截斷重分配組合偏置推力分配算法

陳 亞 豪， 徐 海 祥*,， 李 文 娟

( 1.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院， 湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學(xué) 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室， 湖北 武漢 430063 )

0 引 言

船舶在實際的定點(diǎn)定位過程中，當(dāng)遇到海洋環(huán)境力較小，方向頻繁地大角度變化的海況時，為保證動力定位船舶的操縱性，不允許將全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器停止運(yùn)轉(zhuǎn)來輸出零推力，并且由于推進(jìn)器本身的物理特性，單位時間方位角轉(zhuǎn)動的角度有限，推進(jìn)器轉(zhuǎn)動相對較緩慢，可能會導(dǎo)致滯后的現(xiàn)象，這就需要對推力分配算法進(jìn)行改進(jìn)來達(dá)到上述工況要求．

最早由Kongsberg提出了偏置的概念，其主要思想是對全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器進(jìn)行分組，允許全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器之間相互抵消推力，各個組可以包含兩到三個推進(jìn)器，其中偏置量是指運(yùn)行推進(jìn)器使之相互抵消時，各推進(jìn)器相互抵消的推力，并提出了組合偏置推力分配策略[1-2]，通過允許全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器與同組的推進(jìn)器相互抵消，使偏置效果為零．Veksler等[3]在動力定位船舶推力分配的功率管理功能研究中，運(yùn)用組合偏置推力分配策略，在立即減少推進(jìn)器功率時，推力分配沒有明顯地偏離控制力的要求，從而提高了船舶快速減載能力．施小成等[4]提出了一種自適應(yīng)組合偏置算法，通過優(yōu)化算法得到的最優(yōu)推力確定自適應(yīng)偏置因子，從而計算出偏置量，再進(jìn)行組合偏置推力分配，但是算法確定的偏置量是固定不變的，在外界環(huán)境力較小時將會產(chǎn)生多余的能量損耗．徐海祥等[5]提出了一種新的自適應(yīng)組合偏置推力分配算法，該算法將偏置量分為兩個部分：一部分是固定的偏置量，另一部分是隨推力而實時變化的偏置量，算法具有良好的自適應(yīng)性，但是算法只在縱向增加了偏置量，沒有考慮禁區(qū)角問題和角度截斷問題，在實際的工程應(yīng)用上存在一定的限制．

為了實現(xiàn)組合偏置推力分配在實際動力定位中的應(yīng)用，本文在文獻(xiàn)[5]中提出的自適應(yīng)組合偏置推力分配算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，考慮禁區(qū)角的影響，提出截斷重分配的分配策略，并以一艘實驗室模型船為研究對象，進(jìn)行模型實驗驗證算法在實際工程應(yīng)用中的效果．

1 推力優(yōu)化分配數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

在動力定位系統(tǒng)的應(yīng)用中，推力優(yōu)化分配數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)體現(xiàn)了操作者對動力定位船舶當(dāng)前的控制要求，且在不同的工作要求下，其目標(biāo)函數(shù)也各不相同．本文以船舶的能耗最小作為目標(biāo)，建立如下的目標(biāo)函數(shù)[6]：

(1)

式中：P為能耗，Ti為第i個推進(jìn)器的推力，s為松弛變量，W、Q為權(quán)值矩陣．

1.2 約束條件

推力分配的首要任務(wù)是使推力優(yōu)化分配結(jié)果盡量滿足上層控制器所給出的控制指令，通過建立各個推進(jìn)器推力與控制器之間的關(guān)系，來構(gòu)建推力優(yōu)化分配模型的等式約束．

為了避免復(fù)雜的非線性問題，本文采用了擴(kuò)展推力的概念，將全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的推力分解為橫向Y和縱向X上正交的推力：

u=(ux1uy1ux2uy2…uxnuyn)T∈R2n×1

(2)

由此，推進(jìn)器的擴(kuò)展型配置矩陣可以表示為

(3)

則等式約束可以表示為

τ=Bu

(4)

推進(jìn)器在執(zhí)行推力分配指令時，將會受到其自身力學(xué)性能的約束，主要有各個推進(jìn)器推力上下限、推力變化率限制、全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器角度變化率限制等約束，根據(jù)這些約束條件，構(gòu)建推力優(yōu)化分配模型的不等式約束：

Tj,min≤Tj≤Tj,max
ΔTj,min≤ΔTj≤ΔTj,max
Δαj,min≤Δαj≤Δαj,max

(5)

式中：Tj表示第j個推進(jìn)器的推力大小，ΔTj表示第j個推進(jìn)器一個周期的推力變化，Δαj表示第j個推進(jìn)器一個周期的角度變化．

2 組合偏置推力分配算法

文獻(xiàn)[5]提出了一種自適應(yīng)偏置算法，將偏置量分為兩個部分：一部分是固定的偏置量Δ1，另一部分是隨推力而實時變化的偏置量Δ2．

Δ1由下式確定：

(6)

式中：TΔ為當(dāng)前時刻的最大推力；μ為固定偏置量的系數(shù)，且μ∈(0，1)；T1,max和T2,max分別為當(dāng)前時刻1號推進(jìn)器和2號推進(jìn)器的最大推力．

隨推力變化的偏置量Δ2可表示為

Δ2=|f/tanα|
α=(f/Tmax)ε×90

(7)

式中：f為當(dāng)前時刻推進(jìn)器的推力；α為當(dāng)前時刻推進(jìn)器的方位角，ε為角系數(shù)；Tmax為推進(jìn)器的最大推力．

則在第k個采樣周期時的自適應(yīng)偏置量Δk可以表示為

Δk=Δ1+Δ2=

(8)

式中：δ為旋轉(zhuǎn)系數(shù)．

上述的自適應(yīng)偏置算法具有良好的實時性，且解決了在海洋環(huán)境力較小情況下偏置量過大的問題，但是該算法只是在推進(jìn)器的縱向上增加了偏置量，使得在海洋環(huán)境力較小的情況下，推進(jìn)器的角度會偏向縱向，這就導(dǎo)致推進(jìn)器的推力方向在禁區(qū)角區(qū)域內(nèi)，造成較大推力損失，且在實際的實驗過程中發(fā)現(xiàn)，由于船舶推進(jìn)器的位置誤差、推進(jìn)器的加工精度以及重心的測量誤差等影響，這種分配方式可能會導(dǎo)致推進(jìn)器推力分配失?。?/p>

針對上述算法存在的問題，本文在該算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，對推進(jìn)器的縱向和橫向都增加偏置量Δx和Δy，并根據(jù)船舶的禁區(qū)角區(qū)域范圍，通過調(diào)整兩個偏置量的大小，明顯改變推進(jìn)器的方向，使推進(jìn)器推力方向避免進(jìn)入禁區(qū)角．偏置量Δx和Δy由下式確定：

(9)

式中：α1、α2分別為禁區(qū)角的下限和上限．

在實際的船舶推力分配工程應(yīng)用中，推進(jìn)器頻繁的轉(zhuǎn)動，會造成推進(jìn)器嚴(yán)重的機(jī)械磨損和大量的能量消耗．在自適應(yīng)組合偏置推力分配中，為了避免推進(jìn)器小角度地頻繁轉(zhuǎn)動，常常采用角度截斷的方式來限制角度的變化，但是這種方法往往會影響控制力的分配．

針對上述問題，本文提出截斷重分配的控制策略．該策略根據(jù)實際工程應(yīng)用中推進(jìn)器技術(shù)參數(shù)，設(shè)置一個合適的截斷角度，并在得出分配結(jié)果后計算各推進(jìn)器當(dāng)前時刻與上一時刻角度的差值，將該差值與截斷角度進(jìn)行比較．當(dāng)該差值大于截斷角度時，采用固定角推力分配模式對推力進(jìn)行重新分配；當(dāng)該差值不大于截斷角度時，不進(jìn)行推力重新分配．截斷重分配控制策略控制條件由下式確定：

γn,k-γn,k-1≤βn
βn=μnΔαn,max

(10)

式中：γn,k、γn,k-1分別為第k個、k-1個采樣周期時第n個推進(jìn)器的角度；βn為第n個推進(jìn)器的截斷角度；μn為第n個推進(jìn)器的截斷角度系數(shù)；Δαn,max為第n個推進(jìn)器的最大角度變化率．

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗證截斷重分配組合偏置推力分配算法的正確性及有效性，并與文獻(xiàn)[5]中的自適應(yīng)組合偏置算法進(jìn)行對比，本文以實驗室的一艘動力定位模型船為對象，該動力定位模型船具有3個全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，其推進(jìn)器布置見圖1，推進(jìn)器相關(guān)的技術(shù)參數(shù)見表1．由于該動力定位模型船只有3個全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，推進(jìn)器數(shù)量有限，無法將推進(jìn)器進(jìn)行組合實現(xiàn)組間偏置，所以在設(shè)計組合偏置算法時，將3個全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器分為一組，進(jìn)行組內(nèi)偏置．從而設(shè)計了兩種仿真方案：方案1采用文獻(xiàn)[5]中的自適應(yīng)組合偏置推力分配算法，方案2采用截斷重分配組合偏置推力分配算法．

圖1 推進(jìn)器位置布置

表1 推進(jìn)器技術(shù)參數(shù)

仿真模擬了海洋環(huán)境力較小，方向頻繁大角度變化，控制系統(tǒng)要求推進(jìn)器發(fā)出較小推力，甚至零推力的特殊工況，給定一組定點(diǎn)定位實驗的控制力指令，如圖2所示，該控制力指令是一組在模型船上實現(xiàn)了定點(diǎn)定位功能的控制力指令，具有比較好的參考價值，而且其控制力較小，且在零附近持續(xù)變化，滿足運(yùn)用偏置的前提要求．兩個方案的自適應(yīng)組合偏置算法的相關(guān)參數(shù)均取為ε=0.7，δ=0.8．方案2的截斷角度設(shè)定為5°，1號推進(jìn)器和2號推進(jìn)器的禁區(qū)角范圍分別為75°～105°和255°～285°，3號推進(jìn)器距離1號和2號推進(jìn)器較遠(yuǎn)，故3號推進(jìn)器不考慮禁區(qū)角區(qū)域．

圖2 控制力

仿真結(jié)果如圖3～5所示．

在圖5中，方案1中1號推進(jìn)器在90°附近小角度頻繁變化，2號推進(jìn)器在90°附近小角度頻繁變化，3號推進(jìn)器在-90°(270°)附近小角度頻繁變化．方案2中1號推進(jìn)器在140°附近短時間進(jìn)行較小角度變化，長時間處于恒定狀態(tài)；2號推進(jìn)器在50°附近短時間進(jìn)行較小角度變化，長時間處于恒定狀態(tài)；3號推進(jìn)器在-90°(270°)附近短時間進(jìn)行較小角度變化，長時間處于恒定狀態(tài)．

兩個方案對比表明：

(1)由圖3、4可知，兩種分配方案都能夠成功分配控制系統(tǒng)給出的控制力/力矩．

(2)由圖5(a)可知，1號推進(jìn)器的推力方向在方案1中處于禁區(qū)角區(qū)域內(nèi)(75°～105°)，在方案2中處于禁區(qū)角區(qū)域之外．方案2在進(jìn)行推力分配時調(diào)整了1號推進(jìn)器的推力方向，避免了推進(jìn)器推力方向在禁區(qū)角區(qū)域內(nèi)．

(3)由圖5(a)、(b)可知，1號和2號推進(jìn)器在方案1中一直處于小角度頻繁變化的狀態(tài)，在方案2中長時間保持角度恒定狀態(tài)，短時間進(jìn)行小角度變化．方案2避免了1號和2號推進(jìn)器在小角度范圍內(nèi)進(jìn)行變化，只有當(dāng)角度變化超過設(shè)定的截斷角度時才會進(jìn)行變化．

(4)由圖5(c)可知，3號推進(jìn)器在兩種方案中推力方向相同．由于3號推進(jìn)器不考慮禁區(qū)角區(qū)域，故方案2沒有調(diào)整3號推進(jìn)器的推力方向．

(a) X方向

(b) Y方向

圖4 控制力矩分配結(jié)果對比

(5)由圖5(c)可知，3號推進(jìn)器在方案1中一直處于小角度頻繁變化的狀態(tài)，在方案2中長時間保持角度恒定狀態(tài)，短時間進(jìn)行小角度變化．方案2避免了3號推進(jìn)器在小角度范圍內(nèi)變化，只有當(dāng)角度變化超過設(shè)定的截斷角度時才會進(jìn)行變化．

由仿真結(jié)果可知：對比文獻(xiàn)[5]中的自適應(yīng)組合偏置算法，本文算法能夠在不影響控制力分配的條件下，調(diào)整推進(jìn)器的推力方向，避免推進(jìn)器的推力方向處于禁區(qū)角區(qū)域，且能通過截斷重分配的策略避免推進(jìn)器在小角度范圍內(nèi)進(jìn)行變化，從而減少推進(jìn)器之間相互干擾造成大幅推力損失和推進(jìn)器頻繁轉(zhuǎn)動導(dǎo)致的嚴(yán)重機(jī)械磨損和大幅的能量消耗．

(a) 1號推進(jìn)器

(b) 2號推進(jìn)器

(c) 3號推進(jìn)器

圖5 推進(jìn)器角度變化對比

Fig.5 Comparison of angle changes of thruster

4 實驗結(jié)果及分析

為驗證算法在工程中的實際效果，在仿真的基礎(chǔ)上進(jìn)行了模型實驗．推進(jìn)器系統(tǒng)由船體艏部的一個全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器以及尾部的兩個全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器組成，推進(jìn)器的位置布置如圖1所示，推進(jìn)器的參數(shù)如表1所示，推進(jìn)器的推力特性曲線見圖6．

為了盡可能地實現(xiàn)環(huán)境力較小，方向頻繁大角度變化的工況，本次模型實驗在室外進(jìn)行，環(huán)境條件為風(fēng)速較小以及風(fēng)向變化較大．實驗選取的控制力指令滿足控制系統(tǒng)要求，與仿真的控制指令相同，為一組定點(diǎn)定位的控制力指令，如圖2所示．算法的相關(guān)參數(shù)與仿真同樣設(shè)置：ε=0.7，δ=0.8，1號推進(jìn)器和2號推進(jìn)器的禁區(qū)角范圍分別為75°～105°和255°～285°，截斷角度設(shè)定為5°．

(a) 1號推進(jìn)器

(b) 2號推進(jìn)器

(c) 3號推進(jìn)器

圖6 推進(jìn)器推力特性曲線

Fig.6Thrust characteristic curve of thrusters

實驗結(jié)果如圖7～10所示．

在圖7中，船舶的位置從(4.5，4.0)移動至(4.0，3.5)，并在(4.0，3.5)保持較好的穩(wěn)定．在圖8、9中，推力/力矩的分配幾乎與控制推力/力矩相同．在圖10中，3個推進(jìn)器的角度都有一定的變化，但是不存在小幅度(≤5°)的頻繁變化．

圖7 船舶位置變化

(a) X方向

(b)Y方向

圖8 推力分配結(jié)果

Fig.8 The result of thrust distribution

圖9 力矩分配結(jié)果

圖10 推進(jìn)器的角度變化

實驗結(jié)果表明：

(1)實驗成功地實現(xiàn)了定點(diǎn)定位，并在定位點(diǎn)很好地保持了位置不變．

(2)成功地實現(xiàn)了推力分配，X方向、Y方向力和力矩的分配都很好地達(dá)到了控制要求．

(3)1號和2號推進(jìn)器短時間處于禁區(qū)角范圍內(nèi)，長時間都處于禁區(qū)角范圍之外，較好地避免了禁區(qū)角對推進(jìn)器的影響．

(4)相比于理想情況，推進(jìn)器的角度變化更大，這可能是由于實驗過程中外界環(huán)境、信號干擾、推進(jìn)器物理限制等因素導(dǎo)致的，但這樣的角度變化在推進(jìn)器的物理限制之內(nèi)，且推進(jìn)器避免了小角度(≤5°)的頻繁變化，實現(xiàn)了截斷重分配策略的目標(biāo)．

5 結(jié) 語

本文在用組合偏置推力分配算法解決海洋環(huán)境力較小而方向變化頻繁工況下的推力分配問題時，對于現(xiàn)有的自適應(yīng)組合偏置推力分配算法在控制推進(jìn)器方向和保持推進(jìn)器穩(wěn)定性上的不足，提出了截斷重分配的策略，設(shè)計了截斷重分配組合偏置推力分配算法．對該算法和現(xiàn)有的自適應(yīng)組合偏置推力分配算法進(jìn)行了仿真對比，結(jié)果表明：(1)兩種算法都能夠成功達(dá)到控制力/力矩的分配要求；(2)本文算法能夠調(diào)整各個推進(jìn)器的推力方向，避免推進(jìn)器的推力方向處于禁區(qū)角區(qū)域；(3)本文算法能夠避免推進(jìn)器在小角度范圍內(nèi)頻繁轉(zhuǎn)動．模型實驗驗證本文算法能夠減少船舶推進(jìn)器的推力損失、機(jī)械磨損和能量消耗．