基于層次分析-理想點法的路面使用性能評價

莫顯德，石忠利，吳小梅

(1.廣西交通設(shè)計集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530029；2.廣西翔路建設(shè)有限責(zé)任公司，廣西 南寧 530029)

0 引言

路面養(yǎng)護(hù)管理的關(guān)鍵是對路面使用性能有著正確的評價。當(dāng)評價結(jié)果出現(xiàn)偏差時，將誤導(dǎo)養(yǎng)護(hù)人員采取不恰當(dāng)?shù)酿B(yǎng)護(hù)方法，導(dǎo)致路面破損得不到有效修復(fù)，降低了路面使用壽命。現(xiàn)階段常用的路面使用性能評價方法有：(1)根據(jù)《公路技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》[1]中的規(guī)范方法評價路面使用性能等級；(2)通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]反算路面的各評價指標(biāo)進(jìn)行評定；(3)使用灰色理論[3]、主成分分析法[4]等方法建立路面評價模型，對瀝青路面使用性能進(jìn)行綜合評價。目前這些方法都取得了不錯的效果，但規(guī)范方法無法有效區(qū)分高等級路面評價等級；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著確定神經(jīng)元過程較復(fù)雜的缺點；灰色理論評價的結(jié)果不夠準(zhǔn)確的缺點。因此，探討科學(xué)而簡單的路面使用性能評價方法是十分必要的。

理想點法是在多目標(biāo)綜合評價決策中的一種常用方法[5]，就是通過計算各組評價指標(biāo)至其理想點的距離來明確目標(biāo)的分類。該方法運用簡單、區(qū)分效果明顯。層次分析法[6]通常應(yīng)用在難以完全定量分析的問題上，是一種對模糊而復(fù)雜的問題做出決策的簡易方法。本文使用層次分析方法計算分配各指標(biāo)的權(quán)重值，再通過理想點法評定路面使用性能等級，將該評價模型用于評價某高速公路路面使用性能等級，以實例證明該評價模型的可靠性、合理性。

1 層次分析-理想點法原理

層次分析-理想點法的原理是先創(chuàng)建評價對象的矩陣，使用層次分析法計算分配各個評價指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重值。將基礎(chǔ)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，在n維歐式空間設(shè)定一個模，該模即為由各評價指標(biāo)最優(yōu)值組成的理想點。通過閔柯夫斯基公式計算各評價對象的指標(biāo)與理想點之間的距離，值越小，解越優(yōu)，以此來判定分級。

1.1 確定評價矩陣

任意的一個對象M，存在著n個對應(yīng)評價指標(biāo)，將n個指標(biāo)當(dāng)作對象對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，其評價函數(shù)F(x)=[f1(x)，f2(x)，…，fn(x)]對應(yīng)的函數(shù)權(quán)重為W=[W1，W2，…，Wn]，評價對象M在目標(biāo)函數(shù)下對應(yīng)的距離為di，則可得出評價矩陣：

I=[W1，W2，…，Wn][d1，d2，…，dn]

(1)

1.2 層次分析法計算指標(biāo)權(quán)重

1.2.1 創(chuàng)建判斷矩陣

創(chuàng)建評價指標(biāo)的判斷矩陣A，以兩兩比較的方式確定矩陣的要素，aij為要素i對比j的重要程度。組成15人以內(nèi)的專家小組，專家根據(jù)自身參與項目的經(jīng)驗和資料判斷矩陣尺度，見表1。

表1 判斷矩陣尺度及定義表

根據(jù)判斷尺度建立n階判斷矩陣A：

(2)

其中，aij>0，aij=1/aji，aii=1。

1.2.2 確定指標(biāo)權(quán)重

先計算出矩陣A的特征向量，再進(jìn)行歸一化處理即獲得評價指標(biāo)對應(yīng)權(quán)重：

(3)

(4)

向量W=[W1，W2，…，Wn]T即為所求各指標(biāo)權(quán)重值組成的特征向量。

1.2.3 計算一致性判斷

計算一致性的指標(biāo)為：

(5)

(6)

式中：λmax為判斷矩陣A的最大特征值；[AW]i為矩陣[AW]的第i個分量。

定義一致性比率指標(biāo)CR為：

(7)

式中C.R. 為隨機(jī)性指標(biāo)，見表2。

表2 隨機(jī)性指標(biāo)C.R.值表

若CR<0.10，即認(rèn)定判斷矩陣符合一致性，反之，則須建立新的判斷矩陣重新計算。

1.3 數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理

各評價指標(biāo)的統(tǒng)計方法和量綱都不一致，無法進(jìn)行合理比較，為使其方便比較，須將評價指標(biāo)數(shù)據(jù)置于同一標(biāo)準(zhǔn)中，將評價指標(biāo)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理[7]，方法如下：

(8)

式中vij是規(guī)范化處理后的第i個指標(biāo)中的第j個數(shù)據(jù)。

然后可得出規(guī)范化矩陣：

(9)

1.4 理想點法評價模型

在層次分析-理想點法的評價模型中，通常把正理想點當(dāng)成參照點計算距離，評價指標(biāo)的值至理想點的距離值越小，結(jié)果就越理想。在n維歐式空間中設(shè)定一個由全部指標(biāo)的最優(yōu)值組成的模，通過閔柯夫斯基歐式距離公式：

(10)

式中：F(x)——路面使用性能評價指標(biāo)函數(shù)；

F*(x)——理想點函數(shù)；

Wi——第i個指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重；

fi(x)——第i個指標(biāo)數(shù)據(jù)；

2 建立層次分析-理想點法的路面使用性能評價模型

2.1 評價指標(biāo)和評價矩陣的確立

依照《公路技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》，路面使用性能的評價指標(biāo)選用路面破損狀況指數(shù)(PCI)、路面行駛質(zhì)量(RQI)、車轍深度(RD)、抗滑性能指數(shù)(SRI)和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指數(shù)(SSI)共5個，分級的標(biāo)準(zhǔn)見表3。

表3 評價指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)表

以正理想點的值作為評價模型的指標(biāo)判別標(biāo)準(zhǔn)，評價指標(biāo)與正理想點的距離越小，解越優(yōu)。依次選擇5個評價指標(biāo)的最優(yōu)解構(gòu)建正理想點的矩陣：

F*=[100，0，0，1.5，72]T

(11)

2.2 評價流程圖

經(jīng)過試驗獲取各項評價指標(biāo)數(shù)據(jù)，通過層次分析法確定指標(biāo)的權(quán)重值，將數(shù)據(jù)歸一化處理后，按式(9)計算評價對象到理想點距離，將得出的距離評價路面使用性能等級，步驟如圖1所示。

圖1 評價流程示意圖

3 工程實例

為驗證該方法的可靠性、科學(xué)性和合理性，將層次分析-理想點法運用到唐津高速路面使用性能評價中，唐津高速天津段的路面使用性能調(diào)查數(shù)據(jù)[8]見表4，再將數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，如表5所示。

表4 唐津高速天津段路面性能調(diào)查數(shù)據(jù)表

表5 規(guī)范化后路面性能數(shù)據(jù)表

然后使用層次分析法依照各位專家對評價指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較確定重要性(見表6)，重新計算分配指標(biāo)權(quán)重。

表6 評價指標(biāo)重要性標(biāo)度表

利用式(10)，計算表3各級規(guī)范處理后的最大值至理想點矩陣的距離，獲得通過層次分析-理想點法評價模型的分級標(biāo)準(zhǔn)。見表7。

表7 層次分析-理想點法評價模型等級劃分標(biāo)準(zhǔn)表

應(yīng)用層次分析-理想點法建立的評價模型判定結(jié)果與規(guī)范的方法及灰色理論對比(見表8)可知，路段3的評價結(jié)果和規(guī)范方法不一致。分析路段3的路面使用性能數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，雖然其車轍和抗滑性能較差，但其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和路面破損狀況還處在優(yōu)良狀態(tài)，因此，將等級判定成更接近現(xiàn)狀，和灰色理論的評定相比，判定結(jié)果更準(zhǔn)確，且應(yīng)用更簡單。

表8 評定結(jié)果對比表

4 結(jié)語

本文分析了目前路面使用性能評價方法存在的缺點，創(chuàng)建了基于層次分析法和理想點法的路面使用性能評價模型。把所建模型運用到現(xiàn)有高速公路路面使用性能評價中，并與規(guī)范和灰色理論方法的判定結(jié)果進(jìn)行對比，比規(guī)范的方法更符合路面現(xiàn)狀，比灰色理論評價方法的結(jié)果更準(zhǔn)確，驗證了該模型應(yīng)用在路面使用性能評價中是可靠、合理的。