重視探究過(guò)程 培養(yǎng)推理能力

崔艷麗 劉麗艷 高艷華

教材內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第四單元51頁(yè)例3。

教材簡(jiǎn)析：

積的變化規(guī)律是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第四單元的內(nèi)容。它是學(xué)生在掌握乘法運(yùn)算的基本技能的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課教學(xué)的主要內(nèi)容是探索并掌握積的變化規(guī)律。通過(guò)一系列的教學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法，獲得一些探索數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力。

這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)、用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在乘法運(yùn)算中探索積的變化規(guī)律是整數(shù)四則運(yùn)算中的一個(gè)重要方面，它將為學(xué)生今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘法奠定基礎(chǔ)。教材中以兩組乘法算式為載體，引導(dǎo)學(xué)生探究一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)和積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律。通過(guò)這個(gè)探究過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到兩數(shù)相乘時(shí)，積會(huì)隨著其中一個(gè)（或兩個(gè)）因數(shù)的變化而變化，同時(shí)受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

學(xué)情分析：四年級(jí)的學(xué)生具有一定的經(jīng)驗(yàn)，能夠?qū)⑿轮R(shí)轉(zhuǎn)化為已有的知識(shí)，但是他們的抽象思維還很弱，在理解積的變化規(guī)律的探究過(guò)程時(shí)會(huì)有一定的難度。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上我力圖從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，賦予學(xué)生盡可能多的思考、交流和發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，給學(xué)生廣闊的參與空間。為了提高課堂教學(xué)的有效性，在教學(xué)這節(jié)課中，我采用了先學(xué)后導(dǎo)的教學(xué)方式，讓學(xué)生在自學(xué)提綱的引導(dǎo)下，自主探索規(guī)律，然后小組交流，最后全班總結(jié)完善規(guī)律。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，每位學(xué)生都參與其中，真正做到了面向全體學(xué)生。學(xué)生通過(guò)觀察、探索、交流、總結(jié)等方式，經(jīng)歷積的變化規(guī)律的探索過(guò)程，初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是一件很愉快的事情，在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的能力提高了，思維活躍了，自信心增強(qiáng)了。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生探索并掌握一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾（或除以幾）（0除外），積也隨著乘幾（或除以幾）的變化規(guī)律。

2.經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證和歸納等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法，進(jìn)一步獲得一些探索數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：掌握并運(yùn)用積的變化規(guī)律；初步掌握探究規(guī)律的一般方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：ppt課件、小組合作學(xué)習(xí)單。

教學(xué)過(guò)程：

一、 激趣引入，探究新知

1.預(yù)熱練習(xí)。

師：課前我們先來(lái)輕松一下，玩?zhèn)€猜圖游戲，好嗎？（課件出示兩幅可從上下觀察的圖片。）你看到了什么？是怎么觀察到的？

生1：我看到了一位長(zhǎng)鼻子老奶奶，是從上往下觀察到的。

生2：我是從下往上看到的，我看到了一位漂亮的女孩。

生3：我從上往下看，看到了正放的水杯和一個(gè)倒放的高腳杯；我從下往上看，看到了倒放的高腳杯和正放的水杯。

師：你們觀察得可真仔細(xì)?？磥?lái)觀察一種事物可從多種角度去觀察，從不同角度觀察就會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn)。

2.口算引入。

師：上課前老師進(jìn)行了調(diào)查，聽(tīng)說(shuō)咱班的同學(xué)的口算速度特別快，是這樣的嗎？

（生齊答是。）

師：那咱班會(huì)有好多口算之星吧？都誰(shuí)是？

（生說(shuō)出平時(shí)口算速度快的學(xué)生名字。）

師：耳聽(tīng)為虛，眼見(jiàn)為實(shí)。老師想和同學(xué)比比看誰(shuí)算得快，敢于接受挑戰(zhàn)嗎？

（課件出示25×4= 25×8= 250×4= 25×16=）

（生分別算出前三道題答案，第四題無(wú)法快速算出答案，師說(shuō)出答案。）

生：老師可真厲害。

師：其實(shí)并不是老師厲害，而是數(shù)學(xué)知識(shí)，積的變化規(guī)律幫助了老師。想了解它嗎？就讓我們一起走近積的變化規(guī)律。（板書(shū)課題。）

師：你們猜測(cè)一下積的變化可能和什么有關(guān)系呢？（師板書(shū)：猜測(cè)。）

生：可能和因數(shù)有關(guān)系。

師：你能根據(jù)乘法算式各部間的關(guān)系進(jìn)行猜測(cè)，真了不起，恭喜你猜測(cè)方向正確。

師：積的變化和因數(shù)有著怎樣的關(guān)系？為什么老師根據(jù)積的變化規(guī)律那么快就做出這道題呢？就讓我們請(qǐng)出剛才的幾道口算題，讓它帶領(lǐng)我們一起開(kāi)始今天新知的探究。

二、自主學(xué)習(xí)，展示交流

（1）25×4=100 25×8=200

（2）25×4=100 250×4=1000

師：今天的新知內(nèi)容老師準(zhǔn)備交給同學(xué)們來(lái)完成，你們有信心完成好嗎？

（課件出示小組合作學(xué)習(xí)提示：（1）仔細(xì)觀察兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）用一種簡(jiǎn)潔的方式總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)。（3）用一組算式驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。）

（生讀小組合作學(xué)習(xí)提示。結(jié)合小組合作學(xué)習(xí)卡自主學(xué)習(xí)，然后和小組內(nèi)成員交流學(xué)習(xí)內(nèi)容。）

師：哪個(gè)小組愿意帶領(lǐng)同學(xué)們學(xué)習(xí)新知？

生：（到臺(tái)前講解）我是從上往下觀察的，我發(fā)現(xiàn)這組算式第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)4乘2得到8，積也乘2。第二組算式第一個(gè)因數(shù)乘10，第二個(gè)因數(shù)不變，積也乘10。所以我覺(jué)得一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也乘幾。我舉的例子是2乘4等于8和2乘8等于16。

師：這可真是一個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)，有誰(shuí)的發(fā)現(xiàn)和他的發(fā)現(xiàn)是一樣的？就讓我們用最美的聲音把這個(gè)發(fā)現(xiàn)讀一下好嗎？

（生齊讀。）

師：現(xiàn)在我們就用這個(gè)發(fā)現(xiàn)來(lái)完成幾道題。（課件出示習(xí)題。）

（1）兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘5，另一個(gè)因數(shù)不變，積應(yīng)（ ）。

（2）兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)（ ），積乘16。

（3）兩個(gè)因數(shù)的積是210，其中一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積是（ ）。

（生完成習(xí)題，并說(shuō)明理由。）

師：還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：（到臺(tái)前講解）我是從下往上觀察的，我發(fā)現(xiàn)這組算式第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)除以2，積也除以2。第二組算式第一個(gè)因數(shù)除以10，第二個(gè)因數(shù)不變，積也除以10。所以我覺(jué)得一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也除以幾。通過(guò)舉例我發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律也成立。

師：你的觀察方向很特別，正是因?yàn)槟愕奶貏e的觀察方向讓我們又有了新的發(fā)現(xiàn)，謝謝你，由你帶領(lǐng)同學(xué)們一起讀一下這個(gè)規(guī)律吧。

…………

師：這兩條規(guī)律同學(xué)們都是通過(guò)觀察、總結(jié)、驗(yàn)證得到的。（板書(shū)：觀察、總結(jié)、驗(yàn)證。）看來(lái)，這真是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)好的方法，同學(xué)們很會(huì)學(xué)習(xí)。

師：這兩條規(guī)律可否用一句話概括出來(lái)呢？

生：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。

師：你的概括能力可真強(qiáng)。這條規(guī)律通過(guò)驗(yàn)證，你們都同意嗎？

生1：同意。

生2：我不同意，還有0的事呢！

師：有0什么事呢？

生2：一個(gè)因數(shù)除以0時(shí)就不行，因?yàn)?不能作除數(shù)。

師：你考慮得可真周到，看來(lái)我們?cè)隍?yàn)證規(guī)律時(shí)不但要考慮一般性還要考慮到特殊性。（將規(guī)律補(bǔ)充完整。）

（師引導(dǎo)生看書(shū)51頁(yè)。觀察書(shū)中主題圖然后將書(shū)中不全的規(guī)律補(bǔ)充完整。）

（生齊讀完整的規(guī)律。）

三、鞏固練習(xí)，以測(cè)達(dá)標(biāo)

1.師出示課件上習(xí)題。

不計(jì)算，直接寫出下面習(xí)題的積。

16×14=224

160×14= 16×7= 8×14= 16×28=

生1：160×14= 2240，第一個(gè)因數(shù)乘10，第二個(gè)因數(shù)不變，積乘10，得2240。

生2： 16×7= 112，第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)除以2，積也除以2，得112。

生3：8×14=112。

生4：16×28=448。

2.師：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)就是為了解決生活中的問(wèn)題，看看今天生活給我們帶來(lái)怎樣一道題呢？

（課件出示。）一塊長(zhǎng)方形綠地，寬8米，面積200平方米，現(xiàn)將綠地面積擴(kuò)大，長(zhǎng)不變，寬增加到24米。擴(kuò)大后的綠地面積是多少？（生獨(dú)立在本上完成。）

（找到用不同方法完成的學(xué)生到臺(tái)前。）

生1：我先求出原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用200除以8等于25米，再用25乘24等于600平方米。

師：你能用長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，看來(lái)你對(duì)前面所學(xué)的內(nèi)容掌握得很扎實(shí)。

生2：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)不變，就是一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)由8米擴(kuò)大到24米，擴(kuò)大了3倍，積也應(yīng)該擴(kuò)大3倍，就是面積擴(kuò)大3倍。列式是24除以8等于3，200乘3等于600平方米。

師：你能靈活應(yīng)用今天所學(xué)的知識(shí)去解決這道題，真了不起。解決一個(gè)問(wèn)題會(huì)有多種方法，適合你的方法就是最恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

3.師：還記得之前的口算題嗎？積的變化規(guī)律學(xué)完了，看看現(xiàn)在的你是不是也能像老師那樣快速地說(shuō)出題的答案。（再次出示口算題。生搶答。）

師：出示75×16=。

生：等于1200，與25乘16對(duì)比，一個(gè)因數(shù)乘3，另一個(gè)因數(shù)不變，積乘3得1200。

師：可否根據(jù)第一道算式25×4=100很快說(shuō)出它的答案呢？

生：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)因數(shù)乘3，另一個(gè)因數(shù)乘4，積乘12。

師：是這樣的嗎？我們一起來(lái)舉個(gè)例子驗(yàn)證一下。

（師生舉例子驗(yàn)證。）

師：看來(lái)兩個(gè)因數(shù)都擴(kuò)大，積會(huì)擴(kuò)大兩個(gè)因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的積。[課件出示：一個(gè)因數(shù)乘（），另一個(gè)因數(shù)乘（），積乘（）。]

生1：一個(gè)因數(shù)2，另一個(gè)因數(shù)乘3，積乘6。

生2：一個(gè)因數(shù)5，另一個(gè)因數(shù)乘4，積乘20。

…………

師：（出示習(xí)題。）根據(jù)第1題的積，算出下面題的得數(shù)。

18×5=90

36×15=

180×25=

6×15=

生1：等于540，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，積擴(kuò)大6倍，積是540。

生2：等于4500，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大5倍，積擴(kuò)大50倍，積是4500。

生3：等于90。

師：你是根據(jù)18×5=90算出的6×15=嗎？

生：不是，我是口算出來(lái)的。我發(fā)現(xiàn)有一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大了，而另一個(gè)因數(shù)是縮小的。

師：與第一道題對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)得數(shù)一樣，因數(shù)怎樣變化會(huì)使積不變呢？這個(gè)問(wèn)題就作為我們今天的課后作業(yè)。

四、總結(jié)收獲，生談感受

師：一節(jié)課就要結(jié)束了，你有什么收獲愿意與同學(xué)們一起分享嗎？

…………

師：是呀，其實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)，希望同學(xué)們都能擁有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，善于思考的大腦，去發(fā)現(xiàn)生活中更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用我們所學(xué)的知識(shí)去解決它。

評(píng)析：

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，推理能力是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的十個(gè)核心概念之一，它的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，而“積的變化規(guī)律”一課恰好是培養(yǎng)學(xué)生推理能力很好的載體。

崔老師深知這一點(diǎn)，這堂課從形式上看非常簡(jiǎn)約，沒(méi)有繁瑣的教學(xué)環(huán)節(jié)，沒(méi)有華麗炫目、嘩眾取寵的東西，重點(diǎn)旨在突出對(duì)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。也正因?yàn)槿绱?，學(xué)生才有了足夠的時(shí)間和空間去思考、去發(fā)現(xiàn)、去探究，從始至終地，真真正正地做數(shù)學(xué)?？梢哉f(shuō)這是一堂“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”的數(shù)學(xué)課。

綜觀整堂課，教學(xué)環(huán)節(jié)雖然簡(jiǎn)約，但教學(xué)內(nèi)容非常豐盈，教學(xué)目的非常明確，每一處設(shè)計(jì)都很精心，力求提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.課前交流看似簡(jiǎn)單，實(shí)則匠心。

每位老師在上公開(kāi)課之前，都會(huì)和學(xué)生有個(gè)簡(jiǎn)短的交流，目的是快速拉近師生距離，減輕學(xué)生心理壓力，營(yíng)造和諧的師生關(guān)系。崔老師也不例外，她選擇了兩張圖片，和學(xué)生玩起了猜圖游戲，然而深層剖析后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這兩張圖片很有玄機(jī)，它使學(xué)生明白了：一種事物可以從多種角度去觀察，從不同角度觀察就會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn)。這樣的安排既為新知探究埋下伏筆，更重要的是教給學(xué)生數(shù)學(xué)觀察的方法。

2.引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式，沿著科學(xué)的軌道進(jìn)行探究。

探索規(guī)律的過(guò)程，正是推理能力的培養(yǎng)過(guò)程，教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式，沿著“猜想——觀察——發(fā)現(xiàn)——總結(jié)——驗(yàn)證”的軌道進(jìn)行探究。

猜想憑借的是直覺(jué)思維，它并不是憑空猜想，它離不開(kāi)“生發(fā)點(diǎn)”，也就是說(shuō)，任何數(shù)學(xué)猜想都或多或少地有它的根據(jù)和理由。在本堂課的教學(xué)中，崔老師利用這樣的“生發(fā)點(diǎn)”鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想積的變化可能和什么有關(guān)系。學(xué)生根據(jù)乘法算式各部分間的關(guān)系猜測(cè)積的變化可能和因數(shù)有關(guān)。合理的猜想不僅激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，更培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

在驗(yàn)證猜想的過(guò)程中，教師并沒(méi)有簡(jiǎn)單地放手，而是設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的探究問(wèn)題。（1）仔細(xì)觀察兩組算式你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）用一種簡(jiǎn)潔的方式總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)。（3）用一組算式驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。這三個(gè)問(wèn)題所蘊(yùn)含的正是規(guī)律探索的基本方法，由此我們也可以看出老師對(duì)探索方法的滲透，真可謂潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲。

學(xué)生帶著猜想后強(qiáng)烈的探究熱情，積極經(jīng)歷探究的全過(guò)程，他們的思維之火被點(diǎn)燃，相互碰撞，層層遞進(jìn)，伴隨著一個(gè)學(xué)生“老師，還有‘0的事兒呢”問(wèn)題的提出，可以看出學(xué)生的思維已經(jīng)達(dá)到了深處，這才是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的追求。

3.有效的知識(shí)延展，使教學(xué)內(nèi)容更豐盈。

教學(xué)形式需要簡(jiǎn)約，教學(xué)內(nèi)容需要豐盈。本堂課，崔老師并沒(méi)有受教材所囿，除了教材中所呈現(xiàn)的積的這一變化規(guī)律，還通過(guò)一組練習(xí)題，巧妙地介紹了積的另一種變化規(guī)律。對(duì)于積不變的規(guī)律，則是讓學(xué)生運(yùn)用課堂上所掌握的探究方法，課后自己研究。課堂帶給人的感受是內(nèi)容充實(shí)，思考有深度。

總之，課堂上崔老師能夠化繁為簡(jiǎn)，以簡(jiǎn)馭繁，讓數(shù)學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單。

編輯/魏繼軍