直觀感知，理性思維，靈活運算

周伯明 孫東升

應(yīng)用題，是考生必須越過的一道坎.數(shù)學(xué)應(yīng)用題的常見類型有“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式”“三角與不等式”“數(shù)列與不等式”“概率”“幾何與函數(shù)、不等式”等.下面以一道模擬題為例，來談?wù)剳?yīng)用題的處理策略.

本題題干不長，題意也容易理解.為削枝強干，我們主要分析第二小題.

總結(jié)

縱觀上述建模過程和解題思路，解決應(yīng)用題要注意如下幾點：

（l）翻譯問題，準確建模

應(yīng)用題的突破，關(guān)鍵是培養(yǎng)建模能力，也就是把實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題的能力，要學(xué)會把問題簡單化和符號化；加強對問題的直觀感知，準確判斷出該應(yīng)用題屬于何種模型；通過理性思維，尋找目標與已知的關(guān)系.

（2）選擇算法，合理求解

建立數(shù)學(xué)模型后，應(yīng)注意選擇簡潔合理的算法，重視導(dǎo)數(shù)、基本不等式、三角函數(shù)、向量等數(shù)學(xué)工具的使用，不能忽視問題中變量的實際意義及取值范圍.從近幾年高考的應(yīng)用題來看，考查的都是高中數(shù)學(xué)主干知識，有較大的計算量，選擇合理算法進行求解尤其重要.千萬不可有導(dǎo)數(shù)運用泛濫化的傾向，遇到任何函數(shù)問題都去求導(dǎo)，有時導(dǎo)致計算異常復(fù)雜，如建模思路1中就有考生直接對含根式的目標函數(shù)求導(dǎo)，從而運算失誤.

（3）優(yōu)化表述，注意規(guī)范

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解不同于一般的數(shù)學(xué)運算題，要注意解題格式的規(guī)范性，學(xué)會表述求解過程，上述例題在實際批閱過程中很多考生被扣分，主要原因在于沒有表述目標角最大與目標函數(shù)的最值之間的關(guān)系，需要說明所選用三角函數(shù)的單調(diào)性，才更為嚴謹規(guī)范，最后，對于所得數(shù)據(jù)要思考或檢驗是否與實際吻合，并注意計量單位的一致，別忘了用完整的語句寫出答案.