這與試驗觀察到的現(xiàn)象相符。

在有限元分析后處理模塊的XY-Data里獲取試件的豎向荷載與跨中側(cè)向撓度，并與試驗結(jié)果進行對比，各組結(jié)果繪制于圖19。

2組試驗結(jié)果分別為試驗測量值和數(shù)值模擬值。由圖19可以看出，在彈性階段，各試件的試驗曲線與模擬曲線基本重合，彈性階段數(shù)值模擬效果較好。通過對比可以看出，相對于試驗結(jié)果，數(shù)值模擬出的試件荷載-撓度曲線更為平緩，即試件的延性較好，這是因為相對于實際中的混凝土試件，ABAQUS模型的塑性變形能力更好。

將試驗測得的試件極限承載力與數(shù)值模擬所得極限承載力列于表7，并計算其相對誤差。由表7可以看出，當后摻率達到20%及以上時，試件極限承載力模擬值與試驗值偏差稍大，這是因為在模型建立中無法考慮因粗骨料含量變化導(dǎo)致的骨料與鋼筋咬合情況改變。模擬值均小于試驗值，因此利用有限元模擬后摻骨料混凝土構(gòu)件的破壞是偏于安全的，可以使用試驗值加公式值得出本構(gòu)模型進行后摻骨料混凝土構(gòu)件的有限元設(shè)計及驗算。

表7 各試件試驗極限承載力與數(shù)值模擬極限承載力Tab.7 Bearing Capacities of Specimens by Experiment and Numerical Simulation Ultimate

5 結(jié) 語

(1)大偏心受壓后摻骨料混凝土柱在受力過程、裂縫發(fā)展、應(yīng)力-應(yīng)變發(fā)展等方面在后摻率小于等于20%時與普通混凝土柱相近。

(2)后摻骨料混凝土柱在大偏心受壓下應(yīng)變分布符合平截面假定，且各構(gòu)件均符合大偏心受壓構(gòu)件的破壞模式，因此設(shè)計時可參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》。

(3)20%后摻率下混凝土柱在大偏心受壓時具有較好的延性和較高的極限承載力，建議對于大偏心受壓的后摻骨料混凝土構(gòu)件采用20%后摻率。

(4)試驗測量結(jié)合經(jīng)驗公式建立的后摻骨料混凝土本構(gòu)模型用于有限元模擬時，其模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，因此可以使用有限元模擬進行后摻骨料混凝土構(gòu)件的設(shè)計及驗算。