曲線運(yùn)動(dòng)典型問題賞析

成勇

典型問題一運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用

1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

（1）等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等.

（2）等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果.

（3）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，其中的任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)都會(huì)保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變，并不會(huì)受其他分運(yùn)動(dòng)的干擾.

2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則

運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則.

例1 在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t =0時(shí)刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn)0（0，0）開始運(yùn)動(dòng)，其沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象如圖1甲、乙所示，下列說法中正確的是

（）

A.前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但加速度沿y軸方向

C.4 s末物體坐標(biāo)為（4 m，4 m）

D.4 s末物體坐標(biāo)為（6 m，2 m）

解析 前2s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知，只沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；后2 s內(nèi)物體在戈軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度沿y軸方向，合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；4s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x=6 m，在y軸方向上的位移為y=2m，所以4s末物體坐標(biāo)為（6 m，2 m），D正確，C錯(cuò)誤.選AD.

典型問題二 小船渡河問題

1.小船過河問題的分析思路：把小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)v分解成船相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)的v1和船隨水漂流運(yùn)動(dòng)的v2.

2.三種過河情景分析

（3）若要小船垂直于河岸渡河，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜邊，即要求船的速度大于水的速度，而此時(shí)船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向過河，

3.解題的原則

把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖3所示.

例3 如圖4所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)（圖中B處），下列說法正確的是（重力加速度為g）

（）

A.小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于2mg

B.小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為（√2-1）d

C.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于√2/2

D.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于√2

解析 小環(huán)釋放后，v增加，而v1=vcos θ，v1增大，由此可知小環(huán)剛釋放時(shí)重物具有向上的加速度，故繩中張力一定大于2mg，A項(xiàng)正確：小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，繩與直桿間的夾角為450，重物上升的高度h=（√2 -l）d，B項(xiàng)正確；如圖5所示，將小環(huán)速度v進(jìn)行正交分解，其分速度v1與重物上升的速度大小相等，v1= vcos 45°=√2/2 v，，所以，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于√2，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.選ABD.

典型問題四 多體平拋問題

1.多體平拋運(yùn)動(dòng)問題是指多個(gè)物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時(shí)所涉及的問題.

2.三類常見的多體平拋運(yùn)動(dòng)

（1）若兩物體同時(shí)從同一高度（或同一點(diǎn)）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng).

（2）若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定.

（3）若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng).

例4 如圖6，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向.圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、6和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中6和c是從同一點(diǎn)拋出的.不計(jì)空氣阻力，則

（）

A.a的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)

B.b和c的飛行時(shí)間相同

C.a的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大

3.求解技巧

（1）常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性.

典型問題六 水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1.運(yùn)動(dòng)實(shí)例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)等.

2.特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)軌跡是水平面內(nèi)的網(wǎng).合外力沿水平方向指向網(wǎng)心，提供向心力，豎直方向合力為零.

3.確定向心力的來源：沿半徑方向的合力

例6 如圖8所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸O0'重合.轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO'之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.

（1）若ω=ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；

（2）若ω=（1+k）ω0，且O

典型問題七 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

1.模型概述：在豎直平面內(nèi)做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類.一是無支撐（如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等），稱為“輕繩模型”；二是有支撐（如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等），稱為“輕桿模型”.

例7 一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端0為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖9所示，則下列說法正確的是 （）

A.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零

B.小球過最高點(diǎn)的最小速度是√gR瓦

C.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大

D.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小

典型問題八用極限法分析圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

除了豎直平面內(nèi)網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的兩類模型，有些題目中也會(huì)出現(xiàn)“恰好”、“最大”、“至少”等字眼，說明題述過程存在臨界點(diǎn)，還有些題目中出現(xiàn)“取值范圍”、“函數(shù)關(guān)系”等詞語，說明題述過程存在起止點(diǎn)，而這些點(diǎn)往往就是解決問題的突破口.

例8 如圖10所示，半徑為1/4、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)相距為l，當(dāng)兩輕繩伸直后，A、B兩點(diǎn)到球心的距離均為l.當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定時(shí)（輕繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi)）.求：

（1）豎直桿角速度∞為多大時(shí)，小球恰好離開豎直桿.

（2）輕繩a的張力F_a與豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω之間的關(guān)系.