基于混沌理論的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測應(yīng)用

張 超 陳杰睿 馮 平

（陸軍勤務(wù)學(xué)院 重慶 401311）

1 引言

電力系統(tǒng)中的負(fù)荷預(yù)測是電網(wǎng)部門和電力系統(tǒng)部門調(diào)度運(yùn)行的重要工作之一，是調(diào)度安排用電計劃的基礎(chǔ)，對電網(wǎng)調(diào)度控制非常重要。電力系統(tǒng)中的負(fù)荷預(yù)測的精度高低對電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性、安全性有著直接影響。由于電能不能大量儲存，以及電網(wǎng)負(fù)荷呈現(xiàn)出非線性、不確定性、冗雜性等特點(diǎn)，所以對電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測研究也一直沒有間斷。而負(fù)荷預(yù)測的核心問題是預(yù)測的技術(shù)方法，或者也是預(yù)測數(shù)學(xué)模型，隨著理論研究的深入，負(fù)荷預(yù)測的方法取得了很大的進(jìn)展。負(fù)荷預(yù)測方法常用的有經(jīng)典的回歸分析、時間序列法、專家系統(tǒng)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模糊數(shù)學(xué)法、小波分析法等，它們都有各自的研究特點(diǎn)和使用條件，他們能從不同方面總結(jié)分析負(fù)荷預(yù)測中的問題，得出相應(yīng)的結(jié)論。但是對于大型復(fù)雜的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，這些方法會有自己的局限性，這些方法是建立在已經(jīng)獲得的數(shù)據(jù)上，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來預(yù)測未來的趨勢，是基于數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)方法，沒有從本質(zhì)上分析電力系統(tǒng)的特性—混沌特性。電力系統(tǒng)是個復(fù)雜的、不確定的、非線性的系統(tǒng)，并表現(xiàn)出一定的混沌行為。如果只是通過理論上合理的數(shù)據(jù)解析、公式推導(dǎo)和數(shù)學(xué)模型預(yù)測，難以有效地處理許多突發(fā)的、復(fù)雜的情況?；煦缋碚撌欠蔷€性科學(xué)的重要組成部分，是確定性的非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的類似隨機(jī)的現(xiàn)象，混沌理論則是當(dāng)代電力系統(tǒng)中的負(fù)荷預(yù)測的新思路，新方向。

20世紀(jì)中葉，非線性科學(xué)的研究取得了巨大的關(guān)注并得到了蓬勃的發(fā)展。其中非線性科學(xué)的混沌理論尤為突出，被稱為20世紀(jì)“自然科學(xué)的第三次大革命”，“物理學(xué)的第二次大革命”。通過不斷地對混沌學(xué)進(jìn)行深入研究，人們驚奇地發(fā)現(xiàn)混沌學(xué)可以涉及到各個學(xué)科領(lǐng)域，對有序與無序、偶然性和必然性、質(zhì)變與量變等概念有了重新的認(rèn)識，改變了人類固有的思維方式，提供了一個全新的方向去研究探討科學(xué)?；煦缡菦Q定性動力學(xué)系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似隨機(jī)的運(yùn)動，其本質(zhì)是系統(tǒng)的長期行為對初始條件的敏感性。而電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的本質(zhì)具有混沌特性，所以通過對其本質(zhì)的研究，運(yùn)用混沌學(xué)的知識來預(yù)測負(fù)荷。本文總結(jié)歸納了傳統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測方法，論述了基于混沌理論的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測，分析了其可行性和優(yōu)勢，以及未來發(fā)展趨勢。

2 傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測方法

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測方法主要有時間序列法、專家系統(tǒng)法、灰色預(yù)測法、模糊邏輯法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。但這一類方法系統(tǒng)魯棒性得不到保障，受外界其他因素影響很大，所以往往精確度不高。

2.1 時間序列法

時間序列法，也可以稱之為時間數(shù)列法，其原理是將以往統(tǒng)計的數(shù)據(jù)按照時間先后順序排列成數(shù)列，分析解析已得到的數(shù)據(jù)，總結(jié)歸納所反映出來的發(fā)展過程、趨勢，進(jìn)行推測或延伸，以達(dá)到預(yù)測未來趨勢的目的。在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測中，就是統(tǒng)計歷史數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，在大量的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過數(shù)值分析方法，算出電力負(fù)荷水平和時間的一個模糊函數(shù)關(guān)系。用概率統(tǒng)計的方法，以時間序列為隨機(jī)變量，盡可能排除其他外在因素的影響，得到電力負(fù)荷隨時間序列變化的發(fā)展趨勢，從而達(dá)到電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的目的。

2.2 專家系統(tǒng)法

專家系統(tǒng)法是一個智能計算機(jī)程序系統(tǒng)，其內(nèi)部含有許多某個領(lǐng)域?qū)＜宜降闹R與經(jīng)驗水平，通過推理和判斷，模擬人類專家的思維模式，處理復(fù)雜問題，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測主要是通過電力負(fù)荷與天氣參數(shù)、季節(jié)、時間的關(guān)系經(jīng)驗認(rèn)識來進(jìn)行。除此之外，電力系統(tǒng)負(fù)荷還受其他突發(fā)情況的影響，甚至?xí)l(fā)負(fù)荷變化脫離正常模式，而專家系統(tǒng)則可以通過已經(jīng)設(shè)定的程序系統(tǒng)，較為方便地處理這些情況。

圖1 專家系統(tǒng)法結(jié)構(gòu)圖

1）專家系統(tǒng)法的優(yōu)點(diǎn)

（1）容錯率較大，可以通過改進(jìn)知識庫使得系統(tǒng)不斷擴(kuò)充；

（2）避免了冗雜的數(shù)值統(tǒng)計分析計算。

2）專家系統(tǒng)法的局限性

（1）輸入計算機(jī)程序系統(tǒng)需要較高的專業(yè)領(lǐng)域知識；

（2）所研究的專家系統(tǒng)具有較強(qiáng)的針對性，難以應(yīng)用在其他系統(tǒng)；

（3）將所掌握的專家的知識轉(zhuǎn)化為計算機(jī)程序十分困難。

由于這些局限性，在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測中很少單獨(dú)運(yùn)用，通常是將專家系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，更多的是對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。

2.3 灰色預(yù)測法

灰色預(yù)測法是針對灰色系統(tǒng)做出的預(yù)測。若某一系統(tǒng)已知信息為白色系統(tǒng)，未知信息為黑色系統(tǒng)，而部分信息已知，部分信息未知的系統(tǒng)則稱之為灰色系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論是通過用已知的數(shù)據(jù)做微分方程建立數(shù)學(xué)預(yù)測模型，由于在建立模型的時候不需要計算統(tǒng)計特征量，所以從理論上講，這種方法可以適用于任何非線性變化的負(fù)荷預(yù)測。把一定時間范圍內(nèi)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計累加，形成具有指數(shù)上升形狀則對歷史數(shù)據(jù)建立起GM（Grey Model）模型，GM（1，n）即對n個隨機(jī)變量用一階微分方程所建立起的灰色系統(tǒng)模型。數(shù)據(jù)數(shù)列的生成方式有三種：累減生成、累加生成和級比生成。

1）灰色預(yù)測法的優(yōu)點(diǎn)

（1）對所需統(tǒng)計的數(shù)據(jù)量較少；

（2）不需要統(tǒng)計特征量，簡化了計算；

（3）運(yùn)算較為簡單，便于檢驗，實用性好。

2）灰色預(yù)測法的缺點(diǎn)

（1）因為建立的是具有指數(shù)上升形式的微分方程，對具有其他增長趨勢的指標(biāo)時，精確度往往不高；

（2）比較依賴于數(shù)據(jù)的離散程度，離散程度越大，預(yù)測精確度越低；

（3）受外界因素影響較大。

2.4 模糊邏輯法

模糊邏輯是指模仿人類大腦的思維方式，對未知的模型結(jié)構(gòu)或者不可確定的系統(tǒng)，運(yùn)用模糊規(guī)則和模糊集合進(jìn)行分析推理，表達(dá)過渡性界限或定性知識經(jīng)驗，進(jìn)行模糊綜合判定，推斷常規(guī)的解決方法來應(yīng)對模糊型問題。模糊邏輯適用于表達(dá)定義界限不清晰的知識和系統(tǒng)，它借助于隸屬度函數(shù)概念，區(qū)分模糊集合，處理模糊關(guān)系，模擬人腦思維方式，破解一系列不確定問題。同時，模糊理論具有很強(qiáng)的非線性映射能力，可以無限逼近任何定義在一個集合上的非線性函數(shù)，并且可以從大量數(shù)據(jù)當(dāng)中提取函數(shù)的相似性，而模糊理論的這些特點(diǎn)恰恰是電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測所需要的。

1）模糊邏輯法的優(yōu)點(diǎn)

（1）電力系統(tǒng)中存在著很多不確定、突發(fā)的因素，而模糊理論恰恰適合這種模糊、不精確的現(xiàn)象；

（2）針對電力系統(tǒng)中難以用數(shù)學(xué)關(guān)系描述的氣象、時間因素，模糊方法可以通過大量以往的數(shù)據(jù)或者從事多年的專家經(jīng)驗，往往比理論上的計算預(yù)測更加精確；

（3）模糊預(yù)測系統(tǒng)具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力，讓系統(tǒng)具有了較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性。

2）模糊邏輯法的缺點(diǎn)

（1）模糊理論的精確度不高，反映出來的映射輸出比較粗糙；

（2）如何獲得模糊規(guī)則及隸屬函數(shù)即系統(tǒng)的設(shè)計辦法，完全憑經(jīng)驗進(jìn)行，受人為主觀因素影響較大。

2.5 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是20世紀(jì)80年代以來人工智能領(lǐng)域興起的研究熱點(diǎn)。它從信息處理角度對人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象，建立某種簡單模型，按不同的連接方式組成不同的網(wǎng)絡(luò)。在工程與學(xué)術(shù)界也常直接簡稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測，是一種新的研究方法，因為它可以模仿人類大腦的系統(tǒng)處理方式，對無規(guī)律性、不精確性系統(tǒng)具有自適應(yīng)功能，所以具有主動學(xué)習(xí)、知識優(yōu)化推理計算等特點(diǎn)，其中尤為突出的是，可以自主學(xué)習(xí)并且適應(yīng)氣象、時間等不確定因素與負(fù)荷之間的關(guān)系。常用的是簡單的三層ANN模型，如圖2所示。

圖2 ANN模型結(jié)構(gòu)圖

其中主要原理是將歷史數(shù)據(jù)以及對電力負(fù)荷影響最大的幾個因素變量作為輸入量輸入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過圖2的三層ANN模型生成最后的輸出量，再對輸出誤差不斷進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的修正達(dá)到規(guī)定的要求，經(jīng)過這些訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)就可以進(jìn)行預(yù)測。輸入相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以得到相應(yīng)的輸出，為預(yù)測結(jié)果。

1）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的優(yōu)點(diǎn)

（1）具有較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，可以對預(yù)測系統(tǒng)不斷優(yōu)化；

（2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是并行的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，數(shù)據(jù)處理的時效性很高；

（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很強(qiáng)的信息綜合處理能力，有很好的容錯性，能夠協(xié)調(diào)好互相矛盾的輸入信息。

2）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的缺點(diǎn)

（1）收斂速度慢，易陷于局部極小，訓(xùn)練過程耗費(fèi)的時間較長；

（2）隱含層神經(jīng)元數(shù)難確定，易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象；

（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)確定，包括輸入變量的選取等，要建立在大量的實踐基礎(chǔ)上。

3 混沌預(yù)測方法

電力系統(tǒng)中的負(fù)荷預(yù)測受許多因素影響，比如人口規(guī)模、氣象環(huán)境、社會發(fā)展程度等各方面影響，所以表面上電力負(fù)荷表現(xiàn)出隨機(jī)的、無規(guī)律的、復(fù)雜的動力學(xué)行為，但實際上電力負(fù)荷的時間序列有可能不是隨機(jī)的，而是混沌的。電力負(fù)荷是典型的非線性時間序列，混沌特性是電力負(fù)荷的本質(zhì)特性，而新興的混沌理論電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測提供了一個全新的思路。

常用的負(fù)荷預(yù)測方法，例如第二節(jié)所提到的，這些方法雖然簡單實用但是實用性十分差，在一些不可抗力的因素，如天氣、溫度的影響下，預(yù)測精度往往不高。而混沌理論預(yù)測法，是基于負(fù)荷預(yù)測的本質(zhì)混沌特性出發(fā)，最大程度地利用信息資源，根據(jù)數(shù)據(jù)自身的客觀規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，有效地避免了人為的主觀選擇性，從而達(dá)到較高的精確度。

3.1 基于最大Lyapunov指數(shù)的負(fù)荷預(yù)測法

混沌系統(tǒng)的特點(diǎn)為對初始值狀態(tài)及其敏感，混沌振蕩中兩個差值相差不大初始值所產(chǎn)生的混沌軌跡，隨著時間推移在一定條件下以指數(shù)方式分離或靠近，Lyapunov指數(shù)是定量描述這一物理現(xiàn)象的量。正的Lyapunov指數(shù)意味著混沌，它表征了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率。

最大Lyapunov指數(shù)負(fù)荷預(yù)測方法，是建立在對時間序列的相空間重構(gòu)技術(shù)，其結(jié)構(gòu)模型是在時間序列的本身計算出的客觀規(guī)律，克服了人為主觀因素的影響。由于系統(tǒng)所中任一分量的變化與該系統(tǒng)的其他相關(guān)分量相互影響而決定的，所以從一個分量的大量歷史時間序列中就能提取和分析出系統(tǒng)的本質(zhì)規(guī)律，這種規(guī)律在高緯度相空間下是一種軌跡，Lyapunov指數(shù)是刻畫混沌軌跡的重要參數(shù)，刻畫了相空間相體積的收縮與膨脹的過程。設(shè)YM是預(yù)測的中心點(diǎn)，高緯度相空間YM最近的鄰點(diǎn)為YK，其距離為 dM(0)，最大Lyapunov指數(shù)為 λ1，即

其中j--鄰近點(diǎn)個數(shù)：

YM、YK、Yk+1為構(gòu)建的高緯度相空間的點(diǎn)，Yk+1是相空間YK的下一個軌跡點(diǎn)。軌跡點(diǎn)Yk+1只有最后一個分量x(tn+1)是未知的，所以x(tn+1)是可以預(yù)測的。

Lyapunov指數(shù)有兩大類計算方法：雅可比方法（Jacobian）和直接方法（Direct）。

對于給定的時間序列x1，x2，…，xN，由高緯度相空間重新構(gòu)建混沌吸引子，得到元吸引子的一個嵌入，如圖3。

圖3 相軌跡圖

在大量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)窮舉法找出歐式距離下最近的鄰近點(diǎn)，L(t0)表示高緯度相空間兩點(diǎn)之間的距離。在p次數(shù)據(jù)采樣后下一時刻t1，即t1=t0+pΔt，Δt是采樣周期，高緯度相空間兩點(diǎn)距離變成L′(t1)，將p次采樣之后指數(shù)增長率記為λ1，則

即

3.2 局域預(yù)測法

局域預(yù)測法是一種常用的混沌時間序列預(yù)測方法，是在高緯度相空間下的軌跡最后一個點(diǎn)作為中心點(diǎn)，把離中心點(diǎn)最近的軌跡點(diǎn)作為相關(guān)點(diǎn)，之后對這些相關(guān)點(diǎn)做出擬合預(yù)測，從而估計下一個點(diǎn)的軌跡走向，分離出所需要預(yù)測值。

1）一階局域法

以Y(t+1)=a+bY(t)來擬合第n點(diǎn)周圍的領(lǐng)域。設(shè)第n點(diǎn)的領(lǐng)域有t1，t2，…，tp，可以表達(dá)為

在大量的歷史數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，用最小二乘法得出a，b，再通過Y(n+1)=a+bY(n)得到相空間的運(yùn)動軌跡，之后從Y(n+1)中分離時間序列的預(yù)測值。一階局域預(yù)測法具有計算量少、構(gòu)建模型簡單、其擬合參數(shù)隨著嵌入維數(shù)的增加緩慢地增加、精確度高、對實際變化適應(yīng)力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是所研究的系統(tǒng)必須是線性的，有局限性。

2）加權(quán)一階局域法

局域預(yù)測法不僅要求中心點(diǎn)與鄰近點(diǎn)距離要近，還需要其演化軌跡要一致，基于這種思想，引進(jìn)了關(guān)聯(lián)度的概念。關(guān)聯(lián)度是描述曲線相似程度，關(guān)聯(lián)度越大則兩條曲線相似程度也就越高，這樣才能使預(yù)測更加逼近真實值。

{xj，j=1，2，…，N}為單變量負(fù)荷時間序列，高緯度相空間下的相點(diǎn)為

由Takens定理可知，當(dāng)m足夠大的時候，存在映射 f(m):Rm→R，使得：

x(n+1)=f(m)(x(n)，x(n- τ)，…，x(n-(m-1)τ))（7）

設(shè)預(yù)報中心點(diǎn)為XM（預(yù)測的起始點(diǎn)）的鄰近點(diǎn)為 XMi，i=1，2，…，k，它們到中心點(diǎn) XM的距離分別為di，dm為di中的最小值，則 XMi的權(quán)值為

L為參數(shù)，通常情況下取L=1。

我們期望的是系統(tǒng)中鄰近點(diǎn)盡可能地靠近中心點(diǎn)，并且保證鄰近點(diǎn)和預(yù)測點(diǎn)演化延伸的方向盡量一致，最鄰近點(diǎn)和預(yù)測中心點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)度的公式為

由以上的式子可知，第j個點(diǎn)Xj歸一化權(quán)重為

對映射 f(m)利用線性逼近的形式可得：

利用加權(quán)最小二乘法可知：

將其代入預(yù)測式（7）便可求出預(yù)測值x(n+1)。

4 結(jié)語

本文首先是對電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的傳統(tǒng)理論方法進(jìn)行了概括性的總結(jié)與分析，明確了傳統(tǒng)方法雖然技術(shù)方法相對成熟，使用相對廣泛，但是都具有局限性，因為它們只是通過不同手段根據(jù)已獲得的數(shù)據(jù)變化趨勢來分析電力系統(tǒng)負(fù)荷，始終沒有從本質(zhì)上分析電力系統(tǒng)固有的特性—混沌特性。

基于混沌理論的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測方法，根據(jù)已知的電力負(fù)荷時間序列，通過構(gòu)建高維度相空間，運(yùn)用混沌理論分析法，找尋電力負(fù)荷時間序列的內(nèi)部規(guī)律性。這種方法不僅避免了傳統(tǒng)預(yù)測方法上數(shù)學(xué)模型選擇上的主觀性，也能減少氣候、時間等隨機(jī)因素所帶來的不確定性。同時更加深入地分析負(fù)荷時間序列的特征，充分整合信息資源，通過系統(tǒng)本身的客觀規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型，能較好地保證預(yù)測的準(zhǔn)確性。

混沌理論是非線性領(lǐng)域重要的方面，對處理非線性、隨機(jī)、不確定系統(tǒng)具有重要的研究潛力，基于混沌理論的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測方法不管是在預(yù)測精確度、處理能力、計算速度上，都有很大優(yōu)勢?，F(xiàn)階段，混沌理論在負(fù)荷預(yù)測方面有了較大的發(fā)展，但實際應(yīng)用中仍然存在許多問題，仍需要我們不斷深入研究解決，相信混沌理論在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用會越來越受關(guān)注。