動(dòng)滑輪系統(tǒng)對(duì)延伸噴管展開(kāi)動(dòng)力學(xué)的影響①

陳 鵬，任全彬，尤軍峰

(中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

在延伸噴管的結(jié)構(gòu)中，作動(dòng)筒是提供展開(kāi)動(dòng)力的重要機(jī)構(gòu)，其動(dòng)力學(xué)特性決定了噴管整體的展開(kāi)過(guò)程。而雙級(jí)延伸噴管中的作動(dòng)筒不僅要提供動(dòng)力，同時(shí)對(duì)噴管的展開(kāi)起重要的限制和導(dǎo)向作用，保證了雙級(jí)延伸錐到位的平穩(wěn)與同步性。

在展開(kāi)的整體系統(tǒng)中，作動(dòng)筒中的動(dòng)滑輪結(jié)構(gòu)屬于冗余結(jié)構(gòu)，加入前后系統(tǒng)的自由度并不產(chǎn)生變化，但動(dòng)滑輪的預(yù)緊力會(huì)通過(guò)影響作動(dòng)筒內(nèi)部以及與筒身連接處轉(zhuǎn)動(dòng)副的摩擦力，來(lái)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生不可忽視的影響。由于布置在作動(dòng)筒的內(nèi)部，動(dòng)滑輪系統(tǒng)不易加工裝配，在運(yùn)輸與裝配過(guò)程中，也可能產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和脫開(kāi)，對(duì)系統(tǒng)展開(kāi)產(chǎn)生影響。為提高系統(tǒng)的可靠性，進(jìn)一步了解動(dòng)滑輪系統(tǒng)特性與展開(kāi)特性之間的關(guān)系，對(duì)動(dòng)滑輪系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析是十分必要的。

由于套筒式延伸噴管機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜，現(xiàn)有的理論研究大多是采用簡(jiǎn)化的整體系統(tǒng)，無(wú)法解決實(shí)際結(jié)構(gòu)上遇到的具體問(wèn)題。王成軒等[1]對(duì)作動(dòng)筒的受力情況進(jìn)行了簡(jiǎn)化，采用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的分析方式對(duì)雙級(jí)延伸噴管進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，但其中一、二級(jí)作動(dòng)筒簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，且對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)副摩擦力及展開(kāi)到位的摩擦與碰撞未加考慮；閻德元等[2]基于達(dá)朗貝爾原理，對(duì)作動(dòng)筒支座處的支反力進(jìn)行了求解，但未考慮作動(dòng)筒整體動(dòng)力學(xué)特性，求解也較為保守；尤軍峰等[3]通過(guò)對(duì)系統(tǒng)拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程的求解，分析了在燃?xì)獍l(fā)生器作用下延伸噴管的展開(kāi)特性，考慮到了實(shí)際系統(tǒng)中的各種阻力因素與展開(kāi)到位的情況，計(jì)算得出了系統(tǒng)的展開(kāi)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，但由于分析中將阻力簡(jiǎn)化為軸向的等效阻力，對(duì)阻力的產(chǎn)生沒(méi)有具體考量，不利于系統(tǒng)的進(jìn)一步優(yōu)化分析；董飛等[4]在ADAMS中對(duì)延伸噴管進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，對(duì)整體的動(dòng)力學(xué)特性有較好的仿真重現(xiàn)，但其中對(duì)于阻力的定義同樣是基于軸向等效阻力。

在文獻(xiàn)中尚未有關(guān)于動(dòng)滑輪系統(tǒng)對(duì)噴管展開(kāi)動(dòng)力學(xué)影響的分析，對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的仿真計(jì)算工作也較為少見(jiàn)。一方面，由于延伸噴管系統(tǒng)較為復(fù)雜，設(shè)計(jì)思路較多，為進(jìn)行更加細(xì)節(jié)的分析，在仿真時(shí)需要調(diào)節(jié)大量參數(shù)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校核，已有的仿真對(duì)展開(kāi)力與摩擦力均采取了一定程度上的近似；另一方面，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了噴管展開(kāi)特性與動(dòng)滑輪預(yù)緊力之間有一定的關(guān)系，需要進(jìn)行進(jìn)一步探究。

本文通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)化模型的理論計(jì)算[5-7]，以及在模型中基于實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的參數(shù)調(diào)節(jié)與仿真[8-11]，分析了動(dòng)滑輪預(yù)緊力對(duì)延伸噴管系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，將理論與仿真相結(jié)合，為動(dòng)滑輪系統(tǒng)與延伸噴管整體的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 理論計(jì)算

1.1 方法與模型

由于在延伸噴管的周?chē)?個(gè)鎖緊轉(zhuǎn)折片和作動(dòng)筒均勻間隔分布，徑向力為對(duì)稱分布的內(nèi)力，作用在延伸錐體上，故計(jì)算模型中可對(duì)1/4模型軸向力進(jìn)行考慮。因?yàn)橹饕芯繉?duì)象是作動(dòng)筒，將鎖緊轉(zhuǎn)折片的阻力簡(jiǎn)化為作用在作動(dòng)筒上的軸向力，對(duì)作動(dòng)筒進(jìn)行力學(xué)分析。

簡(jiǎn)化前后的模型見(jiàn)圖1。模型中，m0、m1、m2、m3分別是基礎(chǔ)部分(包括內(nèi)筒和基礎(chǔ)噴管)、二級(jí)延伸錐部分(包括中筒和二級(jí)延伸錐)、一級(jí)延伸錐部分(包括外筒和一級(jí)延伸錐)和作動(dòng)筒(包括內(nèi)筒、中筒和外筒)的質(zhì)量，簡(jiǎn)化模型中，平動(dòng)參數(shù)通過(guò)各部分所受的軸向合力計(jì)算，而轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)由作動(dòng)筒整體受外力計(jì)算。

對(duì)模型的受力分析見(jiàn)圖2。圖2中，F(xiàn)為展開(kāi)主動(dòng)力，作用在外筒上，與端面保持垂直；F0、F02是滑輪力，根據(jù)動(dòng)滑輪理論，F(xiàn)02的大小是兩倍的F0；F1是中筒對(duì)外筒的正壓力，F(xiàn)2是內(nèi)筒對(duì)中筒的正壓力；f1、f2是作動(dòng)筒內(nèi)摩擦力；fz1、fz2是等效軸向摩擦力，包括密封圈與轉(zhuǎn)折片的影響；Fk1、Fk2是內(nèi)力提供的徑向力；FT1、FT2、FT3是連接作動(dòng)筒與延伸錐的支座力，由于徑向沒(méi)有加速度，F(xiàn)T1、FT2的y向分量與Fk1、Fk2分別相等，x向分量的反作用力為延伸錐提供軸向加速度，且三者在y向上合力為0，在x向上的合力為作動(dòng)筒提供加速度；L1是作動(dòng)筒長(zhǎng)度，隨著展開(kāi)過(guò)程變化，l0是二級(jí)支座上方的作動(dòng)筒長(zhǎng)度。

(a)延伸錐模型

(b)簡(jiǎn)化后計(jì)算模型

圖2 簡(jiǎn)化模型的受力分析

列式有

(1)

式中Tf為轉(zhuǎn)動(dòng)副的摩擦力矩；rf1、rf2、rf3為摩擦圓半徑；T1、T2是外筒和中筒的預(yù)緊力，影響空載時(shí)的摩擦力；m4、m5分別是二級(jí)延伸錐和一級(jí)延伸錐的質(zhì)量；2ωv1r為轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的科氏加速度。需要注意的是在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滑輪力的變化可能帶來(lái)F1方向的變化。

由式(1)中第一個(gè)分式可知，當(dāng)

Fcosθ-f1cosθ-F0cosθ-fz1-m1a1<0

(2)

時(shí)，F(xiàn)1反向，此時(shí)令

(3)

其他條件相同。

1.2 簡(jiǎn)化與求解

為討論動(dòng)滑輪預(yù)緊力F0對(duì)加速度的影響，需要在加速度的表達(dá)式中找出F0前的系數(shù)，進(jìn)一步分析二者的關(guān)系。使轉(zhuǎn)動(dòng)副摩擦力矩Tf，作動(dòng)筒額外長(zhǎng)度l0為0，忽略科氏加速度，則有

對(duì)式(1)求解，得

(4)

其中

(5)

作動(dòng)筒展開(kāi)時(shí)的工作角度為25.74°<θ<75.03°。設(shè)μ1=μ2=0.2，易知當(dāng)sinθ-μ1cosθ>0，cosθ-μ2sinθ>0，sin2θ+μ1cos2θ+μ2cos2θ-μ1μ2sin2θ>0，即11.31°<θ<78.69°時(shí)，m1、m2、m3、m4、m5前系數(shù)均為正值，包含了一般的工作狀態(tài)，此時(shí)滑輪預(yù)緊力F0對(duì)加速度a1的影響由系數(shù)L5的正負(fù)值決定。

1.3 結(jié)果分析

在不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)副摩擦Tf、作動(dòng)筒額外長(zhǎng)度l0以及科氏加速度的影響時(shí)，當(dāng)滑輪預(yù)緊力小于臨界值，L5=0，預(yù)緊力對(duì)展開(kāi)沒(méi)有影響；當(dāng)滑輪預(yù)緊力大于臨界值，L5<0，預(yù)緊力對(duì)展開(kāi)起阻礙作用。

圖3展示了基于理論模型，在不同預(yù)緊力下，延伸錐展開(kāi)到位前的位移情況。由仿真結(jié)果可知，在預(yù)緊力較小時(shí)，預(yù)緊力對(duì)展開(kāi)的影響不大；而在其較大時(shí)，隨著預(yù)緊力的增加，展開(kāi)的平均速度迅速降低。其變化趨勢(shì)與簡(jiǎn)化后的理論計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖3 理論模型0.28 s展開(kāi)位移

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 動(dòng)力學(xué)特性仿真計(jì)算

由于理論計(jì)算的簡(jiǎn)化因素較多，難以進(jìn)行定量分析，故對(duì)參數(shù)的具體討論主要基于多體動(dòng)力學(xué)軟件的仿真計(jì)算。在ADAMS中對(duì)1/8噴管的實(shí)際模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，模擬在不同滑輪預(yù)緊力條件下，初始位置到展開(kāi)到位前的動(dòng)力學(xué)特性，并與實(shí)驗(yàn)所得展開(kāi)位移曲線進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 延伸錐展開(kāi)位移的實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

圖4對(duì)仿真獲得的位移曲線與實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行了比較。由圖4可見(jiàn)，在忽略相位誤差的情況下，實(shí)驗(yàn)獲得的展開(kāi)位移曲線與仿真有較好的一致性。在展開(kāi)初期，實(shí)驗(yàn)曲線的加速度更大，中期的走向基本一致，而在展開(kāi)末段，實(shí)驗(yàn)曲線與計(jì)算曲線基本重合。

仿真中假設(shè)模型受力情況完全對(duì)稱，并采用1/8模型進(jìn)行計(jì)算，但在實(shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)與不對(duì)稱的附加力；另外，實(shí)驗(yàn)中作動(dòng)筒內(nèi)壓的加載與仿真中的主動(dòng)力曲線有一定的差別。這些可能是誤差產(chǎn)生的原因。

圖5～圖7中，展示了在不同預(yù)緊力下，第二級(jí)延伸錐的軸向位移、速度和加速度。0 N表示滑輪預(yù)緊力F0為0時(shí)的位移，40 N為滑輪預(yù)緊力40 N 時(shí)，以此類推?？煽闯?，在不同的動(dòng)滑輪預(yù)緊力下，作動(dòng)筒均能在0.4 s內(nèi)展開(kāi)至平衡位置，展開(kāi)曲線總體上保持了一致性，變化范圍不大。隨著預(yù)緊力增大，展開(kāi)曲線總體呈現(xiàn)先加快后減慢的過(guò)程：在預(yù)緊力為40 N時(shí)，展開(kāi)的平均速度要大于預(yù)緊力為0的情況；當(dāng)預(yù)緊力達(dá)到150 N，展開(kāi)的平均速度則要小于預(yù)緊力為0時(shí)。

在展開(kāi)的不同階段，速度和加速度變化并不保持一致。在展開(kāi)初期，隨著預(yù)緊力增大，加速度先增大后減??；但在展開(kāi)末段，加速度隨著預(yù)緊力的增大而增大。另外，速度與加速度的最大值均表現(xiàn)出增大趨勢(shì)。

圖5 不同預(yù)緊力下延伸錐展開(kāi)位移

圖6 不同預(yù)緊力下延伸錐展開(kāi)速度

圖7 不同預(yù)緊力下延伸錐展開(kāi)加速度

圖8給出了在展開(kāi)即將到位(0.32 s)時(shí)，預(yù)緊力的變化對(duì)二級(jí)延伸錐展開(kāi)位置的影響。從圖8可看出，在展開(kāi)到位之前，隨著預(yù)緊力增大，延伸錐的展開(kāi)位置呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，即延伸錐展開(kāi)的平均速度先增大后減小，且在預(yù)緊力約40 N時(shí)達(dá)到最大。這說(shuō)明預(yù)緊力的適當(dāng)增大，對(duì)延伸錐的展開(kāi)起促進(jìn)作用，但過(guò)大的預(yù)緊力會(huì)使展開(kāi)的平均速度降低。

2.2 鎖緊機(jī)構(gòu)到位情況

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，動(dòng)滑輪預(yù)緊力的大小與鎖緊機(jī)構(gòu)最終的到位情況有密切的聯(lián)系。在動(dòng)滑輪上的力過(guò)小甚至脫開(kāi)的情況下，延伸噴管的展開(kāi)無(wú)法到位，轉(zhuǎn)折片無(wú)法完全鎖緊。

圖8 0.32 s時(shí)二級(jí)延伸錐位移情況

圖9中展示了展開(kāi)到位的不同情況。若轉(zhuǎn)折片停在彈簧鎖片上，鎖緊機(jī)構(gòu)無(wú)法完全到位，在工作壓力與振動(dòng)的作用下，延伸錐可能會(huì)產(chǎn)生回彈，造成延伸噴管的失效，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作造成嚴(yán)重的影響，必須要避免這種情況的發(fā)生。

圖9 展開(kāi)到位的不同情況

在預(yù)緊力為0時(shí)，觀察展開(kāi)至平衡狀態(tài)的模型，轉(zhuǎn)折片停留在彈簧鎖片上，在軸向拉力作用下，延伸錐容易產(chǎn)生回彈，鎖緊機(jī)構(gòu)工作失敗。圖10展示了在不同預(yù)緊力下的展開(kāi)位移的變化。由計(jì)算結(jié)果看出，考慮到計(jì)算誤差，隨著預(yù)緊力的增大，延伸錐的展開(kāi)位移也逐漸增大，在滑輪預(yù)緊力達(dá)到約65 N之后，展開(kāi)位移達(dá)到最大值并保持穩(wěn)定。觀察此時(shí)的展開(kāi)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)鎖緊機(jī)構(gòu)完全到位，軸向拉力無(wú)法將延伸錐拉回，鎖緊機(jī)構(gòu)工作正常。因此，為避免發(fā)生回彈事故，動(dòng)滑輪預(yù)緊力需大于65 N。

2.3 動(dòng)滑輪的脫開(kāi)

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，展開(kāi)后的預(yù)緊力要比展開(kāi)前的預(yù)緊力更小，這可能是由制造與裝配誤差導(dǎo)致的動(dòng)滑輪系統(tǒng)脫開(kāi)造成的。例如，理想狀況下，若繩索半徑1 mm，彈性模量E為1×105MPa，有效長(zhǎng)度645.95 mm，預(yù)緊力15 N時(shí)，計(jì)算可知預(yù)緊力帶來(lái)的繩索伸長(zhǎng)量約為0.015 mm。因此，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，預(yù)緊力會(huì)不斷減小，直至中筒與外筒的相對(duì)位移差值大于0.015 mm之后，繩索會(huì)因?yàn)轭A(yù)緊力歸零而脫開(kāi)。

圖10 展開(kāi)到位位移的變化

圖11所示為模型中一二級(jí)作動(dòng)筒的相對(duì)位移差值。當(dāng)位移差值大于預(yù)緊力帶來(lái)的預(yù)拉伸量后，滑輪力歸零，動(dòng)滑輪脫開(kāi)；預(yù)緊力足夠大，使預(yù)拉伸量大于位移差值時(shí)，動(dòng)滑輪可始終保持受力狀態(tài)。圖12給出了在理想狀態(tài)下動(dòng)滑輪系統(tǒng)最終的受力情況。由曲線可知，在初始預(yù)緊力達(dá)到62 N以上時(shí)，滑輪系統(tǒng)可避免脫開(kāi)。

圖11 一、二級(jí)作動(dòng)筒之間的相對(duì)位移差

圖12 初始預(yù)緊力與脫開(kāi)情況

制造與裝配誤差同時(shí)也可能導(dǎo)致滑輪系統(tǒng)越拉越緊。若一二級(jí)作動(dòng)筒之間的位移差值為負(fù)，則會(huì)導(dǎo)致展開(kāi)后的預(yù)緊力比展開(kāi)前的更大。

3 結(jié)論

(1)數(shù)值仿真得到的位移曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的一致性，仿真模型可再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的到位情況，可靠性較好。

(2)隨著動(dòng)滑輪預(yù)緊力的增大，展開(kāi)到位前平均速度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，在40 N附近達(dá)到極大值，在約105 N時(shí)，達(dá)到與0 N時(shí)相同的水平，隨后迅速降低。

(3)在預(yù)緊力較低時(shí)，鎖緊機(jī)構(gòu)無(wú)法在預(yù)定位置鎖緊，可能會(huì)造成回彈事故，隨著預(yù)緊力的增大，平衡狀態(tài)下鎖緊機(jī)構(gòu)的逐漸到位，與實(shí)驗(yàn)觀察的結(jié)果一致。當(dāng)動(dòng)滑輪預(yù)緊力大于65 N時(shí)，鎖緊機(jī)構(gòu)可完全到位。

(4)動(dòng)滑輪系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生脫開(kāi)的現(xiàn)象，造成預(yù)緊力的下降，以致動(dòng)滑輪的失效。其原因可能是制造裝配誤差與動(dòng)滑輪繩索的彈性拉伸。理想狀況下，初始預(yù)緊力大于62 N時(shí)，可避免動(dòng)滑輪系統(tǒng)的脫開(kāi)。

(4)對(duì)動(dòng)滑輪預(yù)緊力與展開(kāi)動(dòng)力學(xué)特性關(guān)系的研究，為優(yōu)化延伸噴管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論參考，有助于進(jìn)一步提高延伸噴管可靠性。