基于FxLMS定收斂因子的自適應前饋主動噪聲控制

李濤 肖罡 李狀 沈召源 羅竹輝 吳斌

摘 要：為研究自適應前饋主動噪聲控制FxLMS算法的收斂特性，通過Simulink仿真，表明定收斂因子條件下FxLMS算法在次級通道傳遞函數(shù)已知時，輸出聲信號能實時跟蹤輸入噪聲源信號的反相信號，殘余誤差信號能快速減小并達到穩(wěn)態(tài)。

關(guān)鍵詞：噪聲；主動控制；自適應；前饋；定收斂因子；FxLMS

中圖分類號：TB535 文獻標志碼：A

1 基本原理

主動噪聲控制（Active Noise Control，ANC），或稱有源噪聲控制，指在特定空間實時產(chǎn)生與噪聲源在該處噪聲幅值相等而相位相反的二次聲，使其與原來的噪聲疊加相消以實現(xiàn)降噪，其原理如圖1所示。車輛工程領(lǐng)域中噪聲控制技術(shù)早期以被動噪聲控制（Passive Noise Control）為主，利用材料或結(jié)構(gòu)特性來降噪，例如采用隔聲、吸聲等方法，但存在對低頻噪聲的抑制效果不明顯、材料或結(jié)構(gòu)設(shè)計修改困難等諸多局限。而這些方面正是主動噪聲控制系統(tǒng)的優(yōu)勢所在，該系統(tǒng)一般包括參考傳感器、誤差傳感器、控制器以及次級聲源等組成部分。

2 算法設(shè)計

自適應濾波前饋控制采用參考傳感器采集初級聲源的前饋信號及帶橫向結(jié)構(gòu)的濾波器，通過次級聲源來抵消噪聲；其環(huán)境自適應性強，結(jié)構(gòu)簡單、系統(tǒng)穩(wěn)定。采用的FxLMS算法，將帶橫向結(jié)構(gòu)的 FIR 濾波器與最小均方（LMS）算法相結(jié)合，不斷地調(diào)整濾波器權(quán)值，使輸出信號連續(xù)跟蹤期望信號，實現(xiàn)目標函數(shù)值最小化；在運算量、收斂速度以及穩(wěn)態(tài)誤差控制上具有優(yōu)勢，工程應用范圍廣。FxLMS算法如圖2所示。

d（n）是期望信號，y（n）是濾波器輸出信號，x（n）是參考輸入信號，e（n）是次級通道的誤差信號；構(gòu)造目標函數(shù)J（n），通過最小均方算法，使其數(shù)值最小。假設(shè)W是濾波器權(quán)值系數(shù)向量，且濾波器S'（n）對次級通道S（n）的估計不存在辨識誤差；對目標函數(shù)權(quán)系數(shù)求偏導得：

其中，R為濾波參考信號的自相關(guān)矩陣；P為期望信號與濾波參考信號的互相關(guān)矩陣。若滿足最小均方誤差，由梯度下降方法遞推，權(quán)系數(shù)矢量更新為：

W（n+1）=W（n）-μΔJ（n） （2）

直接利用單次實時采樣獲得的e2（n）來代替均方誤差，得到ΔJ（n）的估計值為：

（3）

其中，r（n）為參考信號經(jīng)過次級通道的濾波信號，則有權(quán)值向量的迭代公式為：

（4）

其中，X（n）為經(jīng)過次級通道的參考信號向量；μ為設(shè)定的收斂因子，取值應滿足自適應控制收斂條件、收斂速度及穩(wěn)定性要求。本文采用定收斂因子，即μ=C（C為常數(shù)），以簡化結(jié)構(gòu)、快速收斂。

3 仿真試驗

為了驗證FxLMS定收斂因子主動噪聲控制的有效性，在Simulink中搭建仿真模型進行數(shù)值仿真。將初級通道、次級通道的傳遞函數(shù)分別設(shè)置為7階、6 階 FIR 型濾波器，記為Hp（z）和Hs（z）：

（5）

（6）

取離散計算步長取為10-7s，采樣計算時間設(shè)置為5×10-5s。

在Simulink中搭建的次級通道模型已知情況下定收斂因子的FxLMS算法主動噪聲控制仿真系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖3所示：Noise模塊用于合成噪聲源信號；Hp（z）、Hs（z）模塊分別為初、次級通道的離散域傳遞函數(shù)；Hr（z）模塊為初級通道離散域傳遞函數(shù)的估計函數(shù)；假設(shè)次級通道模型已知，且次級通道傳遞函數(shù)與Hs（z）相同。

選取400Hz以下的低頻噪聲進行試驗，用50Hz、100Hz、200Hz、400Hz的混合信號來模擬噪聲源，其幅值分別為2.25、4.5、9、1。將FxLMS中濾波器的階數(shù)選擇為128階，設(shè)置收斂因子μ=-5×10-5，得到0～5s整個時間段內(nèi)仿真結(jié)果如圖4（a）所示，0～0.1s時間內(nèi)反映算法收斂動態(tài)過程的仿真結(jié)果波形如圖4（b）所示，4.9s～5s反映算法收斂穩(wěn)態(tài)結(jié)果的波形如圖4（c）所示：NINPUT為輸入噪聲源信號的波形，NOUTPUT為次級聲源輸出聲信號的反相之后的波形，NERR為經(jīng)過主動噪聲控制后殘余誤差信號的波形。仿真試驗表明：輸出聲信號能夠?qū)崟r跟蹤輸入噪聲源信號的反相信號，從而使得有殘余誤差的噪聲信號快速減小，達到穩(wěn)態(tài)后的殘余誤差信號的幅值約是噪聲源信號幅值的1/10。

結(jié)論

Simulink仿真試驗表明定收斂因子FxLMS算法在次級通道傳遞函數(shù)已知時，輸出聲信號能實時跟蹤輸入噪聲源信號的反相信號，主動噪聲控制后殘余誤差信號快速減?。贿€表明0.1s時段內(nèi)動態(tài)收斂過程響應及時，穩(wěn)態(tài)后的殘余誤差信號幅值約是噪聲源信號幅值的1/10。

參考文獻

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