一種典型海戰(zhàn)系統(tǒng)的復雜網(wǎng)絡模型研究?

姜 偉 闞亞斌 馬政偉

（海軍大連艦艇學院作戰(zhàn)軟件與仿真研究所 大連 116018）

1 引言

復雜性科學在經濟、社會、管理等領域的成功應用，引起了軍事問題研究人員的廣泛關注和濃厚的興趣［1］。研究軍事系統(tǒng)的復雜性，采用復雜性科學和網(wǎng)絡科學的理論和方法對戰(zhàn)爭系統(tǒng)進行分析和研究，已經逐漸成為軍事問題研究的一個新思路。

2 復雜系統(tǒng)和系統(tǒng)復雜性

2.1 復雜系統(tǒng)

關于復雜系統(tǒng)，科學家們提出了不同的定義，有人認為是組分眾多、具有層次結構的系統(tǒng)，有人認為是具有多樣性的系統(tǒng)，也有人認為耦合度高的系統(tǒng)，還有人認為是具有多樣性的系統(tǒng)［2］。

我們的看法是復雜系統(tǒng)應首先是組分“較多”具有層次結構的系統(tǒng)；其次是系統(tǒng)組分之間關系的高度復雜；再次是系統(tǒng)具有層次“涌現(xiàn)性”的本質的特征；最后是系統(tǒng)整體表現(xiàn)出的功能特性，復雜系統(tǒng)表征的是系統(tǒng)整體對外呈現(xiàn)出來的狀態(tài)、性質、結構、行為和功能的狀況，即系統(tǒng)復雜性的綜合程度。

2.2 系統(tǒng)的復雜性

在系統(tǒng)科學中，復雜性的概念和系統(tǒng)的概念同樣重要而又關系密切。與系統(tǒng)概念如出一轍，不同研究者對復雜性概念的理解也各自不同，但共同性的一點是，他們都力圖從不同的側面、角度使自己對復雜性概念的理解與“直覺上”的“復雜性”概念相吻合，并且盡可能精確地來解釋直覺上的復雜性概念。

復雜性是現(xiàn)實系統(tǒng)的一類屬性。系統(tǒng)的復雜性一般包括三個方面的涵義，一是表現(xiàn)出系統(tǒng)的復雜性質，這是從“質”的角度而言的；二是表現(xiàn)出系統(tǒng)結構的復雜程度，這是從“量”的角度而言的；三是表現(xiàn)出行為和功能的多樣性，這是從特征“維”的角度而言的。復雜性是系統(tǒng)的內部性質、結構和功能表現(xiàn)的狀況［3］。

3 海戰(zhàn)系統(tǒng)的復雜性根源

海戰(zhàn)系統(tǒng)是一種典型的復雜系統(tǒng)，主要有以下幾個方面的原因［4］：海戰(zhàn)系統(tǒng)的組成是復雜的（complicated），它由許多具有智能性和適應能力的兵力實體組成［5］；由于參戰(zhàn)各方作戰(zhàn)目標的一致性、對抗性或沖突性，導致海戰(zhàn)系統(tǒng)中的各分系統(tǒng)、子系統(tǒng)或兵力實體之間必然要產生相互關聯(lián)，發(fā)生相互作用，這些相互作用表現(xiàn)為海戰(zhàn)過程中的雙方或多方的對抗、各方內部的協(xié)作與協(xié)同等涌現(xiàn)行為；這些行為最終會產生綜合作用，導致海戰(zhàn)系統(tǒng)的整體狀態(tài)發(fā)生演變；這些演變充滿了不確定性和偶然性，所以戰(zhàn)爭現(xiàn)象是不可重復的，對戰(zhàn)爭的結果也就不可能用傳統(tǒng)的方法進行分析或預測。因此，我們認為海戰(zhàn)系統(tǒng)具有復雜性［4～6］。

海戰(zhàn)系統(tǒng)復雜性的產生原因很多，它們主要是系統(tǒng)組成的復雜性，系統(tǒng)內各個子系統(tǒng)、組分的相互作用，外界環(huán)境的復雜性，戰(zhàn)爭手段的多樣化，戰(zhàn)爭過程的不確定性等［7］。但系統(tǒng)復雜性的根源到底在哪里呢？主要有以下兩種觀點。

復雜適應系統(tǒng)（Complex Adaptive System，CAS）理論的提出者霍蘭認為“適應性造就復雜性”［8］。CAS理論將系統(tǒng)的成員看作是具有自身目的與主動性的、積極的“活的”主體，CAS理論認為，正是這種主動性及它與環(huán)境的反復的、相互作用，才是系統(tǒng)發(fā)展和進化的基本動因。

以趙曉哲教授為首的研究團隊對海戰(zhàn)復雜系統(tǒng)和海戰(zhàn)系統(tǒng)的復雜性問題作了大量研究，認為海戰(zhàn)系統(tǒng)復雜性是由參與海戰(zhàn)的兵力之間、各兵力與海戰(zhàn)場環(huán)境之間復雜的相互作用造成的，這些相互作用形成的復雜關系是海戰(zhàn)系統(tǒng)的復雜性根源［4～7］。

筆者認為：以上兩種說法都具有合理性，“適應性”觀點是一種高度的抽象，將生物、生態(tài)、經濟、社會等領域中主體與環(huán)境的反復的、相互作用抽象歸納為一個詞——適應性；而“復雜關系”的觀點則是將主體與環(huán)境的這種反復的、相互作用抽象為更適合應用在在戰(zhàn)爭研究領域的詞匯——關系，為研究海戰(zhàn)系統(tǒng)的復雜性開辟了道路。

4 一種典型海戰(zhàn)系統(tǒng)的復雜網(wǎng)絡模型

近年來，復雜網(wǎng)絡作為新興的對復雜系統(tǒng)進行定量描述的工具［9～10］，提供了可以對海戰(zhàn)復雜系統(tǒng)進行建模和分析的有效手段。

4.1 海戰(zhàn)過程的抽象

現(xiàn)代海戰(zhàn)越來越呈現(xiàn)出“網(wǎng)絡中心”的特性。信息節(jié)點之間可以互相通信，表現(xiàn)了戰(zhàn)場信息的共享；指揮控制節(jié)點之間也可以互相聯(lián)系，反映了指揮控制的協(xié)同；交戰(zhàn)節(jié)點和目標節(jié)點之間通過能量流相互作用，反映了交戰(zhàn)關系。文獻［11］對平臺中心戰(zhàn)中各個作戰(zhàn)兵力的“OODA”（圖1（a）），即探測—定位—決策—行動的作戰(zhàn)過程進行擴展，提出了網(wǎng)絡作戰(zhàn)條件下的廣義作戰(zhàn)環(huán)（Generalized Opera?tion Loop），如圖1（b）所示。

廣義作戰(zhàn)環(huán)與經典的OODA過程比較，除了節(jié)點增加了網(wǎng)絡化特征之外，更重要的一點是廣義的作戰(zhàn)環(huán)不一定完全遵照探測—定位—決策—行動四個步驟，信息節(jié)點完成對目標節(jié)點的探測和定位之后可能直接將目標信息傳輸?shù)浇粦?zhàn)節(jié)點，在指揮控制節(jié)點的事先授權下，由火力節(jié)點自行判斷攻擊，即遵循探測、定位、行動的步驟。

圖1

4.2 典型海戰(zhàn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡化抽象

在圖論中，網(wǎng)絡是由節(jié)點集V和邊集E組成的圖G=（V，E）。網(wǎng)絡模型的構建最終可以歸結為節(jié)點、邊的生成和演化規(guī)則。在復雜海戰(zhàn)網(wǎng)絡中，把各個作戰(zhàn)單元看成是節(jié)點，把作戰(zhàn)單元之間的關系看成是邊，這樣就形成了一個復雜網(wǎng)絡［4，11～13］，本文以海戰(zhàn)系統(tǒng)的一種典型子系統(tǒng)——艦艇編隊防空作戰(zhàn)系統(tǒng)為例進行網(wǎng)絡化抽象和建模。

1）節(jié)點的抽象：將防空作戰(zhàn)系統(tǒng)中各兵力實體或作戰(zhàn)單元抽象為網(wǎng)絡中的節(jié)點。這里各作戰(zhàn)單元是對應于艦艇編隊防空作戰(zhàn)系統(tǒng)組分進行劃分的。按照功能的不同，節(jié)點可以分為信息節(jié)點、指揮控制節(jié)點、交戰(zhàn)節(jié)點、目標節(jié)點四種不同的類型［4，11～12］。

2）邊的抽象：海戰(zhàn)系統(tǒng)中交戰(zhàn)雙方復雜的協(xié)同、交互和對抗關系構成了網(wǎng)絡中的邊。簡便起見，可以將海戰(zhàn)系統(tǒng)不同要素間的關系抽象為五種不同的邊［4，11］。目標節(jié)點和信息節(jié)點之間的關系、信息節(jié)點和指揮控制節(jié)點之間的通信關系、信息節(jié)點和交戰(zhàn)節(jié)點之間的通信關系、指揮控制節(jié)點和交戰(zhàn)節(jié)點之間的指揮控制關系和紅方交戰(zhàn)節(jié)點與藍方目標的對抗關系。

4.3 防空作戰(zhàn)加權網(wǎng)絡

現(xiàn)有的大多數(shù)針對復雜網(wǎng)絡的研究主要屬于無權網(wǎng)絡的范疇，即只考慮網(wǎng)絡的節(jié)點與節(jié)點之間是否有連接，而不管這種連接關系的強弱［14］。但在防空作戰(zhàn)網(wǎng)絡中，核心節(jié)點的重要性要遠遠大于普通節(jié)點，而核心節(jié)點與普通節(jié)點之間的連接往往比普通節(jié)點之間的連接更為重要。因此，有必要通過給節(jié)點或邊賦予一定的權值來表示它們在網(wǎng)絡中的重要程度，這樣無權網(wǎng)絡就擴展成為加權網(wǎng)絡。

一個加權網(wǎng)絡可以用網(wǎng)絡的連接權重矩陣(ωij)表示，ωij表示相連的兩個節(jié)點i與 j之間邊的權重，其中i=1，2，…，N，這里N為網(wǎng)絡的規(guī)模，即節(jié)點總數(shù)。加權網(wǎng)絡中節(jié)點的強度（或稱點權）si可以表示為，我們用點權這一概念來描述海戰(zhàn)復雜系統(tǒng)中各節(jié)點之間的邊的數(shù)量以及邊的強度。

其中，Γ(i)為所有與節(jié)點i相連的節(jié)點的集合。節(jié)點強度的概念包含節(jié)點的連接度信息，同時也包含了所有與其相連的邊的權重信息。

目前，現(xiàn)代海戰(zhàn)的作戰(zhàn)樣式正由“平臺中心”向“網(wǎng)絡中心”發(fā)展，“越級指揮”和“協(xié)同作戰(zhàn)”是其發(fā)展過程中的兩個重要的發(fā)展階段。據(jù)此，我們分別構建了四種不同信息化程度下的加權網(wǎng)絡模型。

圖2 紅藍交戰(zhàn)時的網(wǎng)絡拓撲結構圖

4.4 防空作戰(zhàn)網(wǎng)絡的演化機制

通常意義上的復雜網(wǎng)絡模型的演化機制不適用于艦艇編隊防空作戰(zhàn)網(wǎng)絡，因為防空作戰(zhàn)網(wǎng)絡在演化的初始階段所有的節(jié)點已經存在，并且按照某種指揮控制關系進行了互連，而且艦艇防空作戰(zhàn)過程不是以時間而是以事件為推進機制的。經過研究，我們考慮采用事件推進的機制來研究防空作戰(zhàn)網(wǎng)絡的演化過程，并根據(jù)相關條令、條例和研究成果提取了驅動防空作戰(zhàn)網(wǎng)絡進行演化的事件列表，圖2為紅藍雙方交戰(zhàn)時的網(wǎng)絡拓撲結構圖。

4.5 網(wǎng)絡模型的復雜性度量

熵是對系統(tǒng)復雜性的度量，我們將能夠描述節(jié)點關系、關系強度的點權和能夠描述復雜性的熵結合起來，嘗試采用點權分布熵［4］來度量典型海戰(zhàn)系統(tǒng)的復雜性。

本文建立的四個網(wǎng)絡的度分布如圖3所示，由該圖可以看出，四種網(wǎng)絡模中度較大的節(jié)點只有極少數(shù)，而大多數(shù)節(jié)點的度都為2和3，這比較符合無標度網(wǎng)絡的“肥尾”特性［9～11］。因為大型的戰(zhàn)爭網(wǎng)絡也是無標度網(wǎng)絡［10，15～16］，度分布符合 p(k)～ck-a，2＜a＜3，所以本文構建的四種模型是無標度網(wǎng)絡，其度分布也符合冪律特征。

圖3 不同網(wǎng)絡的度分布圖

文獻［9］證明了無標度網(wǎng)絡的點權分布遵循冪律分布，其形式為

p(s)～cs-a，s=m，m+1，…，S ，其中 m 代表網(wǎng)絡中節(jié)點的最小點權，S代表網(wǎng)絡中節(jié)點的最大點權。那么，網(wǎng)絡的點權分布的熵的表達式可以表示如下［9］：

在復雜網(wǎng)絡理論中，點權分布的熵描述了網(wǎng)絡點權的異質程度，即防空作戰(zhàn)網(wǎng)絡各節(jié)點之間關系數(shù)量和強度綜合值的平均度量。利用連續(xù)估計，對于服從點權分布 p(s)的無標度網(wǎng)絡，熵H可以描述為

圖4 不同網(wǎng)絡演化過程中的點權分布熵

分析四種不同的網(wǎng)絡模型的點權分布熵，可得圖4所示的點權分布熵曲線，該曲線描述了不同的網(wǎng)絡模型在驅動網(wǎng)絡演化的系列事件發(fā)生時，點權分布熵的變化情況。不同網(wǎng)絡演化過程中，“網(wǎng)絡中心”防空作戰(zhàn)網(wǎng)絡較其它網(wǎng)絡具有較大的點權分布熵，說明該網(wǎng)絡系統(tǒng)具有更強的復雜性，主要原因是網(wǎng)絡節(jié)點之間的“連邊”更多、更為“錯綜復雜”，異質性更強。

對于同一個網(wǎng)絡模型，當它隨著事件序列演化時，點權分布熵也隨之變化，可以認為網(wǎng)絡的復雜性隨著網(wǎng)絡演化發(fā)生變化。由圖4可知，事件3（探測到藍方目標）發(fā)生時，各模型的點權分布熵最大，這是因為隨著藍方目標節(jié)點的加入，艦艇編隊的預警探測節(jié)點、交戰(zhàn)節(jié)點、依次與藍方目標節(jié)點“連邊”，網(wǎng)絡中的各種不同類型的“連邊”的數(shù)量迅速增長，此時紅藍雙方正處于“交戰(zhàn)”狀態(tài)，各節(jié)點之間的“關系”最為復雜。事件10（目標節(jié)點被抗擊掉或自毀）發(fā)生時，各網(wǎng)絡點權分布熵回落到最低點，甚至比初始態(tài)勢時更小，這是因為一方面目標消失，各節(jié)點與其“連邊”隨之刪除，另一方面在交戰(zhàn)過程中，艦艇編隊遭受不同程度的損失，一部分節(jié)點被毀傷，其相應的邊也隨之刪除，此時網(wǎng)絡系統(tǒng)的復雜性最低。

通過點權分布熵曲線還可以看出，初始態(tài)勢下，模型各節(jié)點按照指揮控制關系連接，其點權分布熵較小，可以理解為節(jié)點之間的“關系”還不是很復雜，當藍方目標節(jié)點加入網(wǎng)絡時，網(wǎng)絡各種不同類型的節(jié)點在事件序列的驅動下，按照一定的規(guī)則進行“連邊”，形成了較初始狀態(tài)更為“錯綜復雜”的關系，所以點權分布熵隨之增大，網(wǎng)絡系統(tǒng)的復雜性增強。隨著防空作戰(zhàn)的結束，各種作戰(zhàn)過程中生成的“連邊”自動刪除，點權的分布熵回落，網(wǎng)絡的復雜性隨之降低。

5 結語

本文給出對復雜系統(tǒng)和復雜性問題的一些認識；論述了海戰(zhàn)系統(tǒng)復雜性的來源；構建了一種典型海戰(zhàn)系統(tǒng)的復雜網(wǎng)絡模型，分析了網(wǎng)絡模型的統(tǒng)計特性，并提出了采用點權分布熵的方法對艦艇編隊防空作戰(zhàn)網(wǎng)絡的“復雜關系”進行度量。通過研究我們認為，采用“點權分布熵”來描述和度量防空作戰(zhàn)網(wǎng)絡系統(tǒng)的復雜性具有其積極意義，“點權分布熵”刻畫了各節(jié)點之間關系的數(shù)量和強度綜合值的平均度量，能夠對不同階段演化過程中的網(wǎng)絡復雜性進行定量描述，對于從“復雜關系”的角度研究現(xiàn)代海戰(zhàn)的復雜性具有一定的推進作用。