從計(jì)算能力走向運(yùn)算能力
——以“100以?xún)?nèi)加減法的復(fù)習(xí)”教學(xué)為例

侯燕妍

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，更是計(jì)算課關(guān)注的核心問(wèn)題。運(yùn)算能力并不等同于單獨(dú)的計(jì)算能力，因此計(jì)算課應(yīng)力求使學(xué)生從計(jì)算能力走向運(yùn)算能力。下面筆者以“100以?xún)?nèi)加減法的復(fù)習(xí)”教學(xué)為例，談?wù)勗谟?jì)算課中從計(jì)算能力的培養(yǎng)走向運(yùn)算能力培養(yǎng)的教學(xué)策略。

一、通過(guò)前測(cè)了解學(xué)生的運(yùn)算能力

課前，筆者把“100以?xún)?nèi)加減法的復(fù)習(xí)”這一課的核心目標(biāo)定位為提高學(xué)生的運(yùn)算能力。那么本課的運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在哪幾方面呢？筆者確定為這樣三方面：一是使學(xué)生對(duì)100以?xún)?nèi)的加減法筆算做到有理有據(jù)；二是會(huì)正確熟練計(jì)算（要求每分鐘3～4題）；最后使學(xué)生能合理簡(jiǎn)潔地進(jìn)行應(yīng)用。根據(jù)前面兩點(diǎn)，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，結(jié)果如下：

1．全部學(xué)生能達(dá)到筆算有理有據(jù)。

對(duì)100以?xún)?nèi)的加減法筆算能做到有理有據(jù)，也就是說(shuō)能說(shuō)出筆算的算理算法。筆者采用了面訪的形式對(duì)不同學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，超過(guò)90%的學(xué)生能熟練地描述筆算加減法的計(jì)算過(guò)程，個(gè)別學(xué)生不是很熟練，但對(duì)算法都是了然于心。對(duì)于算理的理解通過(guò)提問(wèn)關(guān)鍵的進(jìn)位1和退位點(diǎn)，學(xué)生也能知道其中的涵義。由此可見(jiàn)，在復(fù)習(xí)前學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了算理算法。

2．多數(shù)學(xué)生能達(dá)到正確熟練計(jì)算。

學(xué)生是否能正確熟練計(jì)算，達(dá)到每分鐘3～4題。筆者在不同的學(xué)校進(jìn)行前測(cè)，數(shù)據(jù)相差較大，同個(gè)學(xué)校不同的班級(jí)進(jìn)行前測(cè)，數(shù)據(jù)也不同。從分析看，除了城鄉(xiāng)差異外，任教教師的差異、班級(jí)習(xí)慣之間的差異都會(huì)引起前測(cè)結(jié)果的差異。從大數(shù)據(jù)看，72.9%的學(xué)生能達(dá)到每分鐘做對(duì)3～4題。

根據(jù)前測(cè)得到的結(jié)論：學(xué)生對(duì)算理算法已經(jīng)熟練掌握，在復(fù)習(xí)時(shí)不必再加以鞏固。學(xué)生不能正確計(jì)算的原因主要是計(jì)算習(xí)慣和對(duì)進(jìn)位、退位的短時(shí)記憶出錯(cuò)。因此在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課時(shí)，要針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤點(diǎn)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，使學(xué)生提高運(yùn)算能力。

二、教學(xué)案例，滲透運(yùn)算能力

1.查漏補(bǔ)缺，加強(qiáng)運(yùn)算能力。

（1）反饋典型錯(cuò)誤。

請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)作品中的算式錯(cuò)在哪里？

根據(jù)每個(gè)上課班級(jí)的前測(cè)情況，選擇錯(cuò)誤較多的典型錯(cuò)題。

一般的錯(cuò)題有：橫式漏寫(xiě)得數(shù)的，有進(jìn)位、退位不對(duì)的。

（2）歸納總結(jié)筆算的注意點(diǎn)。

師：分析了這些錯(cuò)題，那么你覺(jué)得在筆算時(shí)有什么需要注意的地方？

生：進(jìn)位、退位不要弄錯(cuò)。

（3）概括計(jì)算法則。

師：那筆算加法或減法的時(shí)候，有什么相同或不同的地方呢？

隨機(jī)顯示筆算的計(jì)算法則。

（4）梳理后，再次練習(xí)。

師：我們復(fù)習(xí)了計(jì)算法則，還說(shuō)到了筆算時(shí)的注意點(diǎn)，記牢這兩點(diǎn)，再來(lái)做幾道筆算題，希望有更多的小朋友全做對(duì)！

計(jì)時(shí)3分鐘，看看有多少學(xué)生能達(dá)標(biāo)。

2.通過(guò)分類(lèi)、對(duì)比，形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)。

（1）讓學(xué)生分類(lèi)，感知結(jié)構(gòu)化知識(shí)。

師：練習(xí)中的這些題如果讓你把它們分分類(lèi)，你想怎么分呢？可以分成幾類(lèi)？先說(shuō)一說(shuō)，再分一分。

（2）全班進(jìn)行反饋，形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)。

師：我們?nèi)啻蟾庞羞@四種方法，都看得懂嗎？誰(shuí)來(lái)介紹下？

（一一展示學(xué)生的分類(lèi)作品，請(qǐng)學(xué)生介紹）

在交流中達(dá)成共識(shí)：100以?xún)?nèi)的加減法，從運(yùn)算意義的角度分成加法和減法兩類(lèi)，加法又分為一次加法和兩次加法的連加，減法也是如此，還有一種是既有加法又有減法的加減混合。

師：我們通過(guò)分類(lèi)，把知識(shí)進(jìn)行了梳理，還找到了知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系。它們有什么相同的地方？

學(xué)生達(dá)成共識(shí)：計(jì)算法則是知識(shí)樹(shù)的根。

3.多層練習(xí)，提高運(yùn)算能力。

（1）快速搶答，十位上是幾。

（2）填一填，由單向思維到逆向、多向思維。

學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流想法。

師：說(shuō)說(shuō)最后一題還能填什么？能用一句話(huà)來(lái)概括嗎？

（3）靈活運(yùn)用各種運(yùn)算解決問(wèn)題。

80元可以買(mǎi)哪兩樣？

讓學(xué)生快速說(shuō)說(shuō)，你買(mǎi)哪兩樣？之后再進(jìn)行驗(yàn)證。

三、教學(xué)反思，提升運(yùn)算能力

1．“對(duì)癥下藥”，提高運(yùn)算正確率。

培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。也就是說(shuō)運(yùn)算能力首先要能正確地進(jìn)行運(yùn)算，通過(guò)復(fù)習(xí)試圖讓更多的學(xué)生達(dá)到每分鐘筆算3～4道題。學(xué)生除了基礎(chǔ)口算不過(guò)關(guān)導(dǎo)致百以?xún)?nèi)的筆算不過(guò)關(guān)外，從上述的前測(cè)中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤原因有很多。因此，在課堂上充分展示學(xué)生的錯(cuò)誤，并讓學(xué)生分析其錯(cuò)誤原因，以及改正的方法，以此達(dá)到提高學(xué)生運(yùn)算技能的效果。

2．尋求聯(lián)系，形成運(yùn)算知識(shí)結(jié)構(gòu)化。

作為復(fù)習(xí)課，通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)能更準(zhǔn)確熟練地掌握外，還需要把學(xué)過(guò)的知識(shí)系統(tǒng)化，使這些知識(shí)在學(xué)生頭腦中豎成串、橫成鏈，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。但對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)歸納概括能力還很有限，在課堂設(shè)計(jì)了通過(guò)把練習(xí)過(guò)的9道算式分類(lèi)，使他們對(duì)百以?xún)?nèi)加減的知識(shí)結(jié)構(gòu)有初步感受。再通過(guò)交流反饋，逐步讓知識(shí)結(jié)構(gòu)清晰化。在整理時(shí)，多數(shù)教師會(huì)把這些算式按一步計(jì)算和兩步計(jì)算分類(lèi)，一是學(xué)生學(xué)習(xí)的歷程也是從一步計(jì)算走向兩步計(jì)算。二是在名稱(chēng)方面也是如此，兩步計(jì)算有其特有的名稱(chēng)：連加、連減、加減混合。但如果這樣分類(lèi)，只是對(duì)知識(shí)外在的形式進(jìn)行梳理，并未從內(nèi)在含義上進(jìn)行梳理。本課最后從只有加法和只有減法進(jìn)行整理，其實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算的意義進(jìn)行歸納梳理的，這樣分類(lèi)梳理使學(xué)生尋求運(yùn)算知識(shí)之間的聯(lián)系，對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)有更深的意義。

3．多層練習(xí)，多向發(fā)展運(yùn)算思維。

運(yùn)算思維的提升是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的重要途徑，本課練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了多層練習(xí)，讓學(xué)生從單向思維走向逆向思維、多向思維。如在豎式中填上合適的數(shù)，這樣的題有很多層次。學(xué)生普遍都是按部就班進(jìn)行筆算，這道題改變了學(xué)生的思維方式，讓學(xué)生從單向思維到逆向思維。其中，還有多種填法，這就更使學(xué)生的思維從單向到逆向再到多向思維發(fā)展。最后一題2□＋□4=□0，程度好的班級(jí)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)框里可以填幾到幾，這樣多向思維的訓(xùn)練能大大提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

4．實(shí)際應(yīng)用，合理簡(jiǎn)潔解決問(wèn)題。

培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。運(yùn)算和解決問(wèn)題是相輔相成的，運(yùn)算可以促進(jìn)解決問(wèn)題的方法和策略的形成，解決問(wèn)題可以促運(yùn)算技能的提升。在最后一題設(shè)計(jì)了“80元能買(mǎi)哪兩樣物品”的問(wèn)題，試圖讓學(xué)生通過(guò)口算、估算來(lái)快速解決問(wèn)題，通過(guò)精確計(jì)算、口算等方法來(lái)判斷同伴的方案是否可行。以此讓學(xué)生合理靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算技能解決問(wèn)題，真正讓運(yùn)算能力不僅作為一種數(shù)學(xué)的操作能力，更成了一種數(shù)學(xué)的思維能力。

這節(jié)計(jì)算復(fù)習(xí)課，不單從簡(jiǎn)單的計(jì)算技能進(jìn)行復(fù)習(xí)，而是從培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的角度進(jìn)行設(shè)計(jì)。這樣不僅提高了學(xué)生的運(yùn)算技能，更使運(yùn)算技能得到了提升，真正發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力。