基于偏最小二乘回歸的高速公路運營期碳排放計量模型?

岳鵬程

（山西省交通科學(xué)研究院 太原 030006）

1 引言

高速公路運營階段，車輛行駛所產(chǎn)生的碳排放量被稱為高速公路運營期碳排放量［1］。近年來，隨著私家車保有量的激增以及快遞行業(yè)的快速發(fā)展，高速公路運輸量成幾何增長，造成高速公路運營期通行碳排放成為我國溫室氣體污染的重要來源［2～3］。研究高速公路運營期通行碳排放的計量技術(shù)具有重要的現(xiàn)實意義，能夠為高速公路實現(xiàn)低碳運營提供科學(xué)的數(shù)據(jù)支撐，為管理部門科學(xué)制定合理的減排目標以及評價減排措施實施效果提供決策依據(jù)［4］。

我國碳排放檢測技術(shù)的發(fā)展尚處于初級階段，存在頗多缺陷，傳統(tǒng)的化學(xué)檢測為接觸性檢測技術(shù)，時效性差，不能用于實時監(jiān)測。新興的光學(xué)檢測技術(shù)可支持非接觸性檢測、響應(yīng)時間短，但是測量精度受環(huán)境因素影響顯著，且造價高昂［5］。而高速公路運營期通行碳排放測量環(huán)境為戶外，長期受氣象條件（溫度、濕度、壓力等）影響，且碳排放源為高速移動的車輛，顯然，依靠硬件設(shè)備的碳排放檢測技術(shù)不能滿足計量要求［6］。與設(shè)備計量技術(shù)相比，軟測量技術(shù)計算靈活，時效性好，節(jié)約成本，無需專人維護，符合可持續(xù)發(fā)展理念，可滿足高速公路碳排放的計量要求。

目前，對交通碳排放軟測量的研究大致分為兩種方式［7～10］：一種是“自上而下”的方式，即考慮工業(yè)化水平、人口、能源消耗強度、人均GDP等宏觀因素與碳排放之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建碳排放計量模型，常被用于區(qū)域交通碳排放的研究中，國際上常用的模型包括 STIRPAT 模型［11］、COPERT 模型、CMEM模型等，不適用于高速公路碳排放計量。二是“自下而上”的方式，即研究車流量、里程、車型、自然因素等微觀影響因素與碳排放之間的定量關(guān)系，該計量方式能夠具體到某條高速公路、某個路段、某個時間段，符合高速公路運營期通行碳排放計量的實際要求［12～15］。長安大學(xué)的劉荔等應(yīng)用“自下而上”的方式在高速公路運營期通行碳排放方面做了些研究，她假設(shè)變量間相互獨立，對車輛運行速度與碳排放、道路坡度與碳排放、路面平整度與碳排放的定量關(guān)系分別進行了單獨擬合，建立了碳排放的計量模型［16］。但是，研究表明高速公路運營期通行碳排放的影響因素之間并不完全相互獨立，還存在相關(guān)關(guān)系，如果不考慮因素間的相關(guān)關(guān)系而直接通過非線性擬合建立模型，模型的精度和穩(wěn)健性都會受到影響［17］。本文旨在改進當(dāng)前碳排放模型的建模方法，消除因素間的多重相關(guān)性對建模造成的影響，提高模型的精度。

2 PLS在高速公路運營期碳排放中的應(yīng)用

在高速公路通行碳排放的回歸建模與分析工作中，研究人員往往為了更完備地描述系統(tǒng)，不遺漏每一個系統(tǒng)特征，會盡可能多地選取包括氣象條件、道路因素、車輛因素、駕駛員行為等可能影響交通碳排放的因素。事實上，這些影響因素間存在同步波動的趨勢，彼此間有影響，這樣的多變量系統(tǒng)中必然會存在變量多重相關(guān)的問題。變量間的多重共線性嚴重損害建模時回歸系數(shù)的估計，進而降低模型的穩(wěn)健性，損害模型精度［18］。

本文將偏最小二乘回歸方法應(yīng)用于高速公路運營期通行碳排放的回歸分析中，改進了傳統(tǒng)的“自下而上”的交通碳排放軟測量技術(shù)。偏最小二乘回歸（Partial Least-squares Regression，PLS）是1983年由伍德和阿巴諾等提出的一種新型多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析方法，在解決自變量多重相關(guān)性危害回歸模型的問題上具有獨特優(yōu)勢。該方法有別于傳統(tǒng)回歸方法，在回歸建模中，不直接考慮因變量與自變量總體的回歸建模，而是采用成分提取技術(shù)和綜合篩選的方式處理回歸系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)信息，獲得若干對因變量具有最佳解釋能力、最大影響力的新的綜合變量，所建模型辨識了系統(tǒng)中的信息和噪聲，能有效克服回歸建模中自變量間存在多重相關(guān)性對模型造成的不良影響［19～20］。

3 數(shù)據(jù)處理和模型構(gòu)建

本文旨在探討消除因素間相關(guān)關(guān)系對高速公路運營期通行碳排放計量模型精度的影響，因此在所有高速公路運營期通行碳排放影響因素中選取相關(guān)關(guān)系顯著的車輛運行速度和道路坡度兩個碳排放因素作為主要研究對象，通過對比試驗驗證消除此兩因素間的相關(guān)關(guān)系能有效提高模型精度。

基于長深高速公路山東段小汽車的試驗數(shù)據(jù)，應(yīng)用偏最小二乘回歸確定模型的系數(shù)，建立基于偏最小二乘回歸的高速公路運營期碳排放計量模型。

3.1 標準化和多重相關(guān)性校驗

對車輛運行速度x（1km/h）、道路坡度x（2%）和每百公里碳排放量y（kg/100km）的樣本矩陣按式（2）和式（3）進行標準化處理，消除不同變量間數(shù)量級和量綱上的差別。記因變量y的標準化矩陣為B0=(?)n×1，自 變 量x1和 x2的 標 準 化 矩 陣 為A0=()n×2，n表示樣本數(shù)據(jù)容量。

表1 相關(guān)系數(shù)矩陣

從表1列出的相關(guān)關(guān)系矩陣可以看出車輛運行速度x1與道路坡度x2的相關(guān)系數(shù)rx1x2=-63.22%的絕對值小于小汽車每百公里的碳排放量y與道路坡度x2的相關(guān)系數(shù)rx2y=88.03%，但是大于小汽車每百公里的碳排放量y與車輛運行速度x1的相關(guān)系數(shù)rx1y=-42.34%的絕對值，即自變量間的相關(guān)關(guān)系大于因變量與自變量的相關(guān)關(guān)系，可見車輛運行速度與道路坡度并不獨立，變量間存在共線性，且會對碳排放模型產(chǎn)生嚴重影響，需要重新提取對因變量解釋能力更強的特征值。

3.2 影響碳排放的新綜合變量的提取

通行碳排放模型研究的是碳排放與各影響因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，只有一個因變量碳排放，屬于單因變量的偏最小二乘回歸范疇，成分提取時只處理自變量數(shù)據(jù)陣X。自變量數(shù)據(jù)陣包括車速的平方、車速和道路坡度三個因素，即X的秩r≤3最多提取三個成分u1、u2和u3，提取的步驟具體如下：

1）第一成分的提取

從自變量數(shù)據(jù)陣X中提取第一個成分u1，u1表示為自變量集的線性組合，如式（5）。

帶入自變量標準化矩陣，得第一成分u1的得分向量為 u?1，如式（6）。

根據(jù)主成分分析原理與典型相關(guān)分析的思路，u1應(yīng)盡可能多地提取自變量陣的變異信息，且與y的相關(guān)程度最大，數(shù)學(xué)表達式為

利用Lagrange乘數(shù)法推導(dǎo)第一主軸w1的計算公式為式（8）：

2）建立X和Y對u1的回歸模型

假定回歸模型為

式中 p1和r1分別表示回歸模型中的參數(shù)向量，最小二乘估計為，A1和B1分別表示回歸方程的殘差矩陣，表達式為式（10）：

3）用殘差矩陣 A1、B1代替 A0、B0重復(fù)以上步驟

檢查模型擬合精度，殘差陣A1中元素的絕對值大于0，繼續(xù)令 A0=A1，B0=B1，對殘差矩陣進行新一輪的成分提取和回歸分析，得到成分u2。即

X和Y對u1和u2的回歸模型：

同理可得到u3。

4）成分解釋能力和交叉有效性檢驗

通常，偏最小二乘回歸分析方法在建立回歸方程式時并不需要將所有成分都選用進來，而是有針對性地選用其中的一部分就可以得到預(yù)測能力較好的回歸模型［21］。通過解釋能力、累積解釋能力和交叉有效性檢驗來確定建模所需提取的成分。成分提取校驗表如表2。

表2 成分提取校驗表

從上表可以看出在進行交叉有效性校驗時，主成分u1對碳排放的解釋能力R2高達84.63%，前兩個成分u1和u2的累積能力R2累積達到92.77%，而u3對碳排放的解釋能力只有1.93%，雖然u3成分的交叉有效性值也大于0.0975，但是它對因變量y的解釋能力有限，因此偏最小二乘回歸時只提取前兩個成分，最終得到偏最小二乘回歸模型為

繪制的三維曲面圖如圖1所示。

圖1 模型三維曲面圖

4 結(jié)語

樣本數(shù)據(jù)的偏最小二乘擬合回歸結(jié)果與最小二乘擬合回歸結(jié)果對比如表3，兩種方法的擬合值和實際值擬合曲線分別如圖2和圖3所示?？梢钥闯銎钚《藬M合回歸的擬合值和實際值的最大相對誤差僅為8.7%，擬合值和實際值擬合曲線的斜率為0.9296，模型擬合效果好，相關(guān)系數(shù)的平方為0.94121，而最小二乘擬合的擬合值和實際值的斜率為0.6402，相關(guān)系數(shù)的平方為0.8080，最大相對誤差為25.95%，約為偏最小二乘回歸的最大相對誤差的3倍。

表3 兩種模型的比較結(jié)果

綜上所述，在計算高速公路車輛碳排放時，如果不考慮影響因素間的相關(guān)關(guān)系，直接建立擬合模型，模型的精度和穩(wěn)定性得不到保證，也說明本文將偏最小二乘方法應(yīng)用于高速公路車輛碳排放的預(yù)測模型中，能夠消除變量間相關(guān)關(guān)系給模型造成的不良影響，與最小二乘回歸結(jié)果的比較，預(yù)測值與實際值的最大相對誤差僅為8.7%，遠小于最小二乘回歸模型，模型精度得到有效提高。但是文中只是有針對性地選取存在相關(guān)關(guān)系的兩個影響因素對高速公路碳排放的影響，驗證了方法在高速公路車輛碳排放應(yīng)用的可行性，后續(xù)研究還可以將氣象條件、道路因素、車輛駕駛員行為等更多的影響因素考慮進來，豐富不同車型數(shù)據(jù)，建立更加全面的碳排放計算模型。所建模型對城市交通的碳排放量計量同樣具有參考價值。

圖2 PLS模型實際值和擬合值的關(guān)系曲線

圖3 LS模型實際值和擬合值的關(guān)系曲線