大華北地區(qū)GPS時(shí)間序列共模誤差的確定與分析

常金龍 甘衛(wèi)軍 梁詩(shī)明 張克亮

摘要：通過(guò)計(jì)算GPS時(shí)間序列共模誤差，對(duì)大華北地區(qū)（華北和東北）不同尺度的共模誤差進(jìn)行分析和討論，結(jié)果表明：計(jì)算共模誤差時(shí)可采用Stacking與 PCA方法相結(jié)合的方法，空間上需對(duì)測(cè)站進(jìn)行細(xì)致挑選，區(qū)域面積在覆蓋測(cè)站的條件下應(yīng)盡可能??；扣除隨機(jī)噪聲試驗(yàn)說(shuō)明并非用任意噪聲序列都能起到共模誤差濾波的作用；東北大尺度區(qū)域含有較多的框架誤差成份，京津冀小尺度區(qū)域含有的共模誤差成分比東北大尺度區(qū)域更多。

關(guān)鍵詞：大華北地區(qū)；GPS時(shí)間序列；共模誤差

中圖分類號(hào)：P315.725 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-0666（2018）03-0430-08

0 引言

連續(xù)GPS坐標(biāo)時(shí)間序列中包含某種時(shí)空相關(guān)的誤差，表現(xiàn)為測(cè)站時(shí)間序列之間存在高度相關(guān)性，稱之為共模誤差，其產(chǎn)生主要由大區(qū)域范圍內(nèi)由衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星天線相位中心誤差等大尺度因素所導(dǎo)致，局域范圍內(nèi)可能與陸地水儲(chǔ)量等小區(qū)域因素變化有關(guān)（盛傳貞等，2014；田云鋒等，2009，2010；蘇麗娜等，2014；謝樹(shù)明等，2014；楊博等，2014）。

共模誤差的存在會(huì)影響GPS坐標(biāo)時(shí)間序列中微小地殼形變信號(hào)識(shí)別（伍吉倉(cāng)等，2008；楊博等，2010a，b；唐江森等，2016；胡守超等，2009），導(dǎo)致對(duì)地震前兆信息的誤判，所以在GPS時(shí)間序列分析時(shí)需要對(duì)區(qū)域共模誤差進(jìn)行扣除。Tian和Shen（2016）研究得出共模位置偏移通常是通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法來(lái)估計(jì)的，不僅包括誤差而且還存在信號(hào)，他提出使用共模誤差成分（Common-Mode Componet，簡(jiǎn)稱CMC）這一概念，對(duì)于構(gòu)造運(yùn)動(dòng)研究，大尺度CMC等效于傳統(tǒng)的共模誤差（CME）。目前關(guān)于共模誤差的研究主要集中在計(jì)算方法和頻譜特征分析上，而對(duì)于不同空間尺度分區(qū)域?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)共模誤差剔除及相互聯(lián)系研究較少。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合不同共模誤差計(jì)算方法，以大華北地區(qū)為例，分區(qū)域計(jì)算共模誤差，分析不同尺度區(qū)域共模誤差相互關(guān)系。本文所指的大華北地區(qū)（108°～136°E，33°～54°N）包括北京、天津、河北、黑龍江、吉林、遼寧、山東、山西的全部以及內(nèi)蒙古、河南、安徽、江蘇部分地區(qū)。

1 數(shù)據(jù)處理及研究方法

計(jì)算共模誤差應(yīng)以準(zhǔn)確的GPS時(shí)間序列結(jié)果為基礎(chǔ)，所以首先必須對(duì)GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠的處理。本文采用美國(guó)航空航天局（NASA）噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）的GIPSY/OASIS（Version 6.0）軟件和PPP模式對(duì)每日數(shù)據(jù)進(jìn)行嚴(yán)密處理，獲得單日松弛約束解。然后采用JPL的聯(lián)合平差軟件QOCA（Dong et al，1998），對(duì)所有站點(diǎn)的單日松弛約束解嚴(yán)密平差，獲得包括北京、天津、河北、山東等地區(qū)共計(jì)64個(gè)連續(xù)GPS觀測(cè)站（圖1）的原始坐標(biāo)變化時(shí)間序列（因篇幅所限，僅給出鶴崗站結(jié)果）。

在此基礎(chǔ)上，采用以下處理原則，對(duì)GPS時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)處理：（1）首先定義超過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)平均誤差的20倍為未能解算的數(shù)據(jù)（通常的原因是單日的有效觀測(cè)時(shí)間太短）、5倍為粗差觀測(cè)值、3倍為異常觀測(cè)量，并對(duì)其進(jìn)行扣除。對(duì)同震位錯(cuò)和人為更換引起的天線變化，取變化前、后若干天的加權(quán)平均值，作為天線的偏移量，進(jìn)行統(tǒng)一校正；（2）在去除時(shí)間序列的各種偏移“階躍”后，通過(guò)加權(quán)線性回歸計(jì)算趨勢(shì)項(xiàng)。去趨勢(shì)后以3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差作為判別標(biāo)準(zhǔn)，剔除殘差時(shí)間序列的“非正常誤差”（粗差），最后得到“干凈”時(shí)間序列和殘差時(shí)間序列。圖2中鶴崗站預(yù)處理前后時(shí)間序列對(duì)比，可以看出預(yù)處理可以將時(shí)間序列階躍和突跳有效剔除。

式中：a為初始位置；b為速率；c，d，e和f為周年、半年周期項(xiàng)系數(shù)；g為由同震或天線位置變動(dòng)引起的階躍，已在前面數(shù)據(jù)預(yù)處理中剔除；vi為誤差；ti為時(shí)間。式（1）采用最小二乘法求解。由測(cè)站每個(gè)坐標(biāo)分量觀測(cè)值時(shí)間序列去除趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)得到的殘差坐標(biāo)時(shí)間序列作為計(jì)算共模誤差的基礎(chǔ)。

利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算共模誤差往往存在許多實(shí)際困難，如GPS站點(diǎn)數(shù)據(jù)的不連續(xù)、某時(shí)段可能存在源于天線墩不穩(wěn)定或周邊環(huán)境的干擾引起的單站誤差等，這些因素對(duì)計(jì)算共模誤差準(zhǔn)確度影響較大，雖然有一些方法可以抑制噪聲，但本文更傾向于這樣的站點(diǎn)不參與共模誤差的計(jì)算（相當(dāng)于KLE方法作用）。同時(shí)，共模誤差應(yīng)包括區(qū)域共同誤差和地殼運(yùn)動(dòng)信息，在計(jì)算共模誤差時(shí)應(yīng)挑選可反映區(qū)域共同細(xì)節(jié)變化的站點(diǎn)，如果不確定的話，應(yīng)盡可能用足夠多的站點(diǎn)來(lái)代替，前提是把相對(duì)其它有明顯差別的站點(diǎn)剔除，挑選的站點(diǎn)應(yīng)該至少滿足最大的連續(xù)性及最可能的共同變化，這樣得到的共模誤差才能最大程度的代表區(qū)域共同變化?；谝陨虾Y選原則，本文在華北和東北地區(qū)各選取了11個(gè)站，站點(diǎn)盡可能做到最大覆蓋，同時(shí)有一定的重復(fù)區(qū)域（圖1）。

目前計(jì)算共模誤差常用的方法有區(qū)域堆棧方法（Stacking）、主分量分析方法（PCA）、和Karhunen-Loeve方法（KLE）（Wdowinski et al，1997；Dong et al，2006）。Stacking方法對(duì)空間分布均勻、較小的GPS網(wǎng)有明顯的效果，但無(wú)法揭示共模誤差的空間分布；PCA方法在分離共模誤差的同時(shí)，可以得到共模誤差準(zhǔn)確的空間響應(yīng)，但對(duì)于含有較強(qiáng)本地影響的GPS網(wǎng)，無(wú)法保證正確分離出共模誤差；KLE方法可以抑制本地噪聲影響，從含有較強(qiáng)本地影響的時(shí)間序列中提取共模誤差，但得不到準(zhǔn)確的空間響應(yīng)（楊博，2010a）。

為了選取最好的計(jì)算方法，筆者使用這3種方法進(jìn)行實(shí)際計(jì)算，發(fā)現(xiàn)如果采用PCA（或KLE）方法，若數(shù)據(jù)中存在一個(gè)空值即會(huì)導(dǎo)致所有測(cè)站該歷元值為空，觀測(cè)數(shù)據(jù)量將大大減小。而在對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)篩選的基礎(chǔ)上，即使一個(gè)測(cè)站缺測(cè)，使用Stacking方法也會(huì)得到較理想共模誤差。因此，首先采用Stacking方法對(duì)大華北地區(qū)測(cè)站分離共模誤差，然后用得到的共模誤差對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)值，最后用PCA方法得到兼具Stacking和PCA方法的優(yōu)點(diǎn)的共模誤差。

2 華北地區(qū)小區(qū)域尺度共模誤差

分別采用Stacking方法和Stacking+PCA方法計(jì)算華北地區(qū)小區(qū)域尺度（以下簡(jiǎn)稱京津冀地區(qū)）共模誤差，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出，

采用Stacking 和Stacking+PCA結(jié)合的方法均能得到很好的區(qū)域共模誤差，兩次所得共模誤差時(shí)序曲線基本一致，而Stacking+PCA方法同時(shí)能反映各站共模誤差的空間分布特征。

為了著重比較分析不同空間尺度分區(qū)域共模誤差的特點(diǎn)和相互關(guān)系，以Stacking方法為例進(jìn)行說(shuō)明（圖3）。圖3a中共模誤差時(shí)間序列振幅較小，水平方向最大振幅大部分在5 mm以內(nèi)，垂直方向在10 mm以內(nèi)。以標(biāo)準(zhǔn)差表示共模誤差的離散度，標(biāo)準(zhǔn)差可以客觀地表示1組數(shù)據(jù)的離散程度。計(jì)算公式如下：

京津冀地區(qū)N，E，U向的共模誤差離散度分別為1.51 mm，2.00 mm和4.88 mm，可以看出小區(qū)域共模誤差水平向影響較小、垂直向略高。

共模誤差反映的是測(cè)站共同運(yùn)動(dòng)情況，共模誤差時(shí)序曲線轉(zhuǎn)折變化影響著測(cè)站運(yùn)動(dòng)差異的判斷。經(jīng)共模誤差濾波后（圖4b），測(cè)站時(shí)序曲線離散度明顯減小。實(shí)際觀測(cè)也發(fā)現(xiàn)臺(tái)基及區(qū)域應(yīng)力環(huán)境較為穩(wěn)定的測(cè)站所顯現(xiàn)的地殼運(yùn)動(dòng)基本上是線性的，也就是說(shuō)，正常情況下測(cè)站坐標(biāo)時(shí)間序列是噪聲疊加在線性變化或有規(guī)律變化上（Dong et al，1998），時(shí)序曲線離散度越小描述區(qū)域單站運(yùn)動(dòng)越清晰，計(jì)算運(yùn)動(dòng)速率及區(qū)域速度場(chǎng)越準(zhǔn)確。

從京津冀地區(qū)經(jīng)共模誤差濾波前、后離散度數(shù)值對(duì)比可以看出（表1）：濾波后時(shí)序曲線離散度明顯減小，11個(gè)測(cè)站的離散度N向平均值由1.51降為0.84，降幅為44.49%；E向由2.00降為0.87，降幅為56.47%；U向由4.88降為3.28，降幅為32.66%。因此，共模誤差對(duì)于曲線的描述運(yùn)動(dòng)清晰程度起較大的作用。經(jīng)共模誤差濾波后的時(shí)間序列，不僅有效剔除了測(cè)站公共運(yùn)動(dòng)，也凸顯了單臺(tái)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)特征，同時(shí)也有助于發(fā)現(xiàn)單臺(tái)數(shù)據(jù)異常，做好數(shù)據(jù)異常跟蹤工作。

3 東北地區(qū)大區(qū)域尺度共模誤差

東北地區(qū)范圍遼闊，地殼運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，是否同樣也受共模誤差的影響？影響程度是否與華北地區(qū)小區(qū)域尺度等同？使用Stacking方法對(duì)東北地區(qū)平均間隔400 km的11個(gè)GPS連續(xù)站，計(jì)算共模誤差，結(jié)果如圖5所示。

對(duì)東北地區(qū)經(jīng)共模誤差濾波前、后離散度數(shù)值對(duì)比可以看出（表2）：11個(gè)站的離散度N向平均值由1.71降為1.11，降幅為35.90%；E向平均值由2.27降為1.37，降幅為41.18%；U向平均值由5.10降為3.65，降幅為29.36%。東北地區(qū)大區(qū)域尺度經(jīng)共模誤差濾波后，離散度不如京津冀小區(qū)域降幅大，說(shuō)明小區(qū)域?yàn)V除共模誤差的作用更明顯。因此在滿足覆蓋待求測(cè)站的前提下，區(qū)域面積選取應(yīng)盡可能小。

4 討論

許多學(xué)者研究表明GPS觀測(cè)噪聲包含白噪聲和閃爍噪聲（沈正康，2009；黃立人，2006；黃立人，符養(yǎng)，2007），少數(shù)測(cè)站還包含隨機(jī)游走噪聲，共模誤差也具備上述噪聲的特點(diǎn)。如果將時(shí)間序列扣除隨機(jī)獲取的噪聲序列是否也能消弱噪聲、減小離散度和扣除共模誤差能否達(dá)到相同的效果？基于上述考慮，本文試驗(yàn)如下：將京津冀地區(qū)共模誤差最后1 d值拷貝為第一個(gè)值，整體向后平移1 d，看作隨機(jī)產(chǎn)生的噪聲序列，再用天津薊縣（JIXN）站GPS時(shí)間序列扣除該隨機(jī)噪聲時(shí)間序列，扣除前后時(shí)間序列如圖6所示。由圖6可見(jiàn)，扣除隨機(jī)噪聲時(shí)間序列后時(shí)序曲線呈現(xiàn)明顯的噪聲特征，原有曲線轉(zhuǎn)折變化不復(fù)存在，而且N，E，U向離散度分別由1.47，2.00，4.82變?yōu)?.65，1.98，4.45，沒(méi)有減小。該結(jié)果說(shuō)明并非任意噪聲序列都能起到共模誤差的作用，同時(shí)也說(shuō)明本文計(jì)算共模誤差的方法是正確的。

大空間尺度如東北區(qū)域的共模誤差中是否含有參考框架成份呢？因?yàn)榭蚣艹煞菔撬袦y(cè)站所共有的，如果有的話，那么用京津冀地區(qū)小區(qū)域尺度時(shí)序曲線扣除東北地區(qū)大區(qū)域尺度共模誤差離散度也應(yīng)該減小，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

從圖7可看出，京津冀地區(qū)時(shí)序曲線扣除東北共模誤差后，離散度仍減小，但減小幅度比扣除京津冀共模誤差小。說(shuō)明東北共模誤差含有參考框架成分，這部分信息也是京津冀地區(qū)共有的。因此，將2個(gè)區(qū)域共模誤差作差，結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出，2個(gè)區(qū)域共模誤差所含公共參考框架成分比較多，特別是水平方向，但仍然存在一些差別。因?yàn)樾^(qū)域?yàn)V波效果好于大區(qū)域尺度，也證明了小區(qū)域尺度所含共模誤差成份更多。同樣認(rèn)為在實(shí)際剔除共模誤差時(shí)，應(yīng)在把區(qū)域內(nèi)各站包括進(jìn)去的前提下，覆蓋面積盡可能的小。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)大華北地區(qū)GPS時(shí)間序列共模誤差的計(jì)算和分析，得到以下結(jié)論：

（1）計(jì)算共模誤差時(shí)應(yīng)挑選可反映區(qū)域共同細(xì)節(jié)變化的站點(diǎn)，如果不確定的話，盡可能用足夠多的站點(diǎn)來(lái)代替，前提是把相對(duì)其它站點(diǎn)有明顯差別的站點(diǎn)剔除，挑選的站點(diǎn)應(yīng)該至少滿足：最大的連續(xù)性及最可能的共同變化，這樣得到的共模誤差才能最大程度代表區(qū)域共同變化。

（2）計(jì)算方法上可采用Stacking+ PCA方法相結(jié)合的方法，得到兼具Stacking和PCA方法優(yōu)點(diǎn)的共模誤差。

（3）扣除隨機(jī)噪聲試驗(yàn)說(shuō)明并非用任意噪聲序列都能起到共模誤差濾波的作用。

（4）大空間尺度共模誤差含較多的參考框架成份，框架成份也是包括小區(qū)域所共有的。相比大區(qū)域，小區(qū)域所含的共模誤差成份更多，濾除共模誤差的作用更明顯，因此在滿足覆蓋待求測(cè)站的前提下，區(qū)域面積選取應(yīng)盡可能小。

國(guó)家重大科學(xué)工程“中國(guó)大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)”為本文提供GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)；匿名審稿專家和編輯老師針對(duì)研究方法及文章寫作提出了非常寶貴的修改意見(jiàn)和建議，在此一并表示感謝！

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Abstract Through computing GPS time series Common Mode Error（CME），we analyze and discuss the CME of different scales in North China region.The results show that the station should be carefully selected when calculating the CME.The area should be as small as possible under the conditions of meeting the requirements of the full coverage of the stations.The method of Stacking and PCA can be used in the calculation method.Deducting the random noise test shows that it is not possible to use any noise sequence to play the role of CME.Large scale regions contain more frame error components.The small scale region of Jingjinji contains more CME components than the northeast large scale region.

Keywords：North China；GPS coordinate time series；common mode error