問題進(jìn)行時的課堂
——小學(xué)數(shù)學(xué)新授課問題化學(xué)習(xí)策略探究

?陳　靈

華東師范大學(xué)祝智庭教授提出，當(dāng)今的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生不斷經(jīng)歷學(xué)解老問題、解決新問題、解決疑難題和發(fā)現(xiàn)新問題的學(xué)習(xí)循環(huán)。而問題化學(xué)習(xí)以問題系統(tǒng)的展開，教學(xué)的目的就在于讓學(xué)生學(xué)會把握不同問題之間的聯(lián)系，自己學(xué)會理解問題的關(guān)系與思路，最終讓學(xué)生學(xué)會問題化的學(xué)習(xí)，發(fā)展高級智慧技能，促進(jìn)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的獲得①，這正好與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦契合。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)課最適合利用問題化學(xué)習(xí)的方法來展開教學(xué)活動，尤其是新授課，更應(yīng)當(dāng)將問題進(jìn)行到底，讓孩子們從提出問題開始，不斷地分析問題、探究問題、解決問題，以至于帶著新問題走出教室。如何將問題進(jìn)行到底，通過問題建構(gòu)解決問題的方法，獲得學(xué)習(xí)策略與數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)？筆者通過不斷的學(xué)習(xí)名師范課，分析成功的案例，參與問題化學(xué)習(xí)培訓(xùn)以及與教研組對問題的探討，梳理總結(jié)出了一條適合小學(xué)數(shù)學(xué)新授課問題化學(xué)習(xí)的可操作性的方法與路徑。

一、導(dǎo)課中提出學(xué)習(xí)問題

問題化學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)，設(shè)計學(xué)習(xí)問題的主體是學(xué)生還是教師并不是原則性的因素，當(dāng)學(xué)生有能力設(shè)計時，學(xué)習(xí)的效益是最高的。但是在起步階段，考慮到學(xué)生的實際，筆者認(rèn)為導(dǎo)課環(huán)節(jié)可以先由教師來拋出問題，在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生提出相應(yīng)的問題，這樣更有利于讓教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)，并且能讓學(xué)生知道這節(jié)課主要學(xué)什么。一般地說，我們要針對具體的課題利用問題串對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的提問，在導(dǎo)課環(huán)節(jié)引出問題，幫助學(xué)生生成問題。筆者將數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)課環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)問題串思考整理如下：

“看到這個課題，你立刻想到我們要研究哪些內(nèi)容？”

“你們有哪些問題嗎？”

“針對今天要學(xué)的內(nèi)容，你有什么問題？”

“你打算怎么研究？或者是你怎么想的？”

如何將以上的問題串自然巧妙的應(yīng)用到教學(xué)中，筆者結(jié)合以下兩個案例進(jìn)行深入的分析。

案例1：杭州傅老師執(zhí)教《乘法的初步認(rèn)識》，教師在課伊始提問：“關(guān)于乘法，你們有哪些問題嗎？ ”。教師的問題一拋出，學(xué)生結(jié)合所學(xué)的舊知，紛紛提出以下問題：

生1：“乘法有什么用？”

生2：“什么時候會用到乘法？”

生3：“到底什么是乘法？”

生4：“乘法和加法有什么關(guān)系？”

生5：“乘法可以用加法算嗎？”

以往傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，都是教師直接揭露課題，學(xué)生只要跟著教師學(xué)，學(xué)生能會很快地學(xué)會乘法和比較長短的方法?？墒钦n堂上留給學(xué)生的只有非常狹窄的思考空間，學(xué)生沒有困難，在課伊始，就缺少了自我探索的激情，更缺少生生之間思維的碰撞，這又怎么能通過知識技能的學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生思維能力、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？傅老師將課堂還給學(xué)生，以學(xué)生的問題作為課的開端，讓學(xué)生自己提問題，明確本節(jié)課需要學(xué)習(xí)和解決的問題，大大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，做到了讓更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)課堂里，意識到自己是課堂學(xué)習(xí)的主體。導(dǎo)入環(huán)節(jié)讓學(xué)生提出屬于自己的學(xué)習(xí)問題的價值不言而喻。

二、排序中梳理重點問題

學(xué)生提出的問題往往比較隨意，有些問題甚至與學(xué)科學(xué)習(xí)毫無關(guān)系，或者與本課教學(xué)關(guān)系甚遠(yuǎn)，這就要求我們組織學(xué)生梳理出對于本課學(xué)習(xí)最有價值的問題。因此，我們在學(xué)生提出各自的問題后，要求學(xué)生思考：哪些問題是重點問題？哪些問題是需要先解決的？哪些問題學(xué)生能自行解決的？哪些問題是將來要解決的？進(jìn)一步確定今天要解決的問題，梳理問題的目的在于讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，慢慢學(xué)會給問題排個序，讓學(xué)生明白問題的誰先誰后？誰輕誰重？從而構(gòu)建問題系統(tǒng)，體驗解決問題的基本方法和規(guī)律。

案例2：上海吉老師執(zhí)教的《長、正方體表面積》

師：這么多問題，先解決哪個問題，我們來整理一下問題的順序吧。

生1：先解決什么是長、正方體的面積？

師：大家都同意嗎？好，那接下來解決什么問題？

生2：怎么計算。

生3：我不同意，應(yīng)該是長方體、正方體的表面積的單位是什么？(底下學(xué)生紛紛表示不同意)

生4：計算完了就會有結(jié)果，所以應(yīng)該解決怎么算？

……

師：我倒有個建議，表面積和面積有什么區(qū)別，也可以放在第一個問題里，明白了長方體、正方體的表面積，自然也就能知道它與面積的區(qū)別了，你們同意嗎？(學(xué)生們紛紛點頭)

在案例2中，學(xué)生在對問題進(jìn)行排序中，出現(xiàn)了分歧，質(zhì)疑聲此起彼伏，教師沒有急忙下決定，給學(xué)生充分表達(dá)機(jī)會，把自己的想法說出來，再進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生理順問題與問題之間的關(guān)系，這對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是十分有利的。學(xué)生基于已有的認(rèn)知水平和能力，能對大家提出的問題進(jìn)行簡單的整理和排序，但由于缺乏對新知識全面的了解，在排序中必然出現(xiàn)分歧和爭論，也正是因為這些爭論，喚起了學(xué)生的求解欲望和學(xué)習(xí)的難點。教師抓住這個絕佳的教學(xué)契機(jī)，對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，達(dá)到事半功倍的效果。

三、引導(dǎo)中提煉核心問題

核心問題是針對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵所提的問題，在課堂教學(xué)中對整堂課起到牽引力和支撐力的作用。核心問題的提煉，筆者認(rèn)為可以通過師生互動聚焦，把學(xué)生的疑問組成有梯度的小問題串，用問題串引導(dǎo)學(xué)生思考，歸納和發(fā)現(xiàn)核心問題。另外，在當(dāng)學(xué)生梳理問題中遇到認(rèn)知障礙點，并且這個問題又是本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，這也就提煉出了核心問題。

案例3：上海顧老師執(zhí)教的《位值圖上的游戲》

師：移動一個小圓片，你有什么數(shù)學(xué)問題？

生：把十位上的一個小圓片移到百位，得到的是什么數(shù)？

師：順著你的問題，我們也可以問——

生：把個位上的一個小圓片移到十位，得到的是什么數(shù)？

師：我們還可以問——

生：把百位上的一個小圓片移到十位，得到的是什么數(shù)？

師：匯總你們提的問題，其實就是想知道，移動一個小圓片，可以得到——

生：幾個不同的(三位)數(shù)？

師：是的，我們今天就是深入研究移動一個小圓片，可以得到幾個不同的三位數(shù)。

在案例3中，顧老師拋出問題，學(xué)生緊接著提出了具體的問題，可見學(xué)生對位值的認(rèn)識和提出的問題是具象的、散點狀的，但顧老師順著學(xué)生的問題，讓更多的學(xué)生提出了同一類的具體問題。在這些問題串下，顧老師對學(xué)生的問題進(jìn)行半歸納，采用話說一半的方式，讓學(xué)生自己提煉出核心問題：即移動一個小圓片，可以得到幾個不同的三位數(shù)。那么這堂課的核心問題就巧妙地被學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和揭示。這樣的學(xué)習(xí)過程，充滿了挑戰(zhàn)性，也啟發(fā)了我們對于“如何有效引導(dǎo)學(xué)生問題”的思索。

需要注意的是，嘗試問題化學(xué)習(xí)的起步階段，可以學(xué)習(xí)顧老師這種方式，引導(dǎo)學(xué)生提問的方向和角度，把握課堂的核心問題，進(jìn)而提煉核心問題。

四、探究中形成解題策略

波利亞認(rèn)為數(shù)學(xué)的問題解決應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷理解，制定方案，執(zhí)行、回顧四個步驟。其中，制定方案就是形成解題策略的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在探究的過程中，學(xué)生的思維充分得以暴露，解題策略充分得以展示。我們要充分利用這一過程，通過解題策略的探究，讓學(xué)生形成多種策略，優(yōu)化解題策略，最終形成優(yōu)質(zhì)的解題方法。

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂的探究環(huán)節(jié)，可以通過以下幾個引導(dǎo)性問題啟迪學(xué)生思維：“對于這個問題，你有什么想法？”學(xué)生們展示多種解題方法后，我們可以再問：“你喜歡哪種解題方法？為什么？”當(dāng)孩子們把自己的方法展示以后，再問：“對于這個問題，你還有什么疑問？”

案例4：《周長與面積》教學(xué)片斷

核心問題：周長相等的長方形，面積會怎么樣？

問題展開：出示一根鐵絲長24厘米

師：如果給你，你打算怎么圍？可以圍成幾個不同形狀的長方形？(學(xué)生動手圍長方形)

師：這些周長相等的長方形，面積會怎樣？

生猜想，教師提問，用什么辦法驗證。

學(xué)生小組合作，在方格紙上畫長方形得出結(jié)論：周長相等的長方形，面積不一樣。

之后，教師再進(jìn)一步追問：什么情況下圍出的面積最大？

學(xué)生通過列表分析得出結(jié)論。

在案例4的教學(xué)片段中，一開始學(xué)生不知道如何解決核心問題，教師只發(fā)問了兩句，大部分的時間都是留給學(xué)生自己動手探究，通過小組合作探究、畫圖、交流，記錄的方式解決了本節(jié)課的核心問題。小組合作探究的智慧和力量是巨大的，教師應(yīng)當(dāng)充分重視小組的合作。而問題化學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂就是這樣，學(xué)生在相互合作的過程中逐步尋找問題的解決策略。

問題化學(xué)習(xí)的探究過程可以讓學(xué)生在合作、交流、質(zhì)疑、反思的互動交流中完成。而在嘗試探究的過程中，需要注意的是：學(xué)生可能遇到障礙，如果不能解決，教師可以鼓勵學(xué)生將自己的疑問通過交流解決，再進(jìn)行引導(dǎo)解決。

五、追問中糾正錯誤問題

在問題探究過程中，往往也會產(chǎn)生錯誤的認(rèn)識，學(xué)生在互動交流的過程中進(jìn)行進(jìn)一步引發(fā)相互的質(zhì)疑，使學(xué)生置于觀察、分析、比較的學(xué)習(xí)體驗中，讓學(xué)生通過互相提問，完善正確的認(rèn)識，就會加深對概念的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會追問的問題意識，提高學(xué)生的元認(rèn)知的反思水平。

案例5：《圖形的周長》

師：這個圖形的周長是多少？面積又是多少？

生1：這個圖形的周長是3乘4等于12個格子，12個正方形。

師：對于這位同學(xué)的回答，你們有什么要提問的嗎？

生2：周長指的是什么？

生1：周長是圖形一周的長度。

生2：12個正方形是它的長度嗎？

生1：不是

生2：那它的周長究竟是多少？

生1：是12根小棒的長度之和。

在案例5中可以看到班中學(xué)生有差異，個別學(xué)生不理解周長，導(dǎo)致計算錯誤，教師沒有直接指出學(xué)生的錯誤，而是把空間留給學(xué)生自己，讓其他學(xué)生對這位學(xué)生進(jìn)行一系列的追問，在相互追問中，出現(xiàn)錯誤認(rèn)知的學(xué)生學(xué)到了新知，解決了認(rèn)知上的難點。而追問的學(xué)生，思維的邏輯性得到了鍛煉。

數(shù)學(xué)思維是無法直接由教師傳遞給學(xué)生的，需要學(xué)生自己在經(jīng)驗中摸索、體悟和積累，生生之間的追問和質(zhì)疑，使得錯誤認(rèn)知被巧妙地化解。課堂上當(dāng)學(xué)生出錯時，老師不妨退一步，慢點介入，把教師的追問轉(zhuǎn)化為學(xué)生之間的相互追問，更不急于做評判，這是課堂上開展有效學(xué)習(xí)活動的機(jī)會。在這個過程中，學(xué)生學(xué)會了相互傾聽，去讀懂他人的想法，從而審視自己的錯誤，對其進(jìn)行新的探究與發(fā)現(xiàn)，對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性有了深入的理解。學(xué)生在體驗與反思中逐步修正錯誤，獲得知識與思維能力的發(fā)展，這正是課堂上最有力度和成效的學(xué)習(xí)契機(jī)。

六、總結(jié)中挖掘全新問題

有效的問題化學(xué)習(xí)始于學(xué)生的問題，終于學(xué)生的問題。問題化學(xué)習(xí)很重要的一點就是在學(xué)生解決學(xué)習(xí)問題之后，教師與學(xué)生互動反思剛才的學(xué)習(xí)過程，引發(fā)學(xué)生思考：今天我們解決了什么問題？我們是怎樣使這一問題得到解決的？在這過程中我們運用了那些數(shù)學(xué)思想與方法？以上問題的目的在于檢查學(xué)生的思維活動，監(jiān)控學(xué)習(xí)的過程，評價學(xué)習(xí)的結(jié)果。同時，我們可以要求學(xué)生提出新的問題，即“對于這些知識，你還想研究什么問題？”“你能提出什么新問題？”拓寬學(xué)生思維，延續(xù)思維空間，激發(fā)繼續(xù)探究的愿望。而如何根據(jù)具體課時、單元挖掘出有價值的新問題，對學(xué)生來說是一個思維上質(zhì)的飛躍。

案例6：《長方形的面積》課堂總結(jié)

師：這節(jié)課，通過相互合作，同學(xué)們利用數(shù)方格、列表的方式得到了長方形面積的計算公式。利用這些課的方法，我們還可以發(fā)現(xiàn)更多圖形的計算方法。你覺得哪些圖形也可以用這些方法，得到面積公式呢？生1：我覺得我們還可以嘗試計算平行四邊形的計算公式。

生2：可以得到計算梯形的面積公式

……

師：剛才同學(xué)們覺得用類似的方法可以計算更多的圖形面積，但是這些圖形與長方形又是不一樣的，如果想要用類似的辦法，你們應(yīng)該怎么處理和轉(zhuǎn)化呢？這節(jié)課，我

們就學(xué)到這里，課后歡迎大家去嘗試發(fā)現(xiàn)其他你自己感興趣的圖形面積計算方法。

在案例6中，該節(jié)課主要是利用數(shù)方格的方法解決了長方體的面積的計算公式，教師讓學(xué)生回想學(xué)習(xí)過程，想一想通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有了哪些新的認(rèn)識和收獲？在總結(jié)和回顧的過程中，不僅鞏固了長方形的面積計算公式，而且讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的問題，如怎么計算長方體以及梯形的面積，學(xué)會遷移數(shù)方格的方法。在后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)中，學(xué)生也多了一份期待和自信。

以上是筆者對問題化學(xué)習(xí)進(jìn)行了初步的探索和思考，些許地方的認(rèn)識可能過于淺顯，六點策略也亟待進(jìn)一步地消化、吸收和實踐。筆者將基于問題化學(xué)習(xí)現(xiàn)有的研究，結(jié)合學(xué)生的實際，與教研組的團(tuán)隊進(jìn)行更深入的思考與實踐。

【注釋】

① 王天蓉，徐誼等.問題化學(xué)習(xí)——教師行動手冊(第二版)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.25.

【參考文獻(xiàn)】

[1] 王天蓉，徐誼等.問題化學(xué)習(xí)——教師行動手冊(第二版)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

[2] 中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3] 波利亞著，涂泓等譯.怎樣解題[M].上海：上海科技教育出版社，2007.