基于偏軸轉(zhuǎn)位的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)快速標定方法

苗繼松， 邵瓊玲， 任元,*， 陳曉岑， 王衛(wèi)杰

(1. 航天工程大學(xué), 北京 101416； 2. 解放軍63798部隊， 西昌 615000; 3. 解放軍63961部隊， 北京 100012)

慣性測量單元(IMU)是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)最為核心的部件之一，其誤差主要由確定性誤差和隨機誤差這兩部分組成，其中確定性誤差占IMU總誤差的約90%左右，故確定性誤差也是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的最主要誤差源[1]。對IMU來說，其確定性誤差主要包括陀螺組件的3個標度因數(shù)誤差，6個安裝誤差和3個常值誤差，故對這12個誤差參數(shù)的精確標定是提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度的重要內(nèi)容。

從本質(zhì)上講，陀螺儀的標定技術(shù)其實是一種誤差補償技術(shù)[2-4]，其目的是建立IMU輸入輸出關(guān)系的精確數(shù)學(xué)模型，慣性組件的標定精度會直接影響后續(xù)的導(dǎo)航精度。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)標定的方法有很多，常見的分立標定方法主要是依靠速率試驗和位置試驗來確定IMU中陀螺的標度因數(shù)誤差、安裝誤差角和常值誤差[5-10]。目前，隨著陀螺儀技術(shù)的不斷發(fā)展，且傳統(tǒng)的速率試驗和位置試驗標定法會引入較大的轉(zhuǎn)臺速率誤差和標定參數(shù)的耦合誤差等，故該種標定方法已不能滿足對高精度陀螺組件的標定要求。為了避免參數(shù)耦合誤差所帶來的影響，孫楓和孫偉[11]提出了基于雙軸轉(zhuǎn)位機構(gòu)的陀螺標定方法，該方法利用了雙軸轉(zhuǎn)位機構(gòu)的定位精度高的特點，設(shè)計了一種陀螺組件靜態(tài)6位置標定方法，該方法能夠很好地激勵出陀螺組件誤差模型的12個誤差參數(shù)，而且還可以獨立求解出陀螺的各項誤差參數(shù)，避免了誤差參數(shù)相互耦合作用對標定結(jié)果帶來的影響。目前，按照敏感軸與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸重合的方式進行轉(zhuǎn)位時，轉(zhuǎn)軸每轉(zhuǎn)一次，IMU中僅有2個敏感軸位置發(fā)生變化，為了建立12個獨立的誤差方程，需要進行至少6次轉(zhuǎn)位，故該靜態(tài)6位置分立式標定法是標定出陀螺組件12個主要誤差源所需位置數(shù)最少的方法。

無論上述哪種分立標定模式，限制分立標定快速性的主要因素是標定方法中所需要的轉(zhuǎn)位位置數(shù)。由于在標定過程中，每一標定位置處都需要花費大量的時間和精力進行數(shù)據(jù)采集，故標定所需位置數(shù)越多，采集數(shù)據(jù)所花費的時間越長，從而會限制標定的快速性和高效性。所以，為了進一步提高慣性組件標定的快速性，研究在保持原有標定精度不變的前提下進一步減少標定所需的位置數(shù)成為縮短標定時間的關(guān)鍵。

總結(jié)現(xiàn)有捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)研究文獻發(fā)現(xiàn)，無論是IMU的標定技術(shù)、快速尋北技術(shù)還是多位置對準技術(shù)等，IMU的轉(zhuǎn)位模式都是轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與慣性器件敏感軸重合的方式進行轉(zhuǎn)動的[12-16]。根據(jù)文獻[17]中所引入的偏矢軸和偏矢角的概念，設(shè)計了一種IMU的偏軸安裝和轉(zhuǎn)位方式。在此基礎(chǔ)上，以偏軸轉(zhuǎn)位為核心思想，設(shè)計了一種新的快速分立標定方法——偏軸4位置標定方法。相較于傳統(tǒng)的靜態(tài)6位置標定方法，偏軸4位置標定方法在所需轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)軸數(shù)不增加的情況下，僅需4次轉(zhuǎn)位便可標定出陀螺組件的標度因數(shù)誤差、安裝誤差和常值誤差共12個主要誤差源，且標定精度與6位置方法的標定精度基本相同(或略優(yōu)于6位置標定方法)。即偏軸4位置標定方法在保持標定精度不變和硬件條件相同的情況下，進一步縮短了標定時間，提高了標定的快速性和標定效率。

1 傳統(tǒng)分立標定方法

目前常見的分立標定方法類型主要有“速率+位置”分立標定法和靜態(tài)位置標定法兩大類。這里主要對“速率+24位置”分立式標定法和靜態(tài)6位置標定方法進行簡要介紹。

1.1 “速率+24位置”分立式標定法

“速率+24位置” 分立式標定法需要以3軸慣導(dǎo)試驗轉(zhuǎn)臺為基礎(chǔ)，依次通過速率實驗和24個位置實驗來確定陀螺各個誤差模型的系數(shù)[5,9]。IMU陀螺組件在3軸轉(zhuǎn)臺上的具體安裝方式為：x軸陀螺與轉(zhuǎn)臺內(nèi)框架的轉(zhuǎn)軸重合，y軸陀螺與轉(zhuǎn)臺中框架的轉(zhuǎn)軸重合，z軸陀螺與轉(zhuǎn)臺外框架的轉(zhuǎn)軸重合。

1.1.1 標度因數(shù)與安裝誤差的確定

首先，依次將IMU的x軸、y軸和z軸陀螺的軸向處于天向。然后，繞著此時的天向軸使轉(zhuǎn)臺以一定的轉(zhuǎn)動速率ω按順時針和逆時針方向進行轉(zhuǎn)動，與此同時，記錄下轉(zhuǎn)動整數(shù)圈內(nèi)陀螺的輸出數(shù)據(jù)。為減少篇幅，這里列出最終結(jié)果。

“速率+24位置”分立式標定法對陀螺組件標定出的標度因數(shù)為

(1)

式中：N為陀螺旋轉(zhuǎn)一周時一共進行數(shù)據(jù)記錄的組數(shù)；ω為IMU繞天向軸順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)的角速率值；ΔNxi、ΔNyi和ΔNzi定義如下：

其中：Nxi(t)+、Nyi(t)+和Nzi(t)+(i=1,2,3)分別為當IMU中x軸指向天向、y軸指向天向和z軸指向天向時陀螺的正向轉(zhuǎn)動中任意時刻t下陀螺組件的輸出值，而Nxi(t)-、Nyi(t)-和Nzi(t)-(i=1,2,3)為對應(yīng)情況下陀螺逆向轉(zhuǎn)動中任意時刻t下陀螺組件的輸出值。

標定出的安裝誤差為

(2)

1.1.2 陀螺常值誤差的確定

當x軸、y軸和z軸陀螺的軸向依次指北時，依次繞著該指北陀螺按逆時針方向進行轉(zhuǎn)位，每次轉(zhuǎn)位角度為45°，轉(zhuǎn)位一周共有7個位置，總共有24個獨立的標定位置，記錄每個位置處各陀螺的輸出值，便可求取陀螺組件的常值誤差為

(3)

從式(3)可看出，陀螺組件常值誤差的解析算法中含有陀螺組件的標度因數(shù)誤差和安裝誤差，故其常值誤差的標定精度會受到標度因數(shù)誤差和安裝誤差的標定精度影響。

速率實驗的目的主要是確定3個陀螺的標度因數(shù)和安裝誤差角，而24位置實驗的主要目的是確定陀螺的常值誤差。在使用“速率+24位置”分立式標定法進行標定時，由于方法本身的特點，陀螺的常值誤差會與陀螺的標度因數(shù)誤差和安裝誤差產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，因此只有在用該方法所標定出的標度因數(shù)誤差和安裝誤差足夠可信的情況下，才能夠?qū)ν勇莸某Ｖ嫡`差進行精確計算。

1.2 靜態(tài)6位置標定法

由于“速率+24位置”分立式標定法在進行陀螺組件標定時會有誤差參數(shù)相互耦合作用的影響，這對于目前迅速發(fā)展的捷聯(lián)慣導(dǎo)技術(shù)來說，已無法滿足捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)對高精度陀螺組件的要求，所以從實際的工程應(yīng)用角度出發(fā)，有必要利用雙軸捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)位機構(gòu)進行慣性器件的高精度自標定[11]。

由于求解陀螺12個誤差參數(shù)時需要建立至少12個獨立方程才能求解，且傳統(tǒng)轉(zhuǎn)位方案具有每一次轉(zhuǎn)位僅有2個陀螺敏感軸位置發(fā)生變化的特點，所以只有當轉(zhuǎn)臺給IMU提供至少6個相對獨立的位置時才可以建立12個獨立的未知方程。根據(jù)IMU在當?shù)氐乩碜鴺讼迪碌?個固定方位，將地球自轉(zhuǎn)角速度的北向和天向分量作為已知量對陀螺儀的誤差參數(shù)進行求解，從而完成對陀螺儀各項誤差的標定工作。

靜態(tài)6位置標定法的轉(zhuǎn)位方案如圖1所示。初始位置時IMU坐標系(s系)與載體系(b系)重合，且載體系與東北天地理坐標系(n系)重合，然后依次繞著敏感軸旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度到達其余位置。然后通過3個軸向上陀螺的實際敏感值進行分立標定，分別標定出3個陀螺的標度因數(shù)誤差，安裝誤差和常值誤差。具體轉(zhuǎn)位位置見圖1。

將IMU在位置1～位置6時陀螺組件的輸出分別用6組符號表示為

(4)

圖1 靜態(tài)6位置標定轉(zhuǎn)位方案示意圖Fig.1 Schematic diagram of static six-position calibration transposition scheme

通過使用式(4)的6組陀螺的輸出數(shù)據(jù)，經(jīng)過靜態(tài)6位置分立標定方法進行解算，便可得出陀螺組件的12個誤差參數(shù)。為減少篇幅，這里只列寫出標定的最終結(jié)果。

通過使用靜態(tài)6位置標定方法，得出IMU的3個軸向上陀螺的標度因數(shù)分別為

(5)

式中：ωN和ωU分別為地球角速度在東北天地理坐標系中北向和天向的分量，ωN=ωiecosL，ωU=ωiesinL，ωie為地球角速度，L為地理緯度。

IMU的3個軸向上陀螺的常值誤差分別為

(6)

IMU中陀螺組件的6個安裝誤差參數(shù)分別為

(7)

2 基于偏軸轉(zhuǎn)位的4位置分立標定法

在進行分立標定時，隨著轉(zhuǎn)位次數(shù)的增加，會在標定過程中引入多次轉(zhuǎn)位機構(gòu)的定位誤差以及其他因素造成的不穩(wěn)定誤差等，從而造成誤差的累積，且轉(zhuǎn)位次數(shù)越多，所需要標定的時間越長。為提高標定速度，設(shè)計一種IMU在轉(zhuǎn)臺上的偏軸安裝方式，研究一種位置數(shù)更少的分立標定方法。

2.1 IMU偏軸轉(zhuǎn)位安裝方式

在具體設(shè)計IMU偏軸轉(zhuǎn)位安裝方式之前，先簡要介紹一種新的坐標變換理論——三元角兩位置坐標旋轉(zhuǎn)變換方法。該方法的核心內(nèi)容是：空間中，任意2個共原點的直角坐標系可以僅通過2次轉(zhuǎn)位便可重合。該轉(zhuǎn)位的具體過程描述如下：首先，使共空間原點的2個直角坐標系的Z軸重合，從而使得2個坐標系的XY平面重合；然后，繞著其中任意一個坐標系的Z軸旋轉(zhuǎn)，從而使得2個空間直角坐標系完全重合。此過程可以用3個參數(shù)進行描述[17]。

受此過程的啟發(fā)，設(shè)計一種IMU偏軸轉(zhuǎn)位的安裝方式，其具體內(nèi)容描述如下：將IMU坐標系(s系)的Zs軸與雙軸轉(zhuǎn)臺的外框軸(Zb軸)重合，而IMU坐標系的Xb軸和轉(zhuǎn)臺的內(nèi)框軸偏移一個固定角度進行安裝。為了保證對稱性，通常偏移的角度為45°。其中，按照文獻[15]中的相關(guān)定義，這里將雙軸轉(zhuǎn)臺的內(nèi)框軸定義為偏矢軸(Ps軸)。其具體的安裝結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

相較于傳統(tǒng)的安裝方式而言，該種偏軸安裝方式可以使得轉(zhuǎn)臺在轉(zhuǎn)動過程中，實現(xiàn)IMU 3個敏感軸的位置同時發(fā)生變化，進而可以最大限度地激勵出陀螺組件的誤差參數(shù)。此外，按照該設(shè)計的偏軸轉(zhuǎn)位安裝方式，根據(jù)三元角坐標變換理論，可以很方便的用3個參數(shù)表示出其任意時刻的旋轉(zhuǎn)矩陣，為分析所設(shè)計的偏軸4位置分立標定方法的效果提供了有利的數(shù)學(xué)手段。

圖2 IMU偏軸安裝方式結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of partial axis installation for IMU

2.2 偏軸4位置分立標定路徑設(shè)計

采用雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中的旋轉(zhuǎn)調(diào)制機構(gòu)控制IMU進行轉(zhuǎn)位，假定慣導(dǎo)系統(tǒng)所在的地理位置精確已知，由于地球自轉(zhuǎn)角速度在固定位置是定值，通過利用旋轉(zhuǎn)調(diào)制機構(gòu)精確定位特性，便可設(shè)計一組能精確得到確定輸入的偏軸4位置靜態(tài)標定方法。

具體標定路徑如圖3所示：位置1中IMU的坐標系(s系)與東北天坐標系(n系)重合，在位置1的基礎(chǔ)上，依次繞著偏矢軸(Ps軸)逆時針旋轉(zhuǎn)調(diào)制180°到位置2，在位置2的基礎(chǔ)上，繞著方位軸(Z軸)順時針旋轉(zhuǎn)調(diào)制180°到位置3，在位置3的基礎(chǔ)上，繞著偏矢軸(Ps軸)逆時針旋轉(zhuǎn)調(diào)制180°到位置4。

由于傳統(tǒng)的“速率+24位置”分立標定法在標度因數(shù)誤差和安裝誤差足夠可信的基礎(chǔ)上才能求得較為精確的常值誤差，故這里的偏軸4位置標定方法考慮到了標定參數(shù)之間耦合誤差的影響，設(shè)計的4個位置不但能夠激勵出12個誤差參數(shù)，而且各個誤差參數(shù)的計算互相獨立，互不干擾。同時，和靜態(tài)6位置分立標定方法相比，標定所需的位置數(shù)減少2個，采集數(shù)據(jù)所用的時間減少了33%，從而可提高標定的快速性。

圖3 偏軸4位置標定方法轉(zhuǎn)位路徑Fig.3 Transposition path of partial axis four-position calibration method

2.3 陀螺儀誤差參數(shù)標定理論公式推導(dǎo)

由于地球自轉(zhuǎn)角速度和當?shù)鼐暥纫阎?，可以精確算出陀螺在偏軸4位置標定方法中各個位置處的理想輸入。

陀螺在位置1處的理想輸入為[0ωNωU]T，在位置2處的理想輸入為[-ωN0 -ωU]T，在位置3處的理想輸入為[ωN0 -ωU]T，在位置4處的理想輸入為[0 -ωNωU]T。

其中ωN=ωiecosL，ωU=ωiesinL。將陀螺組件在4個位置處的實際輸出分別設(shè)為

(8)

陀螺的誤差源主要包括常值誤差、安裝誤差和標度因數(shù)誤差，將以上3種陀螺的誤差項綜合考慮在內(nèi)列寫的具體誤差模型[8]如下：

(9)

將各個位置處的理想輸入角速度分別代入陀螺誤差模型中，從而可求得各個陀螺儀的實際輸出，4個位置處各個陀螺敏感軸的實際輸出為

(10)

(11)

(12)

(13)

通過進一步分析整理，由式(10)-式(13)可得

(14)

式(12)-式(11)可得

(15)

式(10)～式(13) 各式相加可得

(16)

[式(10)+ 式(13)]-[ 式(11)+ 式(12)]可得

{Nx(14)(23)=-4ωUKxy

Ny(14)(23)=4ωUKyx

Nz(14)(23)=4ωUKz

(17)

利用式(14)～式(17)便可得到IMU中12個陀螺誤差的標定結(jié)果，最終標定出的3個陀螺儀標度因數(shù)為

(18)

標定出的6個陀螺儀安裝誤差為

(19)

標定出的3個陀螺儀常值誤差為

(20)

其中：

至此，陀螺的12個誤差系數(shù)全部經(jīng)過計算求出。

3 轉(zhuǎn)位機構(gòu)定位誤差對標定精度的影響

旋轉(zhuǎn)調(diào)制機構(gòu)所存在旋轉(zhuǎn)調(diào)制定位誤差將會對慣性陀螺組件各個誤差參數(shù)的標定結(jié)果產(chǎn)生影響。下面具體分析IMU位于4個位置的情況下，旋轉(zhuǎn)調(diào)制機構(gòu)的定位誤差對偏軸4位置標定結(jié)果的影響。假設(shè)旋轉(zhuǎn)調(diào)制機構(gòu)在4個位置時的定位誤差角分別為θxi、θyi、θzi，其中i=1,2,3,4。由于定位誤差角是小角度，因此旋轉(zhuǎn)調(diào)制機構(gòu)的定位誤差矩陣可表示為

(21)

式中：誤差角θi為理想坐標系到實際坐標系時所轉(zhuǎn)過的角度，p系為理想坐標系，p′系為誤差坐標系，也就是IMU坐標系(s系)在轉(zhuǎn)位機構(gòu)控制下實際轉(zhuǎn)到位置。

旋轉(zhuǎn)調(diào)制機構(gòu)在各位置處定位誤差角的存在導(dǎo)致IMU陀螺組件在4個位置處的真實輸入為

將陀螺在4個位置的真實輸入角速度分別代入陀螺誤差模型式(1)中，對不同位置的陀螺儀輸出角速度作加減運算，并忽略二階小量后可得

(22)

(23)

(24)

(25)

將式(14)～式(17)與式(22)～式(25)各式分別對應(yīng)比較，可以得到旋轉(zhuǎn)調(diào)制機構(gòu)旋轉(zhuǎn)定位誤差產(chǎn)生的標定偏差為

為與靜態(tài)6位置分立標定進行比對，下面給出由轉(zhuǎn)位機構(gòu)定位誤差引起的靜態(tài)6位置分立標定誤差，其標定誤差為

綜合以上分析可得出，在轉(zhuǎn)位機構(gòu)定位誤差的影響下，偏軸4位置標定方法與靜態(tài)6位置標定方法的標定效果幾乎相同，即在標定精度相同的情況下，偏軸4位置標定方法要比靜態(tài)6位置標定方法所用時間更短。

此外，除了轉(zhuǎn)位機構(gòu)定位誤差會對偏軸4位置分立標定法的標定精度產(chǎn)生影響外，還有許多其他誤差源會對最終標定結(jié)果產(chǎn)生影響。比如轉(zhuǎn)臺的非正交度以及不水平度同樣會引起標定過程中陀螺組件的實際輸入與理想輸入之間存在偏差，進而采用所提方法對陀螺組件進行標定時會產(chǎn)生標定偏差，其分析過程與轉(zhuǎn)臺定位誤差對其影響的分析過程基本相同，這里不再過多闡述。同時，陀螺組件自身的噪聲水平也會對最終標定結(jié)果產(chǎn)生影響，如果在偏軸4位置分立標定解算過程中考慮陀螺隨機誤差的影響，則陀螺組件標度因數(shù)、安裝誤差和常值誤差的最終標定結(jié)果分別為

4 兩種標定方法效果仿真驗證

參照式(9)建立的IMU中陀螺儀的誤差模型，同時綜合考慮陀螺儀實際標度因數(shù)誤差的取值范圍，設(shè)定3個陀螺標度因數(shù)誤差均為1×10-4，其6個安裝誤差都為2.145×10-5rad，3個陀螺的常值誤差分別為2.041 736 93(°)/h、3.01844241(°)/h、2.095 457 51(°)/h；北京地理緯度采用34°，系統(tǒng)的采樣頻率為100 Hz。在靜態(tài)6位置標定和偏軸4位置標定中，假定轉(zhuǎn)位機構(gòu)在各個位置處的定位誤差范圍均為±3″。

對上述2種標定方法分別進行100次仿真，將每種標定方法標定出的陀螺誤差項取平均值作為最終標定值。2種方法的標定誤差曲線如圖4～圖9所示。

圖4 靜態(tài)6位置標定方法陀螺儀標度因數(shù)誤差Fig.4 Gyro scale factor error of static six-position calibration method

圖5 靜態(tài)6位置標定方法陀螺儀安裝誤差Fig.5 Gyro installation error of static six-position calibration scheme

圖6 靜態(tài)6位置標定方法陀螺儀常值誤差Fig.6 Constant value error of gyroscope in static six-position calibration method

圖7 偏軸4位置標定方法陀螺儀標度因數(shù)誤差Fig.7 Scale factor error of gyroscope in four-position calibration method of partial axis

2種標定方法標定的最終結(jié)果如表1所示。

為直觀反映2種標定方法的標定效果，以每種方法標定出的各個誤差項的誤差模值為縱坐標，以各個誤差項的種類為橫坐標作圖，如圖10所示。

為了直觀反映2種方法對各個誤差項標定的穩(wěn)定性，以每種方法對各個誤差項進行標定時的方差為縱坐標，以各個誤差項的種類為橫坐標作圖，如圖11所示。

由圖10可以看出，由偏軸4位置標定方法所標定出的12個陀螺誤差中，僅有3個誤差項的標定偏差值大于靜態(tài)6位置標定方法的標定結(jié)果，同時由于2種方法的標定偏差結(jié)果都在10-7量級，說明2種標定方法的標定精度都比較高，但偏軸4位置標方法標定結(jié)果整體上要優(yōu)于靜態(tài)6位置標定方法；此外，由圖11可以看出，偏軸4位置標定方法對各個誤差項標定的穩(wěn)定性整體上也要優(yōu)于靜態(tài)6位置方法。因此，通過實際標定效果仿真，驗證了偏軸4位置標定方法在求取陀螺儀標度因數(shù)誤差、安裝誤差和常值誤差中的可行性以及優(yōu)越性。

圖8 偏軸4位置標定方法陀螺儀安裝誤差Fig.8 Installation error of gyroscope in four-position calibration method of partial axis

圖9 偏軸4位置標定方法陀螺儀常值誤差Fig.9 Constant value error of gyroscope in four-position calibration method of partial axis

誤 差 項靜態(tài)6位置標定偏軸4位置標定δKx/10-40.9968710.999207δKy/10-40.9955940.100265δKz/10-41.011190.997956Kxz/(10-5rad)2.197142.15131Kxy/(10-5rad)1.958932.19424Kyx/(10-5rad)2.100792.11021Kyz/(10-5rad)2.000291.91005Kzy/(10-5rad)2.198922.16123Kzx/(10-5rad)2.090672.09870Dx/((°)·h-1)2.041742492.04173415Dy/((°)·h-1)3.018441563.01844143Dz/((°)·h-1)2.095456242.09545432

圖10 2種標定方法所標定出的各個誤差項 的偏差模值Fig.10 Deviation mode values of each error calibrated by two calibration methods

圖11 2種標定方法標定各個誤差項時的方差Fig.11 Variance of each error calibrated by two calibration methods

5 結(jié) 論

1) 偏軸4位置標定方法能夠?qū)崿F(xiàn)對IMU中陀螺組件的3個標度因數(shù)誤差、6個安裝誤差和3個常值誤差項的標定，且標定精度不低于傳統(tǒng)的“速率+24位置”分立式標定法和靜態(tài)6位置分立標定方法的標定精度。

2) 在對IMU中陀螺組件12個確定性誤差項的標定精度不低于傳統(tǒng)標定方法的情況下，偏軸4位置標定方法比目前標定位置數(shù)最少的靜態(tài)6位置標定方法的位置數(shù)還要少2個，且標定速度與其相比提高約33%。

3) “速率+24位置”分立式標定法需要在3軸轉(zhuǎn)臺上進行，而偏軸4位置標定方法只需借助雙軸轉(zhuǎn)臺便可完成對陀螺12個確定性誤差項的標定，故偏軸4位置標定方法與傳統(tǒng)標定方法相比，所需硬件條件也更為寬松；同時，“速率+24位置”分立式標定法標定的誤差項之間存在耦合關(guān)系，而偏軸4位置標定方法對各個誤差項的標定相互獨立，對各個誤差項標定時，標定精度不受限于其他誤差項的標定精度。

4) 就IMU的轉(zhuǎn)位方式而言，本文所提的偏軸轉(zhuǎn)位方法在每次轉(zhuǎn)位時會有3個敏感軸位置同時發(fā)生變化，故相較于傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)軸與敏感軸重合的轉(zhuǎn)位方式來說，能夠更大限度的激勵相關(guān)誤差參數(shù)，從而提高標定效率。

同樣，通過分析IMU偏軸轉(zhuǎn)位方案的特點，以偏軸轉(zhuǎn)位思想為基礎(chǔ)，可進一步研究基于偏軸轉(zhuǎn)位的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)快速尋北和高效的旋轉(zhuǎn)調(diào)制等其他慣導(dǎo)技術(shù)。