方差分析方法的應(yīng)用

柯軼銘

摘要：“方差”一詞來(lái)源于羅納德·費(fèi)雪的論文，是衡量隨機(jī)變量或數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。在概論率中，方差是衡量隨機(jī)變量偏離其均值的程度，而在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，方差反映了每個(gè)樣本與全體樣本值的均值差平方的關(guān)系。很多實(shí)際問(wèn)題都可以用方差去研究，如：馬克維茨用均值-方差方法構(gòu)建了現(xiàn)代金融理論。本文首先介紹方差的基本知識(shí)，然后重點(diǎn)介紹馬克維茨均值方差模型在金融方面的應(yīng)用及作為投資者應(yīng)注意的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：均值；方差；馬克維茨均值方差模型；金融

一、方差的定義

由于方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的定義不同，所以其公式也不一樣，而在高中數(shù)學(xué)中，均值和方差分別定義為：

二、投資組合理論

自從我國(guó)加入WTO以來(lái)，社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)得到快速發(fā)展，綜合國(guó)力不斷增強(qiáng)，尤其是投資者通過(guò)不同證券進(jìn)行投資組合使得金融業(yè)迅猛發(fā)展。但是，金融業(yè)發(fā)展的同時(shí)，我們作為獨(dú)立的投資者也遇到了重重挑戰(zhàn)[1]。因此，投資者積極尋找降低風(fēng)險(xiǎn)和提高收益的投資組合方法。投資組合理論的提出，目的就是幫助投資者，利用科學(xué)的投資方法，在保證收益的情況下，將投資風(fēng)險(xiǎn)降到低，或則是在知道存在巨大的風(fēng)險(xiǎn)下，追求最高的投資的收益，避免了投資者的盲目、隨意的投資行為。投資組合理論采用組合方法，將不同的證券產(chǎn)品進(jìn)行投資管理，使得投資的風(fēng)險(xiǎn)隨著多元化的證券組合的增加降到最低，從而來(lái)獲取接近或高于市場(chǎng)平均水平的收益[2]。

由于投資者對(duì)市場(chǎng)效率的認(rèn)識(shí)不同，投資組合的管理方法分為主動(dòng)和被動(dòng)兩種。投資者采用宏觀分析和技術(shù)分析手段對(duì)各類證券產(chǎn)品的走勢(shì)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，頻繁的調(diào)整投資組合中的證券種類以求提高收益水平的方法就是主動(dòng)管理方法。而被動(dòng)管理方法，則是投資者不過(guò)多對(duì)各類證券產(chǎn)品的走勢(shì)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，不頻繁的調(diào)整投資組合，不僅避免了交易費(fèi)用，而且將這個(gè)投資組合作為長(zhǎng)期持來(lái)獲取接近或高于市場(chǎng)平均水平的收益。

三、馬克維茨用均值-方差模型

自從上海證券交易所建立以來(lái)，我國(guó)的證券市場(chǎng)取得了快速的發(fā)展，市場(chǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，不同股指期貨產(chǎn)品種不斷推出。作為投資者，不僅要增強(qiáng)個(gè)人素質(zhì)，而且更要注重企業(yè)的盈利狀況以及發(fā)展前景，從而構(gòu)建個(gè)人的資產(chǎn)組合來(lái)分散投資風(fēng)險(xiǎn)。

1952年，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬科維茨將資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)分別定義為均值和方差，通過(guò)數(shù)學(xué)的方法將投資組合轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，以尋求風(fēng)險(xiǎn)最小時(shí)的收益或在風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)追求收益最大化[2]。馬科維茨也因?yàn)樘岢鐾顿Y組合理論，而獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，不僅將投資組合發(fā)展成一門學(xué)科，而且促進(jìn)了金融學(xué)理論的發(fā)展。

從上面公式可知，馬科維茨投資組合僅僅考慮了收益和風(fēng)險(xiǎn)這兩個(gè)因素，是一個(gè)靜態(tài)模型，而實(shí)際的投資組合中，資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)是變動(dòng)。因此，需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。此外，還要很多因素需要考慮進(jìn)去，這樣才能得到最優(yōu)的投資組合。許多學(xué)者分別從風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)化計(jì)算等方面對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。

四、個(gè)人投資組合應(yīng)注意的問(wèn)題

我們身為投資者，在利用科學(xué)的方法進(jìn)行投資時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

（一）身為個(gè)人投資者，首先必需具備一定的金融知識(shí)，從個(gè)人的收入水平出發(fā)來(lái)確定各類證券產(chǎn)品的投資組合，在了解這些產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)的情況下，估計(jì)自己的投資收益水平。其次是要有一定承受金融風(fēng)險(xiǎn)的能力，不要因?yàn)橐淮瓮顿Y失敗而盲目投資。

（二）進(jìn)行分散投資。將股票、債券、不動(dòng)產(chǎn)等按一定比例進(jìn)行投資組合，切記不將其集中于某個(gè)股票或證券產(chǎn)品。

（三）注重非金融資產(chǎn)的投資，比如書畫、古玩、首飾、古家具等藝術(shù)品，不僅具有收藏價(jià)值，而且隨著時(shí)間的流逝，其價(jià)值也不斷增加，具安全性高、盈利穩(wěn)定等特點(diǎn)。

（四）擇機(jī)入市。要在股市供不應(yīng)求，宏觀經(jīng)濟(jì)態(tài)勢(shì)良好的情況下介入股市。

結(jié)語(yǔ)

本文從高中數(shù)學(xué)的均值和方差定義入手，介紹了傳統(tǒng)的馬克維茨均值-方差模型，了解了均值和方差這種數(shù)學(xué)手段在金融方面的應(yīng)用，為以后投身這個(gè)專業(yè)打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。此外，還介紹了投資組合理論方面的有關(guān)知識(shí)，以及給個(gè)人投資者提出了幾點(diǎn)建議。

參考文獻(xiàn)：

[1]費(fèi)菊花. 現(xiàn)代投資組合理論與銀行信貸組合風(fēng)險(xiǎn)管理[J].財(cái)稅金融.

[2]張賀清. 均值和方差變動(dòng)的馬科維茨投資組合模型研究.2015.