數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想

鐘古全

摘 要 隨著時(shí)代的進(jìn)步，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解發(fā)生了變化。數(shù)學(xué)的作用不再是狹義的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決生活中的問題。從這點(diǎn)出發(fā)，就要充分發(fā)揮素質(zhì)教育的作用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是掌握數(shù)學(xué)模型，能解大量的證明數(shù)學(xué)原理的書上的習(xí)題。那個(gè)時(shí)代是選拔人才的時(shí)代。而現(xiàn)在的數(shù)學(xué)是公民素質(zhì)教育，是素質(zhì)教育總目標(biāo)的一部分。素質(zhì)教育是提高全民族素質(zhì)的教育，它面向全體，讓學(xué)生全面發(fā)展，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)展?；A(chǔ)知識(shí)基本技能是思考數(shù)學(xué)，義務(wù)教育階段對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，這不再是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。重點(diǎn)是數(shù)學(xué)思考。因?yàn)橹袊?guó)還沒有普及高中，初中畢業(yè)，大多數(shù)學(xué)生面臨就業(yè)，他們需要的是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，那些書本上的數(shù)學(xué)問題都是些人為編造的典型問題，這些問題在真實(shí)的生活中很少見的。大量的問題（數(shù)學(xué)問題或非數(shù)學(xué)問題）都可以用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來獲得解決，這些數(shù)學(xué)知識(shí)，除了那些數(shù)學(xué)模型和技算技能，更重要的是數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，即怎樣用數(shù)學(xué)來思考問題。這種思維能力是應(yīng)試教育理念和方法不能培養(yǎng)起來的。應(yīng)試教育的模式是三中心（課堂中心、教材中心、教師中心），教學(xué)形式是注入式。學(xué)生只是依賴?yán)蠋熖峁┑慕Y(jié)論，提倡素質(zhì)教育以來，提倡重視過程教學(xué)，這時(shí)又出現(xiàn)了講過程，學(xué)生聽過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力仍停留在原地。只有是開放式教學(xué)。即啟發(fā)、引導(dǎo)、師生互動(dòng)，學(xué)生協(xié)作，去體驗(yàn)推理過程，才可能學(xué)到發(fā)現(xiàn)問題，分析問題的方法，并形成能力，進(jìn)一步發(fā)展創(chuàng)新思維。而且在教學(xué)過程中，結(jié)合生活中的數(shù)學(xué)，潛移默化地培養(yǎng)數(shù)學(xué)地思考生活中的問題，這就是提高素學(xué)公民素質(zhì)應(yīng)努力的方向。

例1，有一道民間趣題：大小和尚一百個(gè)，大和尚一人吃3個(gè)饅頭，小和尚3人吃一個(gè)饅頭，問大小和尚各多少人？這個(gè)問題在未學(xué)代數(shù)時(shí)，只能在算術(shù)領(lǐng)域求解。按已學(xué)過的常規(guī)解法，學(xué)生無人能解。就當(dāng)作培養(yǎng)創(chuàng)新思維來教吧。如果由教師一下子說出方法來，那還培養(yǎng)什么創(chuàng)新思維。即使詳講老師的思維過程，那也只是聽過程，也不能培養(yǎng)創(chuàng)新思維，這道題的解法的出現(xiàn)必然有其規(guī)律。這可以由老師推想出來，進(jìn)行引導(dǎo)。讓學(xué)生經(jīng)歷那種發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。教法如下：此題按常規(guī)不能解，老師講了一個(gè)故事，一個(gè)人登山，遇到了一個(gè)陡坎，上不去，怎么辦，繞道走吧。繞道走就是用非常規(guī)的方法，同學(xué)們想想有什么方法。當(dāng)學(xué)生的發(fā)散思維想了一遍還是未打到方向。這就達(dá)到目的了。因?yàn)樾W(xué)生的知識(shí)有限，思維能力更有限，不可能一下子就找到方法，但他們調(diào)動(dòng)所學(xué)過的知識(shí)去力求發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這就具備了思維傾向，當(dāng)這種思維傾向隨著知識(shí)的增長(zhǎng)必然會(huì)對(duì)原來不能解決的問題找出法辦。學(xué)生思考過后，老師再引導(dǎo)，繞道走即用間接的方法。間接方法很多，如替代法。曹沖稱象就是用石子替代大象解決了沒有巨大的稱量工具的問題。舉了曹沖稱象的例子，學(xué)生又獲得了一種思維方法。但這種替代法仍不能解決這道題，老師又講了個(gè)故事。有個(gè)同學(xué)家里，鍋里放著一籠饅頭，桌上放了兩個(gè)饅頭。媽媽回家一看桌上的饅頭沒了。誰吃了，是哥哥吃了嗎？當(dāng)?shù)艿艿南肓讼胝f，肯定不是哥哥回家吃的。哥哥的食量很大，一次要吃七八個(gè)，假設(shè)是哥哥回過家，他吃了桌上的，肯定還會(huì)拿鍋里的來吃，但鍋里的一個(gè)不少。所以不可以是哥哥吃了的。一定是老鼠，狗兒之類。學(xué)生聽了這個(gè)故事，茅塞頓開，何不往假設(shè)方向想辦法。經(jīng)步步啟發(fā)，最后發(fā)現(xiàn)了用假設(shè)法解決問題。即假設(shè)大小和尚吃量相同，則一共要吃300個(gè)饅頭（100？）。這就發(fā)現(xiàn)了問題：多出了200個(gè)，分析這200個(gè)是什么原因造成的。找到了，是由小和尚增加了食量造成的。增加了多少？一個(gè)人增加了2個(gè)（3=2）。這樣200？=75（人），此題迎刃而解。此題教法體現(xiàn)了素質(zhì)教育的開放式。開放過程中，有啟發(fā)引導(dǎo)，師生互動(dòng)，學(xué)生獨(dú)立思考，同學(xué)間交流。推測(cè)想象，而不是老師直接給答案，也不是讓學(xué)生聽過程，而是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)，分析的過程。培養(yǎng)了思維的廣闊性。常規(guī)方法不能解，運(yùn)用間接方法，這是一個(gè)數(shù)學(xué)思想或解題策略。這種數(shù)學(xué)思想不僅可用于解其它數(shù)學(xué)問題，還可以在生活中廣泛運(yùn)用。當(dāng)遇到用常規(guī)方法不能解決時(shí)，用發(fā)散思維設(shè)想出幾種方案，選擇可行的加以運(yùn)用，這就是數(shù)學(xué)地思考。此題是在未學(xué)習(xí)代數(shù)的時(shí)候的解法，隨著年級(jí)的升高，學(xué)了代數(shù)了。此題便不費(fèi)吹在之力便可解出。即設(shè)大小和尚x、y，則獲二元一交方程組：（1）x+y=100；（2）3x+y=100，解此方程組得出了答案。但在用代數(shù)解此題中，又可以培養(yǎng)學(xué)生的什么數(shù)學(xué)思考呢？有位老師作了如下指導(dǎo)：同學(xué)們轉(zhuǎn)動(dòng)思維的輪子，想一想，這個(gè)解題模型在生活中有什么啟示否？老師沒有預(yù)設(shè)答案，讓學(xué)生想去吧。同學(xué)們?nèi)鲩_思維的大網(wǎng)，天南地北地想開了。有一種認(rèn)為（1）式體現(xiàn)了兩者之間形成了一種關(guān)系。（2）式體現(xiàn)了兩者附加條件又形成了一種新的關(guān)系。如果將（1）或（2）單獨(dú)思考，則此題無解。但把兩種關(guān)系融合起來思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)解決的方法了。這對(duì)生活也有指導(dǎo)意義。如某公安局偵察案件，當(dāng)某一案單獨(dú)出現(xiàn)時(shí)，無法偵破。以后又發(fā)現(xiàn)了類似案件，不過復(fù)雜了些，但可以判斷兩案是同一伙人所為。將兩案合并思考，終于找到了突破口，偵破了案件。這種理解有無道理，不由老師評(píng)判，只要他的理解對(duì)生活有啟示作用就是收獲。有些知識(shí)是帶有主觀性的，但只要能解決問題，就是他個(gè)人知識(shí)的組成部分。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉解軍.新課程改革評(píng)價(jià)與新標(biāo)準(zhǔn)解讀分析實(shí)用全書[M].哈爾濱：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，2003.