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    工程車輛車橋位移譜統(tǒng)計(jì)分布建模及分步參數(shù)識(shí)別

    2018-11-23 07:35:54劉巧斌史文庫陳志勇商國旭
    關(guān)鍵詞:車橋魚群布爾

    劉巧斌,史文庫,陳志勇,商國旭

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    工程車輛車橋位移譜統(tǒng)計(jì)分布建模及分步參數(shù)識(shí)別

    劉巧斌,史文庫,陳志勇※,商國旭

    (吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院,汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長春 130022)

    針對非公路用車的車橋?qū)崪y位移譜統(tǒng)計(jì)分布建模中模型選擇、參數(shù)識(shí)別的初值選取主觀性大和計(jì)算效率低等難題,該文以實(shí)測的車橋位移信號(hào)為研究對象,分別進(jìn)行時(shí)域分析、頻域功率譜分析,對信號(hào)進(jìn)行分組,統(tǒng)計(jì)頻數(shù),獲得統(tǒng)計(jì)直方圖和累計(jì)概率分布曲線。分別采用正態(tài)分布、雙峰正態(tài)分布、威布爾分布和雙峰威布爾分布模型對位移譜進(jìn)行建模,提出分步參數(shù)識(shí)別方法。引入灰色關(guān)聯(lián)度目標(biāo)函數(shù),以人工魚群算法獲得的參數(shù)作為模型參數(shù)的初始值,采用迭代非線性最小二乘法levenberg-marquardt(LM)算法進(jìn)行精確參數(shù)識(shí)別,使用相關(guān)系數(shù)和kolmogorov-smirnov(KS)檢驗(yàn)對各模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行比較。結(jié)果表明,混合威布爾分布與統(tǒng)計(jì)直方圖的相關(guān)系數(shù)為(0.9800,0.9908,0.9867,0.9665),混合正態(tài)分布為(0.9793,0.9904,0.9783,0.9661),威布爾模型為(0.8613,0.9113, 0.8618,0.8854),正態(tài)模型為(0.8611,0.9127,0.8624,0.8869),混合威布爾模型可以對車橋位移譜進(jìn)行高精度擬合,而所提出的分步參數(shù)識(shí)別法可以高效、準(zhǔn)確地進(jìn)行模型的參數(shù)識(shí)別。研究結(jié)果可為車輛疲勞載荷譜的編制和臺(tái)架試驗(yàn)提供參考。

    模型; 參數(shù)識(shí)別;車橋位移譜;灰色關(guān)聯(lián);非線性最小二乘法;混合威布爾模型

    0 引 言

    非公路用車的車橋位移譜統(tǒng)計(jì)分布研究是進(jìn)一步進(jìn)行載荷譜編制和疲勞可靠性臺(tái)架試驗(yàn)的基礎(chǔ)。正態(tài)分布和威布爾分布是在可靠性工程中應(yīng)用較為廣泛的2種概率統(tǒng)計(jì)分布模型[1-4]。一般單獨(dú)的正態(tài)分布或威布爾分布并不完全適用于所有的可靠性數(shù)據(jù)建模,而混合模型通過將實(shí)際分布分解為2個(gè)或2個(gè)以上的獨(dú)立分布,采用加權(quán)疊加的思想去逼近實(shí)際分布,具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,受到了越來越多學(xué)者的重視?;旌戏植寄P偷囊霂砹酥T多挑戰(zhàn),而模型參數(shù)識(shí)別難度的增加是其中最為主要的一項(xiàng),尋找簡單、高效而精確的混合分布模型參數(shù)識(shí)別方法已經(jīng)成為可靠性研究領(lǐng)域的一個(gè)焦點(diǎn)。

    傳統(tǒng)的可靠性模型參數(shù)識(shí)別方法有圖解法、非線性最小二乘法、最大似然估計(jì)法和貝葉斯估計(jì)法等[5-12]。這些算法存在的主要弊端有:①計(jì)算效率有待提高,傳統(tǒng)算法大多依賴迭代求解,為提高參數(shù)辨識(shí)精度,一定程度上犧牲了計(jì)算效率,增加了參數(shù)辨識(shí)的時(shí)間成本。②參數(shù)識(shí)別優(yōu)化目標(biāo)的選取不當(dāng),現(xiàn)有研究,多數(shù)將參數(shù)識(shí)別的目標(biāo)函數(shù)定義為模型與實(shí)測數(shù)據(jù)的平方和,這樣不可避免地忽略了樣本點(diǎn)和仿真點(diǎn)之間橫坐標(biāo)的仿真誤差,而只考慮了縱坐標(biāo)的仿真誤差。③參數(shù)識(shí)別的經(jīng)驗(yàn)依賴度高,參數(shù)識(shí)別的初始值對結(jié)果影響大。

    智能算法在多維非線性、初始值不易確定的模型的參數(shù)識(shí)別問題上展現(xiàn)出了巨大的潛力,許多學(xué)者采用智能優(yōu)化算法對模型參數(shù)識(shí)別問題進(jìn)行了大量的研究[13-27]。智能算法應(yīng)用于參數(shù)識(shí)別存在的問題是,不同的智能算法對解決同一問題的效率和適用性不盡相同,有必要針對具體問題選取一種最適合的智能算法或針對問題對算法進(jìn)行改進(jìn),保證算法在具有較高精度的同時(shí)提高算法效率。

    針對以上問題,本文以實(shí)測礦用車輛的車橋位移譜統(tǒng)計(jì)分布建模及參數(shù)識(shí)別為例,提出一種新型參數(shù)識(shí)別方法,引入灰色關(guān)聯(lián)度目標(biāo)函數(shù),應(yīng)用了分步識(shí)別的思想,采用人工魚群算法進(jìn)行參數(shù)的初步估計(jì),在此基礎(chǔ)上,使用levenberg-marquardt(LM)算法進(jìn)行參數(shù)的精確識(shí)別,分別建立正態(tài)分布、威布爾分布、混合正態(tài)分布和混合威布爾分布模型對實(shí)測數(shù)據(jù)擬合逼近,采用相關(guān)系數(shù)和kolmogorov-smirnov(KS)檢驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)對各模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

    1 實(shí)測位移譜

    為獲取某礦用車輛的實(shí)際位移譜,在車輛的實(shí)際使用道路上進(jìn)行車橋位移譜的采集,圖1a所示是試驗(yàn)所用車輛和試驗(yàn)場地的具體情況。試驗(yàn)在某采礦區(qū)進(jìn)行。試驗(yàn)車在山下裝載,載貨約40 t,然后運(yùn)至山頂某卸料廠卸載,再空車原路返回裝載處,往返距離約3 km,平均車速為10 km/h,完成1個(gè)完整的采集循環(huán),1個(gè)周期的信號(hào)采集時(shí)間為1 200 s。試驗(yàn)路面為未鋪裝砂石路,平均坡度10%,最大坡度17%。試驗(yàn)中采用IMC多通道數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖1b所示是車橋傳感器的安裝圖,所使用的傳感器為CELESCO拉繩式位移傳感器,試驗(yàn)所測得的位移為輪胎與車架縱梁之間的垂向相對位移。試驗(yàn)時(shí),數(shù)據(jù)采集頻率為200 Hz。試驗(yàn)共采集5個(gè)循環(huán)的載荷數(shù)據(jù)。由于實(shí)測的試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在干擾,應(yīng)對其進(jìn)行濾波、剔除奇異值和消除趨勢項(xiàng)等預(yù)處理。最終選取1組穩(wěn)定的數(shù)據(jù)作為后續(xù)處理的樣本。

    圖1 試驗(yàn)車輛和傳感器的安裝

    圖2所示是采集到的位移信號(hào)的時(shí)間歷程曲線,由圖2可知,中橋、后橋上布置的4個(gè)測點(diǎn)的位移呈現(xiàn)同樣的時(shí)程規(guī)律,即信號(hào)存在2個(gè)不同幅值,在200~800 s的時(shí)間內(nèi),位移幅值為200 mm左右,在900~1 150 s的時(shí)間內(nèi),位移幅值大于第一段時(shí)間內(nèi)的幅值。

    圖2 實(shí)測位移譜時(shí)間歷程

    為觀察位移信號(hào)的頻域特性,對采集到的時(shí)域信號(hào)求自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換,獲得功率譜密度(power spectral density,PSD),圖3所示是4個(gè)位移測點(diǎn)獲得信號(hào)的功率譜密度曲線,由圖3可知,位移信號(hào)呈現(xiàn)低頻聚集性,隨著頻率增加,功率譜密度減小,不存在明顯的共振峰,說明路面的位移激勵(lì)是寬頻的隨機(jī)信號(hào)。因此,為了定量分析位移信號(hào)的宏觀規(guī)律,并進(jìn)行高精度的可靠性仿真分析和臺(tái)架試驗(yàn)研究,采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對位移譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布研究具有較大的理論意義和實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

    圖3 位移信號(hào)的功率譜密度

    2 位移譜統(tǒng)計(jì)分布模型

    為研究位移譜統(tǒng)計(jì)規(guī)律,在對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的統(tǒng)計(jì)直方圖分析后,選取工程中常用的正態(tài)分布、威布爾分布及這2種分布對應(yīng)的混合分布作為位移譜的統(tǒng)計(jì)分布模型,以下分別介紹正態(tài)分布、威布爾分布和混合分布的數(shù)學(xué)模型。

    2.1 正態(tài)分布

    正態(tài)分布的密度函數(shù)為

    正態(tài)分布的分布函數(shù)為

    2.2 三參數(shù)威布爾分布

    三參數(shù)威布爾分布的密度函數(shù)為

    三參數(shù)威布爾分布的分布函數(shù)為

    2.3 混合分布

    混合分布是由若干個(gè)單一分布線性加權(quán)疊加形成。混合分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別如式(5)和式(6)所示。

    3 參數(shù)識(shí)別方法

    合理的分布模型選取是統(tǒng)計(jì)建模的基礎(chǔ),而對于確定的某一分布模型能否準(zhǔn)確描述客觀事物的規(guī)律,對分布模型的參數(shù)進(jìn)行精確識(shí)別是關(guān)鍵所在。為進(jìn)行車橋位移譜統(tǒng)計(jì)分布的參數(shù)識(shí)別,本文提出分步參數(shù)識(shí)別方法,在人工魚群算法獲得的粗略的參數(shù)值的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步采用LM算法進(jìn)行參數(shù)的精確識(shí)別。以下分別對人工魚群算法和LM算法進(jìn)行介紹。

    3.1 人工魚群算法

    人工魚群算法(artificial fish school algorithm, AFSA)是一種基于動(dòng)物行為的群體智能優(yōu)化算法。該算法通過模擬魚類的覓食、聚群、追尾、隨機(jī)等行為在搜索域內(nèi)進(jìn)行迭代尋優(yōu),是集群思想的一個(gè)成功應(yīng)用[28-30]。

    人工魚群算法的主要行為有魚群初始化、覓食行為、聚群行為、追尾行為和隨機(jī)行為。算法主要步驟如下

    本文采用人工魚群算法進(jìn)行參數(shù)的初步估計(jì),經(jīng)反復(fù)測試并參考文獻(xiàn)資料[29],將算法的運(yùn)行參數(shù)設(shè)置如表1所示時(shí),參數(shù)估計(jì)結(jié)果較為理想。

    表1 人工魚群算法運(yùn)行參數(shù)

    3.2 LM算法

    Levenberg-marquardt(LM)算法是梯度優(yōu)化迭代求解方法的一種。LM算法采用目標(biāo)函數(shù)的二階微分,并采用了方向矢量的方法對收斂方向進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,以此增加收斂性能,同時(shí)保證較好的收斂速度。式(13)所示為LM算法的變量迭代公式[11]。

    LM算法的主要步驟如下

    3.3 分步參數(shù)識(shí)別法

    3.3.1 目標(biāo)函數(shù)

    選定一個(gè)合適的目標(biāo)函數(shù),是進(jìn)行分布模型參數(shù)識(shí)別的前提。現(xiàn)有的參數(shù)識(shí)別目標(biāo)函數(shù)絕大部分都是以模型和實(shí)測曲線的誤差平方和作為優(yōu)化目標(biāo),不可避免的存在只考慮縱軸方向誤差而忽略橫軸方向誤差,一些學(xué)者提出的全最小二乘法方法一定程度上緩解了最小二乘誤差計(jì)算的固有弊端[14]。本文引入灰色關(guān)聯(lián)度目標(biāo)函數(shù),以實(shí)測和模型之間的灰色關(guān)聯(lián)度最大化作為第一步參數(shù)識(shí)別的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)的初步識(shí)別。

    灰色關(guān)聯(lián)度分析是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分[31-32]。采用灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)模型和實(shí)測曲線的接近程度,可以實(shí)現(xiàn)所辨識(shí)模型和實(shí)測曲線的宏觀幾何相似程度的最大化,從而在保證了參數(shù)識(shí)別結(jié)果的精確性。

    灰色關(guān)聯(lián)度目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算過程如下

    1)求實(shí)測數(shù)據(jù)和模型計(jì)算結(jié)果的歸一化序列,如式(16)。

    2)求歸一化后的2個(gè)數(shù)據(jù)序列之間的絕對差序列,如式(17)。

    3)求絕對差序列的最值,如式(18)。

    4)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù),如式(19)。

    3.3.2 參數(shù)識(shí)別流程

    本文所提出的分步參數(shù)識(shí)別方法流程如圖4所示。

    圖4 分步參數(shù)識(shí)別流程

    4 結(jié)果與分析

    4.1 不同位移譜分布模型對比

    根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中直方圖的分組經(jīng)驗(yàn),將實(shí)測位移信號(hào)從小到大分為50個(gè)區(qū)間,統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間的頻數(shù)和累計(jì)頻數(shù),作為位移譜統(tǒng)計(jì)分布實(shí)測的概率密度和分布函數(shù)值。采用本文提出的分步參數(shù)識(shí)別方法分別對4個(gè)測點(diǎn)獲得的位移譜進(jìn)行4種不同模型的參數(shù)識(shí)別,表2為各模型的參數(shù)識(shí)別結(jié)果。

    圖5~圖8是4個(gè)測點(diǎn)位移譜的擬合結(jié)果,由圖5~圖8可知,威布爾模型的擬合效果優(yōu)于正態(tài)分布模型,而混合模型的擬合效果優(yōu)于單一分布模型,4種模型之中,混合威布爾模型的逼近精度最高。以中橋左側(cè)位移譜為例,單一分布模型的概率密度誤差最大值為0.013,而混合分布模型的概率密度誤差為0.006;單一分布模型的累計(jì)概率誤差最大值為0.091,而混合分布模型的累計(jì)概率誤差最大值為0.052??梢?,混合分布的擬合精度普遍大于單一分布,單一分布將數(shù)據(jù)的實(shí)際分布“均勻化”,從而抹去了數(shù)據(jù)中相對較小的峰值,而只保留了最大峰值。在2種混合分布中,混合威布爾模型擬合精度高于混合正態(tài)分布,混合正態(tài)分布的概率密度曲線和累計(jì)概率分布圖都與頻數(shù)統(tǒng)計(jì)的趨勢十分的吻合。

    4.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

    4.2.1 相關(guān)系數(shù)

    表2 4種不同模型的參數(shù)識(shí)別結(jié)果

    Tabel 2 Parameter estimation results of 4 models

    模型 Model中橋左側(cè) Left side of middle bridge中橋右側(cè) Right side of middle bridge后橋左側(cè) Left side of rear bridge后橋右側(cè) Right side of rear bridge 正態(tài)分布 Normal distribution 混合正態(tài)分布 Mixed normal distribution 威布爾分布 Weibull distribution 混合威布爾分布 Mixed Weibull distribution

    注:為正態(tài)分布的位置參數(shù);為正態(tài)分布的形狀參數(shù);為威布爾分布的尺度參數(shù)為威布爾分布的形狀參數(shù);為威布爾分布的位置參數(shù);為子分布的權(quán)重比例。

    Note:is the positional parameter of normal distribution;is the shape parameter of normal distribution;is the scale parameter of Weibull distribution;is the shape parameter of Weibull distribution;is the positional parameter of Weibull distribution;is the weight ratio of the sub-distributions.

    圖5 中橋左側(cè)位移譜分布曲線

    圖6 中橋右側(cè)位移譜分布曲線

    圖7 后橋左側(cè)位移譜分布曲線

    圖8 后橋右側(cè)位移譜分布曲線

    4.2.2 KS檢驗(yàn)

    4.2.3 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果

    以上所述的相關(guān)系數(shù)和KS檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分別從概率密度函數(shù)的曲線擬合效果和概率分布函數(shù)曲線的擬合效果上對擬合優(yōu)度進(jìn)行了檢驗(yàn)。表3所示是各模型的擬合優(yōu)度指標(biāo),從表3可知,混合分布的相關(guān)系數(shù)均在0.95以上,最大KS值不大于0.25。因此,混合分布的擬合效果優(yōu)于單一分布,而威布爾分布的擬合效果優(yōu)于正態(tài)分布。

    表3 4種不同模型的擬合優(yōu)度對比

    注:為相關(guān)系數(shù);為KS值。

    Note:is the correlation coefficient andis the KS value.

    4.3 混合模型的分解

    為了對混合模型擬合精度高的原因及其內(nèi)在組成規(guī)律進(jìn)行具體分析,以中橋左側(cè)位移譜的混合威布爾分布為例,對混合模型進(jìn)行分解。圖9a和圖9b分別是混合模型分解出的分布密度函數(shù)曲線和累計(jì)分布概率曲線,由圖9可知,混合分布實(shí)現(xiàn)了獨(dú)立分布的加權(quán)線性疊加,曲線的形狀由組成子分布共同決定,且在不同的區(qū)間內(nèi),各個(gè)子分布的影響程度不同。由圖9a的分布密度函數(shù)曲線可知,在第一個(gè)子分布的峰值鄰域內(nèi),第一個(gè)子分布對曲線的影響占主要地位,而在第二個(gè)子分布的峰值鄰域內(nèi),第二個(gè)子分布對曲線的影響是主要的。由圖9b的累計(jì)分布概率函數(shù)曲線可知,累計(jì)分布呈現(xiàn)2個(gè)不同的上升斜率,第一段斜率主要由第一個(gè)子分布決定,而第二段上升斜率主要由第二個(gè)子分布決定。

    注:f(x)為混合概率密度;f1(x)為子分布1的概率密度;f2(x)為子分布2的概率密度;為混合累計(jì)概率;為子分布1的累計(jì)概率;為子分布2的累計(jì)概率。

    本文研究的主要是雙重混合分布,而對于多重混合分布,其規(guī)律可由二重混合分布推廣。

    5 結(jié) 論

    1)所采集到的車橋位移譜呈現(xiàn)出雙峰規(guī)律,采用混合威布爾模型可以較好的進(jìn)行描述,且混合威布爾分布的各項(xiàng)擬合優(yōu)度指標(biāo)均優(yōu)于正態(tài)模型、威布爾模型和混合正態(tài)模型, 混合分布的相關(guān)系數(shù)均在0.95以上,最大KS值不大于0.25;

    2)以灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)作為初步參數(shù)識(shí)別的目標(biāo)函數(shù),可以保證擬合曲線和原曲線的幾何相似程度最大,以全最小二乘誤差作為LM算法的優(yōu)化目標(biāo),解決了混合可靠性模型參數(shù)識(shí)別中目標(biāo)函數(shù)的選取問題;

    3)提出的分步參數(shù)識(shí)別方法,綜合了人工魚群算法這種智能優(yōu)化算法和傳統(tǒng)迭代算法的優(yōu)點(diǎn),以人工魚群算法優(yōu)化解作為LM算法的初始值,解決了非線性最小二乘參數(shù)識(shí)別法的初值選取困難問題??蔀橄嚓P(guān)的參數(shù)識(shí)別問題提供參考。

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    Statistical distribution modeling and two-step parameter identification of vehicle bridge displacement spectrum

    Liu Qiaobin, Shi Wenku, Chen Zhiyong※, Shang Guoxu

    (130022,)

    The study of the statistical distribution is the basis for further loading spectrum and fatigue reliability platform test. Normal distribution and weibull distribution are 2 kinds of probability statistical distribution models widely used in reliability engineering. The idea of weighted superposition is used to approximate the actual distribution by so-called mixed model, and it has a strong practical application value, so it has been paid increasing attention by many scholars. The introduction of mixed distribution model brings many challenges in model parameter identification. Finding a simple, efficient and accurate mixed distribution model parameter estimation method has become a focus in the field of reliability research. The traditional reliability model parameter identification methods include graphic method, nonlinear least square method, maximum likelihood estimation and bias estimation, and so on. The main disadvantages of these algorithms are as follows: (1) The calculation efficiency needs to be improved, and the traditional algorithms mostly rely on iterative solution. Requirement to improve the accuracy of parameter estimation distinct increases the time cost. (2) The selection of parameter identification and optimization targets is improper. Most of the existing studies have defined the objective function of parameter identification as the square sum of the model and the measured data, which inevitably ignores the simulation error of the transverse coordinates between the sample points and the simulation points, that only considers the simulation error of the ordinate. (3) The empirical dependence of parameter identification is high, and the initial value of parameter identification has a great influence on the results. However, the intelligent algorithm shows great potential in the problem of parameter identification of the model with multidimensional nonlinearity and uneasy initial value. In view of this, the measured vehicle bridge displacement signal was taken as the research object in this paper, the time domain analysis and frequency domain power spectrum analysis were carried out respectively. In order to further study the statistical law of the displacement signals, the signal was grouped and the frequency was counted, the statistical histogram and the cumulative probability distribution curve were obtained. The normal distribution, mixed normal distribution, weibull distribution and mixed weibull distribution were employed respectively. A novel two-step parameter identification method was proposed, and the grey correlation degree objective function was introduced. The grey correlation coefficient objective function could ensure the maximum geometric similarity between the fitting curve and the original curve. By doing this, the inherent malpractice of the optimization process with the square sum of error as the fitness was overcome to some extent. The proposed parameter estimation method's tep was as following: Firstly, the parameters obtained by the artificial fish swarm algorithm were applied as the initial values of the model parameters. Secondly, the iterative nonlinear least square method, namely, levenberg-marquardt (LM) algorithm was used to identify the parameters accurately. Thirdly, the goodness of fit for each model were calculated by using the kolmogorov-smirnov test index and correlation coefficient. The result showed that the mixed weibull model could be used to describe the tested displacement signal best. The correlation coefficient between the mixed Weibull distribution and the statistical histogram was (0.9800, 0.9908,0.9867,0.9665), whereas, the mixed normal distribution was (0.9793,0.9904,0.9783,0.9661), the weibull model was (0.8613,0.9113,0.8618,0.8854), and the normal model was (0.8611,0.9127,0.8624,0.8869). The proposed two-step parameter identification method combined the advantages of the artificial fish swarm optimization algorithm and the traditional iterative algorithm, and used the artificial fish swarm optimization result as the initial value of the LM algorithm. It solved the problem of the difficulty in selecting the initial value of the nonlinear least square method and improved the efficiency of the parameter identification. This study can provide reference for the fatigue load spectrum and the bench test of off-road vehicles.

    model; parameter identification; rehicle bridge displacement spectrum; grey relation; nonlinear least square method; mixed Weibull model

    劉巧斌,史文庫,陳志勇,商國旭. 工程車輛車橋位移譜統(tǒng)計(jì)分布建模及分步參數(shù)識(shí)別[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2018,34(23):67-75. doi:10.11975/j.issn.1002-6819.2018.23.008 http://www.tcsae.org

    Liu Qiaobin, Shi Wenku, Chen Zhiyong, Shang Guoxu.Statistical distribution modeling and two-step parameter identification of vehicle bridge displacement spectrum[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(23): 67-75. (in Chinese with English abstract) doi:10.11975/j.issn.1002-6819.2018.23.008 http://www.tcsae.org

    2018-06-05

    2018-10-27

    吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目基金(20150307034GX);吉林省重大科技攻關(guān)項(xiàng)目基金(20170204063GX)

    劉巧斌,博士生,主要研究方向?yàn)槠囅到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)。Email:liuqb17@mails.jlu.edu.cn

    陳志勇,副教授,主要研究方向?yàn)槠囌駝?dòng)噪聲控制。Email:chen_zy@jlu.edu.cn

    10.11975/j.issn.1002-6819.2018.23.008

    U463.2

    A

    1002-6819(2018)-23-0067-09

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