基于奇異攝動(dòng)法的柔性機(jī)械臂振動(dòng)控制研究

郎英彤 屈麗振

（吉林建筑大學(xué)城建學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130118）

1 柔性機(jī)械臂物理模型

在對(duì)柔性機(jī)械臂進(jìn)行分析的過(guò)程中，就要對(duì)機(jī)械臂的物理模型予以分析和判斷，柔性機(jī)械臂會(huì)在水平面中呈現(xiàn)出轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，一端要集中固定在驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)軸設(shè)備上，而柔性機(jī)械臂的末端則要和質(zhì)量塊相連接。并且，要對(duì)固定坐標(biāo)系和參考坐標(biāo)系進(jìn)行對(duì)照分析和處理。在對(duì)柔性機(jī)械臂質(zhì)量、材料彈性模量以及柔性機(jī)械臂截面中心軸慣性矩等進(jìn)行統(tǒng)籌對(duì)照的基礎(chǔ)上，就能合理性借助公式完成驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)頭型機(jī)械臂形成有效的剛性角度，控制柔性機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)。

若是從假設(shè)模態(tài)法的角度對(duì)柔性機(jī)械臂彈性形變進(jìn)行描述和分析，則要對(duì)相關(guān)因素進(jìn)行假設(shè)。一方面，因?yàn)槿嵝詸C(jī)械臂的長(zhǎng)度本身就要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫截面的實(shí)際尺寸，可忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、剪切變形等因素對(duì)其產(chǎn)生的微小影響，將柔性機(jī)械臂作為Euler-Bernoulli 梁進(jìn)行分析，則能判斷出橫向的彈性振動(dòng)參數(shù)。另一方面，因?yàn)槿嵝詸C(jī)械臂的一端和電機(jī)的轉(zhuǎn)軸連接，并且處于剛性耦合，因此，假設(shè)此時(shí)對(duì)設(shè)備的固定連接端進(jìn)行研究，選取的就是整個(gè)系統(tǒng)的固定邊界條件，且假設(shè)柔性機(jī)械臂的末端集中質(zhì)量為質(zhì)點(diǎn)，則能暫時(shí)忽略其實(shí)際尺寸[1]。

假設(shè)P點(diǎn)是柔性機(jī)械臂上的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)，在時(shí)刻t時(shí)橫軸距離原點(diǎn)橫向的彈性變形可用w表示，結(jié)合彈性振動(dòng)理論能得出

其中，E——彈性模量；

I——柔性機(jī)械臂截面對(duì)于中性軸所產(chǎn)生的慣性矩；

A——橫截面積。

除此之外，利用lagrange法也能夠?qū)θ嵝詸C(jī)械臂上廣義坐標(biāo)系進(jìn)行有限維模型的分析，確保能完成化簡(jiǎn)和整理工作，從根本上判定空間方程，維護(hù)實(shí)際動(dòng)力模型分析的效果。

2 奇異攝動(dòng)法應(yīng)用在性機(jī)械臂振動(dòng)分解

由于柔性機(jī)械臂本身就是具有較強(qiáng)耦合性的非線性運(yùn)行系統(tǒng)，因此，要想從根本上提高其實(shí)際的控制速度和控制精度，技術(shù)人員要結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行統(tǒng)籌監(jiān)督和管控，不僅僅要對(duì)柔性機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡予以全線跟蹤，也要對(duì)抑制器運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的彈性變形等問題予以彈性振動(dòng)參數(shù)的分析和匯總，一定程度上達(dá)到控制的效果，確保能提高控制水平。另外，為了從根本上保證柔性機(jī)械臂燃性振動(dòng)系統(tǒng)能滿足定位和精度要求，達(dá)到柔性機(jī)械臂末端彈性振動(dòng)管理的目的，利用奇異攝動(dòng)法能將系統(tǒng)有效分解為快變子系統(tǒng)和慢變子系統(tǒng)兩種，并且結(jié)合相關(guān)參數(shù)對(duì)時(shí)間尺度內(nèi)相關(guān)控制器予以管理，以確?？刂茲M足要求[2]。

針對(duì)單桿柔性機(jī)械臂系統(tǒng)，一般可以忽略重力因子對(duì)其產(chǎn)生的影響，從而直接利用二階模態(tài)對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行計(jì)量，代入柔性機(jī)械臂參數(shù)后就能獲得系統(tǒng)剛度矩陣、質(zhì)量矩陣等。結(jié)合柔性機(jī)械臂的性質(zhì)對(duì)質(zhì)量矩陣進(jìn)行處理，帶入就能得到系統(tǒng)奇異攝動(dòng)模型。與此同時(shí)，應(yīng)用奇異分解得出整個(gè)系統(tǒng)的快變系統(tǒng)和慢變系統(tǒng)，為了有效得到快變子系統(tǒng)，就要對(duì)邊界層的伸長(zhǎng)時(shí)標(biāo)進(jìn)行處理，并且在接近邊界層的區(qū)域進(jìn)行變量分析，合理性整合彈性振動(dòng)引起的快變子系統(tǒng)，在原有狀態(tài)變量和子系統(tǒng)狀態(tài)變量共同作用下對(duì)限制結(jié)構(gòu)和階小量予以處理，從根本上判定轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程[3]。

除此之外，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行組合控制的過(guò)程中，也要利用奇異攝動(dòng)法對(duì)其進(jìn)行分解，按照不同需求設(shè)計(jì)不同的控制器，能在對(duì)子系統(tǒng)予以組合管理的基礎(chǔ)上，突出不同系統(tǒng)的應(yīng)用價(jià)值。其中，慢變子系統(tǒng)具有較強(qiáng)的非線性和不確定性，反演控制布局則能一定程度上避免參數(shù)不確定造成的問題，合理性簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)難度?；诖?，一般會(huì)借助柔性機(jī)械臂慢變子系統(tǒng)對(duì)控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束和管理，借助模糊控制完成彈性振動(dòng)控制處理。

3 基于奇異攝動(dòng)法的柔性機(jī)械臂振動(dòng)智能控制體系仿真

要想對(duì)柔性機(jī)械臂振動(dòng)進(jìn)行智能控制，首先要選擇適宜的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)軟件，本文主要利用的是Matlab（圖一）和Simulink。前者是交互式開發(fā)系統(tǒng)，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中能在對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，有效對(duì)信號(hào)予以處理，并且涉及圖像處理和系統(tǒng)辨識(shí)控制，軟件在應(yīng)用過(guò)程中能將可視化操作機(jī)制和高效率計(jì)算模式進(jìn)行集成管理，能為用戶完成仿真軟件處理和管控提供保障[4]。

圖一：Matlab原理示意圖

而Simulink則是在Matlab基礎(chǔ)上對(duì)可視化仿真項(xiàng)目進(jìn)行擴(kuò)展的工具之一，能有效完成交互動(dòng)態(tài)建模和仿真處理，并且系統(tǒng)自身包括電氣系統(tǒng)和通信系統(tǒng)，有效整合液壓氣動(dòng)等專業(yè)模塊能完善處理機(jī)制。并且，Simulink還能有效處理不同的控制設(shè)計(jì)方法，并且整合PID控制算法以及模糊控制算法等，一定程度上結(jié)合實(shí)際需求完成正確的算法處理，獲取相應(yīng)的仿真效果。

（一）聯(lián)合控制仿真流程

在應(yīng)用Simulink后，就能對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行統(tǒng)籌仿真處理，并且設(shè)計(jì)單桿機(jī)械臂模型和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)單元，在此基礎(chǔ)上未完成數(shù)據(jù)的交換[5]。

第一，要建構(gòu)ADAMS系統(tǒng)，并且集中設(shè)置柔性機(jī)械臂的具體尺寸和參數(shù)等，合理性添加約束要求以及驅(qū)動(dòng)力因數(shù)結(jié)構(gòu)物。

第二，要對(duì)ADAMS進(jìn)行系統(tǒng)定義處理，對(duì)系統(tǒng)輸入量和輸出量進(jìn)行約束分析，輸入量表示的是控制系統(tǒng)在運(yùn)算工作結(jié)束后的輸出量，而輸出量則表示系統(tǒng)的實(shí)際變量，對(duì)輸入量具有一定的控制效果，這就能建立信息在機(jī)械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)之間形成交換空間的模式。

第三，結(jié)合實(shí)際控制要求，建立智能化控制系統(tǒng)，主要是借助Simulink軟件完成仿真處理，并且充分構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，確保聯(lián)合仿真參數(shù)等都能滿足步長(zhǎng)要求，在結(jié)果處理后就能完成數(shù)據(jù)曲線以提升聯(lián)合仿真的實(shí)效性。

（二）聯(lián)合控制仿真過(guò)程

針對(duì)已經(jīng)基本生成柔性機(jī)械臂的虛擬樣機(jī)進(jìn)行處理，就是對(duì)模塊子系統(tǒng)予以PID仿真控制，發(fā)揮極點(diǎn)配置法對(duì)具體比例和積分等進(jìn)行綜合管控，全面處理比例參數(shù)、微分參數(shù)以及積分參數(shù)等，確保能提高PID控制器的應(yīng)用效果。

在利用奇異攝動(dòng)法設(shè)計(jì)的控制器時(shí)，要對(duì)慢變子系統(tǒng)進(jìn)行反演滑模變等控制過(guò)程進(jìn)行編寫，以保證能維持控制模型的應(yīng)用效果，整合快變子系統(tǒng)，完成Simulink控制模塊基礎(chǔ)上的控制器處理工作[6]。

4 結(jié)束語(yǔ)

總而言之，在對(duì)奇異攝動(dòng)法的柔性機(jī)械臂振動(dòng)進(jìn)行智能控制的過(guò)程中，要結(jié)合實(shí)際情況建立完整的空間結(jié)構(gòu)，有效提升仿真效果，借助軟件接口導(dǎo)入ADAMS軟件就能建立柔性機(jī)械臂虛擬樣機(jī)管控模型，確保仿真效果能滿足實(shí)際應(yīng)用需求，也為后續(xù)PID控制管理工作的順利開展奠定基礎(chǔ)，有效提高相應(yīng)系統(tǒng)處理工序的實(shí)效性水平，保證柔性機(jī)械臂能為機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展提供更加堅(jiān)實(shí)的保障。

[1] 張征鵬.基于奇異攝動(dòng)法的柔性機(jī)械臂振動(dòng)控制研究[D].中北大學(xué),2016.

[2] 李愛民.單桿柔性機(jī)械臂的軌跡跟蹤與末端彈性振動(dòng)復(fù)合控制[J].機(jī)床與液壓,2017,45(21):21-25,55.

[3] 朱海杰.作大范圍運(yùn)動(dòng)空間柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模與控制的研究[D].南京航空航天大學(xué),2015.