解析動(dòng)力學(xué)多過(guò)程問(wèn)題

鄭行軍

多過(guò)程問(wèn)題是指如果物體的運(yùn)動(dòng)涉及多個(gè)階段，就是多個(gè)模型在時(shí)間和空間上有機(jī)地組合在一起，這類問(wèn)題統(tǒng)稱為多過(guò)程問(wèn)題.

處理多過(guò)程問(wèn)題時(shí)，受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析是解題的關(guān)鍵，特別是對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程較復(fù)雜的問(wèn)題.分析時(shí)，一定要弄清楚整個(gè)過(guò)程中物體的加速度是否相同，若不同，必須分階段處理，加速度改變時(shí)的速度是前后過(guò)程聯(lián)系的橋梁，是多過(guò)程問(wèn)題中的必求量，在分析處理時(shí)要遵循先求該時(shí)刻的速度，再求其他物理量.分析受力時(shí)，要注意前后過(guò)程中哪些力發(fā)生了變化，哪些力沒(méi)發(fā)生變化.

多過(guò)程問(wèn)題解題策略有：

1.思維方法呈現(xiàn)

1.1 程序法：程序法就是按時(shí)間的先后順序?qū)︻}目給出的物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程（或不同的狀態(tài)）進(jìn)行分析計(jì)算的解題方法.分析這類問(wèn)題時(shí)，首先正確劃分題目中有幾種不同的過(guò)程或狀態(tài)，然后對(duì)每個(gè)過(guò)程或狀態(tài)進(jìn)行具體分析，列方程求解，最后綜合各個(gè)過(guò)程，得出最終的結(jié)果.

1.2 分析法：分析法是將未知推演還原為已知的思維方法，用分析法研究問(wèn)題時(shí)，需要從題意要求的待求量出發(fā)，然后按一定的邏輯思維順序逐步分析、推演，直到待求量完全可以用已知量表達(dá)為止.

2.解題方法歸類

2.1 公式法：對(duì)物體不同的運(yùn)動(dòng)階段進(jìn)行分析，選擇合適的動(dòng)力學(xué)公式進(jìn)行求解，采用公式法關(guān)鍵在于求解兩個(gè)階段連接點(diǎn)的速度.

2.2 圖象法：利用v-t圖象分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用圖象法的優(yōu)點(diǎn)在于：①在圖象中可以同時(shí)討論三個(gè)物理量：位移看面積、瞬時(shí)速度看縱坐標(biāo)、加速度看斜率；②利用圖象不用對(duì)各個(gè)階段分別進(jìn)行研究，可以全過(guò)程一起來(lái)討論，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程.常見(jiàn)題型有：①運(yùn)動(dòng)過(guò)程始末速度皆為零（v0=v=0）（如：a.先加速后減速型問(wèn)題如圖l所示；b.先加速中間勻速后減速型如圖2所示）；②重復(fù)性問(wèn)題（周期性問(wèn)題）如圖3所示.

例1 質(zhì)量為2 kg的物體靜止在足夠大的水平面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小視為相等.從t=0時(shí)刻開(kāi)始，物體受到方向不變、大小呈周期性變化的水平拉力F的作用，F(xiàn)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖4所示.重力加速度g取10 m/s2.

（1）分別計(jì)算2s末、4s末、6s末物體的速度大?。?/p>

（2）畫(huà)出物體在0～6 s內(nèi)的v-t圖線.

（3）求物體在0～6 s內(nèi)的位移.

解析 （1）在0～2 s內(nèi)，由牛頓第二定律得F1-μmg=ma1，解得a1=2m/s2，所以2s末物體的速度大小為v1=a1t1=4m/s；物體在2～4 s內(nèi)，F(xiàn)2 =μmg，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，4s末的速度大小為v2=v1=4 m/s；在4～6 s內(nèi)，物體的加速度大小a3=a1=2 m/s2，所以，物體6s末的速度大小為v3=v2 +a3t3 =8m/s

（2）在0～2 s內(nèi)，物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的v-t圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的傾斜線段；在2～4 s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的v-t圖象是一條平行于時(shí)間軸的水平線段；在4～6 s內(nèi)，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的v-t圖象是一條傾斜線段.畫(huà)出的v-t圖象如圖5所示

（3）根據(jù)v-t圖象，物體在0～6 s內(nèi)的位移為圖象與t軸圍成的面積，求面積可得：

s=1/2×2×4 +2×4+1/2×2×（4+8） =24 m

綜上所述，多過(guò)程問(wèn)題實(shí)際是多種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的組合，在分析的過(guò)程中涉及運(yùn)動(dòng)和力的問(wèn)題或要求分析物體的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，要用動(dòng)力學(xué)方法求解.在建立兩運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系時(shí)，要把轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度作為分析重點(diǎn).

例2 如圖6所示，一足夠長(zhǎng)的、傾角α= 37°的斜面，固定在水平地面上.一質(zhì)量m =1 kg的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒定推力F作用下，從斜面底端由靜止沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離后立即撤去推力F，此后物體繼續(xù)運(yùn)動(dòng).在物體上升的階段，每隔0.2 m通過(guò)速度傳感器測(cè)得物體的瞬時(shí)速度的大小，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù).物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ處處相同，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求：

（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）推力F的大??；

（3）當(dāng)物體向上運(yùn)動(dòng)到x=0.8 m時(shí)物體的瞬時(shí)速度大小.

例3 許多餐廳生意火爆，常常人滿為患，為能服務(wù)更多的顧客，服務(wù)員需要用最短的時(shí)間將菜肴送至顧客處（設(shè)菜品送到顧客處速度恰好為零）.某次服務(wù)員用單手托托盤(pán)方式（如圖7）給12 m遠(yuǎn)處的顧客上菜，要求全程托盤(pán)水平.托盤(pán)和手、碗之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.2、0. 15，服務(wù)員上菜最大速度為3 m/s.假設(shè)服務(wù)員加速、減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.求

（1）服務(wù)員運(yùn)動(dòng)的最大加速度；

（2）服務(wù)員上菜所用的最短時(shí)間；

解析 （1）設(shè)碗的質(zhì)量為m，托盤(pán)的質(zhì)量為M，以最大加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，碗、托盤(pán)、手保持相對(duì)靜止，如圖8所示.取碗為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：f1= ma1，碗與托盤(pán)間相對(duì)靜止，則f1≤f1max=μ1 mg

解得：aI≤μ1g=0.15×10=1.5（m/s2）

取碗和托盤(pán)整體，由牛頓第二定律得：

f2=（M+m）a2

手和托盤(pán)間相對(duì)靜止，則：f2≤f2max=μ2（M+m）g，解得：a2≤μ2 g=0.2×10=2（ m/s2），則最大加速度：a _max=1.5 m/s2

（2）服務(wù)員以最大加速度達(dá)到最大速度，然后勻速運(yùn)動(dòng)，再以最大加速度減速運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間最短，加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

例4如圖10所示，某滑冰運(yùn)動(dòng)員參加直線滑行練習(xí)，在滑行時(shí)，左右腳交替向后蹬冰，每次蹬冰的時(shí)間t1=1 s，冰面給人水平向前的動(dòng)力F=165 N，左右腳交替時(shí)有t2=0.5 s的時(shí)間不用蹬冰.已知整個(gè)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力f=55 N，運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量m=55 kg，設(shè)運(yùn)動(dòng)員由靜止開(kāi)始滑行，求開(kāi)始3s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的位移.